A451-Un cube peint sous certaines faces
Solution
Il y a seulement dix façons de peindre les huit faces d’un cube. Elles sont décrites
succinctement dans le tableau ci-après avec le nombre correspondant f(N) de petits cubes peints. Pour chacune des 10 configurations, on résout l’équation f(N) = 217 et la valeur correspondante de N figure en 3ème colonne. Quand la racine est entière, on en déduit que la configuration correspondante est possible.
Il y a une seule configuration qui donne une racine entière en N. Elle comporte trois faces peintes ayant un sommet commun. L’arête du grand cube est N=9 et il y a 729 petits cubes.
Nombre de faces peintes f(N) N
1 N^2 14.731
2 adjacentes 2N^2 - N 10.669
2 opposées 2N^2 10.416
3 avec sommet commun 3N^2 - 3N +1 9 3 disposées en U 3N^2 - 2N 8.845
4 adjacentes 4N^2 - 5N + 2 8.017
4 en cercle 4N^2 - 4N 7.882
5 5N^2 - 8N + 4 7.376
6 6N^2 - 12N + 8 6.986
