CHAPITRE 4
Dans ce chapitre, tu vas réviser et compléter tes connaissances sur le calcul des aires.
A la fin de ce chapitre, tu seras capable de calculer l'aire de figures simples, de décom- poser une surface en éléments géométriques simples,et de calculer l'aire de tout élément de construction.
Aires simples
L'hexagone
L'octogone
A ≅ c · c · 1,72 A ≅ r · r · 2,38
A ≅ c · c · 2,60 A ≅ r · r · 2,60
A ≅ c · c · 4,83 A ≅ r · r · 2,83 A ≅ a · b · π
A = h ·
A = a · b + b1 2
b 2 A = b · h
A = b · h 2 Le rectangle
Le triangle
Le trapèze
Le losange
Le parallélogramme Le pentagone
A = a · b
Comme pour le calcul des périmètres, on utilise pour le calcul des surfaces de formes régulières des formules
"prête à l'emploi".
Le segment de cercle
A ≅ · b · f2 3
Résultat approximatif, ne pas utiliser cette for- mule pour le ½ cercle.
Le carré
A = a · a A = d ·
2
d d2 · π
4 Le cercle
A = r2 · π
L'elipse
f
b
L'élipse
b r
a
d a
a
dr
b
a
h
b
h
b
b1
a1 a b
r c
b1
h
b
r
c
b
h
h
b
A =
c
A ≅ a1 ·b1 · π 4
Exercice
Donnez le nom de chacune de ces figures et calculez-en l'aire.
2,83
Tu trouveras dans le formulaire toutes les formules pour calculer l'aire des figures de forme régulière.
4,50
1,90
2,30 30
1,80
2,50
4,00
1,00
2,00
1,80
1,10
3,00
1,80
3,00
1,50
3,30
1,00
Aires composées
Pour calculer l'aire de formes irrégulières, on décompose la figure en formes régulières. On effectue ensuite le calcul de l'aire de chacune de ces formes et on les additionne.
Exemple:
Exemple:
Dans certains cas, il est préférable de calculer l'aire globale et de déduire les parties en trop.
6.50
1.50 2.50
1.001.50
2.50
2.50
1 3
2
6.50 2.50 2.50
1.00
2.50 1.50
1
1.50
2
Après avoir calculé l'aire globale de la figure, on déduit un rectangle et un triangle.
Aire globale: 6,50 · 2,50 = 16,25 m2 1. 2,50 · 1,00 = 2,50 m2 2. 1,50 · 2,50 = 1,88 m2
2
Aire totale: 16,25 - 2,50 - 1,88 = 11,87 m2
Pour calculer cette forme, on déduit un quart de cer- cle d'un carré.
r
r
π
· r 2 A = r 2 -4
Calculez l'aire de ces figures.
Exercice
Pour calculer l'aire de cette figure on la décom- pose en deux rectangles et un triangle.
1. 1,50 · 2,50 = 3,75 m2
2. 2,50 · 2,50 = 6,25 m2
1,50 · 2,50 2
Aire totale: 3,75 + 6,25 + 1,88 = 11,88 m2
3. = 1,88 m2
Attention de ne pas confondre l'aire d'une figure et son périmètre.
En utilisant cette méthode de calcul, on retrouve souvent une forme particulière.
Je te donne ci-contre la façon de calculer cette figure.
9.0 0 3 .0 0
2.004.00
8 .0 0 3.00
3.002.00
7 .0 0
4.50 1.50
1.00
3.00
2.50 1.50 1.00
1.50
1.50
3.00
Calculez l'aire hachurée de ces figures Exercice récapitulatif
Exercice d'application
9.00
90
5.85 4.50
2.70
3.60
2.25
2.70
r = 90 3.15
1.35
Pour construire une villa, on doit couler un radier en béton armé selon le croquis ci- contre.
Calculez l'aire de ce radier.
Fais cet exercice en moins de 20 minutes pour contrôler si tu as acquis les connaissances de ce chapitre.
Tu peux utiliser ta calculette
3 .00
1.6 0
1 .70
1 .8 0 1 .5 0
7 8
3 0 1.1 0
1.30
1.2 0
1.201.50
1 .4 0
1.6040
10 .4 0 3 .2 0
2 .80
80 1.80
2 .2 0
3.60
5.00
8 0 3 .6 0
2 .2 0
1.40 1.00
1 .4 0
2.20
40
4 0
3 .6 0
60
1.0 0
1.00
60
3 .6 0
Lorsqu'on effectue le métré d'un coffrage, on calcule toujours l'aire totale.
Calculez l'aire théorique de cette dalle.
La face de cette villa doit être crépie.
Calculez l'aire théorique totale Exercices d'application
9 .0 0
4 .5 0
2.50
1 .8 0 4 .5 0
1 .8 0
1 .5 0 8 0
4 8 1 .8 0
2.00
1 .0 0
30 1.101.001.10
1 .0 0
70 4.00
8 0
Exercices d'application
1 0.40
2.00 7.40
8080
Epaisseur des murs: 20 cm 5.50 4.90
80
60
60
5.40
60
Vous devez couler les fondations en béton de cette villa. Pour calculer la quantité de béton nécessaire, vous devez multiplier l'aire des fondations par leur épaisseur.
Calculez cette aire.
Vous devez revêtir les quatre parois de cette pièce mansardée avec un crépis synthétique "prêt à l'emploi".
Calculez l'aire de ces parois (sans les embrasures) pour pouvoir commander la quantité de produit nécessaire.
hauteur 2,50 m
hauteur 1,60 m 2 .10
3 .50
2.50 801.6010
20 1.20
Porte:
h = 2,00 m Fenêtre:
h = 1,20 m
Exercice d'application
Afin d'effectuer le crépissage de tous les murs de ce local, vous devez calculer l'aire totale des parois intérieures.
ATTENTION ! Les cotes sont indiquées à l'extérieur et tu dois calculer les aires intérieures. N'oublie pas de faire les déductions nécessaires sur la longueur des parois et de déduire les ouvertures.
8.80
4.60
1.204040 2.00
5.20
6.40 1.20
2.00 1.601.00 1.20
1.60 1.20 4.20
1.001.60 1.20 1.00 4.40
2.401.00 1.202.00 Hauteur du local: 2,40 m
Epaisseur des murs: 20 cm
