ÉTUDE THÉORIQUE DE LA PRODUCTION D'IONS D'HYDROGÈNE NÉGATIFS DANS UNE DÉCHARGE RÉFLEX

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Submitted on 1 Jan 1968

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ÉTUDE THÉORIQUE DE LA PRODUCTION D’IONS D’HYDROGÈNE NÉGATIFS DANS UNE

DÉCHARGE RÉFLEX

Mm. Jean-Michel Sautter, Michel Baribaud, Jean-Michel Dolique

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Mm. Jean-Michel Sautter, Michel Baribaud, Jean-Michel Dolique. ÉTUDE THÉORIQUE DE LA PRODUCTION D’IONS D’HYDROGÈNE NÉGATIFS DANS UNE DÉCHARGE RÉFLEX. Journal de Physique Colloques, 1968, 29 (C3), pp.C3-66-C3-69. �10.1051/jphyscol:1968315�. �jpa-00213553�

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JOURNAL D E PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au no 4, Tome 29, avril 1968, page C 3

-

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ÉTUDE THEORIQUE DE LA PRODUCTION D'IONS

D'HYDROGENE NÉGATIF S DANS UNE DÉCHARGE RÉFLEX

MM. Jean-Michel SAUTTER, Michel BARIBAUD et Jean-Michel DOLIQUE Faculté des Sciences de Grenoble, Laboratoire de Physique des Plasmas,

E. N. S. E. G., Chemin des Martyrs, Grenoble, Isère

Résumé. - En relation avec la construction d'une source très intense d'ions H-, dont les résul- tats expérimentaux ont été publiés par ailleurs, on a mis au point un modèle mathématique de cette source. Aprcs résolution numérique, on a exprimé les densités des diverses espèces de particules, leurs vitesses de diffusion et le potentiel radial, en fonction de la position dans Ia décharge d'une part, et des principaux paramètres de celle-ci : paramètres géométriques, pression, tension et courant d'arc, intensité du champ magnétique d'autre part. En accord satisfaisant avec les données de i'expérience, Ies résuItats théoriques ont permis dans une grande mesure d'expliquer les méca- nismes de la genèse des ions H- dans la source.

Abstract. - Related to the design of a high intensity H- ion source, the results of which have been published elsewhere, a mathematical mode1 of this source has been established. After a numerical treatment, particle densities, diffusion velocities for al1 species, and radial potential have bcen exhibited as functions of radial position, the parameters being : source geometry, pressure, arc voltage and current, and magnetic field intensity. The theoretical results are in good agreement with the experimental ones, and provide an explanation of the mechanism of H- production in the source.

1 . Equations de départ, hypothéses. - La géo- chaude émet un flux d'électrons défini par lc petit métrie d e la source est celle de la figure 1 : une cathode cylindre de rayon R ou (( col )) d e l'anode. Accélérés par la tension d'arc dans l'espace cathodique, ces

1 électrons rapides (ou primaires), sont piégés axiale-

i

ment par le puits de potentiel que délimitent la

cathode, I'anode et I'anticathode, radialement par le

-

c o w e - champ magnétique axial. Au cours de ses oscillations,

et J U S ~ L L ' ~ ce qu'il soit thermalisé, chaque électron primaire subit un grand nombre dc collisions inélas- tiques contre les neutres. La durée du confinerncnt par le champ magnétique étant très grande devant le temps de thermalisation, les électrons primaires restent confinés dans le cœur de la décharge cylin- driquc de rayon R. Par contre, le plasma qu'ils créent : ions positifs, ions négatifs, électrons secondaires thermiques, diffuse dans tout le volume.

Pour ces quatre fluides : les trois précédents plus les électrons primaires, on écrit les équations de trans-

anode_- port en postulant :

a) qu'il y a symétrie de révolution : 8/80 = 0 ; b) que les phérioriiènes sont indépendants d e la

I

i coordonnée axiale z : 3/87 = O ; autrement dit, on

néglige les effets de bouts, ce qui est assez raisonnable FIG. 1. - Géométrie de la source. puisque, dans le dispositif expérimental, les ions néga-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968315

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ÉTUDE THÉORIQUE DE LA PRODUCTION D'IONS D'HYDROGÈNE NÉGATIFS C 3 - ⁶⁷ tifs sont extraits de la décharge par unc fente centrée

sur le plan de symétrie z = 0 ;

c) qu'on a affaire à un régime permanent : ô/dt = 0.

