A combinatorial approach to jumping particles II: general boundary conditions

HAL Id: hal-00159627

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00159627

Submitted on 6 Jul 2007

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

A combinatorial approach to jumping particles II:

general boundary conditions

Enrica Duchi, Gilles Schaeffer

To cite this version:

Enrica Duchi, Gilles Schaeffer. A combinatorial approach to jumping particles II: general boundary

conditions. 2004, pp.12. �hal-00159627�

)%)*

$'+'+,- . %/01.23(

46587:9<;!=?>A@;CB9D=5EGFH9<I<IKJLNMO;CB=JQPRJS7

TVUXWQYZVT\[YX]_^V`abdc:egfihj`3k&lmVbnhn`3o!bdpCqQlrktsufiagov`weyxtz{mqCf|cn}Dbrclkwb~€bdpa`3o|o|e

a3l{o‚ov`th f|cƒqC„…:eKfia<eXsi„†`Vbrc†`Vh‡f|mV`3c:egfˆbrc‰lro+sŠbjsŠlro|o‹…Œl{e…ŽmRm\`rsuk<fua1`3Cagoz‡eKfvbdc2qCkbŽaw`egeR~fsu„

bq%`3c-‘jbnz{cyh’l{kgfv`we“Š”‰•O–Ž—™˜šd›nœŽkbdmsu„C`q%bdf|cCsbrpždfˆ`r~bdpawbdmD‘rf|c‰lnsŸbdk<fua3e lkw`wmXl{kg¡{l:‘roˆ`

pi`lŽsKz{k`™brpQsu„:f|e%¢ƒl{kg¡nbž+a„‰l{f‚cf|e su„†lns£lnsl{o¤l{ccCz{m¥‘n`3k3e%lrk`%f|c†žrbdožd`dh&f‚c1e3`ržd`3kwlroŽ`3cCsikgfv`we

bdpfsiee#slnsifˆbrc‰lrkK…2h‡f¤esikgfŠ‘nzŽsifˆbrcS›

¦ c§lDabdmqQlrc:fˆbrcVqQlq%`3k#!~`O}jl’žr`8labdm¥‘{f‚c‰lŽsŠbrkgfˆlroyf|cCsŠ`3kŸqCk`dsŠlnsufvbdcƒl{cyh¥l\egf|mqyoˆ`

qCkbjbdp+bdp8su„C`wew`\bn‘{ew`3ktžlnsifˆbrc:ef|c¨su„†`\eKf|mqCoˆ`esa3l{ew`¥~„†`wkw`Dsi„†`qSlrktsufiagov`we`wc†sŸ`3k#jxtz{mq

lrcQh\`3jfs™lnssi„†`e3lrmV`+k3lŽsŠ`r›Q”Cb\hjbVsu„Žf¤e~`+kw`ržd`l{oˆ`dhXl1ew`tabdcyhRkwb~Œf‚c6~„Žfia„\qQlrktsufiagov`we

sukwl’žd`wo!‘‡lna¡C~%l{khlrcyhVhj`3©ŽcC`thXbrc su„†`e3`sŸ~bkwb~,awbrcŽ©n}†z{k3lŽsufvbdc:e l¢ƒl{kg¡nbža„‰l{f‚c ~fsu„

z{cŽf|pibdk<mªe#slŽsufvbdc‰l{k…2hf|e#suk<f‘ŽzŽsufvbdc-~„Žfia„Df¤e&l¥awbžr`3k<f‚cŽ}Xbdpsu„†`R”‰•O–Ž—™˜›

¦ cNsu„:f|eqQl#q`wkV~`Xeg„†b~H„†b~«sŠb6hj`l{oO~fsu„¬}Ž`3c†`wk3l{o™kwlnsŸ`wet›”„†`awbžd`wkgf|cn}¬a„‰l{f‚c

f¤eXesif‚o|o8hj`3©:c†`thŒbdc­sŸ~b2kb~«awbrcŽ©n}‰z‡k3lŽsufvbdc:e®‘ŽzŽs8fise\esŠlnsifˆbrc‰lrkK…¨h‡f|e#suk<fŠ‘nzŽsufvbdcf¤eRc†bjs

z{cŽf|pibdk<m¯lrc…ŽmVbdk`r› ¦c‰esŸ`ljh-fisf¤e\hj`ea<kgfŠ‘n`th§f|cNsŸ`3k<mRe\brpsŸ~b c‰lnsgz{k3l{o+abdmD‘rf‚c†lnsŠbrkgfˆlro

e#slnsif|e#sufia<et›

° ±

² $²&'&(

³-´&µK¶:·‡¸‚¸‰¹º‡»‰µK¼¤½n´¾·¿Rºn½n´¸:º{À’ÁÂŽ¿Rμ‚»:ÄÃ:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ%º»R·¾<ºrƌº‡À†Ç¹´#¸‚¸¤µÅg¶:·{řƮ·‡µ%µÅ<Â:½n¼|´#½

ÈjÉ ·{»:½€¸¤·{¾<洃µg¼|»:¹´ Å<¶Ž´ƒ´t·{¾<¸É€Ê‡Ë:̵V¼‚»Íζ É µg¼¤¹µ#Ɏ»:½Ž´¾¥Åg¶Ž´§»:·{¿R´Ï{ІÑ6ÒrӈÔXÑЎÕwÓuÏrÐCÖr×

Ø Ï Ø

Ör׈׋ÙÖdÕwÙrÔ1ÔRÑ

ØiÚ

ÓuÛOÑgÜjÛ׋ÝjÕwÓuÏrÐOÞ

Ú

Ï#Û3ÑÕ<Õ ßÓ

؈àRá Ï{ÝnІ҇Ö

Ú

ÓuÑwÕwÎdº‡¾!â!ãänå™æ2Àvº‡¾!µg¶Žº¾KÅtç躇Â:涎¸É

µgÉ´t·{éj¼‚»:Ä:ÎjÅg¶:´â!ãänå™æ€¹º‡»:µg¼|µKÅ<µ&º{À È ¸|·¹3é\Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµ®´»’Åg´#¾g¼|»ŽÄ\·R¾<ºrÆNº{À%Ç-¹´¸|¸|µÀv¾gº¿ª·{»

¼|»nê:»Ž¼‚Åg´O¾g´tµK´#¾g뺇¼|¾º‡»RÅg¶:´+¸|´ÀˆÅ¶‰·{»:½Xµg¼|½Ž´+·{»:½\¾<·‡»:½nº‡¿R¸É ¶ŽºÎμ|»ŽÄÅ<ºÅg¶Ž´O¾g¼|ć¶’Å™Æ¼‚Åg¶RÅ<¶Ž´

µg¼‚¿Rθ|´´ìŽ¹¸|Â:µg¼‚º»¥¾<Ž¸|´Åg¶:·{Å&´#·‡¹3¶¹´#¸‚¸y¿X· É ¹º‡»’Å<·‡¼‚»Dº‡»:¸É º»Ž´8Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´‡ç

í¼‚ÄŽ¾<´1îïŽã&»¼|»nÀvº‡¾<¿X·{¸y¼|¸‚¸|Â:µKÅg¾3·rÅg¼|º‡»Dº{ÀÅg¶:´â!ãänå™æ%ç

⮶Ž´™âãOänåæ ¼¤µQÂ:µgÂ:·{¸|¸É ½n´ê:»Ž´t½·‡µ!·&¹º»Å<¼‚»jŽºÂ:µKðiÅ<¼‚¿R´ñ2·‡¾géºrë&ξ<ºj¹´#µ<µyº‡»·ê:»Ž¼‚Åg´

µg´Å8º{À ¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»:µ&º‡À™Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µº»§·¥¸‚¼|»Ž´‡çC³-´XµK¶:·‡¸‚¸%Â:µg´R·{»§·‡¸òÅ<´¾<»:·rÅ<¼‚ë´½n´ê:»Ž¼‚Åg¼|º‡»

·‡µ·ê:»Ž¼‚Åg´DµÅ3·rÅ<´¥ñ2·‡¾géºr냹3¶:·{¼|»-ó¨Æ¼òÅ<¶Œ½n¼¤µg¹¾g´Åg´XÅ<¼‚¿R´wóôƶŽ¼¤¹3¶õ¼¤µ¿Rº‡¾<´V¹º»j뇴»:¼‚´#»Å

Àvº‡¾+º‡ÂŽ¾+¹º‡¿ È ¼‚»‰·rÅgº¾g¼¤·{¸SΎ¾<ɺ’µK´ç†öO»Ž´¹ºŽ¸¤½¼‚»:µg¼¤µÅ+º»2¹·‡¸‚¸|¼‚»:ÄXº‡ÂŽ¾+¹3¶‰·{¼|»Åg¶Ž´âãOäŽå ÷OÎ

Ƽ‚Åg¶ùøw÷ úDÀvº‡¾¹3¶:·‡¼‚»¬¼|»:µKÅg´t·‡½6º{ÀXø<æ™úDÀvº‡¾ÃŽ¾gºn¹´#µ<µÎ È ÂnÅ1·µÆ ´XƼ‚¸|¸ ·‡¾gÄŽ´R¸|·{Åg´#¾#ÎSÅg¶Ž´#¾g´

