DS Bilan de Mathématiques- Correction

Correction - Quatrième

DS Bilan de Mathématiques- Correction

Exercice 1. (4 points)

1. Développer et réduire.

a. A(x)=(2x+3)(4+5x) A(x)=10x²+23x+12 b. B(x)= −5x(4−2x)

B(x)= −20x+10x² c. C(x)=(1−3)(4−2x).

C(x)= −8+4x d. D(x)=x²−5x(4−2x)

D(x)=11x²−20x

2. Calculer.

a. E= −¡

2−(3−4)¢ E= −3

b. F=(10−5)ס

1−(7−4)¢ F= −10

c. G=(10−5)×(3−7) G= −20

d. H=(−10+5)÷(1−2) H=5

Exercice 2. (8 points)

On considère un triangle ABC rectangle en A, tel que AB=5 cm et AC=4 cm. On a construit le point D tel que CD=4 cm et BD=7, 5 cm.

1. Construire la figure en vraie grandeur.

2. Le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A nous donne BC =p

41cm≈6, 4cm.

3. Le triangle BCD est-il rectangle?

Si BCD est rectangle c’est en C car [BD] est le plus grand côté.

Or BD²= 7,5²= 56,25 et CD²+ BD²= 16 + 41 = 57

Il n’y a pas égalité, BD²6=CD²+ BD²donc d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle BCD n’est pas rectangle.

×

A ^× B

× C

×D

4

7.5

?

× E

×F

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Correction - Quatrième

4. Placer sur la figure les points E et F, milieux respectifs des segments [AC] et [BC].

Calculer l’aire du triangle CEF.

– Les points E et F, milieux respectifs des segments [AC] et [BC], donc d’après le théorème de la droite des milieux, la droite (EF) est parallèle à la droite (AB) et EF = AB/2 = 2,5 cm . – Les droites (EF) et (AB) étant parallèles, puisque (AC) est perpendiculaire à (AB), elle l’est

aussi à (EF) car par théorème :

Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une l’est aussi à l’autre.

– Le triangle ECF est donc rectangle en E, son aire est donnée par la formule : A =Ai r e(EC F)=EC×E F

2 =2×2, 5

2 =2, 5cm² 5. L’aire totale du quadrilatère ABDC est de 22, 8 cm².

En déduire l’aire du triangle BCD.

– Le triangle ABC est donc rectangle en A, son aire est donnée par la formule : A^′=Ai r e(ABC)= AB×AC

2 =5×4

2 =10cm²

– De ce fait, puisque l’aire de BCD est égale à celle de ABCD moins celle de ABC on a : A^′′=Ai r e(BC D)=22, 8−10=12, 8cm²

Exercice 3. (4 points) Soit f définie par :

f(x)=3x²+5x−3−¡

−3x+x²−7¢ 1. f(1)=14

2. f(x)=2x²+8x+4

3. Refaire les calculs de la question 1°) avec la forme réduite de f(x).

4. f(−2)= −4 Exercice 4. (4 points) Soitg définie par :

g(x)=3x²−2x−(x+1)(2−5x) 1. g(1)=7

2. g(x)=8x²+x−2

3. Refaire les calculs de la question 1°) avec la forme réduite deg(x).

4. g(−2)=28

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