Le 16/01/2020

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Le 16/01/2020 Devoir n°2 - PC – Corrigé Page : 1 / 2

I. Origine de l’énergie dégagée par les étoiles (8,5 points)

 Au sein d’une étoile a lieu une réaction modélisée par l’équation suivante :

4 𝐻 → 𝐻𝑒 + 2 𝑒

₁¹ ₂⁴ ₁⁰

1) Cette réaction est une réaction de fusion nucléaire car 4 noyaux d’hydrogène 1 s’unissent pour former un noyau d’hélium 4

2) m réactifs = 4 

m(

₁¹𝐻

) = 4  1,67372  10

^-27

= 6,69488  10

^-27

kg (6 chiffres significatifs)

3) m produits =

m(

₂⁴𝐻𝑒

) + 2  m(

₁⁰𝑒

) = 6,64648  10

^-27

+ 2  9,10938  10

^-31

= 6,64830  10

^-27

kg

4) Perte de masse m = m produits - m réactifs =

6,64830  10

^-27

- 6,69488  10

^-27

= - 4,658  10

^-29

kg < 0

5) Relation d’Einstein : E m  c² avec E en joules, m en kg et c en m.s^-1

6) E = m  c² =

- 4,658  10

^-29

 (3,00  10

⁸

)² = - 4,19  10

^-12

J (3 chiffres significatifs)

message à déchiffrer : « Ah, messagère admirable, lumière éclatante, je sais votre célérité »

Compter le nombre de lettres de chaque mot, vous obtenez la valeur exacte de c = 299 792 458 m.s^-1 II. Loi de Wien (5 points)

1) Pour l’étoile A : max  500 nm = 500  10^-9 m ; Pour l’étoile B : max  670 nm = 670  10^-9 m

2) Températures de surface TA = 2,898  10^-3

max

avec max en m ; TA = 2,898  10^-3

500  10^-9 = 5800 K ; TB = 2,898  10^-3

670  10^-9 = 4300 K 3) T (K) = θ (°C) + 273.

Pour Arcturus, T (K) = 4000 + 273  4300 K soit l’étoile B

Pour Alpha du Centaure, T (K) = 5500 + 273  5800 K soit l’étoile A

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III. Etude statistique des températures (6,5 points + Bonus 0,5 point)

1) A l’aide la calculatrice, on complète les indicateurs statistiques du tableau ci-dessous pour la ville de Moscou Minimum 1^er quartile Médiane 3^ème quartile Maximum Moyenne

Moscou -8,0 -4,8 5,3 13,4 19,0 5,7

Christchurch 5,9 8,2 12,3 15,2 17,1 11,9

2) Le 1^er quartile correspond est la valeur du caractère tel que 25 % des valeurs de la série soit inférieure à Q1 et 75%

supérieure à Q1.

3) Les différences de températures mensuelles entre Moscou et Christchurch s’expliquent par la différence de latitude d’une part. D’autre part, les températures sont « inversées » car les saisons sont inversées entre l’hémisphère Nord et l’hémisphère Sud. Le climat de Moscou est plus continental car Moscou est plus éloigné des océans au contraire de Christchurch.

Bonus (0,5 point) : la ville de Christchurch se situe en Nouvelle-Zélande

I

1

1 2 3

/17 2

1 2

3

¹

4

1 2 ^CHS-U-CV

5

1 2 3 4

6

1 2 3 4 5 ^CHS-U-CV

II

1

^{1 2 3 4}

/10

2

1 2 3 4 ^CHS-U-CV

3

1 2

III

1

1 2 3 4 5 6

/13 2

1 2 3

3

^{1 2 3 4}

Total : ………/40

NOTE (Total/2 + Bonus) : ……. /20