Exercice 1 Exercice 2
DS N˚2: Correction de l’exercice 2
Herv´ e Gurgey
14 octobre 2007
Exercice 1 Exercice 2
1
Exercice 1
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
2
Exercice 2
Ensemble de d´ efinition de f Les repr´ esentations graphiques R´ esolution graphique
R´ esolution alg´ ebrique
Parit´ e de f
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
A B
E C F D
J
I
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI =
−→ DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→ DA
−→ DIJ = −→ DA + − →
AJ = −→ DA + 1
2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→ DA
−→ DF = = −→ DA + −→
AF = −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI
= −→ DA + 1
2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→ DA
−→ DIJ = −→ DA + − →
AJ = −→ DA + 1
2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→ DA
−→ DF = = −→ DA + −→
AF = −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→ DA
−→ DIJ = −→ DA + − →
AJ = −→ DA + 1
2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→ DA
−→ DF = = −→ DA + −→
AF = −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ =
−→ DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→ DA
−→ DF = = −→ DA + −→
AF = −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ
= −→ DA + 1
2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→ DA
−→ DF = = −→ DA + −→
AF = −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→ DA
−→ DF = = −→ DA + −→
AF = −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→
DA
−→ DF =
= −→ DA + −→
AF = −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→
DA
−→ DF = = −→
DA + −→
AF
= −→ DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→
DA
−→ DF = = −→
DA + −→
AF = −→
DA + −→
DE
= −→ DA + −→
DC + −→ CE = −→
DA + −→ DC + 1
2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→
DA
−→ DF = = −→
DA + −→
AF = −→
DA + −→
DE
= −→
DA + −→
DC + −→
CE
= −→ DA + −→
DC + 1 2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→
DA
−→ DF = = −→
DA + −→
AF = −→
DA + −→
DE
= −→
DA + −→
DC + −→
CE = −→
DA + −→
DC + 1 2
−→ BC
= −→ DA + −→
DA + −→ AC + 1
2
−→ BA + 1 2
−→ AC Donc : −→
DF = − 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→
DA
−→ DF = = −→
DA + −→
AF = −→
DA + −→
DE
= −→
DA + −→
DC + −→
CE = −→
DA + −→
DC + 1 2
−→ BC
= −→
DA + −→
DA + −→
AC + 1 2
−→ BA + 1 2
−→ AC
Donc : −→ DF = − 1
2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Exprimons les vecteurs dans la base ( −→
AB, −→
AC, −→
AD)
− → DI = −→
DA + − → AI = −→
DA + 1 2
−→ AB
= 1 2
−→ AB − −→
DA
−→ DIJ = −→
DA + − → AJ = −→
DA + 1 2
−→ AC
= 1 2
−→ AC − −→
DA
−→ DF = = −→
DA + −→
AF = −→
DA + −→
DE
= −→
DA + −→
DC + −→
CE = −→
DA + −→
DC + 1 2
−→ BC
−→ −→ −→ 1 −→ 1 −→
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Existe-t-il des valeurs de x et y telles que : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ ?
On a : −→ DF = x − →
DI + y − → DJ
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→ AD = x
1 2
−→ AB − −→ AD
+ y 1
2
−→ AC − −→ AD
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→ AD = 1
2 x −→ AB + 1
2 y −→
AC + (−x − y) −→ AD
´ equivaut ` a
− 1
2 = 1
2 x 3
2 = 1
2 y
−2 = −x − y
´ equivaut ` a : x = −1 et y = 3 Conclusion : −→
DF = − − → DI + 3 − →
DJ
Les points D , I , J et F sont coplanaires
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Existe-t-il des valeurs de x et y telles que : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ ? On a : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→ AD = x
1 2
−→ AB − −→ AD
+ y 1
2
−→ AC − −→ AD
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→ AD = 1
2 x −→ AB + 1
2 y −→
AC + (−x − y) −→ AD
´ equivaut ` a
− 1
2 = 1
2 x 3
2 = 1
2 y
−2 = −x − y
´ equivaut ` a : x = −1 et y = 3 Conclusion : −→
DF = − − → DI + 3 − →
DJ
Les points D , I , J et F sont coplanaires
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Existe-t-il des valeurs de x et y telles que : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ ? On a : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = x 1
2
−→ AB − −→
AD
+ y 1
2
−→ AC − −→
AD
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→ AD = 1
2 x −→ AB + 1
2 y −→
AC + (−x − y) −→ AD
´ equivaut ` a
− 1
2 = 1
2 x 3
2 = 1
2 y
−2 = −x − y
´ equivaut ` a : x = −1 et y = 3 Conclusion : −→
DF = − − → DI + 3 − →
DJ
Les points D , I , J et F sont coplanaires
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Existe-t-il des valeurs de x et y telles que : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ ? On a : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = x 1
