CONSERVATION DES LEPTONS ET NEUTRINO-ASTRONOMIE

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Submitted on 1 Jan 1969

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CONSERVATION DES LEPTONS ET NEUTRINO-ASTRONOMIE

C. Bouchiat

To cite this version:

C. Bouchiat. CONSERVATION DES LEPTONS ET NEUTRINO-ASTRONOMIE. Journal de Physique Colloques, 1969, 30 (C3), pp.C3-74-C3-77. �10.1051/jphyscol:1969312�. �jpa-00213689�

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JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au no 11-12, Tome 30, Noo.-Déc. 1969, page C 3 - 74

CONSERVATION DES LEPTONS ET NEUTRINO-A STRONOMIE

C. BOUCHIAT

Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, Orsay (*) (+)

Rbsumé. - On discute des spéculations récentes de Gribov et Pontecorvo concernant une éven- tuelle violation de la conservation des nombres leptoniques et muoniques conduisant à des oscillations ^{V ,}

*

^v,, semblables aux oscillations Ki,

*

^KO. Après une revue rapide des tests expérimentaux de ces lois de conservation et un rappel des propriétés du champ de Dirac pour une particule de masse nulle, on décrit un modèle de violation proposé par Gribov et Pontecorvo. On discute des implications du modèle en neutrino-astronomie, avec une attention particulière au problème des neutrinos solaires.

Abstract. - We discuss recent speculations of Gribov and Pontecorvo concerning an eventual violation of the conservation of leptonic and muonic numbers leading to ^vez v, oscillations similar to KO e KO oscillations. After a short review of the experimental evidences for these conservation laws and a summary of the properties of the Dirac field with zero mass, we proceed to the description of a model of violation proposed by Gribov and Pontecorvo. We discuss the implications of the model in neutrino-astronomy, a particular attention being paid to the problem of solar neutrinos.

L'ensemble des résultats expérimentaux concernant on est amené à introduire un nouveau nombre quan- le neutrino est compatible avec l'existence de quatre tique, le nombre muonique. On peut, par exemple, états orthogonaux de masse nulle : attribuer un nombre muonique 1 à v, et p - , et zéro

- - aux autres particules. Outre I'orthogonalité de v, et v,,

Ve, ^"e7

-

on assure ainsi l'interdiction de processus tel que :

Par déjînition v, et v, désignent les neutrinos émis en association avec e+ et p ' , te et Tj, ceux émis en association avec e - et p - comme par exemple dans la désintégration du n _:

Les états v, et v, d'une part, les états 7, et v, _d'autre part sont des états propres de l'opérateur hélicité X = J. p/(p2)lJ2 avec respectivement les valeurs propres - h/2 et hl2 (p et J sont respectivement l'impulsion et le moment cinétique total du neutrino ; rappelons que Je est un opérateur invariant relativiste dans le cas de masse zéro). La charge leptonique qui distingue les états v et F n'est donc rien d'autre que I'hélicité. Par contre pour assurer l'orthogonalité des états v, et v,,

(*) Adressc postale : Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, Bât. 21 1, Faculté des Sciences, 91-Orsay (France).

(+) Laboratoire Associé au C . N. R. S.

Quelques mots sur la précision avec laquelle les pro- priétés que nous venons d'énumérer sont établies expérimentalement. La détermination la plus récente de la masse de v, donne une limite supérieure de 60 eV avec un degré de confiance de 90 "/, [Il. Par contre la limite sur la masse du v, est beaucoup plus élevée, de l'ordre de la masse de l'électron. L'orthogonalité de v, et Y, implique l'absence de double radioactivité fi

sans émission de neutrino. Les dernières expériences donnent 1 < V, 1 ^v, ^>1

<

[2]. Pour ce qui est de la conservation du nombre muonique, les dernières expériences du C. E. R. N. [3] donnent

avec un degré de confiance de 95 "/,.

Nous proposons de décrire un modèle simple de violation de la conservation des nombres muonique leptonique proposé par Gribov et Pontecorvo [4] et d'en discuter les conséquences en neutrino-astronomie.

Avant de passer à la description du modèle, nous allons

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1969312

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CONSERVATION DES LEPTONS ET NEUTRINO-ASTRONOME C 3 75

revoir quelques propriétés du champ de Dirac pour une particule de masse nulle.

