Principe de Mach et univers en expansion

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Submitted on 1 Jan 1957

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Principe de Mach et univers en expansion

O. Costa de Beauregard

To cite this version:

O. Costa de Beauregard. Principe de Mach et univers en expansion. J. Phys. Radium, 1957, 18 (1),

pp.73-74. �10.1051/jphysrad:0195700180107300�. �jpa-00235619�

LETTRES A LA RÉDACTION

PRINCIPE DE MACH ET UNIVERS EN EXPANSION Par O. COSTA ^DE BEAUREGARD,

Institut Henri-Poincaré, ^Paris.

On sait _que les théories relativistes confirment à

beaucoup ^d’égards les idées de Mach sur l’explication

de l’inertie. ^En relativité restreinte, ^la mécanique ^ana- lytique ^du point électriquement chargé, ^{sous sa forme} explicitement covariante, ^montre que le tenseur

métrique de Minkowski gO,, joue le rôle d’un potentiel d’inertie ; la relativité générale interprète ^{ce même}

tenseur comme étant un fond non nul au potentiel ^de gravitation total g¡.J.v

0 + h,v ; ^Einstein [1] ^{a montré}

en détail comment plusieurs «effets Mach » se retrouvent

théoriquement ^en relativité générale.

L’on sait aussi _{que, pour} établir sa théorie du ^cosmos

statique globalement sphérique, ^{Einstein a} développé

des arguments s’inspirant ^en partie ^{de Mach.} Que ^le

résultat ainsi obtenu soit en effet très conforme aux

idées de Mach, ^{c’est ce} que ^nous allons montrer par

un argument que ^nous croyons inédit, ^et qu’une ^fort

intéressante remarque de D. Park [3] ^{nous a} suggéré.

Observons d’abord _que si les unités choisies sont telles que le facteur de la formule de Galilée F

KmY différe de 1, l’élimination de F entre cette formule et celle de Âewton r2 F

Gmm’ montre que,

en théories de la gravitation, G / K ^devra remplacer ^G.

Compte ^{tenu de cette} remarque, ^une conséquence

connue de la théorie du cosmos sphérique ^d’Einstein

s’écrit

M désigne ^{la masse totale du} cosmos, R le rayon de la

sphère spatiale, ^c la vitesse de la lumière. L’expres-

sion 2 GM R représente ^un potentiel ^de gravitation,

sous la forme ^sans dimension familière en relativité

générale, ^1tR /2 ^{n’est autre} que le quart ^{du méridien de} l’hypersphère ; ^l’on peut ^donc considérer _{que le} nombre K représente ^le potentiel ^de gravitation moyen du cosmos, ou « potentiel ^{de fond »} responsable ^de

l’inertie. Choisir l’unité de force telle _{que K =1} c’est, ipso facto, ^en théorie du cosmos statique, poser égal ^{à 1}

le potentiel gravitationnel moyen, ^ou potentiel ^d’iner-

tie. D. Park [3] ^a pu trouver, ^{à un facteur} numérique près, la formule (1), ^en s’appuyant uniquement ^{sur les}

idées de Mach et sur l’analyse dimensionnelle.

Ces considérations invitent clairement à rechercher si les théories de cosmos sphérique ^en expansion ^ne

mettraient pas ^en évidence des effets Mach liés à la variation en 1 IR ^du potentiel gravitationnel moyen ;

c’est volontairement _que nous nous limitons à la consi- dération des ^{cosmos à} courbure positive, ^{les seuls où le}

volume de l’espace ^{et la masse} totale soient finis.

Complétons d’abord par quelques remarques ^ce

qu’on ^dit d’habitude [2] ^{du mouvement inertial d’un} point matériel dans ces cosmos.

Les notations étant classiques [2], ^{et a} désignant ^une

constante d’intégration, la formule de conservation,

par transport parallèle, ^de l’impulsion ^s’écrit

‘

R2 m dx~dt

^{ca ou} Rmg ^{= a :} (2) dans l’espace ^euclidien 4-dimensionnel où est plongée l’hypersphère spatiale, il y ^a conservation du moment

cinétique ^par rapport ^{au centre de} l’hypersphère.

.

Compte ^tenu d’une formule de L. de Broglie, h ^dési- gnant ^{la constante} de Planck et k /2r ^la fréquence spatiale ^{de l’onde associée au} mobile, ^{la formule} (2)

se récrit

h.Rk = 27rca (3)

ceci rend compte ^{de l’effet} Hubble-Humason, ^{où l’on}

mesure en effet une fréquence spatiale ^au moyen d’un

étalon de longueur ^matériel.

La formule de conservation, par transport parallèle,

de la masse s’écrit

c2 dm + (mv2/R) ^dR

^{0 :} (4) l’énergie utilisable perdue par le mobile parcourant ^un grand ^{cercle de} l’hypersphère égale le travail de la force centrifuge ^{lié à} la variation du _{rayon ;} ^« elle disparaît

dans la dimension inexplorable ^de l’espace ^4-dimen-

sionnel ».