La densité des neutres, beaucoup plus élevée, est considirée comme uniforme et connue : n,. Limité aux équations de continuité et de mouvement, le sys- tème des équations de transport est fermé par I'hypo- thèse isotherme : la pression pq est supposée scalaire et la température Ta uniforme :

V . p, = kT, V n , où na désigne la densité en particules a.

On admet enfin que les vitesses de diffusion va sont toutes infrasoniques ( v f Q kTJnz,). Négligeant les forces de pesanteur et exprimant le terme de collision à l'aide des fréquences efficaces de collision élastique v,, des particules de type a contre Ics particules de type b, on a alors pour équation de mouvement du fluide a :

où m , est Ia masse,

Q, la charge des particules de type a E le champ électi-ique.

L'équation de continuité correspondante s'écrit : V . ( n , v,) =

C

^Saj

j

où Saj sont des termes de source dus aux divers types j dc collisions in6lastiques. Enfin, par les champs E et B, ces équations mécaniques sont couplécs aux équa- tions de Maxwell. Dans le dispositif expérimental, la pression matérielle est toujours très petite devant la pression magnétique. On peut donc négliger le diama- gnétisme : B = B appliqué. Les écarts éventuels à la stricte neutralité électrique seront considérés par ailleurs comme petits. Seule reste dans ces conditions l'équation de Maxwcll-Faraday :

Puisque, avec nos hypothèses, E, = O, cette équa- tion se réduit ti

d'où

Eo = O

2. Collisions dans la source.

-

Pour expliciter les termes de source Sa et les fréquences efficaces

d'échange de quantité de mouvement par collisions élastiques v,,, on a passé en revue tous les processus élastiques et inélastiques qui peuvent entrer en compé- tition dans la décharge. Pour ccrtains d'entre eux, telles les collisions à basse énergie impliquant l'ion H - , on a dû faire appel à des données toutes récentes, non encore publiées, qui nous furent aimablement commu- niquées à titre privé.

Après avoir colligé ces processus, on les a classés par ordre d'importance, de manière à ne conserver que les principaux. Les collisions inélastiques qu'on a retenues sont, pour la création d'ions positifs par les électrons primaires :

pour la création des ions H - par les électrons primaires et thermiques :

(ou H -

+

H*, ou H-

+

H +

+

e - ) , pour leur destruction par les électrons primaires et thermiques, et par les ions positifs :

La dissociation est négligeable, ce que confirme l'expirience. La recombinaison élcctron-ion positifs I'cst également, de même quc les collisions photo- niqucs. Nous avons calculé sur machine les coefficients de ces réactions dans toute la gamme des éner- gies possibles des électrons thermiques et primaires, de 1 à 800 eV. Nous avons également explicité toutes les fréquences efficaces de collision v,,.

3. Résolution des équations. - Nous n'avons pas à écrire les équations de transport pour les électrons rapides dont la densité est uniforme, la vitesse macros- copique nulle. Leur densité n' est un paramètre lié au courant et à la tension d'arc.

Par ailleurs, la densité n - des ions négatifs étant faible, on a

Le système (1, 2) se ramène à 3 équationsfde conservation et 6 de mouvement, en r et O, pour les 9 fonctions inconnues : n, 1 1 - , v e r , v,e, u + ~ , v + ~ , V - ,, v-,, E,.

La population dcs ions négatifs étant de peu de poids vis-à-vis des autres fluides, on peut, dans un premier temps, découpler les trois équations relatives à ces ions pour ne les résoudre qu'après les six autres.

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C 3 - 6 8 JEAN-MICHEL SAUTTER, MICHEL BARIBAUD ET JEAN-MICHEL DOLIQUE Le système (l), (2) où les Saj et va, ont été explicités

en fonction de n,, n,, peut, dans ces conditions. être mis sous la forme :

les coefficients dépendent des paramètres physiques suivants : courant d'arc (compris entre 1 et 5 A), tension d'arc (100 à 300 V), champ magnétique (0,l à 0,3 T), pression (0,04 à 0,l torr).