2
−→ AB − −→
AD
+ y 1
2
−→ AC − −→
AD
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = 1 2 x −→
AB + 1 2 y −→
AC + (−x − y) −→
AD
´ equivaut ` a
− 1
2 = 1
2 x 3
2 = 1
2 y
−2 = −x − y
´ equivaut ` a : x = −1 et y = 3 Conclusion : −→
DF = − − → DI + 3 − →
DJ
Les points D , I , J et F sont coplanaires
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Existe-t-il des valeurs de x et y telles que : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ ? On a : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = x 1
2
−→ AB − −→
AD
+ y 1
2
−→ AC − −→
AD
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = 1 2 x −→
AB + 1 2 y −→
AC + (−x − y) −→
AD
´ equivaut ` a
− 1
2 = 1
2 x 3
2 = 1
2 y
−2 = −x − y
´ equivaut ` a : x = −1 et y = 3 Conclusion : −→
DF = − − → DI + 3 − →
DJ
Les points D , I , J et F sont coplanaires
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Existe-t-il des valeurs de x et y telles que : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ ? On a : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = x 1
2
−→ AB − −→
AD
+ y 1
2
−→ AC − −→
AD
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = 1 2 x −→
AB + 1 2 y −→
AC + (−x − y) −→
AD
´ equivaut ` a
− 1
2 = 1
2 x 3
2 = 1
2 y
−2 = −x − y
Conclusion : −→
DF = − − → DI + 3 − →
DJ
Les points D , I , J et F sont coplanaires
Exercice 1 Exercice 2
Le sch´ema
Expressions des vecteurs dans une base D , I , J et F coplanaires
Existe-t-il des valeurs de x et y telles que : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ ? On a : −→
DF = x − → DI + y − →
DJ
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = x 1
2
−→ AB − −→
AD
+ y 1
2
−→ AC − −→
AD
´ equivaut ` a :
− 1 2
−→ AB + 3 2
−→ AC − 2 −→
AD = 1 2 x −→
AB + 1 2 y −→
AC + (−x − y) −→
AD
´ equivaut ` a
− 1
2 = 1
2 x 3
2 = 1
2 y
−2 = −x − y
´ equivaut ` a : x = −1 et y = 3
−→ − → − →
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
f est d´ efinie si et seulement si 4 − x
2> 0
C’est ` a dire si et seulement si (2 − x)(2 + x) > 0 Or on a :
x −∞ −2 2 ∞
Signe de 2-x + + 0 -
Signe de 2+x - 0 + -
Signe du produit - 0 + 0 -
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
f est d´ efinie si et seulement si 4 − x
2> 0
C’est ` a dire si et seulement si (2 − x)(2 + x) > 0
Or on a :
x −∞ −2 2 ∞
Signe de 2-x + + 0 -
Signe de 2+x - 0 + -
Signe du produit - 0 + 0 -
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
f est d´ efinie si et seulement si 4 − x
2> 0
C’est ` a dire si et seulement si (2 − x)(2 + x) > 0 Or on a :
x −∞ −2 2 ∞
Signe de 2-x + + 0 -
Signe de 2+x - 0 + -
Signe du produit - 0 + 0 -
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
x f (x)
y = f (x)
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Les solutions de l’´ equation f (x) = g (x) sont les abscisses des points d’intersection des deux repr´ esentations graphiques.
L’´ equation admet donc deux solutions α et β . De plus f (0) = 2 × √
4 − 0
2= 2 × 2 = 4 Et g (0) = 4 − 0 = 4
Donc 0 est une solution de l’´ equation f (x) = g (x)
On lit graphiquement 1.5 < β < 2
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Rappel
a = b est ´ equivalent ` a a
2= b
2et a et b de mˆ eme signe.
Ainsi
√ a = b est ´ equivalent ` a a = b
2et b > 0 et a > O
On a donc : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 4(4 − x
2) = (4 − x )
2et 4 − x
2> 0 et −x + 4 > 0
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 16 − 4x
2= 16 − 8x + x
2et x ∈ [−2, 2] et x < 4
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a −5x
2+ 8x = 0 et x ∈ [−2, 2] D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a x(5x − 8) = 0 et x ∈ [−2, 2] D’ou : α = 0 et β = 8
5
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Rappel
a = b est ´ equivalent ` a a
2= b
2et a et b de mˆ eme signe.
Ainsi
√ a = b est ´ equivalent ` a a = b
2et b > 0 et a > O
On a donc : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 4(4 − x
2) = (4 − x )
2et 4 − x
2> 0 et −x + 4 > 0
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 16 − 4x
2= 16 − 8x + x
2et x ∈ [−2, 2] et x < 4
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a −5x
2+ 8x = 0 et x ∈ [−2, 2] D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a x(5x − 8) = 0 et x ∈ [−2, 2] D’ou : α = 0 et β = 8
5
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Rappel
a = b est ´ equivalent ` a a
2= b
2et a et b de mˆ eme signe.
