I-1) Document 1 : L’effet Doppler

Travaux pratiques TP5 – Effet Doppler Physique : PC

Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Joffre - Montpellier

I-1) Document 1 : L’effet Doppler

La fréquence d'une onde (sonore) n'est pas un caractère absolu de l'onde. Elle dépend du mouvement relatif de l'émetteur et de l'observateur, et plus précisément de leur vitesse relative. Une personne fixe écoute des bips émis périodiquement tous les T par un haut-parleur en mouvement à la vitesse 𝑣𝑣⃗ = 𝑣𝑣 𝑢𝑢 ����⃗

. En fait, à cause de l'éloignement progressif du haut-parleur, la personne reçoit des bips séparés d'une durée T' supérieure à T.

Formalisons cette situation : la distance initiale entre la personne et le haut-parleur est notée 𝑙𝑙

. Le premier bip est émis en 𝑡𝑡

= 0. Il est reçu en 𝑡𝑡

=

et ainsi de suite…

N° du Bip Instant d’émission Distance Instant de réception

Bip 0 ^𝑡𝑡

^{= 0 𝑙𝑙}

_𝑡𝑡

₌ ^𝑙𝑙

Bip 1 ^𝑡𝑡

^{= 𝑇𝑇 𝑙𝑙}

^{= 𝑙𝑙}

^{+ 𝑣𝑣𝑇𝑇} _𝑡𝑡

_{= 𝑇𝑇 +} 𝑐𝑐 ^𝑙𝑙

…Bip n-1 ^𝑡𝑡

^{= (𝑛𝑛 − 1)𝑇𝑇 𝑙𝑙}

^{= 𝑙𝑙}

^{+ 𝑣𝑣(𝑛𝑛 − 1)𝑇𝑇} _𝑡𝑡

_{= (𝑛𝑛 − 1)𝑇𝑇} 𝑐𝑐 ₊ ^𝑙𝑙

Bip n ^𝑡𝑡

^{= 𝑛𝑛𝑇𝑇 𝑙𝑙}

^{= 𝑙𝑙}

^{+ 𝑣𝑣 𝑛𝑛𝑇𝑇} _𝑡𝑡

_{= 𝑛𝑛𝑇𝑇 +} ^𝑙𝑙

𝑐𝑐

On déduit la période T' perçue par l'observateur : 𝑇𝑇

= 𝑡𝑡

− 𝑡𝑡

= 𝑇𝑇 +

= 𝑇𝑇 �1 +

� ainsi que la fréquence 𝑐𝑐

mesurée par l'observateur : 𝑓𝑓

=

𝑐𝑐

~ 𝑓𝑓 �1 −

�. Notons ∆𝑓𝑓 = 𝑓𝑓′ − 𝑓𝑓 le décalage en fréquence alors :

∆𝑓𝑓 𝑓𝑓 = 𝑣𝑣

𝑐𝑐

V – Effet Doppler

Le but de ce TP est :

- De regrouper les informations obtenues lors des précédents TP : filtrage, détection synchrone, fréquence d’échantillonnage et filtrage numérique.

- D’étudier l’effet doppler à l’aide d’un montage à base d’émetteur/récepteur ultra-sonores.

I – Principe de la mesure

Matériel à disposition :

- 1 Oscilloscope numérique Keysight avec câbles coaxiaux, et T…

- 1 interface Sysam avec ordinateur équipé de Latis-Pro.

- 1 GBF FI 5505 GA

- 1 alimentation +15V/0/-15V - 1 alimentation continue réglable.

- 1 plaquette AD633 - 1 boîte de composants

- 2 émetteurs US + 1 récepteur US dont un monté sur véhicule - Une rampe + dispositif de maintien du dispositif US.

- 1 amplificateur de signal sonore.

- 1 laser

- 1 phototransistor BPW17 - 1 plaque Labdec

- 1 boîte à décades de résistances.

- 1 boîte à décades de capacités.

- Les notices des différents appareils de mesure.

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I-2) Dispositif expérimental

I-3) Mesure de v à partir des battements

Le but est de déterminer la vitesse v(t) instantanée de la voiture en faisant battre les ondes ultrasonores (US) des deux émetteurs. Le premier émetteur est fixe, de fréquence 𝑓𝑓 = 40𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 . L’autre émetteur est solidaire du mobile en mouvement à vitesse instantanée �v(t) et il émet, dans le référentiel du laboratoire à une fréquence 𝑓𝑓’ �décalée par effet Doppler. Le décalage ∆𝑓𝑓 étant proportionnel à v, on obtiendra une mesure de v à l’aide de la fréquence des battements.

- Ecrire le signal reçu s(t) par le récepteur, on écrira les signaux émis sous la forme :

� 𝑠𝑠

(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 cos(2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑡𝑡) 𝑠𝑠

(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 cos(2 π 𝑓𝑓

𝑡𝑡 + φ)

On suppose les amplitudes identiques pour plus de facilité dans les calculs, la différence entre les amplitudes se manifestera par des battements moins marqués.

Sur la figure ci-dessous, on a représenté s(t) en déduire le lien entre 𝑇𝑇

=

et ∆𝑓𝑓.

- Ecrire le lien entre v et 𝑇𝑇

.

I-4) Mesure de v par analyse spectrale de s’(t)

On va multiplier la sortie amplifiée s(t) avec le signal s

(t). On suppose grâce à l’amplificateur que les deux amplitudes sont égales.

- En déduire le signal s’(t) obtenu en sortie du multiplieur.

- Représenter le spectre du signal.

