Propagation guidée des ondes électromagnétiques dans un plasma électronique gyroélectrique

(1)

HAL Id: jpa-00235907

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235907

Submitted on 1 Jan 1958

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Propagation guidée des ondes électromagnétiques dans un plasma électronique gyroélectrique

B. Unal, Théo Kahan

To cite this version:

B. Unal, Théo Kahan. Propagation guidée des ondes électromagnétiques dans un plasma électronique gyroélectrique. J. Phys. Radium, 1958, 19 (7), pp.637-638. �10.1051/jphysrad:01958001907063700�.

�jpa-00235907�

(2)

637 PROPAGATION GUIDÉE DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

DANS UN PLASMA ÉLECTRONIQUE GYROÉLECTRIQUE

Par B. UNAL et THÉO KAHAN,

Institut Henri-Poincaré, ^Paris.

Résumé. 2014 On établit l’équation ^aux ^dérivées partielles ^du quatrième ^ordre régissant ^la pro-

pagation ^d’ondes électromagnétiques ^dans ^un guide ^d’onde rempli ^d’un magnéto-plasma.

Abstract.

²⁰¹⁴

A partial differentiel equation of fourth order is derived which describes the elec-

tromagnetic ^wave propagation ⁱⁿ ^{a wave} guide filled with a magneto-plasma.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE} ^RADIUM TOME 19, ^JUILLET 1958,

1. Introduction.

^-

Nous nous proposons

d’étudier la propagation des ondes électroma-

gnétiques ^dans ^un milieu ionisé gyroélectrique’

doué d’une perméabilité magnétique p. ^scalaire ^et

d’un tenseur diélectrique «F-» caractérisant la nature

anisotropique ^du plasma gyroélectrique [1]. ^L’ani- sotropie ^est ^créée par ^un champ magnétique

constant Ho qui ^sera pris parallèle à oz, et les éléments du tenseur (( E)) et [J. ^sont fonction de ce

dernier [2]. ^D’autre part, (E) et [J. ^seront ^en général fonctions de la fréquence ^w ^de l’onde élec-

tromagnétique variant suivant la loi exp (- i wt).

Le déplacement électrique D est lié au champ électrique ^E par la relation

où

D’autre part

Lorsque Ho ^est homogène, ^les composantes ^du

tenseur (( E)) ^sont ^des constantes.

2. Équations ^{de base.}

^-

^La propagation ^de ^nos

ondes est régie ^{par les} équations de Maxwell :

Tirons E de la première équation ^et portons-le

dans la deuxième

et

où

avec

Le système (2) constitue les équations ^de ^base ^du champ pour déterminer H.

Pour les mettre sous une forme convenable,

écrivons-les dans un repère ^cartésien ^p, ,, v ; la

projection ^sur ^l’axe P(x, y, z) ^{donne :}

(i = x,y,z; sommation sur les indices répétés sous-entendue).

dans cette expression, il vient pour les compo-

santes de H

^,

C’est un opérateur différentiel du second ordre.

D’une façon explicite ^le système (3) ^a pour

expression

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01958001907063700

(3)

638 Éliminons Hx ^{entre la} 1re, ^{la 2e} ^et ^{la 4e} équation ;

nous obtenons ainsi

.el ^étant l’opérateur différentiel du 6e ordre sui- vant :

En utilisant (3), ^on ^obtient pour .1:1 l’expression

suivante :

avec

Pour les autres composantes, il vient par per- mutation circulaire :

Comme

S1

alors Hx ^sera solution de :

De même, ^avec les conditions :

Nos éqùations ^de ^base prendront ^{donc la} ^forme

finale :

Ce nouveau système ^contient ^le ^même ^nombre d’équations que celui de départ, Cependant ^les

deux systèmes ^ne ^sont pas équivalents. ^Le sys- tème (1) êst ^{du second} ordre, ^tandis que (4) êst ^du quatrième ôrdre. Le dernier admet en plus ^des

solutions dépourvues ^de signification physique.

Afin d’éliminer ces solutions physiquement înac- ceptables ôn ajoute ûne ^des équations ^du système (1) ^comme ^condition subsidiaire.

