Réponse harmonique de structures comportant des paramètres imprécis

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Réponse harmonique de structures comportant des paramètres imprécis

Karine Ruffin-Mourier, Thierry Tison, Bertrand Lallemand, Franck Massa

To cite this version:

Karine Ruffin-Mourier, Thierry Tison, Bertrand Lallemand, Franck Massa. Réponse harmonique de

structures comportant des paramètres imprécis. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA,

May 2007, Giens, France. �hal-01487636�

5pSRQVHKDUPRQLTXHGHVWUXFWXUHV FRPSRUWDQWGHVSDUDPqWUHVLPSUpFLV

.DULQH 5XIILQ0RXULHU 7KLHUU\ 7LVRQ %HUWUDQG /DOOHPDQG )UDQFN0DVVD

Laboratoire d’Automatique, de Mécanique et d’Informatique Industrielles et Humaines (LAMIH)

UMR CNRS 8530, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis Le Mont Houy, 59313 Valenciennes Cedex 9, France

Karine.Ruffin@univ-valenciennes.fr

RÉSUMÉ . Cet article présente une méthode numérique de calcul de la réponse harmonique, d’un modèle de structure mécanique comportant des paramètres imprécis. Les imprécisions, portent sur les paramètres modaux et sont modélisées par des nombres flous. Le problème est formulé sur la base du principe de superposition modale en considérant un modèle d’amortissement proportionnel. Le traitement des nombres flous est réalisé à partir du concept d’Į-coupure couplé à l’arithmétique des intervalles. Les résultats obtenus sont les enveloppes pondérées des réponses en fréquence. Elles sont ici comparées aux résultats d’essais réalisés sur une famille de structures.

ABSTRACT . This article presents a numerical method for calculating the harmonic response of a mechanical structure including imprecise parameters. The imprecision deals with modal parameters and is modelled by fuzzy numbers. The problem is formulated on modal superposition principle considering a proportional damping. The treatment of fuzzy number is realized from the concept of Į-cut coupled with interval arithmetic. The results obtained are the weighted envelopes of frequency responses. They are compared with results of tests from a set of similar structures.

MOTS-CLÉS : Imprécision, Intervalle, Fonction de Réponse en Fréquence

KEYWORDS : Imprecision, Interval, Frequency Response Function

,QWURGXFWLRQ

/HV VLPXODWLRQV QXPpULTXHV XWLOLVpHV HQ SKDVH GH FRQFHSWLRQ RQW pQRUPpPHQW

pYROXpHV FHV GHUQLqUHV DQQpHV JUkFH QRWDPPHQW DX GpYHORSSHPHQW LPSRUWDQW GHV

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JpRPpWULTXHVGXPRGqOH/DSUpGLFWLRQGXFRPSRUWHPHQWGHODVWUXFWXUHQHUHIOqWH

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FRQYH[H7DNHZDNLet al.RXHQVHPEOLVWHDYHFODWKpRULHGHVVRXVHQVHPEOHV IORXV 0RHQV et al.HW'H*HUVHP et al./HIRUPDOLVPHIORX=DGHK HVWLFLUHWHQXSRXUSUHQGUHHQFRPSWHFHVLPSUpFLVLRQV

(Q XWLOLVDQW OH FRQFHSW G¶ĮFRXSXUH OD PpWKRGRORJLH SURSRVpH UHSRVH VXU O¶XWLOLVDWLRQ FRQMRLQWH GX SULQFLSH GH VXSHUSRVLWLRQ PRGDOH DYHF XQ PRGqOH G¶DPRUWLVVHPHQW SURSRUWLRQQHO HW GH O¶DULWKPpWLTXH GHV LQWHUYDOOHV /HV FRPELQDLVRQVGHSDUDPqWUHVQpFHVVDLUHVDX[FDOFXOVGHVH[WUHPDGHO¶HQYHORSSHGHV IRQFWLRQV GH UpSRQVH HQ IUpTXHQFH )5) VRQW GpWHUPLQpHV SRXU pYLWHU OHV VXUHVWLPDWLRQV HW OHV FR€WV QXPpULTXHV LPSRUWDQWV /¶HIILFDFLWp GH OD PpWKRGH HVW PRQWUpHVXUXQFDVWHVWGRQWOHVFDUDFWpULVWLTXHVVRQWLVVXHVG¶HVVDLVUpDOLVpVVXUXQH IDPLOOHGHVWUXFWXUHV

5pSRQVHG\QDPLTXHLPSUpFLVH

Formulation du problème

&KDTXHSDUDPqWUHPRGDODLQVLTXHO¶H[FLWDWLRQHVWPRGpOLVpSDUXQQRPEUHIORX

&H GHUQLHU HVWFDUDFWpULVp SDU VD IRQFWLRQGHIRUPHYDULDQWHQWUH HW SRQGpUDQW O¶DSSDUWHQDQFHGHVYDOHXUVG¶XQSDUDPqWUHVXUXQVRXVHQVHPEOHERUQpOHVXSSRUW )LJXUH

/DUHFKHUFKHGHVH[WUHPDGHV)5)SHXWrWUHWUDLWpHSDUXQHGLVFUpWLVDWLRQHQĮ FRXSXUHGHODIRQFWLRQG¶DSSDUWHQDQFHGHFKDTXHSDUDPqWUHLPSUpFLV$O¶ĮFRXSXUH FRQVLGpUpHOD)5)REVHUYpHDXSRLQWiSRXUm PRGHVHWkH[FLWDWLRQVHVWV¶pFULW

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^3.m+2.k

SRVVLELOLWpV SDU ĮFRXSXUH (Q SKDVH GH FRQFHSWLRQFHODUHSUpVHQWHXQFR€WSURKLELWLITX¶LOHVWQpFHVVDLUHGHUpGXLUH

)UpTXHQFH+]

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0RGXOH)5)

)LJXUH Discrétisation d’un

nombre flou en Į-coupure.

