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Guillaume Vouaillat
To cite this version:
Guillaume Vouaillat. Analyse de la fatigue de contact d’engrenages aéronautiques. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Lyon, 2020. Français. �NNT : 2020LYSEI035�. �tel-03098421�
N° d’ordre NNT : 2020LYSEI035
THESE de DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE LYON
opérée au sein de
INSA Lyon
Ecole Doctorale MEGAN°EDA162
Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique Spécialité :Génie mécanique
Soutenue publiquement le 20/05/2020, par :
Guillaume VOUAILLAT
Analyse de la Fatigue de Contact
D’Engrenages Aéronautiques
Devant le jury composé de :
FABRE Agnès Dr. HDR. Arts et Métiers ParisTech - MSMP Rapporteure
KLEBER Xavier Pr. INSA Lyon - MATEIS Co-Directeur de Thèse
MASSI Francesco Pr. Universita di Roma - Sapienza Examinateur NOYEL Jean-Philippe Dr. ECAM Lyon - LabECAM Encadrant de Thèse
RATHERY Sylvain M. SAFRAN Transmission Systems Invité
RENOUF Mathieu Dr. HDR. Université de Montpellier - LMGC Rapporteur
Département FEDORA–INSA Lyon - Ecoles Doctorales–Quinquennal 2016-2020
SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
CHIMIE
CHIMIE DE LYON
http://www.edchimie-lyon.fr Sec. : Renée EL MELHEM
Bât. Blaise PASCAL, 3e étage
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INSA : R. GOURDON
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Sec. : Stéphanie CAUVIN Tél : 04.72.43.71.70 Bât. Direction ed.materiaux@insa-lyon.fr M. Jean-Yves BUFFIÈRE INSA de Lyon MATEIS - Bât. Saint-Exupéry 7 Avenue Jean CAPELLE 69 621 Villeurbanne CEDEX
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MÉCANIQUE, ÉNERGÉTIQUE, GÉNIE CIVIL, ACOUSTIQUE
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Sec. : Stéphanie CAUVIN Tél : 04.72.43.71.70 Bât. Direction mega@insa-lyon.fr M. Jocelyn BONJOUR INSA de Lyon Laboratoire CETHIL Bâtiment Sadi-Carnot 9, rue de la Physique 69 621 Villeurbanne CEDEX jocelyn.bonjour@insa-lyon.fr ScSo ScSo* http://ed483.univ-lyon2.fr Sec. : Véronique GUICHARD INSA : J.Y. TOUSSAINT Tél : 04.78.69.72.76 veronique.cervantes@univ-lyon2.fr M. Christian MONTES Université Lyon 2 86 Rue Pasteur 69 365 Lyon CEDEX 07 christian.montes@univ-lyon2.fr *ScSo : Histoire, Géographie, Aménagement, Urbanisme, Archéologie, Science
A mon fils Nathan et à mon épouse Stéphanie, tous deux chers à mon cœur, Aux proches partis avant la fin de ces travaux,
Many places I have been, Many sorrows I have seen, But I don’t regret, Nor will I forget, All who took that road with me The Last Goodbye – The Hobbit: The Battle of the Five Armies – Billy Boyd
A
VANT
-P
ROPOS
Il est habituel de remercier dans les avant-propos, toutes les personnes qui ont contribué, soit directement d’un point de vue technique, soit de manière plus lointaine au travers du soutien, à la bonne réalisation du projet. Néanmoins, au-delà de cette coutume, il est important de noter pour quiconque lira ces quelques lignes, que les travaux de Thèse nécessitent bien plus que l’autonomie souvent mise en avant pour pouvoir soutenir. Je considère même que l’autonomie a été jusqu’ici un de mes plus grands points faibles. Ceci m’amène donc à penser que je ne serai très probablement pas arrivé jusqu’ici sans l’aide de nombreuses personnes, que je tiens donc à mettre en avant au travers des paragraphes qui suivent.
En premier lieu, je tiens donc à remercier au terme de ces travaux, les rapporteurs Agnès FABRE et Mathieu RENOUF, ainsi que le Président du jury de ma soutenance Francesco MASSI. Ils ont contribué, au travers des lectures qu’ils ont eues de mes travaux et de leurs questions, à ma prise de recul et au questionnement scientifique de mes propres recherches, menant ainsi à l’obtention de ce diplôme de Docteur.