Un fermion de masse iiulle est décrit par un champ Y(x) obéissant à l'équation de Dirac :

yu..---- a Y(x) = O avec {y", y V ) = - 2 g,v. (1) axN

Le Lagrangien correspondant est :

Du fait de l'absence du terme de masse, il possède des invariances supplémentaires qui sont un peu l'ana- logue de l'invariance de jauge de seconde espèce du photon A , + A,

+

^--a ^.-.^@. Considérons le champ conjugué de charge Y' de

axp

@ :

où C est la matrice telle que

Yc(x) est un opérateur dont la partie à fréquence positive annihile les anti-neutrinos et la partie à fré- quence négative crée des ncutrinos. L'opérateur uni- taire C est associé à l'opération conjugaison de charge qui, à un état de m particules n antiparticules fait correspondre un état de m antiparticules et n particules de mêmes impulsion-énergie et polarisation. Pauli et Gursey ont été les premiers à remarquer que Co(x) était invariant par la transformation suivante :

avec

( a l 2

+

^{( b I 2}⁼¹ (3)

1 2 3 0

( r 5 = 0 Y Y Y ) .

On voit que cette transformation fait passer d'un état neutrino à une superposition cohérente de neutrino et d'antineutrino. La conservation de la charge leptonique qui est la traduction de l'invariance du Lagran- gien total par la transformation

appliquée aux champs leptoniques, devient une notion quelque peu ambiguë. En effet par suite de I'invariance (3) C(Y,) et L(aYv

+

by, Y:) sont physiquement équi- valents ; si C(Yv) est invariant par la transformation de

jauge (4), il est évident qu'il n'en est pas de même pour f(aYv

+

by, Yi). Lorsqu'on voudra écrire une interaction qui viole la conservation d'une charge associée à un neutrino de masse nulle, il faudra toujours s'assurer qu'il n'existe pas une transformation de Pauli-Gursey qui la ramène à une interaction qui, elle, conserve la charge. Si l'on admet que le champ de neutrino appa- raît dans l'interaction toujours sous la forme

le remplacement de Yv(x) par aYv(x)

+

PYf(x) ne conduit à aucune modification observable puisque :

On voit ainsi que si l'on veut introduire une violation de la charge leptonique tout en conservant la propriété que le champ du neutrino n'apparaisse que sous la forme (1

+

y,) Y,(x), la seule possibilité est d'introduire une masse pour le neutrino.

II va être commode par la suite de décrire le neutrino Clectronique (ou muonique) par un champ de Majorana cp qui est tel que CcpC-' = cp. Le fait que cela est possible découle des remarques précédentes, en efïet la théorie décrite par (1

+

y,) Y,(x) est équivalente, à la limite des masses nulles, à celle décrite par

Aux quatre états du neutrino v,, Te, v,, 9, sont associés les champs (1

+

y ,) q,, (1 - y ,) cp,, (1

+

y ,) cp,, (1 - y,) cp, où cp, et cp, sont deux champs de Majorana qui par suite de l'identité q ⁼CqC-' ⁼C @ ne comportent chacun que deux composantes indé- pendantes.

Le modèle simple pour la violation du nombre leptonique s'obtient simplement en donnant une masse dm, et 6n2, au neutrino de Majorana décrit par les champs cp, et cp,,. Les états v et Y résultant de I'applica- tion sur le vide de (1

+

^y,)^{cp et (1}^-^y5)^cpne sont plus orthogonaux ; pour un neutrino d'énergie-impulsion E, p le défaut d'orthogonalité est :

La non-conservation du nombre muonique s'obtient à son tour en ajoutant aux termes de masses

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JCHIAT dans le Lagrangien un terme de mélange

Les états de neutrino ayant une évolution exponentielle dans le temps sont ceux qui diagonalisent la matrice de masse :

B i n e Sm,, 6 , Sm,

1.

Pour simplifier encore la discussion, nous supposerons Sm, = Sm, = Sm. Dans ce cas les champs associés aux états stationnaires v , > et v, > sont :

'Pi = - - ( q e 1 + 'Pv)

Jz

1 ( 6 )

Y2 = - - ('Pe - ( ~ v )

v'z

avec les masses correspondantes in, = 6m

+

^dm,,

(7) m2 = ( Snz - Sm,, 1

Un état v, crée à I'instant t = O par exemple dans la réaction p -, n

+

e +

+

^V, sera transformé à l'instant t en une supposition cohérente de v, et v,. En particulier la probabilité de trouver à l'instant le neutrino dans l'état ^v,est donné par :

1

v,(t)

1'

⁼3

1

ve(0)

1'

⁽¹

+

^COS^{2 At)}

avec

II est malheureusement impossible defaire la moindre prédiction théorique sur la valeur des paramètres dm, dm,,.