Ainsi
√ a = b est ´ equivalent ` a a = b
2et b > 0 et a > O
On a donc : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 4(4 − x
2) = (4 − x )
2et 4 − x
2> 0 et −x + 4 > 0
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 16 − 4x
2= 16 − 8x + x
2et x ∈ [−2, 2] et x < 4
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a −5x
2+ 8x = 0 et x ∈ [−2, 2]
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a x(5x − 8) = 0 et x ∈ [−2, 2] D’ou : α = 0 et β = 8
5
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Rappel
a = b est ´ equivalent ` a a
2= b
2et a et b de mˆ eme signe.
Ainsi
√ a = b est ´ equivalent ` a a = b
2et b > 0 et a > O
On a donc : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 4(4 − x
2) = (4 − x )
2et 4 − x
2> 0 et −x + 4 > 0
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 16 − 4x
2= 16 − 8x + x
2et x ∈ [−2, 2] et x < 4
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a −5x
2+ 8x = 0 et x ∈ [−2, 2]
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a x(5x − 8) = 0 et x ∈ [−2, 2]
D’ou : α = 0 et β = 8
5
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Rappel
a = b est ´ equivalent ` a a
2= b
2et a et b de mˆ eme signe.
Ainsi
√ a = b est ´ equivalent ` a a = b
2et b > 0 et a > O
On a donc : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 4(4 − x
2) = (4 − x )
2et 4 − x
2> 0 et −x + 4 > 0
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a 16 − 4x
2= 16 − 8x + x
2et x ∈ [−2, 2] et x < 4
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a −5x
2+ 8x = 0 et x ∈ [−2, 2]
D’o` u : 2 √
4 − x
2= 4 − x ´ equivaut ` a x(5x − 8) = 0 et x ∈ [−2, 2]
D’ou : α = 0 et β = 8
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Pour tout x de [−2, 2] −x ∈ [−2, 2] et :
f (−x) = 2 p
4 − (−x)
2= 2 √
4 − x
2= f (x)
Donc : f est une fonction paire
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Pour tout x de [−2, 2] −x ∈ [−2, 2] et : f (−x) = 2 p
4 − (−x)
2= 2 √
4 − x
2= f (x)
Donc : f est une fonction paire
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
Pour tout x de [−2, 2] −x ∈ [−2, 2] et : f (−x) = 2 p
4 − (−x)
2= 2 √
4 − x
2= f (x)
Donc : f est une fonction paire
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
On a : Pour tout x de [0, 2] 4 − x
2∈ [0, +∞[ (D’apr` es 1.)
On a donc f = u ◦ v o` u :
v est d´ efinie sur [0, 2] par : v (x) = 4 − x
2u est d´ efinie sur [0, +∞[ par : u(x ) = 2 × √
x
v est d´ ecroissante sur [0, 2] ( On multiplie la fonction carr´ ee par −1 puis on ajoute 4 )
u est croissante sur [0, +∞[ ( On multiplie la fonction racine carr´ ee par 2)
Donc f est d´ ecroissante sur [0, 2]
Remarque : puisque la fonction est paire et pour des raisons
de sym´ etrie f est croissante sur [−2, 0]
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
On a : Pour tout x de [0, 2] 4 − x
2∈ [0, +∞[ (D’apr` es 1.) On a donc f = u ◦ v o` u :
v est d´ efinie sur [0, 2] par : v (x) = 4 − x
2u est d´ efinie sur [0, +∞[ par : u(x ) = 2 × √
x
v est d´ ecroissante sur [0, 2] ( On multiplie la fonction carr´ ee par −1 puis on ajoute 4 )
u est croissante sur [0, +∞[ ( On multiplie la fonction racine carr´ ee par 2)
Donc f est d´ ecroissante sur [0, 2]
Remarque : puisque la fonction est paire et pour des raisons
de sym´ etrie f est croissante sur [−2, 0]
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
On a : Pour tout x de [0, 2] 4 − x
2∈ [0, +∞[ (D’apr` es 1.) On a donc f = u ◦ v o` u :
v est d´ efinie sur [0, 2] par : v (x) = 4 − x
2u est d´ efinie sur [0, +∞[ par : u(x ) = 2 × √
x
v est d´ ecroissante sur [0, 2] ( On multiplie la fonction carr´ ee par −1 puis on ajoute 4 )
u est croissante sur [0, +∞[ ( On multiplie la fonction racine carr´ ee par 2)
Donc f est d´ ecroissante sur [0, 2]
Remarque : puisque la fonction est paire et pour des raisons
de sym´ etrie f est croissante sur [−2, 0]
Exercice 1 Exercice 2
Ensemble de d´efinition de f Les repr´esentations graphiques R´esolution graphique R´esolution alg´ebrique Parit´e de f Variation de f
