1. On obtient l’angle limite en se plaçant dans la condition limite de réfraction où i2

(1)

1. On obtient l’angle limite en se plaçant dans la condition limite de réfraction où i2 = π

2 soit n.sini_l = 1.sinπ 2 donc sini_l= 1

n

2. On peut utiliser la relation de structure pour cette OPPH avec Ðk→_i = n.k0.(sini.Ð→u_x+cosi.Ð→u_z), soit Ð→B_i =

Ð→k_i ∧ Ð→E_i ω . On obtient :

Ð→B_i= n.E0i

c .e^j⁽^ωt^−Ð

k→i⋅Ð→r).(sini.Ð→u_z−cosi.Ð→u_x)

3. On aura alors Ð→k_r=n.k0.(sini.Ð→u_x−cosi.Ð→u_z)etÐ→E_i=E0r.e^j⁽^ωt−

Ð→kr⋅Ð→r).Ð→u_y. On peut en déduire : Ð→B_r=n.E0r

c .e^j⁽^ωt−^Ð→^k^r^⋅^Ð^→^r⁾.(sini.Ð→u_z+cosi.Ð→u_x).

Les relations de continuité (en posantx=0) ne peuvent pas être vérifiées à la fois pour le champ électrique et magnétique.

4. La continuité du champ électrique au niveau de l’interface donne(E0i+E₀_r).e^j⁽^ωt−n.k⁰^.x.sini⁾=E₀_t.e^j⁽^ωt−k^t^.x⁾ ∀(x, t), ce qui donne :

k_t=n.k0.sini etE0i+E0r=E0t

5. On injecte la solution dans l’équation de propagation de l’onde dans le vide : g^′′(z) +g(z).(ω²

c² −k_t²)=0 Ork_t=n.ω

c.siniet comme i>i_i,n.sini>1 donc ω²

c² −k_t²<0 On a doncg^′′(z) − 1

δ².g(z)=0 avec δ= 1

√

k_t²−ω² c²

6. On commence par rechercher le champ magnétique associé à l’onde transmise sans utiliser la relations de structure, l’onde n’étant pas plane. On obtient :

Ð→B_t= E0t

ω .e^j⁽^ωt−k^t^.x⁾.(g^′(z)

j .Ð→e_x+g(z).k_t.Ð→e_z). On peut alors