VERS LE CALCUL DES EFFORTS SUR LES PALETTES D’AVIRON EN FONCTIONNEMENT REEL: LES ETAPES DE VALIDATION ET DE MISE AU POINT DES OUTILS NUMERIQUES ET EXPERIMENTAUX

VERS LE CALCUL DES EFFORTS SUR LES PALETTES D’AVIRON EN FONCTIONNEMENT REEL: LES ETAPES

DE VALIDATION ET DE MISE AU POINT DES OUTILS NUMERIQUES ET EXPERIMENTAUX

TOWARDS CFD CALCULTATION OF FORCES ON OAR BLADES IN REAL SITUATION: VALIDATION AND

IMPLEMENTATION STEPS OF NUMERICAL AND EXPERIMENTAL TOOLS

A. LEROYER

, S. BARRE

, J. WACKERS

, J.M. KOBUS

, P. QUEUTEY

1

Equipe Mod´ elisation Num´ erique,

Equipe Hydrodynamique et G´ enie Oc´ eanique, L.M.F., Ecole Centrale de Nantes, BP 92101, 44321 NANTES Cedex 3

3

Ecole Nationale de Voile et des Sports Nautiques, QUIBERON alban.leroyer@ec-nantes.fr

R´ esum´ e

L’objectif de cet article est de d´ ecrire l’´ etat des travaux aussi bien exp´ erimentaux que num´ eriques r´ ealis´ es au LMF pour ´ etudier l’´ ecoulement autour des palettes d’aviron.

La d´ emarche adopt´ ee, l’influence des param` etres physiques pr´ epond´ erants ainsi que les

´

etapes vers la mod´ elisation d’un coup d’aviron r´ eel avec la pr´ ecision ad´ equate sont ainsi pr´ esent´ es.

Summary

The goal of this article is to describe the numerical and experimental state of the

research carried out at LMF to study the flow around rowing blades. The approach, the

influence of some physical parameters as well as the different steps towards the accurate

modelisation of a realistic rowing stroke are thus presented.

I – Introduction

La m´ ecanique des fluides joue un rˆ ole primordial dans les sports nautiques, et souvent dans des configurations tr` es complexes. Cela est notamment v´ erifi´ e pour l’aviron, o` u l’on rencontre deux types d’´ ecoulements, l’un autour du bateau et l’autre autour des palettes.

Dans ce cas, tous les ph´ enom` enes mis en jeu (mouvement du rameur, forces agissant sur les avirons, comportement et r´ esistance du bateau) sont fortement coupl´ es. Le premier

´

ecoulement n’est pas si simple ` a analyser ` a cause de la grande variation de vitesse durant un coup d’aviron (environ 30% de la vitesse moyenne pour un skiff) et des mouvements importants de tangage et de pilonnement induits par le mouvement du rameur. Cela fait actuellement l’objet de travaux au sein du laboratoire (cf. th` ese F. Rong` ere). Cepen- dant, l’´ ecoulement autour des palettes d’aviron, objet de cet article, apparaˆıt encore plus complexe et bien moins connu.

Mod´ eliser le syst` eme global (ou mˆ eme une partie de celui-ci comme l’´ ecoulement autour de la palette) avec une pr´ ecision suffisante reste ` a l’heure actuelle un d´ efi scientifique.

La simulation de la performance (voire son optimisation) n´ ecessite en effet une pr´ ecision suffisante dans les mod` eles, afin de pouvoir d´ egager une analyse pertinente des param` etres influents : la pr´ ecision des simulations doit ˆ etre en ad´ equation avec les gains recherch´ es (qui mˆ eme s’ils restent limit´ es, sont d’une importance fondamentale pour les sportifs).

L’´ ecoulement autour d’une palette d’aviron pr´ esente deux caract´ eristiques principales qui l’a rendu longtemps difficile ` a appr´ ehender : une forte instationnarit´ e et une surface libre tr` es complexe. Pour les besoins de l’analyse de la performance des bateaux d’avi- ron (voire de l’optimisation pour les plus pr´ esomptueux), des mod´ elisations simples, voire rudimentaires (faute de mieux) ont longtemps ´ et´ e utilis´ ees pour estimer les efforts propul- sifs, avec une pr´ ecision plus proche de l’ordre de grandeur que du pour cent. Dans ces conditions, la pertinence des r´ esultats reste toujours tr` es discutable.

Il y a encore une d´ ecennie, seule une approche exp´ erimentale semblait envisageable pour appr´ ehender un tel ´ ecoulement. Un dispositif sp´ ecial a donc ´ et´ e construit au LMF (cf. [1]) afin de reproduire en bassin les principales caract´ eristiques physiques d’un coup d’aviron r´ eel (surface libre et instationnarit´ e). Dans le mˆ eme temps, des moyens exp´ eri- mentaux ont ´ et´ e d´ evelopp´ es pour r´ ealiser des mesures in-situ. Cˆ ot´ e num´ erique, avec la puissance croissante des moyens de calculs durant la derni` ere d´ ecennie, les outils de CFD, ayant aussi gagn´ e en maturit´ e, ont significativement ´ elargi leur champs d’application et ne sont plus limit´ es ` a des probl` emes physiques simples. Les simulations de plus en plus r´ ealistes sont d´ esormais envisageables, incluant corps en mouvement, ´ evolution de surface libre tr` es complexe, etc. Dans ce contexte, des premi` eres validations num´ eriques sur des cas simplifi´ es ont ´ et´ e r´ ealis´ ees en s’appuyant sur les essais en laboratoire, ce qui a permis de v´ erifier la capacit´ e des m´ ethodes num´ eriques utilis´ ees. Elles ont aussi permis de met- tre en ´ evidence les deux propri´ et´ es physiques fondamentales d’un coup d’aviron, ` a savoir la pr´ esence de la surface libre et l’instationnarit´ e, mettant ainsi en d´ efaut les mod` eles simplifi´ es classiquement utilis´ es.