Les densités n(0) et n-(O) sur l'axe sont calculées en écrivant, dans un petit volume centré sur l'axe, les équations de conservation des ions positifs et néga- tifs. Les vitesses radiales v + , et v-, étant pratique- ment nulles au voisinage de r = 0, ces équations ^SC réduisent à un bilan de la création et de la perte des ions H: et H - .

Le système est résolu numériquement pas à pas, par la méthode des tangentes, à partir de ces valeurs initiales jusqu'au point r = R.

Dans le domaine R

<

r

<

X, le système à résoudre est légèrement modifié : il n'y a plus d'électrons rapides (n' = O). Par contre, il apparaît, pour les élec- trons thermiques, un terme supplémentaire de pertes dû à ceux qui tombent sur la couronne circulaire conductrice reliant les deux cylindres d'anode.

4. Résultats. - Les principaux sont donnés sous forme graphique dans les figures 2 à 5. La densité des ions positifs est très élevée dans la décharge (Fig. 2).

La vitesse des électrons v,,, non représentée ici, est une vitesse de diffusion dont les variations suivent cellcs du gradient de densité. Les unes et les autres dépendent normalement du champ magnétique et de la pression.

La densité des ions négatifs (Fig. 4) reste à un niveau très bas au centre de la décharge et croît très rapidement lorsqu'on s'en éloigne, tandis que la vitesse de diffusion v-, (Fig. S ) , orientée vers le centre, est très élevée et dépasse la vitesse sonique, ce qui a obligé à reprendre l'expression des fréquences de collisions v-,.

FIG. 2. - Profils de densité pour les électrons et Ics ions (raccord entre col et corps d'anode : - cn cuivre ; ---- isolant).

nc. ^{3. -}Profil du potentiel radial (raccord entre col et corps d'anode : - en cuivre ; - -

- -

^isolant).

V-, ( 1 0 ~ ~ ' )

FIG. 4. - Vitesse radiale des ions négatifs.

Ces résultats théoriques permettent de trancher la question non encore résolue du lieu de formation

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ÉTUDE THEORIQUE DE LA PRODUCTION D'IONS D'HYDROGÈNE NÉGATIFS C 3 - 6 9

FIG. 5. - Profil de densité pour les ions négatifs.

des ions H - dans la décharge. Il appert qu'ils sont formés, à l'extérieur de la colonne centrale, par les électrons theriniques de la queue de distribution, tandis qu'ils sont détruits au centre, dans la colonne d'électrons rapides.

Ceci explique le succès rencontré par le5 expérimen- tateurs qui ont essayé d'extraire des ions négatifs à l'extérieur de la colonne centrale d'une source réflex [l]

ou d'un duoplasmatron [2] [3]. Ces résultats suggèrent également certaines améliorations de la source expéri-

FIG. 6 . - Densité dcs ions négatifs sur la paroi (calcul).

mentale comme d'augmenter le rapport 3LJR et de rendre isolante la couronne circulaire comprise entre R et .R : on abaisserait ainsi la densité des élec- trons à la paroi (Fig. 2) en supprimant l'effet de court- circuit de cette couronne (Fig. 3).

Les figures 6 et 7 permettent de comparer la densitt en ions négatifs à la paroi aux résultats expérimentaux déjh publiCs en [4]. La dépendance de cette densité, comme de la densité des électrons, avec le courant et la tension d'arc, le champ magnétique et la pression,

larc (A)

FIG. 7. - Courant d'ions nigatifs cxtrait (expérience).

est entièrement conforme aux enseignements des expériences [ l ] ct [4]. Une discussion détaillée en est donnée en [5].

Bibliographie

[l] EHLERS, Nucl. Inst. Meth. 1963, 22, pp. 87-92.

[2] COLLINS, GOBBETT, NUCI. Itzsf. Meth., 1965, 35, pp. 277- 82.

[3] LAWRENCE, BEAUCHAMP, MC KIBBEN, NUCI. Inst.

Meth., 1965, 32, pp. 357-9.

[4] SAUTTEK, BARIBAUD, DOLIQUE, C. Rend. Acad. Sci., 1966, 263, pp. 121 1-4.

[SI SAUTTER, Thèse de Docteur-Ingénieur : Etude théo- rique et expérimentale de la production d'ions négatifs H - dans une décharge réflex.

Faculté des Sciences de Grenoble (a paraître).