¼¤µO»:ºV»Ž´#´#½ Àvº¾Åg¶Ž¼¤µ8½n¼|µKÅg¼|»:¹Åg¼|º‡»Qçyã&»:º{Åg¶:´¾¹º’µK¿R´Å<¼|¹¿Rºn½n¼òꆹ·rÅ<¼‚º»2Æ ´1·‡¸‚¸|ºrÆ_º‡ÂŽ¾3µg´¸|뇴#µ

¹º»:µg¼|µKÅ<µ¼|»ƒÃŽÂnÅgÅg¼|»ŽÄ ·Vƶ:¼òÅ<´1É·{¾gÅg¼¤¹¸|´¼|»§´t·‡¹3¶ƒ´#¿RÃnÅ É ¹´#¸‚¸Î†Ågº¿X·{釴´ìnθ|¼|¹¼òÅ8Å<¶Ž´¸|´ÀˆÅgð

¾<¼‚ĶÅÃ:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´ð¶:º‡¸|´µ É ¿1¿R´Åg¾ É º{ÀÅg¶Ž´µ É µÅ<´¿ç

ã á ÖdÕwÓuÛRÛ3ÏrÐ('*){Ý Ú Ö ØÓuÏrÐ2¼¤µ&·1¾gºrÆAº{ÀÇ-¹´¸|¸|µ#Ύ´#·¹3¶D¹º‡»’Å<·‡¼‚»:¼‚»ŽÄ1´¼‚Åg¶:´¾&º»Ž´

È

¸|·¹3é\Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´

º‡¾+º‡»Ž´Æ¶Ž¼‚Åg´Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´,+uµg´´í¼|ćŽ¾<´.-/ç:⮶Ž´tµK´¹´¸|¸|µ+·{¾<´½n´¸|¼‚¿R¼‚Åg´t½ È’É Ç10¨îÆ ·‡¸‚¸¤µïjÅ<¶Ž´

¸|´ÀˆÅ È º¾<½n´#¾2+uº‡¾+Æ®·{¸|¸ Ë /wΉÅg¶:´.3Åg¶-µK´#Ã:·{¾3·rÅ<¼‚º»DÆ®·{¸|¸!Àvº‡¾3$4 î5(676(685KÇ:9€î‡ÎC·{»‰½Åg¶Ž´1¾<¼‚ĶÅ

È º‡¾3½n´¾;+uº‡¾Æ®·{¸|¸yÇ/wç

í¼|ćŽ¾<´;-nïŽã È ·µK¼¤¹8¹º‡»Žê:ćŽ¾3·rÅ<¼‚º»VƼ‚Åg¶Ç<4_î Ë ¹´¸|¸|µ#ç

⮶Ž´§âãOäŽå™æ%ΠƶŽ¼|¹3¶¨Æ ´§µg¶:·‡¸‚¸µKº¿1´Åg¼|¿R´#µ¥¾g´Àv´¾\Å<º,·µXÅg¶:´

á

ÖdÕwÓuÛ-ÕwÙdÕ

Ø

ÑÔ1Ι¼¤µ¥·

ñ2·‡¾géºrë2¹3¶:·{¼|»>=@?BACƒ½n´ê‰»Ž´#½-Àvº¾·{» É Å<¶Ž¾g´#´\Ã:·‡¾<·‡¿1´Åg´#¾<µEDÎFN·{»‰½GŒ¼‚»6Å<¶Ž´X¼|»Å<´¾<ër·{¸

HË

5î7I™º‡»õÅg¶Ž´Vµg´Å1º{À

È

·µK¼¤¹\¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»:µ#çQ펾<º‡¿Åg¼|¿R´1JÅgºKJ0_î‡ÎSÅg¶Ž´D¹3¶:·{¼|»¬´ëº‡¸|뇴#µ

Àv¾<º‡¿ Åg¶Ž´ È ·µK¼¤¹&¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»ML14=

?BAC

+NJ/Ågº1· È ·µK¼¤¹+¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»OLQPR4S=

?BAC +NJT0ΔU/

·‡µ Àvº¸‚¸|ºrÆ&µ#ï

V ã Æ®·{¸|¸W38¼¤µ¹3¶Žº’µK´#»¬ÂŽ»Ž¼‚Àvº‡¾<¿R¸É ·rÅ1¾<·‡»:½nº¿ ·‡¿Rº‡»ŽÄ Å<¶Ž´VÇX0ùîVÆ®·{¸|¸|µ#Î!·‡»:½6Å<¶Ž´»

¿R· ÉRÈ ´#¹º‡¿R´\ևÛ

Ø

ÓZYrÑƼ‚Åg¶Dξ<º È · È ¼‚¸|¼‚Å É1[ +\3]/ÎnƼòÅ<¶ [ +N3^/4_D-Àvº‡¾`3*4ùî5(676(685KÇ,9Œî‡Î

[ +Ë /a4_F6·‡»:½ [ +uÇ/4G%ç

V>b

À!Å<¶Ž´Æ ·‡¸‚¸Q½Ž¼|½D»Žº‡Å È ´#¹º‡¿R´·‡¹Åg¼|뇴ÎÅ<¶Ž´» »:º{Åg¶:¼‚»ŽÄR¶:·‡ÃŽÃ†´»:µ#ïQLQPc4dLyç

V

ö+Åg¶Ž´#¾gƼ¤µK´OÅg¶:´¹º‡»Žê:ćŽ¾3·rÅ<¼‚º»V¿X· É ¹3¶:·‡»ŽÄ‡´8»Ž´t·{¾ Åg¶:´·‡¹wÅ<¼‚ë´8Æ ·‡¸‚¸ï

e ç b

À®Åg¶Ž´\·¹wÅ<¼‚ë´XÆ ·‡¸‚¸¼¤µ»Žº‡Åº‡»-Åg¶:´ È º¾<½n´#¾1+N3.fSg’î576(676h5gÇX9Íîij/8·‡»:½-¶:·‡µ·

È ¸¤·‡¹3é2É·{¾gÅg¼¤¹¸|´Xº‡»-¼òÅ3µ¸‚´ÀˆÅ·{»‰½-·DƶŽ¼‚Åg´Vº‡»Ž´Rº‡»6¼‚Å<µ¾<¼|涒Å#ÎCÅ<¶Ž´»6Å<¶Ž´#µg´Rōƺ

Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµµKÆ®·{ÃQï

VTklEmnlTkV ç

o ç b

ÀCÅg¶Ž´&·¹wÅ<¼‚ë´Æ ·‡¸‚¸n¼¤µ%Åg¶:´&¸‚´ÀˆÅ È º‡¾3½n´¾+\3p4 Ë /%·{»‰½Å<¶Ž´¸|´ÀˆÅg¿Rº’µÅ¹´¸|¸:¹º»’Å<·{¼|»:µ

·6ƶŽ¼‚Åg´2É·{¾gÅg¼¤¹¸|´‡ÎÅ<¶Ž´»€Å<¶Ž´2ƶŽ¼‚Åg´ Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´ ¸|´#·dë´#µ1Å<¶Ž´ƒµÉ µKÅg´#¿ ·‡»:½¼òÅV¼¤µ

¾<´ÃŽ¸¤·‡¹´#½ È’É · È ¸|·¹3é\Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´‡ï

klqmrkV ç

s ç b

ÀÅg¶Ž´2·¹wÅg¼|뇴DÆ®·{¸|¸¼|µ1Å<¶Ž´ ¾g¼|ć¶’Å È º¾<½Ž´¾:+N314 Ç/R·{»:½ŒÅg¶Ž´ ¾<¼|涒Åg¿RºµKÅX¹´¸|¸

¹º»’Å<·{¼|»:µ®· È ¸|·¹3éXÃ:·{¾gÅg¼¤¹¸|´‡Î’Å<¶Ž´»¥Åg¶Ž´ È ¸¤·‡¹3éXÉ·{¾gÅg¼¤¹¸|´O¸|´#·dë´#µ™Åg¶Ž´µÉ µKÅg´#¿ ·{»:½

¼‚Å&¼|µ¾<´Ã:¸|·¹´#½ ÈjÉ ·1ƶŽ¼‚Åg´Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´ï

VQkmnlTk

ç

t çOö+Åg¶:´¾<Ƽ|µg´Åg¶Ž´¹º‡»nê:ÄŽ¾3·rÅg¼|º‡»¥¼|µ®¸|´ÀˆÅOŽ»:¹3¶:·‡»ŽÄ‡´t½yç

⮶Ž´OÀvº‡ÂŽ¾¹#·‡µg´#µ

e 5 o 5 s 5 t ½n´ê‰»Ž´·‡»¥·‡ÃŽÃŽ¸|¼|¹#·rÅg¼|º‡»vuÀv¾gº¿ Åg¶Ž´µg´Å®º{À!¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»:µÆ¼‚Åg¶

