Informatique 3A MFI Automne 2017
Corrigé de l’examen à mi-parcours du 15 septembre 2017
Correction de l’exercice 1.
On trouve respectivement en utilisant par exemple la fonction suivante
http://utbmjb.chez-alice.fr/Polytech/MFI/fichiers_matlab/developpement_limite.m, (1)
f(x) =−1/4x4+ 1/3x3−1/2x2+x+o x4
, (2)
g(x) =−1/2x2+x+o x2
. Correction de l’exercice 2.
On a, pour toutx >0,
f(x) = 1
x−2x= 1−2x2
x .
f s’annulle aux points±√
2/2. Ainsi, surR∗+,f est strictement positive sur]0,√
2/2[et strictement négative sur]√
2/2,+∞[. Ainsi, f est strictement décroissante sur [√
2/2,+∞[ et strictement croissante sur ]0,√ 2/2]. Les limites def en0+ et+∞valent−∞. Enfin,
f(√
2/2) = ln(√
2/2)−1/2 =−1/2(ln(2)−1≈ −0.84657. Tout cela permet de dresser le tableau de variation def.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−25
−20
−15
−10
−5 0
Figure 1. La courbe de f. Voir le graphique 1.
1
2
Correction de l’exercice 3.
Voir le corrigé de l’exercice de TD 3.4, question 4.
Polytech Automne 2017 MFI : Corrigé de l’examen à mi-parcours du 15 septembre 2017 Jérôme Bastien