Ainsi, ce papier r´ esume les ´ etapes franchies et qui restent ` a franchir pour simuler avec

une pr´ ecision acceptable les efforts hydrodynamiques qui sont appliqu´ es ` a un aviron en

fonctionnement r´ eel depuis le d´ ebut de l’immersion jusqu’` a la sortie de l’eau. La compl´ e-

mentarit´ e entre les approches exp´ erimentales et num´ eriques et les probl` emes sp´ ecifiques

qui s’attachent ` a ces deux domaines sont mis en exergue.

II – Approche exp´ erimentale

Les essais et ´ etudes exp´ erimentales men´ es par le LMF sur les bateaux d’aviron et sur les avirons sont de deux types : en bassin des car` enes et en navigation r´ eelle. En laboratoire, le fonctionnement doit ˆ etre simplifi´ e mais les param` etres qui le d´ efinissent et l’environnement sont mieux maitris´ es : les r´ esultats sont donc plus pr´ ecis et r´ ep´ etables. Les mesures en navigation, mˆ eme avec le biais introduit par la pr´ esence de l’instrumentation, permettent d’approcher la r´ ealit´ e des ph´ enom` enes dans toute leur complexit´ e en ajoutant les facteurs humains et l’environnement physique. Leur mise en œuvre est soumise ` a de nombreuses contraintes : technologiques (instrumentation l´ eg` ere et la moins intrusive pos- sible), environnementale (conditions d’essais pas toujours mesurables et reproductibles), organisationnelle (disponibilit´ e des rameurs et int´ egration dans leur programme d’en- traˆınement).

II – 1 Essais en laboratoire

Nous ne parlerons ici que des essais concernant les avirons pour lesquels un dispositif sp´ ecial a ´ et´ e con¸cu et r´ ealis´ e par le LMF [1]. Il s’agit d’un dynamom` etre isostatique ` a six composantes sur lequel peuvent ˆ etre fix´ es deux bras rotatifs anim´ es par un moteur asservi.

Un des bras est con¸cu pour recevoir des maquettes de palettes qui sont alors tenues par un manche rigide tr` es court (Fig. 1(a)). Le deuxi` eme bras permet les essais d’avirons complets

`

a pleine ´ echelle (Fig. 1(b)). Le dispositif permet un r´ eglage de l’immersion. L’ensemble est mont´ e sur la plateforme de remorquage. La rotation ` a vitesse variable combin´ ee ` a la vitesse d’avance de la plateforme permet de reproduire des mouvements simplifi´ es mais repr´ esentatifs des caract´ eristiques principales du passage dans l’eau des palettes d’aviron.

Les efforts sur la palette sont mesur´ es dans les axes du dynamom` etre sans avoir ` a ap- pliquer de correction de frottement puisque l’ensemble tournant et le moteur sont fix´ es sur la partie sensible. La contribution des efforts d’inertie et des efforts a´ erodynamiques est identifi´ ee par des essais sp´ ecifiques. La mesure de la vitesse de la plateforme et de la cin´ ematique de la palette compl` ete les donn´ ees enregistr´ ees.

Ce mat´ eriel a permis des campagnes d’essais syst´ ematiques pour d´ egager les param` etres significatifs agissant sur les efforts hydrodynamiques [1, 2] et construire des mod` eles param` etriques pour les simulateurs. Cette base de donn´ ees est ´ egalement pr´ ecieuse pour valider les calculs CFD [3].

cadre relié au chariot

bras rotatif

partie relié aux capteurs de force

servo−moteur fixation ajustable

palette

(a) palette ´ echelle 0.7 (b) palette ´ echelle 1

Figure 1 – Dispositif exp´ erimental

II – 2 Mesures in-situ

Les mesures sur bateaux instrument´ es permettent l’analyse du comportement du bateau et du coup d’aviron. La mesure de la position verticale par rapport ` a l’eau ´ etant difficile ` a r´ ealiser directement, nous passons par une mesure de la vitesse et de l’attitude du bateau et par la mesure de la position des avirons par rapport au bateau. La deuxi` eme

´

etape consiste ` a extraire de ces mesures les grandeurs n´ ecessaires ` a l’analyse. Puisque le mouvement des avirons n’est pas stationnaire, l’estimation des efforts hydrodynamiques impose de retrancher les effets d’inertie aux mesures d’efforts. Il faut donc ´ evaluer les car- act´ eristiques inertielles des avirons. Les caract´ eristiques m´ ecaniques de l’aviron doivent

´

egalement ˆ etre connues pour prendre en compte la d´ eformation du manche et la d´ eflection de la palette dans les calculs CFD.

II – 2.1 Dynamique et attitude du bateau

Pour la vitesse du bateau, un capteur sp´ ecialement adapt´ e aux bateaux d’aviron a ´ et´ e d´ evelopp´ e (h´ elice Schiltknecht sous tuy` ere mont´ ee ` a l’extr´ emit´ e d’un profil qui remplace l’aileron du skiff), afin de r´ epondre au cahier des charges en termes de poids, pr´ ecision et r´ eactivit´ e. Il a ´ et´ e ´ etalonn´ ee en bassin des car` enes. Pour la mesure de l’attitude, le bateau est ´ equip´ e de trois acc´ el´ erom` etres pour mesurer l’acc´ el´ eration suivant son axe et deux acc´ el´ erations dans le plan vertical ` a l’avant et ` a l’arri` ere. Le dispositif permet la mesure de l’acc´ el´ eration et les variations de vitesse suivant l’axe d’avance, ainsi que le pilonnement et le tangage par int´ egration. Les calculs sont facilit´ es par le fait que le tangage est faible et qu’il est, comme le pilonnement, quasi-cyclique et ` a moyenne nulle.

II – 2.2 Mesures pour les avirons

Un des objectifs est d’estimer le plus pr´ ecis´ ement possible l’immersion de la palette et en particulier le moment o` u elle entre dans l’eau. Il faut donc connaˆıtre non seulement l’angle de balayage horizontal, mais ´ egalement le mouvement vertical. Des capteurs munis de trois potentiom` etres mesurent l’attitude de l’aviron par rapport aux axes du bateau au niveau des dames de nage ; leur fonctionnement est d´ ecrit sur la figure Fig. 2.