Prenons la projection ^sur ^{Oz de} (1) ; ^{il vient}

où

3. Première approximation.

^-

a) Prenons , et )

suffisamment petits ^et ^tels que

Dans ces conditions l’on a :

Posons à, ⁼ iy ; ^la coordonnée z étant cyclique,

la condition subsidiaire devient :

L’étude analytique ^de ^ces équations ^aux ^dérivées partielles ^fera l’objet ^d’une publication ultérieure.

Manuscrit _reçu le 24 janvier ^1958.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^JANCEL (R.) ^et ^KAHAN (T.), ^J. Physique Rad., 1953, 14, 533 ^et 1954, 15, 26.

[2] ^JANCEL (R.) êt ^KAHAN (T.), ^Nuovo Cimento, 1954, 12, 573. JANCEL (R.) êt ^KAHAN (T.), The Physics ôf

the Ionosphere, Congrès ^de Cambridge. ^The Physical Society, 1954, ^374.

[3] ^EPSTEIN (P.), ^Rev. ^Mod. Phys, 1956, ^28,3

Propagation guidée des ondes électromagnétiques dans un plasma électronique gyroélectrique

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Propagation guidée des ondes électromagnétiques dans un plasma électronique gyroélectrique

B. Unal, Théo Kahan

To cite this version:

B. Unal, Théo Kahan. Propagation guidée des ondes électromagnétiques dans un plasma électronique gyroélectrique. J. Phys. Radium, 1958, 19 (7), pp.637-638. �10.1051/jphysrad:01958001907063700�.

�jpa-00235907�

637

PROPAGATION GUIDÉE DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

DANS UN PLASMA ÉLECTRONIQUE GYROÉLECTRIQUE

Par B. UNAL et THÉO KAHAN,

Institut Henri-Poincaré, Paris.

Résumé. 2014 On établit l’équation aux dérivées partielles du quatrième ordre régissant la pro-

pagation d’ondes électromagnétiques dans un guide d’onde rempli d’un magnéto-plasma.

Abstract.

A partial differentiel equation of fourth order is derived which describes the elec-

tromagnetic wave propagation in a wave guide filled with a magneto-plasma.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM TOME 19, JUILLET 1958,

1. Introduction.

Nous nous proposons

d’étudier la propagation des ondes électroma-

gnétiques dans un milieu ionisé gyroélectrique’

doué d’une perméabilité magnétique p. scalaire et

d’un tenseur diélectrique «F-» caractérisant la nature

anisotropique du plasma gyroélectrique [1]. L’ani- sotropie est créée par un champ magnétique

constant Ho qui sera pris parallèle à oz, et les éléments du tenseur (( E)) et [J. sont fonction de ce

dernier [2]. D’autre part, (E) et [J. seront en général fonctions de la fréquence w de l’onde élec-

tromagnétique variant suivant la loi exp (- i wt).

Le déplacement électrique D est lié au champ électrique E par la relation

où

D’autre part

Lorsque Ho est homogène, les composantes du

tenseur (( E)) sont des constantes.

2. Équations de base.

La propagation de nos

ondes est régie par les équations de Maxwell :

Tirons E de la première équation et portons-le

dans la deuxième

et

où

avec

Le système (2) constitue les équations de base du champ pour déterminer H.

Pour les mettre sous une forme convenable,

écrivons-les dans un repère cartésien p, ,, v ; la

projection sur l’axe P(x, y, z) donne :

(i = x,y,z; sommation sur les indices répétés sous-entendue).

dans cette expression, il vient pour les compo-

santes de H

C’est un opérateur différentiel du second ordre.

D’une façon explicite le système (3) a pour

expression

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01958001907063700

638

Éliminons Hx entre la 1re, la 2e et la 4e équation ;

nous obtenons ainsi

.el étant l’opérateur différentiel du 6e ordre sui- vant :

En utilisant (3), on obtient pour .1:1 l’expression

suivante :

avec

Pour les autres composantes, il vient par per- mutation circulaire :

Comme

S1

alors Hx sera solution de :

De même, avec les conditions :

Nos éqùations de base prendront donc la forme

finale :

Ce nouveau système contient le même nombre d’équations que celui de départ, Cependant les

deux systèmes ne sont pas équivalents. Le sys- tème (1) est du second ordre, tandis que (4) est du quatrième ordre. Le dernier admet en plus des

solutions dépourvues de signification physique.

