Parmi les trois courbes C1, C2, C3 proposées ci-dessous, laquelle est susceptible d’être la dérivée de f ? Courbe 2.

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Parmi les trois courbes C1, C2, C3 proposées ci-dessous, laquelle est susceptible d’être la dérivée de f ? Courbe 2.

Partie 2

On considère une fonction f dont on donne la représentation graphique ci-contre.

Parmi les trois courbes C1, C2, C3 proposées ci-dessous, laquelle est susceptible d’être la dérivée de f ? Courbe 2.

Partie 3

On donne ci-dessous les courbes C1, C2 et C3 représentatives de trois fonctions.

Parmi ces trois fonctions, laquelle est

susceptible d’avoir pour dérivée la courbe

représentée ci-contre ? Courbe 1.

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Partie 4

On donne ci-dessous les courbes C1, C2 et C3 représentatives de trois fonctions.

Parmi ces trois fonctions, laquelle est susceptible d’avoir pour dérivée la courbe représentée ci-contre ? Courbe 3.

Exercice 2 – 4 points

  ³

^{192 2484}

f  x  x  x 

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Pour que le bénéfice soit maximal, il faut fabriquer 18 machines.

Le bénéfice réalisé est alors de 9440 milliers d’euros.

Exercice 3 – 4 points

  ^{30 14, 67}

f / ^f   ^{50  4}

     

 

 

 

2 2

4

3 2 3 2

4

2 2

4

3

16 800 8 800 30000 2

16 800 16 1600 60000

800 1600 60000 800 60000

x x x x x

f x

x

x x x x x

f x

x

x x x

f x

x f x x

x

   

 

   

 

  

 

  

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La consommation est minimale pour une vitesse de 75 km/h.

Cette consommation est alors égale à environ 2,67 litres pour 100 kilomètres.

Exercice 4 – 6 points

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Une tonne de bout : 90 milliers d’euros.

130 milliers d’euros : environ 4,75 tonnes de bout.

     

 

 

2 3 2

2

3 2 3 2

2

3 2

2

1, 5 8 20 0, 5 4 20 72 1

1, 5 8 20 0, 5 4 20 72

4 72

M

M

M

x x x x x x

C x

x

x x x x x x

C x

x

x x

C x

x

     

 

     

 

 

 

En développant on remarque que :

 ^{x  6}   ^x

^{ 2 x  12}  ^{  ... x}

^{ 4 x  72}

Je peux donc en déduire que :

    



2

6 2 12

M

x x x

C x

x

  

 

La production de bouteilles correspondant à un coût moyen minimal est 6 tonnes de bouteilles.

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   

 

 

3 2

3 2

3 3

40 0,5 4 20 72

40 0,5 4 20 72

0,5 4 20 72

B x x x x x

B x x x x x

B x x x x

    

    

    

  ^{6, 5 89, 6875}

B 

  ^{1, 5}

^{8 20}

184 0 8 184 1,85

7,19 3

B x x x

x

    

  

 

      

L’affirmation est fausse puisque le bénéfice sera maximal pour environ7,19 tonnes et non 6.