Dans la dynamique des avirons, interviennent l’action des mains sur le manche, la r´ eaction de l’appui sur les dames de nage, les efforts hydrodynamiques sur les palettes et ´ egalement les efforts d’inertie et de pesanteur. De plus, on ne sait pas a priori o` u s’applique les efforts hydrodynamiques. Il est donc difficile d’isoler les efforts purement hydrodynamiques, puisqu’il faudrait pouvoir connaˆıtre tous les autres pour les calculer.

Nous disposons ici de dynamom` etres de dame de nage et nous avons opt´ e pour une mesure des moments de flexion et de torsion en un point du manche ext´ erieur de l’aviron. Cette solution ne donne pas le point d’application de la force hydrodynamique mais permet de valider les codes. Il suffit en effet de calculer les moments au mˆ eme point pour comparer.

Si le r´ esultat est acceptable, on pourra se fier au calcul CFD pour calculer toutes les com- posantes des efforts hydrodynamiques. Les avirons ont ´ et´ e ´ equip´ es de trois ponts complets de jauges de d´ eformation. Deux ponts servent ` a mesurer le moment de flexion dans deux directions perpendiculaires. Le troisi` eme pont est utilis´ e pour mesurer la torsion autour de l’axe du manche. Les caract´ eristiques inertielles des avirons ont ´ et´ e ´ evalu´ ees par un devis de poids et contrˆ ol´ e globalement pour la position du CG, le poids total et l’inertie (tech- nique du pendule bifilaire). Ils permettent de d´ eterminer les effets d’inerties et ainsi d’en d´ eduire la part purement hydrodynamique des mesures. Les avirons dynamom´ etriques ont

´

et´ e ´ etalonn´ es par paire sur un banc sp´ ecialement con¸cu ` a cet effet. Ce dispositif a aussi ´ et´ e

(3) (1)

(5)

(a)

(1)

(4)

(2) (3)

(b)

Figure 2 – Capteur d’attitude de l’aviron — L’angle de balayage horizontal est mesur´ e directement par un potentiom` etre (1) fix´ e sur l’axe de la dame de nage. Un bras oscillant (2,), dont la tˆ ete (3) est clips´ ee sur le manche, actionne le potentiom` etre (4) qui mesure l’angle d’immersion. La tˆ ete est munie de trois roulettes dont une sur un support ´ elastique qui assure le serrage. Une des roulettes fixe de la tˆ ete du bras actionne en tournant le potentiom` etre (5) qui mesure la rotation autour de l’axe de l’aviron.

utilis´ e pour mesurer la d´ eflection lin´ eaire et angulaire de la palette sous diff´ erentes charges due ` a la flexibilit´ e du manche. Le mod` ele obtenu (lin´ eaire malgr´ e les tr` es grands d´ eplace- ments) est indispensable dans les calculs CFD pour prendre en compte cette interaction fluide-structure.

II – 2.3 Proc´ edure pour d´ etecter le contact avec l’eau

La trajectoire des palettes est en principe compl` etement d´ efinie par les trois angles mesur´ es sur la dame de nage et les mouvements du bateau. Malheureusement nous ne mesurons pas (encore) le roulis du bateau, ce qui introduit une incertitude sur la position verticale de la palette. Mˆ eme en supposant le roulis faible durant le coup, il est n´ eanmoins n´ ecessaire de recaler la position verticale de la palette par rapport ` a l’eau, en rep´ erant l’instant o` u la palette touche l’eau. Pour cela, on utilise un certain nombre d’indicateurs cin´ ematiques et dynamiques direct ou d´ eriv´ es, notamment l’´ evolution du moment de tor- sion (quasiment nul avant le contact, il augmente d` es que l’on touche l’eau) et l’´ evolution du moment de flexion hydrodynamique (nul avant le contact). Avec ces crit` eres, on peut situer le moment de l’entr´ ee dans l’eau ` a quelques centi` emes de seconde pr` es.

En r´ esum´ e, l’instrumentation embarqu´ ee est complexe et les conditions d’essais ne sont

pas toujours parfaitement maˆıtrisables. Ces mesures sont utilis´ ees pour d´ egager des indi-

cateurs comparatifs de performance utilisables par l’encadrement sportif et pour des ex-

ploitations statistiques. Des campagnes d’essais plus sp´ ecifiques et demandant des moyens

importants ont ´ et´ e cependant men´ ees ` a des fins de validation des mod` eles ou des simula-

tions globales.

III – Approche num´ erique

III – 1 Description du solveur fluide

Le code ISIS-CFD est bas´ e sur la r´ esolution des ´ equations de Navier-Stokes en moyenne de Reynolds (RANSE) sous une forme fortement conservative. Il repose sur une m´ ethode de volumes finis g´ en´ eralis´ ee ` a des maillages non-structur´ es compos´ es de vol- umes poly´ edriques arbitraires.

Le champ de vitesse est obtenu ` a partir des ´ equations de conservation de quantit´ e de mouvement et la pression est d´ etermin´ ee selon la contrainte d’incompressibilit´ e transfor- m´ ee en ´ equation de pression. Le couplage vitesse-pression est assur´ e par un algorithme de type SIMPLE. L’ensemble des variables est stock´ e au centre des volumes de contrˆ ole.

Les int´ egrales de volume et de surface sont ´ evalu´ ees par des approximations pr´ ecises au second ordre. Le mode de discr´ etisation temporelle utilis´ e nominalement pour les calculs instationnaires est une m´ ethode du deuxi` eme ordre d´ ecentr´ ee ` a deux pas de temps. A chaque pas de temps, une boucle interne (appel´ ee ”boucle non-lin´ eaire”) associ´ ee ` a une lin´ earisation de Picard est effectu´ ee pour r´ esoudre les non-lin´ earit´ es. Les ´ ecoulements ` a surface libre sont g´ er´ es par une m´ ethode de capture d’interface ([4],[5]). L’ensemble des deux phases est vu comme un fluide unique dont les propri´ et´ es physiques varient avec un taux de pr´ esence. Celui-ci est trait´ e comme un Lagrangien emport´ e par le fluide global.