- Quel est le pic qui servira à la mesure de v ? I-5) Mesure de v à partir du signal filtré s’’(t)

On peut isoler l’harmonique précédent à l’aide d’un filtre passe-bas analogique ou numérique.

- Calculer le produit RC qu’il faut utiliser pour réaliser un filtrage efficace de la fréquence ∆ f (Elle sera proche de 50Hz).

- En déduire le lien entre la période du signal filtré et la vitesse.

Document 2 : Schéma du montage

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I-6) Mesure directe de v

Afin de synchroniser les mesures on a placé sur le mobile une « lame » qui lors de la descente de celui-ci va couper un faisceau laser. Le faisceau laser cible une photodiode BPW17 qui va voir son intensité à ses bornes variée lors du passage de la « lame ».

- Exprimer la vitesse v en fonction de l’épaisseur « projetée » de la lame et de la durée ∆t mesuré lorsque le faisceau n’illumine plus la photodiode.

II – Cinémomètre doppler

II-1) Réalisation

On appelle cinémomètre, un appareil qui permet de réaliser une mesure de vitesse, ainsi on va exploiter l’effet Doppler pour faire cette mesure.

- Réaliser le montage et les branchements permettant la détermination de la vitesse à l’aide des mesures exposées dans la partie I.

- On observera les signaux 𝑠𝑠

, 𝑠𝑠, 𝑠𝑠

, 𝑠𝑠

𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑢𝑢 (pas forcément en même temps) sur l’oscilloscope et sur le logiciel Latis- Pro. (Sur la figure ci-dessous, on observe u, s et s’’)

- Pour le déclenchement on se servira du signal u(t). Sur l’oscilloscope on règlera le menu trigger afin de réaliser le déclenchement en mode « Single » des mesures et sur latis-Pro on utilisera un « Pré-trig » de 25 ou 50% pour effectuer la synchronisation.

- On a représenté la chaine de montage sur le schéma simplifié suivant : Document 3 : Montage « Photodiode »

Lorsque le laser illumine la photodiode, le courant est quantifiable et la tension aux bornes de la résistance a une valeur finie. A l’inverse lorsque le flux lumineux devient quasi-nul, le courant devient très faible ainsi que la tension aux bornes de la résistance. (On prendra E=5V).

Le phototransistor est un composant polarisé : la cathode est représentée par une « connexion » plus

courte. Ainsi le +5V sera relié à la petite connexion de la photodiode.

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Exemple d’oscillogramme lors de l’acquisition des signaux II-2) Incertitudes

a) Principe du calcul

On a, en notant U l’incertitude élargie à 95% :

⎩ ⎪

⎨

⎪ ⎧ 𝑣𝑣 = 𝑐𝑐 ∆𝑓𝑓 𝑓𝑓 𝑐𝑐 = �𝛾𝛾𝛾𝛾𝑇𝑇

𝑀𝑀

⇒ 𝑈𝑈(𝑣𝑣) 𝑣𝑣 = � 1

4 � 𝑈𝑈(𝑇𝑇) 𝑇𝑇 �

2

+ � 𝑈𝑈(𝑓𝑓) 𝑓𝑓 �

2

+ � 𝑈𝑈(∆𝑓𝑓)

∆𝑓𝑓 �

2

L’incertitude sur f est obtenue par lecture sur le GBF ou sur l’oscilloscope à l’aide du menu mesures : - ∆

(𝑓𝑓) =

∗ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑙𝑙𝑒𝑒𝑢𝑢𝑉𝑉 + 60 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡𝑠𝑠 𝑉𝑉𝑣𝑣𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑈𝑈(𝑓𝑓) =

∆

(𝑓𝑓)

- 𝑈𝑈(𝑇𝑇) est lié à la l’indication de classe du thermomètre mais aussi à son erreur de lecture d’où, en notant q la résolution du thermomètre :

𝑈𝑈(𝑇𝑇) = �𝑈𝑈

+ 𝑈𝑈

= �� 𝑞𝑞

√3 �

+ � 𝑞𝑞

√3 �

- 𝑈𝑈(∆𝑓𝑓) dépendra de la méthode de mesure choisie.

b) Mesure à partir des battements

Pour la mesure on utilise deux curseurs on a donc : 𝑈𝑈(𝑇𝑇

) = �

𝑥𝑥 où x représente la tolérance d’un curseur.

Or :

∆𝑓𝑓 = 1

𝑇𝑇

⇒ 𝑈𝑈(∆𝑓𝑓)

∆ f =

𝑈𝑈(T

) T

On retrouve le même type de calcul pour la mesure à partir de s’’ et de u.

c) Mesure à partir d’un pic fréquentiel

La largeur d’un pic est liée à la taille de la fenêtre utilisé pour effectuer le calcul de la FFT ainsi on admettra que : 𝑈𝑈(∆𝑓𝑓) = 2

√3 × 1

𝑇𝑇

𝑜𝑜ù 𝑇𝑇

= 𝑝𝑝é𝑉𝑉𝐷𝐷𝑜𝑜𝑟𝑟𝑒𝑒 𝑟𝑟′𝑉𝑉𝑐𝑐𝑞𝑞𝑢𝑢𝐷𝐷𝑠𝑠𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝑜𝑜𝑛𝑛 - Sur l’oscilloscope 𝑇𝑇

représente la largeur de la fenêtre en mode temporel.

- Sur Latis-Pro si vous êtes en mode manuel vous pouvez choisir 𝑇𝑇

sinon c’est le temps d’acquisition tel que : 𝑇𝑇

= 𝑁𝑁 𝑇𝑇

II-3) Conclusion

- Après vos calculs d’incertitude, quelle méthode de mesure de v est conseillée ? Conclure.