)LJXUH Ensemble des FRF sur une plage de trois modes.

Méthodologie

/DPpWKRGRORJLHFRQVLVWHjpWXGLHUO¶H[SUHVVLRQ>@SRXUGpWHUPLQHUOHQRPEUH GH FRPELQDLVRQV PLQLPDO SHUPHWWDQW GH GpILQLU O¶HQYHORSSH GH WRXWHV OHV )5) /H PRGXOH GHVUpSRQVHVG\QDPLTXHV LVVXHV GH WRXWHV OHVFRPELQDLVRQVGHSDUDPqWUHV SHXWrWUHGLVFUpWLVpHQWURLVW\SHVGH]RQHVGHV]RQHVGHUpVRQDQFHGHV]RQHV G¶DQWLUpVRQDQFHHWGHV]RQHVLQWHUPpGLDLUHVHW)LJXUH

8QHDQDO\VHGHVHQVLELOLWpVGXPRGXOHGH>@YLVjYLVGHVSDUDPqWUHVPRGDX[D PRQWUpTXHOHWDX[G¶DPRUWLVVHPHQWpWDLWSHXLQIOXHQWVXUOHV]RQHVHW,OHVW DORUVSRVVLEOHGHOXLDWWULEXHUODYDOHXUQRPLQDOHĮ=1SRXUFHV]RQHV3RXUOD]RQH ODYDOHXUODSOXVDGpTXDWHHVWGpWHUPLQpHFRPPHSRXUOHVDXWUHVSDUDPqWUHVSDU OHSURFHVVXVGpFULWFLDSUqV

3RXUUHWHQLUOHVFRPELQDLVRQVGHSDUDPqWUHVXWLOHVODPpWKRGRORJLHV¶DSSXLHVXU O¶DQDO\VHGXPRGXOHGHO¶pTXDWLRQ>@2QV¶LQWpUHVVHDXPRGXOHGHOD)5)SOXVXWLOH DXGLPHQVLRQQHPHQWGRQWOHFDUUpV¶pFULW

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Zones intermédiaires (Types 3 et 4)

(Q V¶pORLJQDQW GH OD ]RQH GH UpVRQDQFH GX PRGH ȣ OH WHUPH (2.ȟ

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Zones de résonance et d’antirésonance (Types 1 et 2)

$X QLYHDX G¶XQH ]RQH GH UpVRQDQFH OD UpSRQVH G¶XQ PRGH ȝ GHYLHQW SUpSRQGpUDQWH /HV QLYHDX[ H[WUrPHV VRQW GRQQpV SRXU ȍ=Ȧ

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3RXU OD ]RQH G¶DQWLUpVRQDQFH OH QLYHDX PLQLPDO GHV UpSRQVHV FRUUHVSRQG j OD YDOHXUPLQLPDOHGHVVHXOHV)5)FDOFXOpHV

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8QH PpWKRGH SHUPHWWDQW GH SUHQGUH HQ FRPSWH OHV LPSUpFLVLRQV DX QLYHDX GHV

SDUDPqWUHV PRGDX[ HW GX FKDUJHPHQW D pWp SUpVHQWpH /D UHFKHUFKH GHV

FRPELQDLVRQV GHV SDUDPqWUHV j FKDTXH ĮFRXSXUH HW OH SULQFLSH GH VXSHUSRVLWLRQ

PRGDOH SHUPHW GH FDOFXOHU OHV HQYHORSSHV SRQGpUpHV GH WRXWHV OHV UpSRQVHV

G\QDPLTXHV G¶XQ V\VWqPH D\DQW GHV FDUDFWpULVWLTXHV LPSUpFLVHV /D FRPSDUDLVRQ

VXU XQH VWUXFWXUHWHVW FRPSRUWDQW GHV SDUDPqWUHV SK\VLTXHV LPSUpFLV HQWUH OHV

UpSRQVHV REWHQXHV H[SpULPHQWDOHPHQW HW FDOFXOpHV SDU FHWWH PpWKRGRORJLH PRQWUH

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)LJXUHStructure test.

)LJXUH Enveloppes déterminées à partir des paramètres modaux identifiés ( ), calculés ( ) etFRF expérimentales ( ) au point d’excitation.

%LEOLRJUDSKLH

'H*HUVHP+0RHQV''HVPHW:9DQGHSLWWH'©$IX]]\ILQLWHHOHPHQWSURFHGXUHIRU WKHFDOFXODWLRQRIXQFHUWDLQIUHTXHQF\UHVSRQVHIXQFWLRQVRIGDPSHGVWUXFWXUHV3DUW±

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