Sa discr´ etisation n´ ecessite des sch´ emas compressifs appropri´ es pour ´ eviter une diffusion trop importante de l’interface. Les calculs multiprocesseurs sont g´ er´ es par MPI.

Le solveur peut g´ erer les mouvements 3D d’un nombre quelconque de corps ind´ eformables (solides) mais aussi d´ eformables ` a d´ eformation impos´ ee (la forme du corps est alors im- pos´ ee au cours du temps). Les degr´ es de libert´ e pour chaque corps peuvent ˆ etre soit r´ esolus soit impos´ es en donnant explicitement la loi d’´ evolution du param` etre dans le rep` ere physique. Les maillages s’appuyant sur la surface des corps (”body-fitted grid”), il est n´ ecessaire de g´ erer le d´ eplacement au cours du temps des nœuds du maillage repr´ esen- tant chaque corps dans le rep` ere physique. Pour conserver un maillage ad´ equat, diff´ erentes m´ ethodologies (mouvement en bloc du maillage ou d´ eformations) ont ´ et´ e d´ evelopp´ ees et peuvent ˆ etre utilis´ ees de mani` ere hybride suivant les degr´ es de libert´ e.

Dans le cadre de cette ´ etude, la cin´ ematique est impos´ ee, mais la flexibilit´ e du tube (cas des pelles ´ echelle 1) induit un couplage ´ ecoulement/mouvement. Cette interaction peut ˆ etre prise en compte de mani` ere classique par remise ` a jour au sein de la boucle non-lin´ eaire, ce qui permet d’assurer un couplage stable. Pour ce type d’´ ecoulement o` u la surface libre

´

evolue par rapport au maillage (aussi bien ` a cause de sa d´ eformation tr` es importante que du d´ eplacement du maillage li´ e au mouvement vertical de la palette), l’utilisation du raffinement automatique r´ ecemment d´ evelopp´ e (cf. [6, 7]) apparaˆıt crucial pour capturer pr´ ecis´ ement l’´ evolution de celle-ci au cours du temps (voir section IV – 1). Celle-ci sera donc mis ` a profit pour les prochaines simulations envisag´ ees sur une cin´ ematique et une g´ eom´ etrie r´ eelle (cf. Fig. 15).

III – 2 Description des premiers tests pour la validation num´ erique

La simulation num´ erique n’a pas de limitation particuli` ere concernant la forme de la

palette ou pour tenir compte de la flexibilit´ e du manche. Cependant, les mesures exp´ eri-

mentales avec des manches flexibles induisent in´ evitablement des incertitudes suppl´ emen-

taires, parce que la proc´ edure et l’analyse des donn´ ees sont rendues plus complexes. Par

cons´ equent, pour les premi` eres validations exp´ erimentales, il a ´ et´ e d´ ecid´ e de s’appuyer sur

des essais les plus simples, ` a savoir une palette plate avec un manche rigide. Du point de

θ(t)

V_b ^O

blade shaft

n y

t

F_x

F_y F_n

F_t

F

x

I

towards axis

still water

of rotation Oz

θ (t)

Figure 3 – D´ efinition des rep` eres

V

V

θ .

−

− V_bsin V_bcosθ

i

−

n yc

t xc

xc

V_b

θ_(t)

θ

n

−

L_e

O

I l k

palette tube

vers O

Figure 4 – D´ efinition de la pseudo- incidence au point I

vue num´ erique, cela simplifie seulement la r´ ealisation du maillage, car la CAO du corps

`

a mailler est alors triviale (boˆıte rectangulaire). Cela nous a permis d’´ eviter dans cette premi` ere ´ etape la phase de num´ erisation d’une palette r´ eelle, et la prise en compte de la flexibilit´ e du manche. La palette choisie a un rapport d’aspect de 0.46, et une surface S

de 420 cm

, correspondant ` a une pelle de couple ` a l’´ echelle 0.7.

III – 2.1 Cin´ ematique de la palette

Le rep` ere li´ e au chariot est not´ e (x x x

, y y y

, zzz), avec zzz orient´ e vers le haut, le chariot se d´ epla¸cant vers −x x x

. Le rep` ere li´ e ` a la palette est d´ efini par la base orthonormale (ttt, n n n, zzz), avec ttt le vecteur tangent horizontal dirig´ e vers l’axe de rotation. La vitesse du bateau (ici du chariot) est ´ egale ` a V

= |V V V

| = −V V V

· x x x

> 0. V V V

= V

n n n + V

ttt repr´ esente la vitesse du centre de la palette. L

d´ efinit le bras de levier ext´ erieur (>0), c’est-` a-dire la distance entre l’axe de rotation (O, zzz) et le centre g´ eom´ etrique de la palette I . L’angle entre le tube et le vecteur vitesse du bateau θ (c’est-` a-dire (x x x

, ttt), cf. Fig. 3) et i repr´ esente la pseudo-incidence (cf. Fig. 4). On parle ici de pseudo-incidence, car sa valeur varie le long de la palette. En effet, la rotation de la palette induit une d´ ependance de la vitesse par rapport au point o` u elle est calcul´ ee. Dans le cas pr´ esent, on utilise le centre de la palette I, et i est d´ efini par l’angle entre -V V V

et le vecteur tangent ttt (i.e. (ttt, −V V V

)). La force horizontale hydrodynamique F F F

qui s’exerce sur la palette a pour composantes F

et F

(respectivement F

et F

) dans le rep` ere chariot (dynamom` etre) , (respectivement dans le rep` ere li´ e ` a la palette) : F F F

= F

x x x

+ F

y y y

= F

ttt + F

n n n. Ce mˆ eme effort F F F

peut aussi s’exprimer dans le rep` ere (k k k, lll), et se d´ ecompose alors en portance et train´ ee (voir Fig. 4) : F

F

F

= F

k k k + F

lll. On d´ efinit alors classiquement les coefficients de train´ ee et de portance comme suit : C

= F

1

2

ρS

V V V

et C

= F

2

ρS

V V V

.