·{»·‡¹Åg¼|뇴Ơ·‡¸‚¸y¼|»’Ågº1Åg¶:´8µg´Åº‡À%¹º‡»nê:ÄŽ¾3·rÅg¼|º‡»‰µÎj·{»:½QÎn¼‚»¥Åg´#¾g¿Xµ®º{À!Åg¶Ž¼¤µ&·‡ÃŽÃŽ¸|¼|¹#·rÅg¼|º‡»SÎÅ<¶Ž´

¹3¶:·‡¼‚» ¹·‡» È ´½Ž´#µ<¹¾<¼È ´#½·‡µ#|´Åwc+NJ/ È ´·Xµg´(x’ÂŽ´#»:¹´º‡À¼|»:½n´#É´#»:½n´#»ÅOŽ»Ž¼‚Àvº‡¾<¿ª¾3·{»:½Žº‡¿

ër·{¾<¼|· È ¸|´#µ º‡»g Ë 576(676h5KÇpi’ÎŽ·{»:½µg´Å

=@?yACc+NJ0¨îj/a4{z

u+|= ?yAC +NJ/85}wc+NJ// ƼòÅ<¶DÃ:¾gº È · È ¼|¸|¼òÅ Év[ +\wc+NJ/}/h5

=

?yAC

+\J/ º{Å<¶Ž´¾<Ƽ¤µK´Î

ƶŽ´#¾g´ [ +N3^/4dD¬Àvº‡¾3afg’î576(676h5gÇv9îyi’Î [ +Ë /4dFÎ:·{»‰½ [ +vÇ/W4~G%ç

ã+µR¼|¸‚¸|Â:µKÅg¾3·rÅ<´#½ ÈjÉ í¼|ćŽ¾<´&:νnŽ¾<¼‚»ŽÄ-Å<¶Ž´´ë‡º¸‚ÂŽÅg¼|º‡»õº‡À+Åg¶:´µÉ µÅ<´¿Î È ¸¤·‡¹3é¬Ã:·‡¾Kð

Åg¼¤¹¸|´#µÅg¾3·d뇴#¸Àv¾gº¿¸|´ÀˆÅÅgº§¾g¼|涒ÅƶŽ¼|¸‚´¥Æ¶Ž¼‚Åg´\Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµ½nº2Åg¶Ž´¥º‡ÃŽÃ†ºµg¼òÅ<´‡çã+µ·‡¸‚¾<´#·½ É

¿R´»’Åg¼|º‡»:´#½yÎ!º‡»Ž´\¹#·{»6´(x’ÂŽ¼|ër·{¸|´»’Åg¸É Å<¶Ž¼‚»:é-· È ºÂnÅƶŽ¼‚Åg´\É·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ·µ´¿RÃnÅ É ¹´¸|¸¤µç%äj´´

í¼‚ÄŽ¾<´1î Ë Àvº‡¾®Åg¶:´´»’Åg¼|¾g´µ É µÅ<´¿ Ƽ‚Åg¶Ç<4_:ç

Åg¼|º‡»¼¤µ®¼‚»‰½n¼|¹#·rÅ<´#½yç

T{* p *Q^ *Q}T

ã&¿Rº»ŽÄ¿X·{» É ¾<´#µgŽ¸òÅ3µº»XÅg¶Ž´8âãOänåæ%ÎO´¾<¾g¼¤½Ž·VÑ

Ø

Ö{×

H

î‡ÎBICξgºrë´#½1Å<¶Ž´+Àvº¸‚¸|ºrƼ|»ŽÄ»Ž¼¤¹´

ξ<º‡Ã†´¾gÅ É º{ÀÅg¶Ž´µ É µÅ<´¿ ¼|»DÅg¶Ž´¹#·‡µg´qDK4dFX4dG 4Hîç:í¼‚¾3µKÅ#Î

æ¾<º È +|=y+\J/®¹º‡»’Å3·{¼|»:µ Ë1È ¸|·¹3é\Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµ}/9

m

î

5 +KîU/

ƶŽ´#¾g´ 4

! #"

!

%$

¼|µÅg¶:´!+uÇ20,îU/ŸÅg¶2÷ ·rÅ<·‡¸|·‡»\»jŽ¿ È ´¾tçnñ º‡¾<´+Ä´»Ž´#¾<·‡¸‚¸É ÎÀvº‡¾®·{¸|¸

Ë'&)(*& ÇÎ

æ¾<º È += + +\J/®¹º»Å3·{¼|»:µ (¥È ¸¤·‡¹3éXÃ:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµ}/9

m

"

, $ "

.-

, $

/

6 +-/

⮶Ž´Dê:»Ž¼‚Åg´ µKÅ<·rÅ<´Dñƒ·{¾<釺r묹3¶:·{¼|»~=0+V¼|µX¹¸‚´t·{¾<¸É ´¾<ćºn½n¼¤¹DµKº§Åg¶:·{ÅRÅg¶Ž´ÃŽ¾<´ëj¼|º‡Â:µ

¸|¼‚¿R¼‚Å<µ\·‡¾g´¼|»ŒÀu·¹wÅXÅg¶:´ ξgº È · È ¼‚¸|¼òÅ<¼‚´tµRº{ÀOÅg¶Ž´2µ<·{¿R´´ë´»’Å<µR¼|»Åg¶Ž´ Ž»:¼x’ÂŽ´ µKÅ<·rÅ<¼‚º»:·{¾ É

½n¼¤µÅ<¾g¼È ÂnÅ<¼‚º»º‡À:Å<¶Ž´¹3¶:·{¼|»

H1

IŠç{ñ º‡¾<´ Ä‡´»:´¾3·{¸|¸É Î2O´¾<¾g¼¤½Ž·RÑ

Ø

Örׇξ<ºrëj¼|½n´t½´ìjÃ:¾g´tµgµg¼‚º»:µSÀvº‡¾

Åg¶:´8µKÅ<·{Åg¼|º‡»:·‡¾ É Ã:¾gº È · È ¼|¸|¼òÅ<¼‚´tµº‡Àp= ?yAC ç‰äj¼|»:¹´Åg¶:´¼|¾º‡¾<¼‚ļ‚»:·‡¸‰Æ º‡¾<é\·1»jŽ¿ È ´¾º‡À!Ã:·‡Ã‰´#¾<µ

¶:·dë´D·‡ÃŽÃ‰´t·{¾<´#½yÎξ<ºrëj¼|½n¼|»ŽÄ6·{¸‚Åg´#¾g»:·{Åg¼|뇴¥ÃŽ¾gºjº‡Àuµ1·‡»:½ŒÀvŽ¾KÅ<¶Ž´¾R¾<´#µgŽ¸‚Å<µRº‡»¹º¾g¾<´¸¤·rÅ<¼‚º»:µÎ

Åg¼|¿R´´ëº‡¸|ÂnÅg¼|º‡»:µ#Îr´Å3¹{ç

b

řµg¶ŽºŽ¸|½ È ´&¿Rº‡¾<´ºr뇴#¾µKÅg¾<´#µ<µg´#½Å<¶:·rÅÅ<¶Ž´&¿Rºn½n´¸nÆ ´ÃŽ¾<´#µg´»’Åg´t½¼¤µ

·µKÆ´#¹¼|·‡¸’¹#·‡µg´·{¿Rº»ŽÄ&Å<¶Ž´¿X·‡» É ´ìn¼|µKÅg¼|»ŽÄ+ër·‡¾g¼¤·{»’Å<µ!º{À†·‡µ É ¿R¿R´Å<¾g¼¤¹´ìŽ¹¸|Â:µK¼|º‡»ÃŽ¾gºn¹´#µ<µK´tµç

äj´#´RÀvº‡¾¼|»:µÅ3·{»:¹´RÅg¶Ž´\·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´

H

yIÀvº¾¾g´t¹´#»Å·½nër·{»:¹´#µ·{»‰½-·

È ¼È

¸|¼‚ºć¾3·{ζ

É

ç!3&ºrÆ ´ë‡´#¾#Î

Åg¶:´¾<´¿X·{¾<ér· È ¸|´·‡ÃŽÃ:·{¾<¼‚Åg¼|º‡» º{À÷ ·rÅ<·‡¸|·‡» »jŽ¿ È ´¾3µ+¼¤µ»Žº{Å´#·µK¼|¸É Ž»‰½n´¾3µÅ<ºjºj½ Àv¾gº¿ªÅ<¶Ž´

ξ<ºjº{ÀuµO¼‚»§Åg¶Ž´Rζ É µg¼|¹#µ+¸|¼òÅ<´¾3·rÅ<Ž¾g´çyã+µOÀu·{¾·‡µÆ ´éj»ŽºrÆΉÅg¶:´#µg´1Ã:¾gºjº{ÀuµO¾<´¸É ´¼‚Åg¶Ž´#¾º»§·

