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Modélisation quantique et réactivité
Partie 1. Orbitales atomiques
1.1. Orbitales atomiques dans l’hydrogène et les atomes hydrogénoïdes
Problématiques
Comment décrire l’état quantique d’un électron dans l’atome d’hydrogène ?
Comment décrire les positions les plus probables de l’électron autour d’un noyau d’hydrogène ? Quelles valeurs d’énergie sont accessibles à l’électron dans l’atome d’hydrogène ?
Comment transposer ces résultats aux atomes hydrogénoïdes ?
Ce que dit le programme :
→ Notions à connaître :
Fonctions d’onde de l’atome d’hydrogène.
Intégrale de recouvrement entre deux orbitales atomiques Énergie et rayon associés à une orbitale atomique.
Représentation graphique conventionnelle d’une orbitale atomique.
Atome hydrogénoïde
→ Capacités exigibles :
Interpréter Ψ2 comme la densité de probabilité de présence d’un électron en un point.
Prévoir qualitativement, pour l’atome d’hydrogène et les ions hydrogénoïdes, l’évolution du rayon et de l’énergie associés à une orbitale atomique en fonction du nombre quantique principal.
Identifier la phase de la fonction d’onde.
Dessiner l’allure des orbitales atomiques s, p et d.
1. Décrire l’état quantique de l’électron
1.1. Equation de Schrödinger
Qu’est-ce que l’équation de Schrödinger ? Qu’est-ce qu’une fonction d’onde ?
Combien de couples de solutions existent pour l’atome d’hydrogène ?
1.2. Probabilité de présence
Pourquoi est-il impossible d’accéder à la trajectoire d’un électron autour du noyau ? La fonction d’onde a-t-elle un sens physique ? Que représente son carré ?
Comment calculer la probabilité de présence d’un électron dans le voisinage d’un point de l’espace ? Dans quel volume est-on assuré de trouver l’électron ? Comment le traduire mathématiquement ?
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1.3. Propriétés de l’hamiltonien et des fonctions d’onde
Qu’est-ce que l’intégrale de recouvrement entre deux fonctions d’onde ? Quand deux fonctions d’onde sont-elles qualifiées d’orthogonales ? Comment traduire la linéarité de l’hamiltonien ?Pourquoi les fonctions d’onde Ψ et –Ψ ont-elles la même signification physique ? Que signifie « deux fonctions d’onde sont dégénérées » ?
Montrer que toute fonction d’onde obtenue par combinaison linéaire de fonctions d’onde dégénérées Ψi et Ψj a la même énergie E que celles-ci.
1.4. Nombres quantiques
Présenter les trois premiers nombres quantiques et leurs règles de quantification spécifiques.
Quels nombres quantiques utiliser pour caractériser une couche, une sous-couche, une orbitale atomique. Proposer des exemples avec des notations en triplet ou simplifiées.
Combien d’OA présente une couche ?
2. Où trouver l’électron dans l’atome d’hydrogène ?
2.1. Partie angulaire / Partie radiale
Pourquoi privilégier les coordonnées sphériques pour décrire l’électron d’un atome d’hydrogène ? Rappeler les expressions du vecteur position ? d’un volume élémentaire dV ?
Comment se décomposent toutes les fonctions d’onde ?
Quels nombres quantiques sont associés à chaque partie de la fonction d’onde ?
Les OA 2px, 2py et 2pz ont-elles la même partie angulaire ? Ont-elles la même partie radiale ? Les OA 2px et 3pz ont-elles la même partie angulaire ? Ont-elles la même partie radiale ?
2.2. Probabilité de présence
En partant de l’expression de la probabilité de présence de l’électron dans le voisinage du point M, comment dégager : o une probabilité de présence radiale ?
o une probabilité de présence angulaire ?
Quels renseignements peuvent apporter ces deux probabilités ?
2.3. Distance la plus probable entre l’électron et le noyau
Que représente l’expression : 𝑑𝑃𝑟 = 𝑅2(𝑟). 𝑟2. 𝑑𝑟?Comment obtenir une densité de probabilité de présence radiale ? Que révèle l’étude de la fonction Dr ?
o Qu’appelle-t-on le rayon d’une OA (ou rayon associé à la fonction d’onde) ? o Qu’est-ce qu’une surface nodale ?
Quelles tendances peut-on dégager concernant la distance électron-noyau ?
2.4. Directions les plus probables ?
Qu’est-ce qu’une courbe d’isodensité? Qu’est-ce que la phase d’une OA ?Quelle sont les formes des OA (directionalité ? surfaces nodales ?) : s ? p ? d ?
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3. Energie de l’électron dans l’atome d’hydrogène
Comment s’exprime l’énergie de l’électron ?
Quelles tendances peut-on dégager concernant les niveaux d’énergie accessibles ? Que représente le niveau d’énergie « 0 eV » ?
Peut-on estimer l’énergie d’ionisation d’un atome d’hydrogène ?
Application : Quelles sont les longueurs d’onde des raies visibles du spectre d’émission de l’hydrogène (= série de Balmer) ?
4. Extension aux atomes hydrogénoïdes
Qu’est-ce qu’un atome hydrogènoïde ? Donner des exemples.
Quelle est l’unique différence entre un atome d’hydrogène et un atome hydrogénoïde ? Comment se transposent les résultats obtenus pour l’hydrogène aux hydrogénoïdes :
o Forme des OA ?
o Extension spatiale des OA ?
o Niveaux d’énergie accessibles à l’électron ?
Commenter l’évolution de l’énergie d’ionisation calculée pour les premiers hydrogénoïdes.
-4- Doc 1 : Système de coordonnées sphériques
Doc 2 : Expressions des parties radiales et angulaires de quelques OA de l’hydrogène
Avec a0 = 52,9 pm est le rayon de Bohr
Doc 3 : Schéma pour la densité de probabilité radiale
x
z
y r
r+ dr M z
r
y x
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Doc 4 : Courbes de densité de probabilité radiale Dr = f(r) pour quelques OA
Doc 5 : Représentation des OA de l’atome d’hydrogène
s
p
px py pz
d
dxy dyz dxz
dx2-y2 dz2
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Doc 6 : Niveaux d’énergie accessibles à l’électron dans l’atome d’hydrogène E (eV)
n = ∞ 0 ―
n = 4 - 0,0597 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―
4s 4p 4d 4f
n = 3 - 1,51 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―
3s 3p 3d
n = 2 - 3,40 ― ― ― ― ―
2s 2p
//
n = 1 - 13,6 ― ―
1s
Doc 7 : Spectre d’émission de l’hydrogène (partie dans le visible)
Doc 8 : Energies d’ionisation calculées pour les premiers atomes hydrogénoïdes Hydrogène Z = 1 → Eionisation(H) = - 13,6 eV
Hélium Z = 2 → Eionisation(He) = - 54,4 eV Lithium Z = 3 → Eionisation(Li) = - 122 eV