A partir de consid´ erations ´ energ´ etiques et cin´ ematiques ([3, 8]), des tests syst´ ematiques ont ´ et´ e r´ ealis´ es en imposant un param` etre significatif η

constant durant le coup, pouvant ˆ

etre vu comme un param` etre d’avance ou un rendement caract´ eristique (voir [3]), d´ efini par : η

= V

sin θ/(L

θ). La loi de mouvement est alors donn´ ˙ ee par l’expression suivante :

∀θ > θ

, θ ˙ = K sin θ, o` u θ

est petit (typiquement 0.01˚). Dans la plage angulaire [0,θ

],

une jonction lin´ eaire (avec une vitesse angulaire constante K sin θ

) est appliqu´ ee en lieu

et place de la relation pr´ ec´ edente afin d’initier le mouvement. Au final, la cin´ ematique de

ces essais syst´ ematiques sont seulement d´ efinis par un couple de param` etres (K, η

), o` u

K repr´ esente la vitesse angulaire maximale ˙ θ

.

Figure 5 – Mouvement impos´ e de la palette

Le nombre de Froude a quant ` a lui ´ et´ e d´ efini par : F n = L

| θ|(1 ˙ − η

)

√ cg , avec c corde de la palette. Ce choix semble judicieux dans la mesure o` u le nombre de Froude tend vers 0 quand la d´ eformation de la surface libre est faible, c’est-` a-dire pour des faibles valeurs de la vitesse normale ou pour des cin´ ematiques proches du mouvement neutre (η

≈ 1).

Une premi` ere validation a ´ et´ e effectu´ ee par comparaison exp´ erimentale dans un cas d’´ ecoulement tr` es perturb´ e ` a faible rendement (η

= 0.59, cf. [3]), d´ emontrant la capacit´ e de l’outil CFD ` a capturer la physique du probl` eme, mˆ eme dans un cas extr` eme. Par la suite, des param` etres plus typiques d’un coup d’aviron r´ eel ont ´ et´ e choisis pour avoir un

´

ecoulement plus proche de la r´ ealit´ e (param` etre d’avance ´ egal ` a 0.742 correspondant ` a une vitesse de rotation maximale d’un aviron r´ eel de 2.51 rad.s

). Dans ce cas, la vitesse du bateau est port´ ee ` a 3.48 m.s

. Dans ces conditions, le nombre de Froude pour θ = 90˚

est alors de 0.59. En conservant la similitude de Froude et du param` etre d’avance, les param` etres correspondant ` a une palette ´ echelle 0.7 sont : K = 3 rad.s

et V

= 2.91 m.s

. Sous ces conditions, la trajectoire impos´ ee de la palette est celle repr´ esent´ ee Fig. 5.

Ainsi, mˆ eme si les tests ne sont pas bas´ es sur un coup d’aviron r´ eel, le dispositif exp´ eri- mental d’essai en bassin reproduit convenablement la physique de ce type d’´ ecoulement avec une r´ ep´ etabilit´ e et une pr´ ecision inatteignable ` a partir de mesures au r´ eel. D’un cˆ ot´ e, la cin´ ematique simplifi´ ee permet d’obtenir la forme caract´ eristique de la trajectoire d’un coup d’aviron r´ eel et de son instationnarit´ e. De l’autre, le nombre de Froude et le param` etre d’avance sont conserv´ es par rapport ` a un coup r´ eel. La similitude est donc presque compl` ete : seule la similitude en nombre de Reynolds n’est pas conserv´ ee (mais il est montr´ e dans la section IV – 3 que les effets visqueux sont finalement faibles.

III – 2.2 Simulations r´ ealis´ ees

Les simulations (qualifi´ ees de dynamiques, not´ ees Dyn−) ont ´ et´ e r´ ealis´ ees en imposant la loi de mouvement mesur´ e sur le banc d’essai exp´ erimental (translation du chariot + rotation de la pelle, voir Fig. 5). Le champ de vitesse lointain est donc suppos´ e au repos.

D’autres simulations (qualifi´ ees de statique, not´ ees Stat−), ont ´ et´ e effectu´ ees pour ´ etudier l’instationnarit´ e du ph´ enom` ene, param` etre souvent n´ eglig´ e dans les mod` eles rencontr´ es dans la litt´ erature. Dans ce cas, on applique ` a la palette une vitesse constante ´ egale ` a l’oppos´ e de la vitesse incidence du mouvement pour un angle θ donn´ e, dans un fluide au repos. Comme la g´ eom´ etrie de la palette et la cin´ ematique sont sym´ etriques par rapport

`

a l’angle θ = 90˚, les cas θ > 90˚ ont simplement ´ et´ e d´ eduits des r´ esultats obtenus pour

θ < 90˚, sans calculs suppl´ ementaires. Pour ´ etudier l’influence de la surface libre (autre

Y X Z palette

partie latérale du domaine fluide

Y X

Z

localisation de la surface libre

Figure 6 – Vue globale du maillage fluide Figure 7 – Coupe du maillage ` a Z=-0.07m param` etre souvent absent des mod` eles), des tests statiques et dynamiques ont ´ et´ e effectu´ es avec et sans la pr´ esence de la surface libre (resp. SL et N o − SL). Pour ces derniers cas, des calculs mono-fluide sont utilis´ es, ce qui revient physiquement ` a avoir une palette profondemment immerg´ ee dans l’eau.

L’´ ecoulement est suppos´ e turbulent dans toutes les configurations pr´ ec´ edemment d´ ecrites.

Cependant, une derni` ere simulation dynamique avec surface libre, mais en supposant un fluide non-visqueux, cas not´ e Dyn − SL − Euler, a aussi ´ et´ e r´ ealis´ ee pour quantifier l’influence des effets visqueux.

Tous ces cas-tests (except´ es le test Dyn − SL − Euler sans effets visqueux) se sont bas´ es sur le mˆ eme maillage de 2.6 millions de cellules. Le niveau de la surface libre non- perturb´ ee (fix´ e ` a Z = 0) est situ´ e au niveau du bord sup´ erieur de la palette. La figure Fig. 6 permet de se rendre compte de la taille du domaine de calcul, tandis que la figure Fig. 7 pr´ esente une coupe du maillage ` a Z = −0.07 m. On note la pr´ esence d’une large zone raffin´ ee derri` ere la palette pour limiter la diffusion de l’interface qui se d´ eforme de mani` ere tr` es complexe sur toute la hauteur de la palette au cours du mouvement (voir Fig. 14).