ÔXÖ

ØÚ ÓòÜDÖ{ЎÕÖ

Ø54

Înº‡¾º»D·76OÑ

Øvà Ñ1ÖrÐ:ÕÖ

Ø54

Î È º‡Åg¶ È ´#¼‚»:ÄRÅg¶Ž´#»DÃ:¾gºrë´#½ ÈjÉ ·1¾<´#¹ÂŽ¾<µg¼|º‡»Vº»Çç

b

»§·¥ÃŽ¾<´ëj¼‚ºÂ:µOÃ:·{Æ´¾ H8

IŠÎ†Æ ´1ξgºɺ’µK´t½2·D¹º‡¿ È ¼|»:·rÅ<º‡¾<¼|·‡¸Sξ<ºjº{À™º‡À펺¾g¿ÂŽ¸|·µ2+KîU/

·{»‰½ +|-/ È ·‡µg´#½2º»ƒ·D¹º‡¿ È ¼|»:·rÅ<º‡¾<¼|·‡¸S¼|»Å<´¾<ξ<´Å<·{Åg¼|º‡»2º‡ÀÅg¶:´1µKÅ<·{Åg¼|º‡»:·‡¾É ½n¼¤µÅ<¾g¼È ÂnÅ<¼‚º»ƒº‡À

=+rç⮶Ž´¥·‡¼‚¿ º{ÀÅ<¶Ž´Dξg´tµK´#»’ÅÃ:·‡Ã‰´#¾¼¤µÅ<ºƒÄ¼‚ë´V·ƒ¹º‡¿

È

¼‚»:·{Ågº¾g¼¤·{¸ ½n´¾<¼‚ër·{Åg¼|º‡»¬º{ÀÅ<¶Ž´

ć´#»Ž´¾3·{¸yµKÅ<·{Åg¼|º‡»:·‡¾ É ½n¼¤µKÅg¾<¼È ŽÅg¼|º‡»º{À=@?BAC‰ç

9 R;:

⮶Ž´8¿X·{¼|»¥¼|»ŽÄ¾g´t½n¼‚´#»’ŮƠ´8¼‚»’Å<¾gºn½nÂ:¹´#½¥¼‚»

H8

IyÅgºXµKÅgÂ:½ É Åg¶:´8âãOäŽå™æ€¹º»:µK¼¤µKÅg´#½¥¼|»D·1»Ž´#Æ

ñ2·‡¾géºrë¹3¶:·{¼|»=<7+®º»\·µg´Å/>/? º‡Ày¹º‡¿Rθ|´Å<´+¹º»nê:ćÂ:¾<·{Åg¼|º‡»:µ#ÎrÅg¶‰·rÅ µ<·rÅ<¼|µKê:´tµ%ōƺ¿R·‡¼‚»

¾<´(x’ÂŽ¼|¾g´#¿1´#»’Å<µ#çyöO»ƒÅg¶Ž´1º‡»Ž´Åg¶Ž´XµKÅ<·{Åg¼|º‡»:·‡¾ É ½n¼¤µÅ<¾g¼È ÂnÅ<¼‚º»ƒº{À™Åg¶Ž´ È ·‡µg¼¤¹¹3¶:·‡¼‚» =+¹·{»

È ´¥µg¼‚¿RÎ¸É ´ìnξg´tµgµg´#½-¼|»6Åg´#¾g¿Xµº‡À®Åg¶:·{ź{À®Å<¶Ž´V¹3¶:·‡¼‚»@<7+rç%öO»6Åg¶:´Vº{Å<¶Ž´¾¶:·{»:½-Å<¶Ž´

µKÅ<·rÅ<¼‚º»:·{¾ É È ´¶:·dëj¼|º‡¾º{À Åg¶:´\¹3¶:·{¼|»A<7+R¼|µ8´t·‡µ É Ågº Ž»‰½n´¾3µÅ3·{»:½QçS⮶Ž´\¹º¿Rθ‚´Åg´\¹º‡»nð

ê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»:µÅg¶:·{ÅÆ ´\¼‚»’Å<¾gºn½nÂ:¹´#½-Àvº¾Åg¶:¼|µÃŽÂŽ¾<ɺ’µK´V·‡¾g´X¿X·½n´Vº‡À ÅÆ º2¾<ºrÆ&µ8º{À&Ǩ¹´#¸‚¸¤µ

¹º»’Å<·{¼|»Ž¼|»ŽÄ

È

¸¤·‡¹3é·{»:½Æ¶:¼òÅ<´Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµç:⮶:´ê:¾3µÅO¾g´UxÂ:¼‚¾<´¿R´»’Å&Æ®·‡µ¿R´Å ÈjÉ

¼|¿Rɺ’µK¼|»ŽÄ

Åg¶‰·rÅ8¼‚» Å<¶Ž´ê:¾<µKÅO¾<ºrÆΎÅ<¶Ž´R¹3¶:·{¼|»B<

+

µK¼|¿ÂŽ¸¤·rÅ<´#µ+Åg¶Ž´1¹3¶:·{¼|»K=

ÎӈÑC!<

+

¼¤µ·V¹ºrë’ð

´¾<¼|»ŽÄ\¹3¶:·{¼|»º{À= + ç‰â®¶Ž´µg´#¹º‡»:½¾<´(x’ÂŽ¼|¾<´¿R´»’ÅÆ ·µ¿R´Å ÈjÉ ·‡½n´Ux‰·rÅg´#¸É ¹3¶Žºjºµg¼‚»:ÄÅ<¶Ž´

¹º¿Rθ‚´Åg´V¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»:µ·{»:½-Å<¶Ž´XÅ<¾<·‡»:µK¼‚Åg¼|º‡»¬¾<Ž¸|´#µµgºÅg¶‰·rÅD< + ¶:·‡µ¹¸‚´t·{¾<¸É · Ž»Ž¼‚ð

Àvº‡¾<¿ µÅ3·rÅ<¼‚º»:·{¾ É ½n¼¤µKÅg¾<¼È ŽÅg¼|º‡»Qç

b

» Åg¶:¼|µOÃ:·{Æ´¾Æ ´µK¶‰·{¸|¸!ξ<ºn¹´#´#½¼|»ƒ·{»ƒ·‡»:·{¸|º‡Äº‡Â:µ®Æ®· É

·{»‰½¬¹º‡»‰µÅ<¾gÂ:¹Å·ƒ¹º‡¿Rθ|´Å<´V¹3¶:·{¼|»@<,?BACƒº‡» >/? Î!Åg¶‰·rÅƼ|¸|¸ ·‡¸‚¸|ºrÆ Â‰µÅ<ºƒ½n´#µ<¹¾<¼È ´XÅ<¶Ž´

µKÅ<·rÅ<¼‚º»:·{¾ É ½n¼¤µÅ<¾g¼È ÂnÅ<¼‚º»º{ÀSÅ<¶Ž´ È ·µK¼¤¹8¹3¶:·{¼|» =?BAC†ç

ã¯Û3ÏrÔ+ކׂÑ

Ø

Ñ-Û3Ï{Ð(' )‡Ý

Ú Ö Ø

ÓuÏ{Ðͺ{À >/? ¼¤µ\·¬Ã:·‡¼‚¾\º‡À¾<ºrÆ&µXº‡ÀÇ_¹´#¸‚¸¤µ\µ<·rÅ<¼|µKÀÉ ¼‚»ŽÄ6Å<¶Ž´

Àvº‡¸|¸|ºrƼ‚»ŽÄX¹º‡»:µKÅg¾3·{¼|»’Å<µ#ï

Ó

à Ñ á

ÖrׂÖ{ІÛ3Ñ\Û3ÏrÐCÒrÓ

Ø

ÓuÏrÐïC⮶:´ÅÆ º\¾gºrÆ&µ+¹º‡»’Å3·{¼|»Ågº‡Ä´Å<¶Ž´¾OÇ È ¸|·¹3éD·‡»:½ Ç6ƶŽ¼‚Åg´

Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ#ç

ӈÓ

à

Ñ Þ:ÏdÕwÓ

Ø

ÓZY#Ó

Ø

Ù¥Û3ÏrÐCÒrÓ

Ø

ÓuÏrÐï†öO»\Å<¶Ž´8¸‚´ÀˆÅ&¶:·{»:½¥µK¼¤½n´8º{À·{» É ë‡´#¾KÅ<¼|¹#·{¸†Æ ·‡¸‚¸†Åg¶:´¾<´8·‡¾g´

»ŽºR¿1º¾g´8ƶŽ¼‚Åg´Ã‰·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µÅg¶:·‡»

È

¸|·¹3é\º‡»:´#µ#ç

ã&»X´ìŽ·{¿Rθ|´ º‡ÀC¹º‡¿Rθ|´Å<´&¹º‡»Žê:ćŽ¾3·rÅ<¼‚º»¼¤µÄ¼‚ë´»1¼‚»Xí¼‚ÄŽ¾<´ :ç

b

»Rëj¼‚´#Æ,º‡ÀCí:º‡¾<¿ÂŽ¸¤·‡µ`+KîU/

·{»‰½S+|-/wκ»Ž´\ê:¾3µKÅ1¾<´#·µKº»¬Ågº-¼‚»’Å<¾gºn½nÂ:¹´VÅ<¶Ž´#µg´¹º‡¿Rθ|´Å<´D¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»:µ¼¤µÅg¶:·{ÅÅ<¶Ž´

¹·‡¾<½Ž¼‚»:·‡¸!º‡À/>/?