Les expériences de diffusion avec des neutrinos de basse énergie provenant de réacteurs nucléaires per- mettent déjà d'affirmer que la longueur d'oscillation A - ' ne peut être inférieure à quelques mètres. En effet si c'était le cas, on aurait observé une section efficace ve

+

p -+ n

+

^ef deux fois plus faible que celle que prédit la théorie conventionnelle, le terme en cos 2 At se moyennant à zéro. L'énergie moyenne des neutrinos étant dans ce cas de l'ordre du MeV, on en déduit :

Les expériences avec les neutrinos provenant des accélérateurs fourriissent une limite moins bonne puisque leur énergie moyenne est de l'ordre du GeV.

Les neutrinos solaires sont certainement les plus intéressants en vue d'une éventuelle observation d'oscillations v, 4i V, : si A - 1 est inférieure au rayon de la région du soleil oii sont produits les neutrinos (nous prendrons ce rayon de l'ordre de - 1 R,) le terme os-

1 O

cillant se moyenne à zéro et l'intensité des neutrinos interagissant effectivement se trouve divisée par 2.

(La composante v, a une énergie trop faible pour interagir avec la matière, le seuil de la réaction

étant de l'ordre d'une centaine de MeV.) Par contre si - 1 R, < A < distance moyenne terre-soleil, des

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oscillations pourront être observées dues à la variation de la distance de la terre au soleil. Enfin si A 2 à la distance terre-soleil, il n'y aura pas de variation observable mais le rapport entre l'intensité des neutrinos émis par le soleil, à celle des neutrinos détectables sur la terre peut très bien prendre des valeurs très inférieures à l'unité.

Pour terminer nous voulons discuter brièvement des neutrinos de hautes énergies du rayonnement cosmique. Les neutrinos cosmiques secondaires provenant de la désintégration des mésons ^~cet K produits par l'interaction des rayons cosmiques primaires avec les noyaux de l'atmosphère terrestre, sont essentiellement des neutrinos v, avec une faible contamination de v,.

Les expériences effectuées jusqu'ici, qui totalisent une quarantaine d'événements neutrinos, sont compa- tibles avec l'hypothèse que ces neutrinos secondaires forment l'essentiel du flux cosmique pour Ev > 1 GeV.

La limite obtenue pour le produit Sm dm,, tiré des expériences de basse énergie peimet d'affirmer que pour des neutrinos Ev > 1 BeV A-' ne peut être inférieure à quelques kilomètres. Or les neutrinos secondaires sont produits en moyenne à une hauteur de l'ordre de 10 km. 11 est donc peu probable que des effets soient observés avec les neutrinos du rayonnement cosmique secondaire. Un efïet possible serait une abondance anormale de v,. (Signalons que les expé- riences existantes sur les neutrinos de hautes énergies n'ont porté que sur la composante v, plus facile à identifier.) On aurait évidemment plus de chance de voir quelque chose avec les neutrinos primaires, mais comme nous l'avons déjh dit, ils ne semblent constituer qu'une faible fraction du flux total des neutrinos cosmiques de hautes énergies.

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CONSERVATION DES LEPTONS ET NEUTRINO-ASTRONOMIE C 3 - 7 7

Références

[ l ] BERGHVIST(K. E.), Proceedingsof theTopica1 Conference on Weak Interactions, C. E. R. N., January 1969.

[2] BARDIN (R. K.), GOLLON (P. J.), ULLMAN (J. D). and Wu (C. S.), Pkvs. Letters, 1967, 26B, 112.

[3] BOVER (K.), HAHN (B.), HOFER (H.), KASPAR (H.), KRIF~NEN (F.), SEILER (T. G.), Proceedings of Vienna Conference on Elementary Particles, sept. 1968.

143 G ~ r e o v (V.) et PONTECORVO (B.), Phys. Letters, 1969, S B , 493.

DISCUSSION

H. REEVES. - Que deviennent les neutrinos v, ? C . BOUCHIAT. - S'il existe une composante ^{v u}dans

le rayonnement solaire, cette composante n'interagit pas puisque l'on se trouve au-dessous du seuil de la réaction :

R. RUDERMAN. - If one assumes that the masses iiivolved in the mode1 6 p , and 6p, are of the order of the K I - K , mass difference, namely eV of even smaller if one takes the PC violation part of mass matrix the effects obtained are presumably too small.

C. B o u c ~ r A r . - 1 d o not see any compelling reason why the two kinds of mass should be of the same order of magnitude.