Les conditions aux limites sont les suivantes : sur le haut et le bas du domaine, une pression hydrostatique est impos´ ee (condition de Neumann pour la vitesse et la fraction volumique). Sur les fronti` eres lat´ erales, la vitesse est impos´ ee ` a sa valeur lointaine, ainsi que la fraction volumique (dans ce cas, une condition de Neumann est prescrite pour la pression). Une loi de paroi est utilis´ ee pour toutes les surfaces de la palette pour les cas-tests d’´ ecoulements turbulents. Cette derni` ere est chang´ ee en condition de glissement pour la simulation sans effet visqueux Dyn − SL − Euler. Pour toutes les simulations avec surface libre, une loi de pas de temps adaptative a ´ et´ e utilis´ ee pour s’assurer des propri´ et´ es compressives du sch´ ema relatif ` a la fraction volumique (voir [9]) et conserver une interface la plus fine possible.

IV – Comparaisons exp´ erimentales et param` etres d’influence

IV – 1 Analyse des cas dynamiques

La configuration Dyn − SL est la premi` ere consid´ er´ ee, car elle reproduit le plus fid` ele-

ment la physique du cas exp´ erimental, ´ etant donn´ e que la surface libre et l’instationnarit´ e

sont prises en compte. Elle fera donc office de r´ ef´ erence, et sera utilis´ ee pour valider l’ap-

proche num´ erique en la comparant avec les donn´ ees exp´ erimentales. Les r´ esultats de la

0 30 60 90 120 150 180 -1.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Dyn-SL Dyn-NoSL Stat-SL Stat-NoSL Exp.

i (deg) C

Figure 8 – Coef. de portance fonction de i

0 30 60 90 120 150 180

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Dyn-SL Dyn-NoSL Stat-SL Stat-NoSL Exp.

i (deg) C

Figure 9 – Coef. de traˆın´ ee fonction de i

0 30 60 90 120 150 180

-60 -40 -20 0 20 40

Dyn-SL Dyn-NoSL Stat-SL Stat-NoSL Exp.

θ (deg) F

(N )

Figure 10 – Force transverse fonction de θ

0 30 60 90 120 150 180

-80 -60 -40 -20

0 ^Dyn-SL_Dyn-NoSL

Stat-SL Stat-NoSL Exp.

θ (deg) F

(N )

Figure 11 – Force propulsive fonction de θ configuration Dyn − N oSL (sans surface libre) seront analys´ es dans le mˆ eme temps pour analyser l’influence de la surface libre sur les chargements de la palette.

Les figures Fig. 8 et Fig. 9 montrent l’´ evolution des coefficients de portance et de traˆın´ ee en fonction de la pseudo-incidence. En ce qui concerne Dyn − SL, la physique du ph´ enom` ene semble bien captur´ ee, mˆ eme si des diff´ erences avec les donn´ ees exp´ erimentales sont observ´ ees. Sur la figure Fig. 8, un d´ ecrochement est visible plus tˆ ot et plus net

`

a environ i = 15˚. Au contraire, la simulation sous-estime le maximum de portante aux alentours de i = 50˚. Entre 60˚et 130˚d’incidence, les r´ esultat sont proches, pour s’´ eloigner sur la fin en conservant des formes similaires. Notons que la diff´ erence n’exc` ede jamais 10

% (les incertitudes de mesures sont ´ evalu´ ees ` a environ ∓3 %). Pour ce qui est du coefficient

de traˆın´ ee, on note un tr` es bon accord jusqu’` a 70˚ d’incidence. Apr` es, l’´ ecart se creuse,

bien que la tendance globale reste bonne. L’´ ecart n’exc` ede pas 10 % jusqu’` a i = 90˚, ce qui

est assez satisfaisant (par rapport aux autres configurations). Cependant, durant la phase

d´ ecroissante (apr` es i = 90˚), le coefficient de traˆın´ ee de Dyn − SL ne d´ ecroit pas assez

vite et la courbe apparaˆıt beaucoup plus asym´ etrique que la courbe exp´ erimentale. En

fait, la courbe correspondante ` a Dyn − SL a tendance ` a se rapprocher de la configuration

Dyn − N oSL apr` es i = 90˚. La diffusion num´ erique de la surface libre semble ˆ etre la

cause de cette anomalie. Et cela est d’autant plus pr´ ejudiciable que la palette repasse

partiellement dans son sillage durant la seconde phase de propulsion (voir Fig. 5). Le maillage derri` ere la palette, bien que raffin´ e, semble encore trop grossier pour capturer et convecter avec la pr´ ecision suffisante l’´ evolution complexe de cette poche ventil´ ee jusqu’` a la fin du coup (plus pr´ ecis´ ement pour des incidences sup´ erieures ` a 90˚). A cause de la diffusion excessive durant cette phase, la palette rencontre un ´ ecoulement qui semble ˆ etre entre la poche ventil´ ee r´ eelle et l’´ ecoulement sans effet de surface libre. Les forces obtenues semblent confirmer cette hypoth` ese. D’ailleurs pour la configuration Dyn − N oSL (sans surface libre et donc sans probl` eme de diffusion de celle-ci), le comportement apparaˆıt bien plus sym´ etrique. En examinant cette configuration, l’´ evolution du coefficient de traˆın´ ee est tr` es similaire ` a la courbe exp´ erimentale (en termes de forme). Par contre, les valeurs obtenues sont beaucoup trop grandes : par exemple, ` a l’incidence 90˚, le coefficient de traˆın´ ee C

est d’environ 2.7 (contre 2.2 pour Dyn− SL) tandis que la valeur exp´ erimentale est d’environ 2.05. La portance est d’ailleurs aussi surestim´ ee dans cette configuration sans surface libre. En particulier, une surcharge importante est notable autour de i = 140˚, alors que la configuration Dyn − SL suit beaucoup mieux la courbe exp´ erimentale.