¼¤µ

! #"

!

$

ÎQ·{»:½2Åg¶:·{Å#ÎCÀvº‡¾8·{¸|¸ Ë & ( & ÇΉÅ<¶Ž´X¹·‡¾<½n¼|»:·‡¸!º‡ÀÅg¶Ž´Xµg´Å

>/?

,

º‡À¹º¿Rθ‚´Åg´X¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»:µÆ¼‚Åg¶ (2È ¸|·¹3é2·{»:½ 4 ÇK9 ( ƶŽ¼òÅ<´RÃ:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µº‡»

Åg¶:´OÅ<º‡Ã¥¾gºrÆN¼¤µ

"

, $ "

.-

, $

çŽâ®¶Ž´tµK´OÀvº‡¾<¿Â:¸|·µ¹#·{» È ´8º È Å3·{¼|»Ž´#½¥¼|»V¿X·{» É Æ®· É µ#ÎÀvº‡¾

¼|»:µÅ3·{»:¹´XÂ:µg¼‚»ŽÄDÅ<¶Ž´\¹ É ¹¸|´X¸|´¿R¿X· +uµg´´

H8

IZ/ÎSº¾8Åg¶Ž¾<º‡ÂŽÄ¶§º»Ž´ðÅgº‡ðº»Ž´R¹º‡¾<¾<´#µgɺ»:½n´»‰¹´#µ

È ´ÅÆ ´´»¨¹º‡¿Rθ|´Åg´2¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»:µR·{»:½ È ¼¤¹º‡¸|º‡¾<´#½ñ º‡Åéj¼|»€Ã:·rÅ<¶:µXƼ‚Åg¶€Ç­µKÅg´#Ã:µ#κ‡¾

É ¹3é-Ã:·{Åg¶:µÆ¼òÅ<¶ -rÇ<0_-ƒµÅ<´Ã:µ H

Î÷¶‰·{ÃQç

1

IŠç´Å1·{»:º{Åg¶:´¾¹¸|·µgµg¼¤¹·{¸™Æ · É Ågº2º È Å<·‡¼‚»

Åg¶:´¿?¼¤µÂ:µg¼|»ŽÄRć´»:´¾3·rÅg¼|»ŽÄÀvŽ»:¹Åg¼|º‡»:µ#Î:·‡µ®Æ ´µK¶‰·{¸|¸Q½nºX¼‚» äj´t¹wÅg¼|º‡»<-Žç

⮶Ž´ñ2·‡¾géºrëV¹3¶:·‡¼‚» <,?BAC\º‡» >/?

Ƽ|¸‚¸ È ´½Ž´ê:»Ž´t½¼‚»Å<´¾<¿Xµ&º{À·‡»·‡ÃŽÃŽ¸|¼|¹#·rÅ<¼‚º»

Àv¾<º‡¿_Å<¶Ž´µK´Å >/?

g Ë 576(67685gÇpiÅ<ºÅg¶Ž´µg´Å>/?

ç‡â®¶Ž¼¤µ%·{Îθ|¼¤¹·rÅ<¼‚º»QÎrƶŽ¼¤¹3¶Æ ´®·{¸|¾g´t·‡½ É Â:µg´#½

¼|» H8 IŠÎŽ¼¤µ½n´¾<¼|뇴#½¥¼|»ƒäj´#¹Åg¼|º‡» X·‡µ Åg¶:´8ê:¾<µKÅ+¹º¿Rɺ»Ž´»’ź{À·1ÀvŽ»:½Ž·‡¿R´»’Å<·‡¸ È ¼Á´t¹wÅ<¼‚º»

·{»‰½¹·{» È ´ ¹º‡»jë´»Ž¼|´»’Åg¸É ½Ž´#µ<¹¾<¼È ´#½·µyÀvº¸‚¸|ºrÆ&µç¼‚ë´»·&¹º‡¿Rθ|´Å<´¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»2·{»:½

·{»X·¹wÅg¼|뇴Ʈ·{¸|¸Q33ÎrÅ<¶Ž´+·‡¹Åg¼|º‡»:µº{Àº»1Åg¶Ž´ê‰¾<µKžgºrƺ{À¬½nº»Žº‡Å™½n´Ã†´»:½Rº»RÅg¶Ž´&µg´#¹º‡»:½

¾<ºrÆÎS·{»:½õ¿1¼|¿R¼|¹\Åg¶Ž´D·{ÎÃ:¸‚¼¤¹·{Åg¼|º‡» u¨½n´#µ<¹¾<¼È ¼‚»:Ä Åg¶Ž´¥´ëº‡¸|ÂnÅg¼|º‡»6º{ÀÅ<¶Ž´¥ñƒ·{¾<釺r냹3¶:·‡¼‚»

= ?yAC ¼|»RÅg¶Ž´¹·µK´tµ

e Î o Î s

·‡»:½ t º‡ÀCÅg¶Ž´+½Ž´#µ<¹¾<¼‚ÃnÅ<¼‚º»Rº{ÀCÅg¶Ž´ È ·‡µg¼|¹+â!ãänå™æ%ç

b

»XÉ·{¾gÅg¼¤¹ÂŽ¸¤·{¾

¼|»§Å<¶Ž´1ÅgºÃ-¾<ºrÆÎ È ¸¤·‡¹3é2Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµOÅg¾3·d뇴¸Àv¾<º‡¿ ¸|´ÀˆÅÅgº¾g¼|ć¶’Å·{»:½-ƶŽ¼‚Åg´XÉ·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µOÀv¾gº¿

¾<¼‚ĶÅÅgºƒ¸|´ÀˆÅtçãOµºÎƺµg´#½-ÅgºƒÅg¶:·{Å#μ‚»õÅg¶Ž´ È º‡ÅKÅgº¿ ¾gºrÆΫ¿1ºrë´#µ È ¸|·¹3é-·‡»:½6ƶŽ¼‚Åg´

Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµ È ·‡¹3éjÆ®·{¾3½yç

b

»€º¾<½n´#¾1Ågºõ½n´tµg¹¾g¼È ´DÅ<¶Ž¼|µ#ÎÆ ´Dê:¾<µKÅX¼‚»’Å<¾gºn½nÂ:¹´Åg¶Ž´ ¹º‡»:¹´ÃnÅ\º‡À

µgÆ´#´Ã +uµg´´í¼‚ÄŽ¾<´ 8 /wï

V ã ß à ÓØ Ñ1ÕwߙÑ3ъÞ

È

´ÅÆ ´´#»2Æ ·‡¸‚¸¤µ3 ·{»:½<3 ¹º»:µK¼¤µKÅ<µO¼‚»-·{¸|¸!ƶŽ¼‚Åg´1Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµ&º{ÀÅ<¶Ž´

È º‡ÅKÅgº¿ ¾<ºrƀ·{»:½ È ´ÅÆ ´´#»XÆ ·‡¸‚¸¤µ3 ·{»‰½!3 µg¼|¿ÂŽ¸‚Å<·‡»Ž´ºÂ:µK¸É ¶Žº‡ÃŽÃ:¼‚»ŽÄ8Å<ºÅg¶:´+¾<¼‚ĶÅ

+uµgº‡¿R´ È ¸¤·‡¹3é8Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµQÅ<¶jÂ:µ È ´¼|»ŽÄ8½n¼¤µKθ¤·‡¹´#½Ågº&Å<¶Ž´ ¸‚´ÀˆÅ%¼|»º¾<½Ž´¾QÅ<º&ê:¸|¸’Åg¶Ž´®Ä’·{Ã:µ /wç

V ã á

ׂÖÛÕ3ߙÑ3ÑŸÞ È ´ÅÆ´#´»-Æ ·‡¸‚¸¤µ 3 ·‡»:½<3 ¹º»:µg¼|µKÅ<µ¼|»-·‡¸‚¸ È ¸¤·‡¹3é É·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µº{ÀÅ<¶Ž´

È º‡ÅKÅgº¿ª¾<ºrÆA·‡»:½ È ´ÅÆ´#´» Æ®·{¸|¸|µ3 ·‡»:½ 3 µg¼‚¿ÂŽ¸òÅ3·{»Ž´#º‡Â:µg¸É ¶Žº‡Ã:μ‚»:ÄXÅgºRÅ<¶Ž´¸|´ÀˆÅ

+uµgº‡¿R´XƶŽ¼‚Åg´VÉ·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ8Å<¶’‰µ È ´¼|»ŽÄƒ½n¼¤µKÃ:¸|·¹´#½-Å<º Åg¶:´\¾g¼|ć¶’Å¼|»õº‡¾3½n´#¾8Ågº ê:¸|¸Å<¶Ž´