Ensuite, je souhaitais remercier les membres de la société SAFRAN Transmission Systems qui ont participé au suivi, à l’avancement et aux discussions de mes travaux. Le premier est Sylvain RATHERY, l’encadrant industriel de la Thèse, qui m’a proposé ce sujet avec Samuel BECQUERELLE. Je crois qu’ils ont réussi à solliciter mon intérêt lors de toutes les montées sur site, ainsi qu’à me montrer les applications concrètes des développements théoriques opérés du côté universitaire. Il en va de même de Diane GUEUDRY et Ludwig BIADALLA avec qui j’ai eu la chance de travailler pendant toute la période de mutualisation des outils numériques ainsi que tout le pôle Outils et Méthodes de Calcul de SAFRAN TS. Ils ont tous les deux répondu à chacune de mes interrogations techniques et professionnelles.
Je souhaite remercier également très chaleureusement mes encadrants de Thèse en commençant par Xavier KLEBER. Je regrette à la fin de ces travaux que ceux-ci ne m’aient pas mené vers une plus grande collaboration avec lui sur le plan matériaux. Néanmoins, il a également été d’une grande aide lors de la réalisation de mes échantillons d’essais. Ensuite, merci à Christophe CHANGENET, pour son accueil au sein de l’ECAM, pour son écoute, ses conseils avisés et son aide lors de la recherche d’un journal scientifique pour ma publication.
tout au long du chemin, l’oreille attentive et l’interlocuteur privilégié lorsqu’un doute se présentait autant scientifiquement que moralement. Je me souviendrais longtemps de ta gentillesse, du temps que nous avons passé dans ton bureau à déranger Serge et de ta pédagogie. Je n’oublierai pas non plus ton goût pour le Ricard et les chansons de ton pays basque aux barbecues de la Méca. J’espère sincèrement te revoir dans le futur.
Fabrice VILLE, je pense que nos relations ont été difficiles à certains moments de cette Thèse, très probablement à cause d’incompréhensions ou de manque de communication entre nous. Pourtant, je retire une immense satisfaction d’avoir travaillé avec toi et appris de toi. Je pense sincèrement que tu es quelqu’un de gentil (dans le bon sens du terme) et que tu as à cœur de faire avancer tes étudiants vers la réussite de leurs projets techniques et privés. Tu es un des rares à envoyer des nouveaux doctorants à l’autre bout du monde pour des congrès scientifique, tu accordes à l’affect une importance énorme (je suis sans doute un peu pareil), tu travailles avec les gens plutôt que tu ne les écrases. Pour tout cela, je te remercie. Sois sûr que je n’oublierai pas de sitôt cette collaboration qui m’a humblement fait murir et réfléchir et m’apporte une vision nouvelle pour mon projet professionnel.
Du côté universitaire, je tenais sincèrement à remercier les personnes que j’ai pu croiser dans les trois laboratoires auxquels j’ai été rattaché (LaMCoS, LabECAM et MATEIS). Je crois que la majorité de ces personnels ont à cœur la science, la technique et la bonne humeur et je souhaitais leur dire merci pour avoir pris le temps de partager les trois avec moi. C’est d’autant plus vrai quand cela permet de partager une bière, quelques passes au volley ou simplement un bon repas. Il est d’ailleurs difficile de nommer chacune de ces personnes ici. Je choisi donc de citer uniquement Jérôme CAVORET, grand manitou de l’expérimental dans l’équipe, sans qui toute manipulation serait impossible, Sophie DE OLIVERA, presque la « maman conseils et administration » des doctorants et Emmanuel MONTERO, juste vraiment sympa et drôle. Merci à vous trois.
J’ai également une pensée émue pour tous ces copains doctorants avec qui j’ai passé de très bonnes années. J’espère n’oublier personne mais merci à Marion, Nina, Greg, Fanesté, Chacha, Romain Bugnicourt, Paupau, Pierrick, Martial, Loïc, Fabien, Jean, Tommy, qui m’ont aidé soit techniquement, soit moralement, soit alcooliquement (certes c’est assez proche de moralement…). Merci à toute la Team Fabrice : à Thomas (mon témoin de mariage), à Dimitri
(#WeshAlors ?), à Valentin-potins, à J-B pour sa sympathie et ses lans, à Tiret-Tiret, à Grand-Pierre (Le Run-Pong c’est cool mais il faut écrire un livre de règles), à Romain (reste comme tu es tu me fais rêver), à Petit-Pierre (stoppe les mains aux fesses, je suis déjà marié).