Afin d’éliminer ces solutions physiquement inac- ceptables on ajoute une des équations du système (1) comme condition subsidiaire.

Prenons la projection sur Oz de (1) ; il vient

où

3. Première approximation.

a) Prenons , et )

suffisamment petits et tels que

Dans ces conditions l’on a :

Institut Henri-Poincaré, ^Paris.

Résumé. 2014 On établit l’équation ^aux ^dérivées partielles ^du quatrième ^ordre régissant ^la pro-

pagation ^d’ondes électromagnétiques ^dans ^un guide ^d’onde rempli ^d’un magnéto-plasma.

tromagnetic ^wave propagation ⁱⁿ ^{a wave} guide filled with a magneto-plasma.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE} ^RADIUM TOME 19, ^JUILLET 1958,

gnétiques ^dans ^un milieu ionisé gyroélectrique’

doué d’une perméabilité magnétique p. ^scalaire ^et

anisotropique ^du plasma gyroélectrique [1]. ^L’ani- sotropie ^est ^créée par ^un champ magnétique

constant Ho qui ^sera pris parallèle à oz, et les éléments du tenseur (( E)) et [J. ^sont fonction de ce

dernier [2]. ^D’autre part, (E) et [J. ^seront ^en général fonctions de la fréquence ^w ^de l’onde élec-

Le déplacement électrique D est lié au champ électrique ^E par la relation

Lorsque Ho ^est homogène, ^les composantes ^du

tenseur (( E)) ^sont ^des constantes.

2. Équations ^{de base.}

^La propagation ^de ^nos

ondes est régie ^{par les} équations de Maxwell :

Tirons E de la première équation ^et portons-le

Le système (2) constitue les équations ^de ^base ^du champ pour déterminer H.

écrivons-les dans un repère ^cartésien ^p, ,, v ; la

projection ^sur ^l’axe P(x, y, z) ^{donne :}

D’une façon explicite ^le système (3) ^a pour

Éliminons Hx ^{entre la} 1re, ^{la 2e} ^et ^{la 4e} équation ;

.el ^étant l’opérateur différentiel du 6e ordre sui- vant :

En utilisant (3), ^on ^obtient pour .1:1 l’expression

alors Hx ^sera solution de :

De même, ^avec les conditions :

Nos éqùations ^de ^base prendront ^{donc la} ^forme

Ce nouveau système ^contient ^le ^même ^nombre d’équations que celui de départ, Cependant ^les

deux systèmes ^ne ^sont pas équivalents. ^Le sys- tème (1) êst ^{du second} ordre, ^tandis que (4) êst ^du quatrième ôrdre. Le dernier admet en plus ^des

solutions dépourvues ^de signification physique.

Afin d’éliminer ces solutions physiquement înac- ceptables ôn ajoute ûne ^des équations ^du système (1) ^comme ^condition subsidiaire.

Prenons la projection ^sur ^{Oz de} (1) ; ^{il vient}

suffisamment petits ^et ^tels que

Posons à, ⁼ iy ; ^la coordonnée z étant cyclique,

L’étude analytique ^de ^ces équations ^aux ^dérivées partielles ^fera l’objet ^d’une publication ultérieure.

Manuscrit _reçu le 24 janvier ^1958.

[1] ^JANCEL (R.) ^et ^KAHAN (T.), ^J. Physique Rad., 1953, 14, 533 ^et 1954, 15, 26.

[2] ^JANCEL (R.) êt ^KAHAN (T.), ^Nuovo Cimento, 1954, 12, 573. JANCEL (R.) êt ^KAHAN (T.), The Physics ôf

the Ionosphere, Congrès ^de Cambridge. ^The Physical Society, 1954, ^374.

[3] ^EPSTEIN (P.), ^Rev. ^Mod. Phys, 1956, ^28,3