Cette analyse comparative confirme bien l’influence majeure de la surface libre sur le chargement de la palette : cela entraine une large r´ eduction des efforts, aussi bien pour la portance que pour la traˆın´ ee.

Les figures Fig. 10 et Fig. 11 montrent respectivement les efforts transverses et propul- sifs en fonction de l’angle θ. En fait, cela n’est rien d’autre d’une pr´ esentation diff´ erente des r´ esultats pr´ ec´ edents. Cette d´ ecomposition a l’avantage de fournir explicitement la force utile pour la propulsion F

. On retrouve bien entendu les mˆ emes tendances. Glob- alement, la configuration de r´ ef´ erence Dyn − SL donne de bonnes tendances (malgr´ e une l´ eg` ere sous-estimation ` a la fin de la propulsion (θ entre 105˚et 145˚) pour F

. Pour l’effort propulsif, l’´ evolution g´ en´ erale concorde de mani` ere assez satisfaisante avec les mesures ex- p´ erimentales : en particulier, la r´ egion o` u la force a des valeurs importantes est assez bien captur´ ee. Par cons´ equent, on peut supposer que la comparaison des diff´ erents r´ esultats num´ eriques est licite, au moins pour quantifier le rˆ ole jou´ e par un param` etre physique particulier (surface libre, instantionnarit´ e,...) pour lequel aucune mesure n’est disponible.

Concernant Dyn−N oSL, il n’est pas surprenant de retrouver des efforts longitudinaux et transversaux dont les formes respectent assez bien les r´ esultats exp´ erimentaux, mais avec des valeurs bien trop importantes.

IV – 2 Analyse des cas statiques

Pour ´ etudier l’influence de l’instationnarit´ e, les deux configurations Stat−SL et Stat−

N oSL sont analys´ ees ensemble et compar´ ees aux r´ esultats pr´ ec´ edents. Notons que dans ces configurations, les nombres de Reynolds et de Froude instantan´ es sont respect´ es par rapport ` a leur homologues dynamiques. Comme l’on pouvait s’y attendre, au d´ ebut du coup (jusqu’` a 30˚ d’incidence), les approches dynamiques et quasi-statiques fournissent des r´ esultats similaires (voir Fig. 8 et 9). Cependant, les ´ ecarts sont plus perceptibles pour les incidences finales (sup´ erieures ` a 150˚), du fait que les configurations statiques ne peuvent pas prendre en compte l’histoire de l’´ ecoulement. Dans la partie plus centrale du coup, l’approche quasi-statique sous-estime significativement la valeur de C

, l` a o` u Dyn − SL donne des r´ esultats satisfaisants (en particulier autour de 50˚ et 130˚ d’incidence).

Cependant, l’importance de l’instationnarit´ e se r´ ev` ele encore plus sur le coefficient de

traˆın´ ee : pour l’incidence 90˚, on obtient une valeur de 1.15 pour Stat − N oSL (valeur

coh´ erente avec les r´ esultats exp´ erimentaux qui peuvent ˆ etre trouv´ es dans la litt´ erature, voir

par exemple [10]), et 1.55 pour Stat − SL. Tous deux sont loin de la mesure exp´ erimentale

2 3 4 -40

-20 0 20 40

Dyn-SL Dyn-SL-Euler Exp.

temps (s) F

(N )

Figure 12 – Force transverse fonction du temps

2 3 4

-40 -20 0

Dyn-SL Dyn-SL-Euler Exp.

temps (s) F

(N )

Figure 13 – Force propulsive fonction du temps

(C

= 2.05). Sur la figure Fig. 9, une inversion de la courbure pour le cas Stat − N oSL est mˆ eme observ´ ee.

Ces comportements sont confirm´ es dans les autres graphes Fig. 10 et Fig. 11. Pour la force propulsive, l’approche quasi-statique donne des r´ esultats acceptables jusqu’` a θ = 60˚, mais d´ evoile ensuite sa d´ eficience, entre 60˚ et 120˚ (zone de travail d’un coup d’aviron r´ eel), avec des valeurs largement trop faibles, en particulier pour Stat − N oSL (on notera d’ailleurs que c’est la tendance inverse pour Dyn − N oSL).

IV – 3 Influence des effets visqueux

Contrairement aux deux premiers param` etres physiques (surface libre et instation-

narit´ e) qui se r´ ev` elent incontournables pour mod´ eliser convenablement l’´ ecoulement au-

tour d’une palette d’aviron, les effets visqueux semblent avoir une influence tr` es lim-

it´ ee. En effet, comme le montrent les figures Fig. 12 et Fig. 13, les calculs Dyn − SL

et Dyn − SL − Euler donnent des tendances tr` es similaires, en particulier pour F

. Les

diff´ erences sur F

sont un peu plus visibles : dans la partie o` u la palette est presque

align´ ee avec la vitesse de l’´ ecoulement (au d´ ebut et ` a la fin du coup), le mod` ele qui tient

compte des effets visqueux est en meilleur accord avec les valeurs exp´ erimentales, ce qui

est attendu puisque la traˆın´ ee visqueuse est l’effet pr´ epond´ erant dans cette zone. Durant

la phase de travail de la palette, la turbulence semble quand mˆ eme avoir une influence

lors de la phase de d´ ecrochement dynamique (entre t = 3 s et t = 3.4 s). Notons ici que

les deux calculs n’ayant pas ´ et´ e r´ ealis´ es sur le mˆ eme maillage (le calcul Euler utilise le

maillage fin de 1.4 millions de cellules (voir [3]), il faudrait v´ erifier que cette diff´ erence de

comportement n’est pas due ` a un effet de maillage. Dans tous les cas, la pr´ esente com-

paraison d’un calcul Euler Dyn − SL − Euler et d’un calcul turbulent (Dyn − SL avec un

mod` ele de fermeture k − ω SST bas´ e sur une approximation de Boussinesq qui augmente

la viscosit´ e mol´ eculaire par une viscosit´ e ”turbulente” locale d´ eduite de la r´ esolution des

deux variables k et ω), d´ emontre clairement le faible rˆ ole jou´ e par les effets visqueux.