Les formules (2) ^et (4) ^{ont la} conséquence

la masse propre du mobile ^{se conserve.} C’est donc seule- ment la direction _{uv, et} non le module _mo, de l’impul- sion-énergie ^{mn uv dont la mesure varie.}

Les formules (2) ^et (5) ^{se récrivent}

si, pour fixer les idées, l’on considère un cosmos de

Lemaître, ^afin que le cas statique d’Einstein soit

solution, ^et que l’on ^note par ^un indice 0 supérieur ^les

mesures afférentes au cas statique, que l’on suppose enfin les unités telles _{que K°} =1, ^{la formule} (61) pour

l’impulsion ^{exhibe un « effet Mach » conforme à la}

formule

il faut remarquer que K, ^bien qu’ayant dimension de

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0195700180107300

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potentiel newtonien, ^{varie en} raison inverse du potentiel gravitattonnel moyen du ^cosmos.

La formule (62) ^{suit de la} précédente ^{et de la}

constance de la ^masse propre. Elle admet deux expres- sions asymptotiques intéressantes. Si (cas ^{de la méca-} nique newtonienne) ^{m -} mo ^est petit ^devant mo, l’on a

si, ^{au contraire} (cas, par exemple, ^du photon) m, ^est

petit ^{devant m -} mo, alors

Voici ^une ultime remarque. L’hypothèse ^d’une

masse M constante est essentielle ^aux théories de Friedman et de Lemaître. Il est donc nécessaire d’admettre _que le travail de la force centrifuge ^des

mobiles (responsable de l’effet Hubble-Humason) ^se

retrouve comme masse dans le cosmos. L’on devra dire, équivalemment, qu’une ^densité d’énergie ^{de radiation} statistiquement isotrope ^{se trouve} émise, ^ou que le travail d’une pression isotrope ^{de radiation} égale ^le

travail précédemment ^considéré (la conservation de

l’énergie, seule, pose ^un problème, ^car il y ^{a conser-} vation statistique ^de l’impulsion ^{du fait} du choix du

repère).

Que peut ^{être cette} radiation, qu’il ^est indispensable

de faire entrer en ligne ^de compte ? ^{Sans vouloir en}

construire ici une théorie effective, ^en distinguant ^au départ ^{dans le tenseur matériel un} petit ^terme repré-

sentatif de la matière en mouvement, ^disons qu’il

semble tentant de postuler qu’il s’agit d’une émission de ^« gravitons ^{libres » résultant} conjointement ^du phénomène ^de l’expansion, ^{et de la} présence de corps matériels et de photons ^{en mouvement} par rapport ^au référentiel statistiquement propre.

Manuscrit reçu le 7 août 1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^EINSTEIN (A.), Quatre conférences sur la relativité, Paris, 1925, ^4e conférence.

[2] ^MINEUR (H.), ^{L’univers en} expansion, Paris, 1933, p. ^25-39.

[3] ^{PARK (D.), Journal de} Physique, 1957, 18, 11 (Appendice).

DISPERSION ANORMALE DE CUI à 77°K Par S. NIKITINE et R. REISS,

Laboratoire de Spectroscopie ^et d’Optique ^du Corps Solide,

Institut de Physique ^de Strasbourg.

Des lames minces de Cul ont été préparées par subli- mation sous vide à courte distance et faible gràdient

de température. On obtient ainsi des lames en forme de lentilles plan-convexes ^assez bien recuites. Étudiées à la température de l’azote liquide, ^{en lumière} réfléchie,

ces lames présentent ^des spectres ^{cannelés déformés}

dont la figure ^{1 donne un} exemple. ^Au voisinage ^des

raies d’absorption ^de l’exciton, ^{une réflexion sélec-}

tive [1] interrompt la succession des franges. ^{Les lames} épaisses présentent ^un grand ^{nombre de} franges depuis les grandes longueurs ^d’onde jusqu’à la réflexion sélec-

tive, .mais absorbent presque ^{toute la} lumière de pl.us

courte longueur ^d’onde. Les lames très minces per- mettent d’obtenir des franges également ^{dans cette}

dernière région spectrale. L’avantage de l’utilisation

FIG. 1.

d’échantillons en forme de lentilles tient à ce qu’il ^est possible ^{de numéroter les} franges [2] ^{avec exactitude}

à partir ^{de la} frange ^d’ordre égal à un, ^non seulement dans la région ^de transparence, ^{mais même au delà de} la réflexion sélective.

L’étude de ces franges ^{nous a} permis ^{de tracer} [2] ^la

courbe de variation de l’indice de réfraction à 77 OK en

fonction de la longueur ^d’onde pour la plage ^centrale

de deux échantillons, ^l’un épais (épaisseur ^{au centre} 2,282 0,003 ~ ^à + ^~.5o C) [3], l’autre très mince

(0,366 ~ 0,002 ^{à + 15} OC). ^La superposition ^{des ,}

deux courbes donne la courbe de dispersion ^anormale

de Cul représentée ^{sur la} figure ^2. Toutefois, ^nous

avons supposé que l’épaisseur des lames n’avait pas varié entre 288 oR. (+ ¹⁵ OC) ^et 77 oK. Une mesure

précise ^{nécessite la} détermination, ^{soit d’un indice de} réfraction, ^{soit de} l’épaisseur ^{centrale de la lame}

à 77 OK, ^mesures qui présentent des difficultés et que

nous nous proposons d’entreprendre ultérieurement.

FI G. 2.

Les valeurs indiquées pour n ^{sur la} figure ^{2 ne donnent}

donc qu’un ^{ordre de} grandeur, ^{la courbe} pouvant ^subir

une légère ^affinité lorsque ^{des _mesures} plus précises

seront effectuées.