Special thanks for :
- Etienne BOSSY : Je ne sais pas pourquoi mais si je devais te dessiner, tu ressemblerais vachement à une sorte de Grumpy Cat. Avec de la barbe. Qu’est-ce que tu m’as fait rire avec tes histoires d’infirmières et de piqures ! Vraiment de supers moments à tes côtés, de la bonne humeur, du bazar partout dans le bureau, etc. Un co-bureau comme toi va me manquer mais j’espère te revoir bientôt.
- Martin DENNI : Quel chemin parcouru depuis les bancs de l’Amphi Godet ! Je me souviendrais longtemps de nos parties de volley, des sorties ski de randonnée, de ta bonne humeur, de ton côté carrément hippie et des supers moments passés ensemble.
La période de la Thèse m’a également permis de faire des rencontres extra-professionnelles et les premières du côté du Rugby. Merci à toute l’équipe du DRL pour les bons moments passés et à venir. Merci également à tous ceux rencontrés au CASI Volley et à toutes les belles balles échangées.
Merci à toute ma famille et mes amis proches. Je m’attarderai simplement sur quelques personnes. D’abord toi Pipo. Tu es sans doute mon meilleur ami et j’espère que tu nous suivras (avec Stéphanie et Nono) pour un bon bout de chemin. A vous les girls (Rosy, Sandy et Magali) : vous me faite vraiment délirer c’est incroyable ! Merci de m’avoir accepté dans votre groupe et d’être cool en permanence. Ensuite vers vous les DER VARTANIAN (Lucie, Grégoire, Aurélie, Pierre, Mamie). Vous êtes ma famille au même titre que mes parents et mes frères et sœurs. Merci à vous d’être toujours là pour me soutenir, me faire rire et m’aider.
Merci à vous mes parents. Je crois que depuis la naissance de Nathan, je prends réellement conscience des choix, des actions, du travail et du temps que avez consacré à mon éducation, à ma construction personnelle et professionnelle. Je pense que tous ces choix jouent un grand rôle dans mon parcours jusqu’ici et je vous suis plus que reconnaissant de m’y avoir mené. J’espère un jour pouvoir ressentir la fierté que vous devez ressentir à ce moment, en voyant mes propres enfants réussir. Merci également à vous deux mes frères Aurélien et
l’ainé d’une telle bande de bros.
Pour finir, Stéphanie, Nathan, si vous lisez ces lignes, merci à vous du fond du cœur. Stéphanie, pour ta patience à notre égard (souvent critiquée et mise à rude épreuve), pour ton amour, pour ton soutien sans pareil et pour tout ce que je ne parviendrais pas à construire sans toi. Tu es sans doute mon moteur et tu sais à quel point j’admire ta force qui me pousse plus loin chaque jour.
Nathan, mon fils, il est difficile de repenser à ce qu’était la vie de ta mère et moi avant ta naissance (surement beaucoup de Netflix « DinDin »). C’est une telle fierté et joie d’être ton papa et d’autant plus quand tu me le dit. Merci à toi simplement d’être là et de me rendre mon sourire quand je passe le pas de la porte.
R
ESUME
Le micro-écaillage est une défaillance en fatigue de contact qui intervient sur les composants de transmissions mécaniques tels que les roulements et les engrenages. Le plus souvent, il est le résultat d’un manque de lubrification ou d’un écart avec les spécifications d’état de surfaces. La conséquence est alors l’apparition de sur-contraintes dans le matériau qui évoluent vers des arrachements microscopiques de matière. Ces derniers sont appelés micro-écailles et peuvent éventuellement amener à des dysfonctionnements de la transmission dans laquelle les pièces impactées sont en jeu.
La littérature a alors mené de nombreuses études à ce sujet mais manque de travaux liant dans la même analyse, la représentation de l’état de surface à l’origine de la défaillance d’une part et la simulation d’un état microstructural du matériau sollicité qui rentre en compte dans les mécanismes de création de la fatigue de contact, d’autre part. Les travaux de cette thèse présentent donc d’abord, un modèle regroupant ces deux caractéristiques, construit à partir des outils et théories de la littérature. Une étude paramétrique est alors conduite et permet d’estimer l’influence de plusieurs paramètres de contact (glissement, frottement, pressions, rugosité) sur les résultats de trois critères en fatigue de contact.