rotation vers l’axe

de rotation

position de la surface libre (m)

élévation de la surface libre

ventilation derrière la palette

Figure 14 – Visualisation de la surface libre pour θ = 60˚

Figure 15 – Palette r´ eelle num´ eris´ ee

V – Conclusion

Cet article montre, s’il en ait besoin, la compl´ ementarit´ e des approches exp´ erimentales et num´ eriques dans la compr´ ehension d’un ´ ecoulement complexe comme celui rencontr´ e autour des palettes d’aviron. Les essais en bassin pr´ ecis et document´ es sur des configu- rations simplifi´ ees mais reproduisant la physique rencontr´ ee au r´ eel sont pr´ ecieux dans la mesure o` u ils permettent de valider les mod` eles num´ eriques. Cette phase de validation a

´

et´ e initi´ ee sur des essais les plus simples (palette plate avec manche rigide, voir Fig. 5).

La comparaison de diff´ erentes configurations (plus ou moins simplifi´ es sur le plan de la physique) avec les mesures ont permis de montrer clairement la n´ ecessit´ e de prendre en compte les effets de surface libre et d’instationnarit´ e, mais aussi les faiblesses de la con- figuration num´ erique en terme de maillage. L’utilisation de m´ ethodes num´ eriques plus avanc´ ees, tel que le raffinement automatique de maillages (cf. [6, 7]) pour limiter la dif- fusion de l’interface encore trop importante, devrait permettre rapidement d’obtenir la pr´ ecision ad´ equate pour passer ` a l’´ etape suivante. En effet, contrairement ` a ce qui est possible exp´ erimentalement, la simulation num´ erique permet facilement de travailler avec une cin´ ematique tr` es complexe tr` es complexe, tenant compte par exemple des mouvements verticaux de la palette (prise d’eau et d´ egag´ e) et de la vitesse variable du bateau. Une fois valid´ es sur les cas mod` eles pr´ esent´ es, on peut sereinement ´ etudier un cas r´ eel en se basant sur les mesures en navigation. Une confrontation exp´ erimentale sera alors possible mais avec toutes les pr´ ecautions n´ ecessaires compte-tenu du caract` ere ”non-complet” et ”moins pr´ ecis” des mesures. C’est ce que nous envisageons ` a tr` es court terme. La palette des pelles dynamom´ etriques est d’ailleurs d’ores et d´ ej` a num´ eris´ ee (cf. Fig. 15), et la cin´ ematique ` a imposer ainsi que le couplage fluide/structure engendr´ e par la flexibilit´ e du manche sont en place. Pour l’approche num´ erique, l’objectif est de comparer les efforts mesur´ es avec les efforts calcul´ es en imposant les cin´ ematiques mesur´ ees. Les calculs sont alors r´ ealis´ es dans des conditions proches de la r´ ealit´ e. Une fois atteint la pr´ ecision n´ ecessaire sur des mod` eles num´ eriques, l’influence de param` etres tels que la flexiblit´ e, la profondeur d’immersion, les r´ eglages propres de la pelle (calage, longueur, bras de levier, forme,...) pourront permettre

`

a terme d’affiner les mod` eles utilis´ es dans les simulateurs globaux pour l’analyse de la

performance.

Remerciements

Ces travaux ont b´ en´ efici´ e d’un acc` es aux moyens de calcul du CINES au travers de l’allocation de ressourse 2010-20129 attribu´ e par GENCI (Grand Equipement National de Calcul Intensif).

R´ ef´ erences

[1] S. Barr´ e, Etude exp´ erimentale des syst` emes de propulsion instationnaire. Application aux palettes d’aviron. PhD thesis, University of Nantes/Ecole Centrale de Nantes, France, 1998.

[2] S. Barr´ e et J.-M. Kobus, “New facilities for measurement and modelling of hydro- dynamic loads on oar blades,” in 2

International Conference of the Engineering of Sport, (Sheffield), 1998.

[3] A. Leroyer, S. Barr´ e, J.-M. Kobus, et M. Visonneau, “Experimental and numeri- cal investigations of the flow around an oar blade,” Journal of Marine Science and Technology, vol. 13, no. 1, pp. 1–15, 2008.

[4] G.B. Deng, E. Guilmineau, P. Queutey, et et al, “Capture et suivi d’interfaces d’´ e- coulements de fluides visqueux incompressibles non-miscibles,” in 8` eme Journ´ ees de l’Hydrodynamique, (Nantes, France), pp. 17–30, Mars 2001.

[5] A. Leroyer, Fluid/Motion interaction for solid and flexible bodies by resolution of the Navier-Stokes equations. Contribution to the numerical modelisation of cavitating flows. PhD thesis, University of Nantes/Ecole Centrale de Nantes, France, 2004.

Can be downloaded (in French) at ftp ://ftp.ec-

nantes.fr/pub/DMN/Thesis/these leroyer.pdf.

[6] J. Wackers, K. Ait Said, G.B. Deng, P. Queutey, et M. Visonneau, “Adaptive grid refinement applied to rans ship flow computation,” in 28th ONR Symposium on Naval Hydrodynamics, (Pasadena, California), September 2010.

[7] J. Wackers et M. Visonneau, “Adaptive grid refinement for free-surface flow computa- tion,” in International Conference on Computational Methods in Marine Engineering MARINE 2009, (Trondheim), June 2009.

[8] S. Barr´ e and J.-M. Kobus, “Comparison between common models of forces on oar blades and forces measured by towing tank tests,” Journal of Sports Engineering and Technology, pp. 1754–3371, 2009.

[9] A. Hay, A. Leroyer, et M. Visonneau, “H-adaptive Navier-Stokes simulations of free- surface flows around moving bodies,” Journal of Marine Science and Technology, vol. 11, pp. 1–18, 2006.

[10] S. F. Hoerner, Fluid Dynamic Drag. Hoerner Fluid Dynamics, 1965.