Année scolaire 2016-2017 Athénée Royal Herstal CORRECTION DES TRAVAUX DE VACANCES MATHEMATIQUE 6h – série N°1 - 5ème BDE Donner les conditions d’existence et le domaine
0 1
² 16 :
1
² 16 ) (
x CE
x x
f
pas de racine + D = R
0 1
² 16 :
1
² 16 ) (
x CE
x x
f
racines : -1/4 et ¼ -1/4 ¼
+ 0 - 0 +
D =
, 4 1 4 , 1
0 9
² 4 :
9
² 4
1
² ) 2 (
x CE
x x x
f
racines : -3/2 et 3/2 -3/2 3/2
+ 0 - 0 +
D =
, 2 3 2 , 3
5 5 9
)
(x x f
pas de CE D = R 5
² ) (x x f
pas de CE D = R
3
) 4
( x
x x
f
CE : 1°-4x ≥ 0 2° x ≠ 0 x ≤ 0
D =
,0
8 ,5 8
8 8 5
0 8 2 0 5 8 1 :
8 5 ) 8
(
D
x x
x x
CE
x x x
f
, 5
5 2
0 5 3 0 2 0 2 1 :
5 2
) 2 (
D
x x
x x
x CE
x x x x f
3 0
² 2
3 : 8
3
² 2
3 ) 8
(
x x CE x
x x x x
f
rechercher les racines et faire un tableau de signes
-3/2 -3/8 1
- - - 0 + + +
- 0 + + + 0 -
+ / - 0 + / -
,3/2
3/8,1
D
0 1
² 9 :
1
² 9 ) 5 (
x CE
x x x
f
-1/3 1/3
+ 0 - 0 +
D =
,1/3
1/3,
)³ 4 5 (
1 )² 5 8 ) (
(
x x x x
f
CE : 1° x – 1 ≥ 0 2° 5x – 4 ≠ 0
x ≥ 1 x ≠ 4/5
D =
1,
6 4
3 ) 5
( x
x x
f
CE : 1° 5 – 3x ≥ 0 2° x ≠0 x ≤ 5/3
D=
,0
0,5/3
x x x
f
4 ) 1 (
CE : 1° x – 1 ≥ 0 2° 4 + x > 0
x ≥ 1 x > -4
D=
1,
1 3 sin 2 )
(x x
f
CE : 2 sin 3x – 1 ≥ 0 sin 3x ≥ ½ sin3 sin6
x
D =
3
2 18 ,5 3 2 18
k k
Z k
k
k k
D tg tgx tgx
tgx CE
tgx x x
f
,2 3 3 3
0 3 :
3 )
(
x x x
x x
f cos2 cos5 sin2 sin5 ) 1
(
CE : cos 2x cos 5x + sin 2x sin 5 x ≠ 0 Par les formules trig, on a : cos (2x – 5x) ≠ 0
cos 3x ≠ 0
k x 3 2
D =
k k
R ,
3 / 6
Donner la parité
f(x) = 5x3 + 4x – 1 ; f(x) = (2x² - 1)³ ; f(x) = -5x4 ; f(x) = 2x + sin 4x ;
ni p, ni imp pair pair impair
f(x) = 3 cos²x ; (3 1)²; ( ) 4 ² 1; ( ) 4 1
) ( 1 ;
²
² ) 3
(
f x x f x x
x x x
x f x x f
pair pair ni p, ni imp pair ni p, ni imp
