Correction Devoir Surveillé 2 2 Par simple lecture du tableau :

Correction Devoir Surveillé 2 2

Par simple lecture du tableau : D_h=[–2 ; 6] h admet un maximum sur D_h en –2 ^{et ce} maximum vaut 5.

h admet un minimum sur D_h en 0 et il vaut 0.

Pour voir la courbe entièrement sur ma calculatrice, je dois faire les réglages suivants : X_min=–2 ; X_max=6 ; Y_min=0 et Y_max=5.

h est strictement croissante sur [0;2] et h strictement décroissante sur [-2;0] et sur [2;6].

On a 2356 et comme h est strictement décroissante sur [2;6], h3h5.

Soit m la fonction définie sur ℝ par mx=2x –1²3 1. m–2=2–2–1²3=21

2. m–3=2–3–1²3=35 donc le point –3; 35 appartient à C_m

m12=212–1²3=2×23=7 donc le point 1^{2; 7} appartient à C_m.

3. m3=23–1²3=2×43=11 donc 3 est un antécédent de 11.

4. Pour trouver l'autre antécédent de 11, je résous 2x –1²3=11 ⇔ 2x –1²=8 ⇔ x –1²=4

⇔ x –1=2 ou x –1=–2 ⇔ x=3 ou x=–1. 11 a bien deux antécédents qui sont –1 et 3.

5. D'après la définition de m, mx–3=2x –1² donc comme x –1²0 pour tout x de ℝ, la quantité mx–30 pour tout x de ℝ. De plus, m1=3 donc mxm1 pour tout x de ℝ

ce qui signifie que 3 est un minimum pour la fonction m atteint en 1.

On considère la fonction k définie sur l'intervalle [0;10] par kx=x100– x²

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

kx 0 9,9 19,6 28,6 36,7 43,3 48 50 48 39,2 0

La courbe de f est une droite car la fonction f est une fonction affine.

f 10=–5×1050=0 donc 10 ;0

appartient à la droite C_f mais aussi à l'axe des abscisses car l'ordonnée est égale à 0.

k10=0 (tableau) donc 10 ;0 appartient également à ^Ck.

Les deux courbes se coupent bien sur l'axe des abscisses en 10 ;0.

Les nombres entiers 4,5,6,7,8 et 9 ont des

images par k supérieures à celles calculées avec f car les points correspondants D,E,F,G,H et I situés sur ^Ck sont au dessus de ^Cf.

2010©My Maths Space Page 1/1

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