Ä·{ɵ/ç

&´ìjÅ#η{¾<º‡Â:»:½6Åg¶:´·¹wÅ<¼‚봥Ʈ·{¸|¸$3<Î%Æ ´D½Ž¼|µKÅg¼|»ŽÄ‡Â:¼|µg¶ŒÅ<¶Ž´¥Àvº‡¸|¸‚ºrƼ|»ŽÄ-Æ ·‡¸‚¸¤µï%¼‚À34 Ë Î¸|´Å

"! 3+Åg¶Ž´\¸|´ÀˆÅ<¿RºµKÅÆ ·‡¸‚¸µgÂ:¹3¶-Åg¶‰·rÅÅ<¶Ž´¾<´\·{¾<´Rº‡»Ž¸

É

ƶŽ¼‚Åg´VÃ:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ8¼|»6Åg¶Ž´\Ågº‡Ã6¾<ºrÆ

È ´ÅÆ ´´»6Æ®·{¸|¸|µ ·‡»:½3a9Íî$#Q¼‚À$3%4 ÇÎQ¸|´Å '& 3 È ´\Åg¶Ž´\¾<¼|涒Åg¿RºµKÅÆ ·‡¸‚¸µKÂ:¹3¶-Å<¶:·rÅ

Åg¶:´¾<´8·‡¾g´8º»Ž¸ÉVÈ ¸|·¹3é\Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµ®¼‚»DÅg¶:´ È º‡ÅKÅgº¿ ¾<ºrÆ È ´ÅÆ ´´»DÆ®·{¸|¸|µ$3 0¨î·{»‰½ ç

í¼|ćŽ¾<´ ïŽãHƶŽ¼‚Åg´µgÆ ´´Ã·{»‰½D· È ¸¤·‡¹3é\µgÆ ´´ÃSç

i

white black

?

j

j

i

i

? white

? black

í¼|ćŽ¾<´

1

ï‰äjÆ ´´#Ã:µ®ºn¹¹ÂŽ¾g¾<¼|»ŽÄ È ´¸|ºrÆNÅ<¶Ž´8Åg¾3·{»‰µK¼‚Åg¼|º‡» +o km2k o /ç

³¨¼òÅ<¶-Åg¶Ž´tµK´X½n´ê:»Ž¼‚Åg¼|º‡»:µ#ÎyÆ´R·{¾<´1¼‚»-ɺ’µK¼‚Åg¼|º‡»§Ågº ½n´tµg¹¾g¼È ´1¹º‡¿Rθ|´Åg´#¸É Åg¶Ž´X·{Ã:θ‚¼‚ð

¹·{Åg¼|º‡» ç ¼|뇴#»,·-¹º‡»Žê:ćŽ¾3·rÅ<¼‚º» f >/? ·{»:½,·{»Œ·¹wÅ<¼‚ë´VÆ®·{¸|¸ 3Mf g Ë 576(676h5KÇpi’ÎSÅ<¶Ž´

¹·µK´tµ

e Î o s

·‡»:½ t º‡ÀSÅg¶:´ È ·‡µg¼|¹¹3¶:·{¼|»¥½Ž´#µ<¹¾<¼È ´+Å<¶Ž´ê:¾3µÅ®¾gºrÆͺ{À.+53^/wÎn·‡»:½XÅ<¶Ž´ É ·‡¾g´

¹º¿Rθ‚´#¿R´»’Åg´t½D·µÀvº‡¸|¸‚ºrÆ&µ Å<ºXć¼|뇴OÅg¶Ž´µg´#¹º‡»:½¥¾gºrÆï

e ç +´#É´#»:½n¼|»ŽÄ6ƶŽ´Å<¶Ž´¾RÅ<¶Ž´Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´¥º»õÅ<¶Ž´ È º‡ÅKÅgº¿G¾<¼‚ĶÅRº{ÀOÅg¶Ž´ 3Åg¶Æ®·{¸|¸ ¼|»

¼|µ

È

¸¤·‡¹3é6º‡¾RƶŽ¼‚Åg´ηƒÆ¶:¼òÅ<´DµgÆ´#´Ã,ºj¹#¹ÂŽ¾3µ

È

´ÅÆ´#´» ¥·‡»:½>33Î%º‡¾X·

È

¸|·¹3é6º‡»Ž´

È ´ÅÆ´#´»&3R0Nî8·‡»:½ 0¨îM+iµK´#´8í¼|ćŽ¾<´

1

/ç

o ç&⮶Ž´¸|´ÀˆÅ<¿1º’µÅ¹º¸‚Â:¿1»§º{À ͹º‡»:µg¼¤µÅ3µ+º‡À·

kRk

🹺¸‚ÂŽ¿R»QçC⮶Ž´tµK´ÅÆº¥Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ+´ìjð

¹3¶:·{»ŽÄ´+v¼|»·‡Ä‡¾<´´¿R´#»Å!ƼòÅ<¶Åg¶:´¾<Ž¸|´Àvº‡¾SÅg¶Ž´Ågºþ<ºrÆ/wÎd·{»:½·

È

¸¤·‡¹3é8µKÆ ´´#ún¹¹Â:¾<µ

È ´ÅÆ´#´»¥Åg¶Ž´¸|´ÀˆÅ È º‡¾3½n´¾&·‡»:½¥Æ ·‡¸‚¸ 0Nî‡ç

s

ç&⮶Ž´ ¾g¼|涒Å<¿1º’µÅ\¹º‡¸|Ž¿R»º‡À ¹º‡»:µg¼|µKÅ<µRº‡À8·

k k

🹺¸‚Â:¿1»Sç™â®¶Ž´#µg´ÅÆ º¬Ã:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ

´ìŽ¹3¶:·{»:ć´ +v¼|»6·‡Ä‡¾<´´#¿1´#»’ÅƼ‚Åg¶-Åg¶:´X¾gŽ¸|´1Àvº‡¾8Å<¶Ž´RÅgºç¾<ºrÆ/wÎQ·‡»:½§·Æ¶:¼òÅ<´RµgÆ ´´Ã

ºj¹#¹ÂŽ¾3µ È ´ÅÆ´#´»Æ®·{¸|¸ ·‡»:½VÅg¶Ž´¾<¼‚Ķ’Å È º‡¾3½n´#¾#ç

t ç&ã+µ®¼|»¥Å<¶Ž´8ÅgºþgºrÆÎj»Žº‡Åg¶Ž¼|»ŽÄX¶:·‡ÃŽÃ‰´#»:µ®¼|»¥Å<¶Ž´ È º{ÅKÅ<º‡¿ª¾gºrÆç

⮶Ž´§ñƒ·{¾<釺rë,¹3¶‰·{¼|» < ?BAC ¼|µVÅg¶:´-ñ2·‡¾géºr댹3¶:·‡¼‚»Nº»¨Åg¶:´§µg´Å >/? º{À¹º¿Rθ‚´Åg´

¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»:µÅ<¶:·rÅ\¼¤µ\½n´ê:»Ž´#½,Àv¾<º‡¿¯Åg¶Ž´2·‡ÃŽÃŽ¸|¼|¹#·rÅg¼|º‡» ´ìŽ·‡¹Åg¸É ·‡µ1Å<¶Ž´ƒâãOänåæ ¼¤µ

½n´tµg¹¾g¼È ´t½Àv¾gº¿ u%ïÅg¶Ž´2´#뇺¸‚ÂnÅ<¼‚º»€¾gŽ¸|´ Àv¾<º‡¿¯Åg¼|¿1´KJ1Ågº>J 0 º‡»‰µK¼¤µÅ3µX¼|»N¹3¶Žºjºµg¼‚»ŽÄ

3p4_w +\J/®ÂŽ»Ž¼‚Àvº‡¾<¿R¸É ·rž<·‡»:½nº¿ ¼‚»g Ë 576(67685gÇpi8·‡»:½µK´ÅKÅ<¼‚»ŽÄ

<,?BAC +NJ0NîU/a4 z +<,?BACc+NJ/853^/¥Æ¼òÅ<¶DÃ:¾gº È · È ¼|¸|¼òÅ É1[ +N3^/h5

<,?yACR+NJ/ º{Å<¶Ž´¾<Ƽ¤µK´y5

ƶŽ´#¾g´ [ +N3^/4dD¬Àvº‡¾3afg’î576(676h5gÇv9îyi’Î [ +Ë /4dFÎ:·{»‰½ [ +vÇ/W4~G%ç

É ¹º»:µÅ<¾g‰¹wÅg¼|º‡»SÎjÅg¶Ž´ñ2·‡¾géºrëX¹3¶:·{¼|»:µ=@?yAC\·{»‰½*<,?yAC\·{¾<´¾g´#¸|·{Åg´#½ ÈjÉ

