Série d’exercices (primitives)
Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes en précisant à chaque fois le domaine de définition.
EXERCICE N°1
1) f(x)=x
3+3x
22) f(x)=
1+𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥
+
1𝑥2
− 2.
3) f(x)=
𝑥3√𝑥2+2+1𝑥2
4) f(x)=
𝑥+1√𝑥2+2𝑥+3
5) f(x)= √𝑥 + 1.
6) f(x)= x √𝑥
2+ 1 − 2 7) f(x)=
(1−𝑥−𝑥2)2.
8) f(x)=(x-1)(x
2-4x)
59) f(x)=tg
.
2
10) f(x)=tg x
n+2
x+tg
n11) f(x)=sinxcos
x.
3
12) f(x)=x+ √𝑥 -2 x
13) f(x)=
1√2𝑥+3
1) Prouver que pour tout x ∈ IR EXERCICE N°2
+
on a : x √𝑥
2+ 2 < x
22) Soit f(x) =
1𝑥√𝑥2+2−𝑥2−1
pour tout x ∈ IR
+1.
a)vérifier que pour tout x ∈ IR
+.
+
, f(x)= - x √𝑥
2+ 2 - x
2b)En déduire la primitive F sur IR
– 1.
+
qui s’annule en 0.
Soit f la fonction définie sur IR\{1} par f(x)=
2𝑥3−5𝑥2+4𝑥+1(𝑥−1)2
. EXERCICE N°3
1) Déterminer les réels a,b et c tel que f(x) = ax+b+
𝑐(𝑥−1)2
pour tout x de IR\{1}.
2) En déduire la primitive F de f sur ]1,+ ∞[ qui s’annule en 2.
Déterminer la fonction f définie sur IR EXERCICE N°4
*+
par f’’(x)= 1+
1√𝑥