La mise en place d’un critère complémentaire est alors nécessaire pour apporter des précisions là où les premiers critères semblent insuffisants. A partir de l’étude des contraintes de cisaillement au niveau des joints de grains du matériau, la prise en compte de l’historique complet de la sollicitation est possible. Elle permet notamment de proposer une durée de vie avant initiation des microfissures et d’identifier dans le cas du glissement, des cycles locaux complémentaires de sollicitation. Ces derniers résultent des passages répétés des pics rugueux en surface du matériau.
Finalement, une comparaison avec une application expérimentale sur composant denture d’engrenages apporte des éléments d’identification des zones à risque vis-à-vis du micro-écaillage dans les applications concernées.
Mots clés : Fatigue de contact, Micro-Ecaillage, Engrenages, Modèle Eléments Finis, Pression de contact, Glissement, Frottement, Rugosités.
A
BSTRACT
Gears and rolling elements that are parts of transmissions are sometimes subjected to rolling contact fatigue failures as micro-pitting. It usually results from a lubrication loss or an uncontrolled surface finishing. First layers of the material are consequently overstressed. Microscopic material wrenching then occurs and is called micro-pitting. Such transmission parts failures may potentially lead to the whole system dysfunction.
Several studies have already been performed in the literature concerning this topic. However, few of them take into account both surface roughness and material microstructure analyses which impact rolling contact fatigue mechanisms.
Thus, a model with those characteristics is developed from literature theories and tools and presented in this thesis. A parametrical study is then conducted so as to estimate the influence of specific contact parameters (among sliding, friction, pressure and roughness) on three fatigue criteria results.
However the use of an additional criterion is necessary in order to give more accurate conclusions. Intergranular shear stresses are subsequently studied and make the analysis of the complete stress history possible. Moreover, a life expectancy to micro-cracks nucleation is computed. An identification of sliding-linked local shear stress oscillations which result from successive rough peaks passing over the material surface is also made.
Finally, numerical results are compared to an experimental investigation conducted on FZG-type gears. The most at risk areas regarding micropitting in the relevant applications are thus identified among the addendum, the dedendum and the pitch.
Keywords: Rolling Contact Fatigue, Micropitting, Gears, Finite Element Model, Contact Pressure, Sliding, Friction, Roughness.
AVANT-PROPOS _____________________________________________________________ 7 RESUME _____________________________________________________________ 13 ABSTRACT _____________________________________________________________ 15 TABLE DES MATIERES _______________________________________________________ 17 TABLE DES ILLUSTRATIONS ___________________________________________________ 21 NOMENCLATURE ___________________________________________________________ 27 Lettres latines ________________________________________________________________ 28 Lettres grecques ______________________________________________________________ 33 Abréviations et Notations _______________________________________________________ 35 INTRODUCTION GENERALE ____________________________________________________ 37 CHAPITRE I :PARTIE BIBLIOGRAPHIQUE __________________________________________ 41
1. Description du contact _____________________________________________________ 42
1.1. Définition du contact ____________________________________________________________ 42 1.2. Le contact de Hertz _____________________________________________________________ 44 1.3. Les contraintes dans le matériau ___________________________________________________ 44
2. La fatigue de contact ______________________________________________________ 48
2.1. Initiation des microfissures en fatigue de contact _____________________________________ 49 2.2. Propagation des microfissures en fatigue de contact ___________________________________ 54
3. Modèles et observations du micro-écaillage ____________________________________ 57
3.1. Détermination des champs de pression ______________________________________________ 58 3.2. Modélisation du micro-écaillage___________________________________________________ 60 3.3. Investigations expérimentales quant au micro-écaillage ________________________________ 62
4. Vers une analyse numérique différente du micro-écaillage _______________________ 65
4.1. Les paramètres influents en fatigue de contact ________________________________________ 66 4.2. Les critères mis en place pour l’analyse de la fatigue de contact _________________________ 68