= ?BAC Å<º‡Ã+< ?BAC /h5

y y y y y y y x

í¼‚ÄŽ¾<´jïS㪹º»nê:ćÂ:¾<·{Åg¼|º‡»HƼ‚Åg¶ŒÆ´#¼‚ĶÅ+W/24 D(F

?7G

ç !· È ´¸¤µ·‡¾g´X¼|»:½n¼¤¹·{Åg´#½

È ´¸|ºrÆÍÃ:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµç

ƶŽ´#¾g´¥ÅgºÃ+W/½n´»:º{Åg´tµÅg¶Ž´DÅgº̾<ºrÆ«º{ÀO·-¹º¿Rθ‚´Åg´¹º»nê:ćÂ:¾<·{Åg¼|º‡» &η{»:½õÅg¶Ž´ ¼¤µ

¼|»Å<´»:½Ž´#½Í·µD¼|½n´#»’Åg¼‚Å É ¼‚»A¸|·dÆç®ã&»­·{ÎÆ´#·‡¸‚¼|»ŽÄ¼‚»’Åg´#¾gÃ:¾g´Å<·rÅ<¼‚º»¨Àv¾<º‡¿ ·,¹º‡¿ È ¼‚»‰·rÅgº¾g¼¤·{¸

ƺ‡¼|»ź{Àëj¼|´Æ_¼¤µ&Å<¶:·rÅ8Æ´¶:·d뇴¾<´ë´#·‡¸‚´t½ ·V¹¼|¾3¹ÂŽ¸¤·rÅ<¼‚º» º{ÀÅg¶:´Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´tµÎ:Åg¶:·{ÅOÂ:µg´Å<¶Ž´

È º{ÅKÅ<º‡¿ª¾gºrƨÅ<ºRÅg¾3·d뇴#¸ È ·‡¹3éjÆ ·‡¾<½V·{»:½D¼|¿1Ã:¸‚´#¿1´#»’ÅÅg¶Ž´¼|»nê:»Ž¼‚Åg´¾<´#µg´¾<뇺¼‚¾3µ#ç

*Q^ pT^ `Q^ ,Q R;: ^

b

»1º‡¾3½n´¾Ågº8´ìjÃ:¾g´tµgµSÅg¶Ž´&µKÅ<·{Åg¼|º‡»:·‡¾ É ½n¼¤µKÅg¾<¼È ŽÅg¼|º‡»1º{À:Å<¶Ž´&¹3¶:·‡¼‚»D<M?yAC‰ÎrÆ´®¼|»Å<¾gºn½n‰¹´ ÅÆº

¹º¿ È ¼|»:·{Ågº‡¾<¼¤·{¸‰µKÅ<·{Åg¼¤µÅ<¼|¹#µ®·{»:½VÂ:µK´Å<¶Ž´¿ Å<º1·µgµgºn¹¼¤·rÅg´·Æ ´¼|涒Å+W/Ågº1´#·¹3¶¥¹º¿Rθ‚´Åg´

¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»Qç

É

½n´ê:»:¼òÅ<¼‚º»Qη§¹º‡¿Rθ|´Åg´¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡» ù¼¤µR·§¹º‡»:¹#·rÅ<´»:·{Åg¼|º‡»õº‡À&Àvº‡ÂŽ¾1Å

É

Æ´#µ

º{À™¹º‡¸|Ž¿R»:µ

k Rk

Î k kÎ

kRk

·‡»:½

k

k ÎCµKÂ

È

Á´#¹ÅOÅ<º\Åg¶:´

È

·‡¸|·‡»:¹´1·{»:½2ɺ’µK¼‚Åg¼|ëj¼òÅ

É

¹º»:½n¼‚Åg¼|º‡»:µ#ç

ö È

µg´¾<뇴Å<¶:·rÅ Åg¶:´¹º‡»:¹#·rÅg´#»:·rÅ<¼‚º»Xº{ÀQōƠº¹º‡¿Rθ|´Åg´8¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»:µ™º{À0>/? ·{»:½*>/?

Ƽ‚Åg¶

3c0 4¨Ç É ¼‚´#¸|½:µ·1¹º‡¿Rθ|´Å<´8¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»Vº{À >/? çQ´ÅÂ:µ¹·‡¸‚¸†Þ

Ú

ӈÔRÑ·¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»

Åg¶‰·rÅ!¹#·{»Ž»Žº‡Å È ´½Ž´#¹º¿Rɺ’µK´t½O¼|»8Åg¶:¼|µSÆ · É çãõ¹º¿1Ã:¸‚´Åg´¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡» ¹#·{» È ´ÂŽ»Ž¼x’ÂŽ´¸É

ƾ<¼òÅgÅg´»·‡µ1·§¹º‡»:¹#·rÅ<´»:·{Åg¼|º‡» 4

º{À+ξ<¼|¿1´D¹º»nê:ćÂ:¾<·{Åg¼|º‡»:µ#ç!⮶Ž´tµK´Dξ<¼‚¿R´

Àu·‡¹Ågº¾<µR¹·‡» È ´º{À+Å<¶Ž¾<´´¥Å É Ã†´#µ#ï

k k

🹺‡¸|Ž¿R»:µ#Î

k k

ðŠ¹º‡¸|Ž¿R»:µÎ·‡»:½

á

ׂÏtÛrÕº{À+Å<¶Ž´DÀvº‡¾<¿

k ck

P

k k

ƼòÅ<¶ Pj·+¹º‡¿Rθ|´Å<´ ¹º‡»nê:ÄŽ¾3·rÅg¼|º‡»Sç#⮶Ž´ ¼‚»:»Ž´¾%Ã:·‡¾KÅPº‡À‰·

È

¸‚ºn¹3é>4

k ck

P

k k

¼¤µ®¾g´Àv´¾<¾g´t½\Å<ºR·µ®¼òÅ3µÓˆÐŽÕwÓuÒÑç

&ºrÆÎQļ‚ë´»õ· ¹º‡¿Rθ|´Åg´¥¹º‡»Žê:ćŽ¾3·rÅ<¼‚º» &Î!¸‚´ÅÂ:µ·‡µ<µK¼|ć»6¸¤· È ´¸¤µ8Ågºƒµgº‡¿R´\º‡ÀÅ<¶Ž´

È ¸¤·‡¹3郷‡»:½§Æ¶Ž¼òÅ<´XÃ:·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µº‡À ¼‚Å<µ È º{ÅgÅgº‡¿¾gºrÆïy·Æ¶Ž¼‚Åg´RÃ:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´R¼¤µ¸¤· È ´¸|´#½¬¼òÀ®¼òż¤µ

»Žº‡Å®¼|»· È ¸‚ºn¹3éCΎ·{»:½D· È ¸|·¹3é\Ã:·‡¾KÅ<¼|¹¸‚´¼|µ®¸¤· È ´¸|´#½\¼‚À¼‚ż|µ®»:º{Å&¼|»VÅ<¶Ž´8¼‚»:µg¼¤½n´º{À%· È ¸|ºn¹3é

·{»‰½X¼òÀQº»\¼‚Å<µ¸‚´ÀˆÅ¶:·‡»:½\µg¼|½n´Β·‡¸‚¸‰Æ¶Ž¼‚Åg´+É·{¾gÅg¼¤¹¸|´#µ È ´¸|º‡»:ÄÅgº1µKº¿R´ È ¸|ºj¹3éCçQ´Å Â:µ ½n´»Žº‡Åg´

ÈjÉ ÇT+W/+·{»:½ƒÇ+W/+¾g´tµKÆ´#¹Åg¼|뇴¸É Åg¶Ž´»jŽ¿ È ´¾8º{À¸¤· È ´¸¤µOº{ÀÅÉ Ã†´6·{»:½Å<¶Ž´1»’Â:¿ È ´¾

º{À¸|·

È

´#¸|µ&º{ÀSÅ

É

Æ´V¼|»VÅ<¶Ž´¹º»nê:ćÂ:¾<·{Åg¼|º‡»%&çŽâ®¶:´»DÅg¶Ž´RߙÑÓ) ànØ º{À%·1¹º‡»nê‰Ä‡ÂŽ¾3·rÅ<¼‚º»%,¼¤µ

½n´ê:»Ž´#½·µ

+W/ 4 F G

D

F!

