Système
I. Généralités :
est une équation du premier degré à deux inconnues.
Elle a une infinité de solutions ; les couples de nombres ; ; par exemple.
n’est pas une équation du premier degré
Le système
3 2
4 2 3
y x
y
x a pour unique solution le couple de nombre . Ces deux nombres vérifient à la fois
les deux équations.
est appelé solution du système.
II. Résolution : A. Définition :
B. Méthode par combinaison (ou élimination) :
{
{
{
est l’unique solution de ce système.
C. Méthode par substitution :
{
donc grace à la 2
eéquation on peut écrire donc
La 1
èreéquation devient :
D’où
est l’unique solution de ce système.
Résoudre un système, c’est trouver toutes les solutions de ce système.
III. Résolution de problème :
IV. Interprétation graphique : A/ Propriété :
B/ Exemple:
{
{ Donc {
On représente donc dans un même repère la droite qui représente la fonction affine et la droite
qi représente la fonction affine Sur le graphique on peut voir que est l’unique solution de ce système.
La résolution d’un problème se fait en 5 étapes :
Choix des inconnues.
Mise en équation du système.
Résolution du système.
Vérification
Conclusion.
La solution du système {
, lorsqu’elle existe, est le couple des coordonnées du point d’intersection
des droites d’équation et .