5. Conclusions et Objectifs ____________________________________________________ 71
CHAPITRE II :MODELE DE CALCUL ET ANALYSES PRELIMINAIRES ______________________ 73
2. Bases du modèle complet ___________________________________________________ 74 2.1. Modèle éléments finis à représentation de la géométrie granulaire ________________________ 74 2.2. Calcul du champ de pression _____________________________________________________ 81 2.3. Fonctionnement et résultats préliminaires du modèle __________________________________ 86
3. Intégration des paramètres de l’application engrenage __________________________ 87
3.1. Passage à l’application engrenage _________________________________________________ 87 3.2. Prise en compte d’un effort tangentiel ______________________________________________ 93 3.3. Prise en compte du glissement ____________________________________________________ 94
4. Prise en compte du temps dans les critères de fatigue ___________________________ 98
4.1. Critère de Tresca _______________________________________________________________ 98 4.2. Critère de risque intégral ________________________________________________________ 101 4.3. Critère de Crossland ___________________________________________________________ 102 4.4. Critère de fatigue aux joints de grain ______________________________________________ 103
5. Conclusions _____________________________________________________________ 106
CHAPITRE III :ETUDE DES PARAMETRES INFLUENTS SUR LA FATIGUE DE CONTACT ________ 109
1. Introduction à l’application engrenages ______________________________________ 110
1.1. Retour sur la modélisation d’un contact par engrenages _______________________________ 110 1.2. Stratégie et objectifs de l’étude paramétrique _______________________________________ 114
2. Etude paramétrique ______________________________________________________ 115
2.1. Cas de référence : contact de Hertz _______________________________________________ 115 2.2. Influence de la variation de la pression normale _____________________________________ 120 2.3. Influence de l’insertion d’une micro-géométrie rugueuse ______________________________ 124 2.4. Influence de la prise en compte d’un effort tangentiel _________________________________ 129 2.5. Influence de la prise en compte du glissement _______________________________________ 133
3. Simulation d’un couple d’engrenages symétriques complet______________________ 139
3.1. Introduction __________________________________________________________________ 139 3.2. Résultats autour des points d’approche A et de retrait B _______________________________ 140 3.3. Résultats autour du point primitif _________________________________________________ 141 3.4. Conclusions intermédiaires ______________________________________________________ 142
4. Conclusions _____________________________________________________________ 146
4.1. Conclusions sur les paramètres influents ___________________________________________ 146 4.2. Conclusions sur les critères présentés ______________________________________________ 147
CHAPITRE IV :CRITERE DE FATIGUE AUX JOINTS DE GRAINS ET APPLICATION ___________ 151
1.2. Critère de fatigue aux joints de grains _____________________________________________ 152
2. Critère de fatigue aux joints de grains : résultats des simulations #1 à #4 __________ 153
2.1. Cas de référence : contact de Hertz _______________________________________________ 153 2.2. Influence de la variation de la pression normale _____________________________________ 155 2.3. Influence de l’insertion d’une micro-géométrie rugueuse ______________________________ 156 2.4. Influence de la prise en compte d’un effort tangentiel _________________________________ 158
3. Critère de fatigue aux joints de grains : un nouvel algorithme de calcul ___________ 159
3.1. Influence du glissement sur les variations des CCI ___________________________________ 159 3.2. Description d’un nouvel algorithme de détection des cycles locaux ______________________ 160 3.3. Application du nouvel algorithme à un couple d’engrenages symétriques (banc IDEFIX) ____ 164
4. Comparaison des résultats numériques à une application expérimentale __________ 166
4.1. Investigation expérimentale de la littérature ________________________________________ 166 4.2. Résultats numériques de l’application _____________________________________________ 168 4.3. Comparaison des résultats numériques et des données expérimentales ___________________ 175
5. Conclusions _____________________________________________________________ 179
CONCLUSION GENERALE ____________________________________________________ 181 REFERENCES ____________________________________________________________ 187 ANNEXES ____________________________________________________________ 199