#"%$'&)(

D

G*

,+-$'&)(

4 D

,+-$.&/(!#"%$'&)(

F - #"%$.&/(

G

.-%,+0$'&)(

6

펺¾¼|»:µÅ3·{»:¹´‡ÎSÅg¶Ž´\Æ ´¼|ć¶’Åº‡ÀÅ<¶Ž´V¹º»nê:ÄŽ¾<·{Åg¼|º‡»-º{À&í¼‚ÄŽ¾<´¥¼|µ2D(F

?8G 1

Î!·{»‰½6¿1º¾g´

ć´#»Ž´¾3·{¸|¸É Åg¶Ž´Æ ´¼|ć¶’Å¼|µ·R¿Rº»Žº‡¿R¼¤·{¸CƼòÅ<¶Ågº‡Å<·{¸Q½Ž´Ä‡¾<´´q-rÇç

Y32 4/56-4/798;:<8 à Ñ>=ƒÖ

Ú

‡ÏyYÛ

à

ÖrӈР< ?yAC Ó¤ÕÑ

Ú

)’ÏtÒrÓuÛ+Ö{ІÒ

à

ÖdÕ

؈à

Ñ@?Ïr׈ׂÏ{ßӈР)Õ

Ø Ö Ø ÓuÏ{ІÖ

Ú Ù

ÒrÓ¤Õ

ØÚ Óá Ý Ø

ÓuÏrÐBA

C Ú Ï á

+5<,?yAC +\J/4 W/~9

m

+W/

D 5 ß à Ñ Ú

ÑD

4 E

&/FG,HIJ + P

/85

ß à Ñ Ú

Ñ!+W/Ó¤Õ

؈à Ñ Þ

Ú

Ñ8YtÓuÏrÝjÕw׋Ù҇Ñ|'ІÑ3Ò\ߙÑÓ)

àjØ

ÏrÐ6Û<Ï{Ô&ÞCׂÑ

Ø

ÑRÛ3ÏrÐU' )‡Ý

Ú Ö Ø ÓuÏrÐ:Õ

KwЧÞ:Ö

ÚwØ ÓuÛÝnׂÖ

Ú

?Ï

Ú D 4 F 4G 4 î,L>+W/M4 îM?Ï

Ú

Ör׈×+Û3ÏrÐU' )‡Ý

Ú Ö Ø

ÓuÏrÐ:ÕDÖrÐCÒ-ߙÑ

Ú

Ñ3Û3ÏBYrÑ

Ú

ÝnЉÓ?Ï

Ú

Ô1Ó

Ø

ÙDÖdÕӈÐNPORQSL

C Ú Ï á

+5<7++NJ/4 W/9

m

î

k> ? k 4 î

6

Àvº‡¸|¸|ºrÆ&µ Àv¾gº¿ Åg¶:´¼‚¾<¾g´t½nÂ:¹¼È ¼|¸|¼òÅ É º{Àa=+½nº»Ž´¼‚»

H8

IŠç‰â®¶Ž¼¤µÄ¾<·‡»Å<´#½yÎn¼‚Å&¼¤µ&µKÂX¹¼‚´#»’ÅÀvº‡¾

Åg¶:´&ξ<º’º‡Àyº{Ày⮶Ž´º¾g´#¿?î‡ç|îÅ<ºµK¶ŽºrÆ,Åg¶‰·rřÅ<¶Ž´+½n¼¤µKÅg¾<¼È ŽÅg¼|º‡»X¼|»:½nÂ:¹´#½ ÈjÉ Å<¶Ž´&Æ ´¼|涒Å<µ O¼¤µ

µKÅ<·rÅ<¼‚º»:·{¾ É ç’³-´µg¶:·{¸|¸CÂ:µg´·‡»¥·{¸‚Åg´#¾g»‰·rÅg´8½n´tµg¹¾g¼|ÃnÅg¼|º‡»Vº{ÀÎjƶŽ¼¤¹3¶V¾<´¸É º‡»VÅg¶Ž´Àvº‡¸|¸|ºrƼ‚»ŽÄ

¾<´#µgŽ¸òÅξ<ºr뇴t½\¼|»2äj´#¹Åg¼|º‡»:Žç

Y32 4/56-4/798;: à Ñ Ú Ñ2Ñ<܇ӤÕ

Ø

ÕÖ

á ÓÑ3Û

Ø

ÓuÏrÐ

? Ú ÏrÔ >/?

g Ë 576(67685gÇpiŒÏrÐ

Ø

ϧÓ

Ø

ÕÑ×?¥ÕwÝ:Û

à

Øvà Ö ØV

؈à

уÖ<Þކ׋ÓuÛ3Ö

Ø

ÓuÏ{Ð Ó¤Õ

Øvà Ñ2'

Ú Õ Ø

Û3ÏrÔ+Þ:ÏrІÑÐ

Ø

Ï1? A ?Ï

Ú

Ör×ˆ× ÖrІÒ<3SL ;+ 53^/&4

+P|5 / .+5}3]/4 PL

V

؈à Ñ á ÓÑ<Û

Ø

ÓuÏrÐ

ØiÚ Ö{ЎՐÞ:Ï

ÚwØ Õ8ߙÑÓ)

àjØ Õ A ?Ï

Ú

Ör׈×*+P|5 /4 ;+ 53^/ L

[ + /)+ P/ 4 [

+\3^/)+W/85

ß à Ñ Ú Ñ [ +N3^/4_D?Ï

Ú

3fKgî576(67685gÇv9îyi L [ +Ë /4F­ÖrÐ†Ò [ +vÇ/a4dG

b

»6º‡¾3½n´¾Ågº µg´´1Åg¶‰·rÅÅg¶:´\½n¼|µKÅg¾<¼È ÂnÅg¼|º‡»-¼|»:½nÂ:¹´#½ ÈjÉ V¼¤µµKÅ<·rÅ<¼‚º»:·{¾ É ÎCÆ ´\·‡µ<µKÂ:¿1´

Åg¶‰·rÅ

晾gº È +5<

?yAC

+\J/4 W/ 4

+W/

D 5 Àvº‡¾&·‡¸‚¸fB>

? 5

·{»‰½\Å<¾ É ÅgºX¹º¿1Ã:ÂnÅg´æ™¾gº È +5<,?BAC +NJ0NîU/a4 P/ç

è´#¹#·{¸|¸™Å<¶:·rÅ!w +\J/½Ž´»Žº‡Åg´#µÅg¶:´VÆ®·{¸|¸ ¹3¶Žº’µK´#»õ·rÅÅg¼|¿1´&JwÎ%µKº Å<¶:·rÅ'<,?BAC +NJ0ùîU/O4

.+<M?yACc+NJ/h5 w +\J//Îj·‡»:½X½n´ê:»Ž´a+\J0õîU/ È’É ;+5<,?yACR+NJ/h5 w +\J//4 +5<,?yAC +\J0õîU/85 a+NJQ0õîU//

¼‚À wc+NJ/ È ´t¹·‡¿1´R·‡¹Åg¼|뇴Ήº¾ ÈjÉ a+NJp0AîU/4 wc+NJ/Oº{Å<¶Ž´¾<Ƽ|µg´‡çC⮶Ž´#»QÎy¼‚»§ëj¼‚´#Æùº{ÀÅ<¶Ž´1ê:¾3µÅ

ƺ‡¼|»Å&¼|» ⮶Ž´º¾g´#¿ î‡ç-nÎ

æ¾<º È "

<,?BAC +NJ@0NîU/a4 P$ 4

E

?

æ¾<º È "

<,?BACc+NJ0NîU/a4 P

5a+NJ@0NîU/a4

$ 6

&ºrÆÎ ÈjÉ ½Ž´ê:»Ž¼‚Åg¼|º‡»º‡À!Å<¶Ž´ñ2·{¾<釺rëX¹3¶:·‡¼‚» <

?BAC

ÎjÀvº¾&·{¸|¸ Py·{»:½ Î

æ¾<º È "

<,?BACc+NJ0NîU/a4 P5a+\J 0NîU/a4

$

4 [ +N3^/ tæ¾<º È "< ?BAC +NJ/a4 5aw +\J/a4d3

$

0 +Kî9 [ + /}/ #晾gº È "

<,?yAC +\J/a4 P5awc+NJ/4

$ 5

ƶŽ´#¾g´.+53^/4 - +P\5 /çjän¼‚»:¹´Åg¶:´+¾3·{»:½nº¿ ër·{¾<¼¤· È ¸|´w +\J/¼¤µÂŽ»:¼òÀvº¾g¿ º‡» g Ë 576(676h5gÇpiÎ

Æ ´Ä´Å

晾gº È "<

?BAC

+NJ0NîU/a4 P5+\J 0NîU/a4

$

4 [ +\3]/

+W/

D î

ÇM0Nî

0 +î9 [ + //

+P/

D î

Ç10Nî

6

 ÂnÅ·‡¹#¹º‡¾3½n¼|»ŽÄXÅ<ºVÅ<¶Ž´XµK´t¹º‡»‰½ ɺ¼‚»’ż|»§â®¶Ž´#º‡¾<´¿ î‡ç-nÎ [ +N3^/1+W/4 [ + /1+PZ/µgºVÅ<¶:·rÅ

Åg¶:´8Åg´¾<¿Xµ®¼‚»j뺇¸|뒼|»ŽÄ [ ¹#·{»:¹´¸çŽí!¼|»:·‡¸‚¸É

晾gº È +5<,?BAC +NJ0NîU/a4 P/ 4

E

?

+P/

D î

Ç,0Nî

4

+P/

D 5

·{»‰½\Å<¶Ž¼|µ+¹º‡¿Rθ|´Å<´#µ®Å<¶Ž´ÃŽ¾<ºjº{ÀSÅ<¶:·rÅ®Å<¶Ž´½n¼¤µÅ<¾g¼È ÂnÅ<¼‚º»D¼|»:½n‰¹´#½ ÈjÉ ¼|µ+µÅ3·rÅg¼|º‡»‰·{¾ É ç