TD 12
Sections et Vecteurs coplanaires
T.S
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My Maths Space - 2018
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I Section d’un tétraèdre par un plan
Données : E∈[AD], E n’en est pas le milieu, F =m[AC] et G=m[BD]
1. Justifier que (EF) et (CD) sont sécantes enI.
2. Intersection des plans (EF G) et (BCD) ?
3. On noteJ = (BC)∩(GI). Intersection des plans (EF G) et (ABC) ? 4. En déduire la section du tétraèdre par le plan (EF G0)
B D
C F
A
G
E
bc bc
bc bc
bc
bc
bc
II Section d’une pyramide par un plan
Données : E∈[SA], F ∈[SB] et G∈[SD]
1. Construire l’intersection des plans (EF G) et (ABC).
2. En déduire la section de la pyramideSABCD par le plan (EF G).
S
C D
F
A
G
E
B
bc bc bcbc bc
bc bc bc
1
III Ensemble de points de l’espace
S
C D
J
A
I
B
O K
bc bc bcbc bc
bc bc
bc bc
Données : I=m[SA], J =m[SB] et K=m[BD]
• E1={M tel que−−→
AM=t−→ IJ , t∈R}
• E2={M tel que−−→
J M =u−→
SD, u∈R}
• E3={M tel que−−→
BM=k−→
SA, k∈R}
• E4={M tel que−−→
OM =x−→
SB+y−→
SC, x∈R, y∈R}
IV Vecteurs coplanaires
I
D
C J
A
B bc K bc
bc
bc bc
bc bc
Données : I=m[AD], J=m[AB] et K=m[BD]
Les vecteurs considérés sont-ils coplanaires ?
• −−→ AB,−−→
BD et−−→ J K;
• −−→
AK,−→
AC et−−→
BC;
• −−→
BC, −→ IJ et−−→
CK;
• −→
CI,−→
CJ et−−→
BD;
V 4 points coplanaires
D
C I
E A
J
B
F
bc bc
bc
bc
bc bc bc
bc
ABCD est un tétraèdre. Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. Les points E et F sont définis par
−−→CE=1 2
−−→BCet −→
AF =−−→
DE
Démontrer que les points D, I, J et F sont coplanaires.
2