Figure 1 : Schéma du contact au sens du triplet tribologique avec les quatre composantes caractéristiques ... 42 Figure 2 : Contact conforme : schéma d'un palier lisse ... 44 Figure 3 : Contact non-conforme : schéma d'un couple pignon-roue ... 44 Figure 4 : Contraintes induites sur un volume élémentaire du matériau ... 45 Figure 5 : Evaluation de l'intensité et de la profondeur adimensionnées du maximum de cisaillement en fonction du rapport d'ellipticité .... 47 Figure 6 : Illustrations de bandes de glissements et des microfissures associées dans deux alliages de cuivre (TB : « Twin Boundaries » ou joints des grains de l’alliage de cuivre) [13] ... 50 Figure 7 : Illustration des arrachements de rugosités [16]... 52 Figure 8 : Mécanismes de fissuration selon la mécanique de la rupture [28] ... 54 Figure 9 : Illustration des sens de glissement et de passage de charge à la surface de dentures ... 56 Figure 10 : Accélération de la propagation par piégeage de fluide dans la fissure ... 56 Figure 11 : Illustration de l'ensemble des pressions intermédiaires calculées et de la pression globale obtenue pour un contact indenté ... 60 Figure 12 : Schéma de la machine FZG [72] ... 63 Figure 13 : Représentation schématique du passage d'un couple pignon/roue dentée à un couple bi-disques ... 64 Figure 14 : Vue de l'ensemble de la machine bi-disques et détaillée du couple de disques [30] ... 65 Figure 15 : Vue en coupe de la microstructure granulaire sur un acier 100 Cr 6 ... 74 Figure 16 : Représentation approchée du modèle de la microstructure granulaire d'un acier standard ... 74 Figure 17 : Organigramme du modèle complet de calcul ... 75 Figure 18 : Illustration des dimensions du massif principal ... 76 Figure 19 : Illustration de la taille de la zone granulaire en fonction de la pression du contact de Hertz de SIM#0 et des contraintes de cisaillement orthogonales associées ... 77 Figure 20 : Elément cohésif entre deux grains ... 78 Figure 21 : Raideur normale de l'élément cohésif ... 78 Figure 22 : Raideur tangentielle de l'élément cohésif ... 78 Figure 23 : Illustration de l'application et du passage du chargement sur le massif EF en contact hertzien ... 80 Figure 24 : Forme de la fonction rugueuse à deux dimensions ... 82 Figure 25 : Forme de la fonction rugueuse à une direction (X) ... 83 Figure 26 : Champ de pression continu ... 84 Figure 27 : Champ de pression discontinu ... 84 Figure 28 : Superposition du champ de pression hertzien et du profil de rugosité mis en place ... 85 Figure 29 : Superposition des champs de pression initiale et corrigée par l'approximation hertzienne locale... 86 Figure 30 : Illustration de l'application et du passage du chargement sur le massif EF pour un contact rugueux ... 88 Figure 31 : Variation de l'effort normal et du rayon de courbure dans le sens du roulement le long de la ligne d'action pour un couple d'engrenages symétriques ... 89 Figure 32 : Variation de la demi-largeur de contact et de la pression de Hertz le long de la ligne d'action pour un couple d'engrenages symétriques ... 89 Figure 33 : Illustration de l'évolution du champ de pression rugueux le long de la ligne d'action pour une application engrenages
symétriques et zoom autour du primitif I ... 90 Figure 34 : Illustration du découpage de la ligne d'action en trois points représentatifs pour la prise en compte des variations des
paramètres influents étudiés ... 92 Figure 35 : Evolution du coefficient de frottement le long de la ligne d'action pour un couple d'engrenages symétriques... 94 Figure 36 : Variations des vitesses des corps en contact et de glissement le long de la ligne d'action ... 96 Figure 37 : Illustration de l'absence de déplacement relatif de la micro-géométrie en l'absence de glissement ... 97 Figure 38 : Illustration du recul de la micro-géométrie en présence de glissement négatif ... 97 Figure 39 : Illustration de l'avance de la micro-géométrie en présence de glissement positif ... 98 Figure 40 : Illustration du champ de contraintes équivalentes de Tresca pour la simulation #1 (contact Hertzien) au temps t=0,5 ... 99
Figure 41 : Illustration du champ de critère de Tresca pour la simulation #1 (contact Hertzien) au temps t=0,5 ... 100 Figure 42 : Illustration du maximum de critère de Tresca sur le temps pour la simulation #1 (contact Hertzien) ... 101 Figure 43 : Illustration du critère de Crossland pour la simulation #1 (contact Hertzien) ... 103 Figure 44 : Courbe S-N pour un acier à roulement en 100C6 en torsion alternée [112]... 104 Figure 45 : Illustration de la contrainte de cisaillement intergranulaire obtenue pour un joint de grains situé à profondeur de Hertz pour un contact lisse ... 106 Figure 46 : Evolution de la pression de Hertz et de la demi-largeur de contact sur la ligne d'action avec l'application numérique introduite ... 111 Figure 47 : Evolution de la demi-largeur de contact et de l’enveloppe de la pression maximale ainsi que de la pression de Hertz le long de la ligne d’action pour l’application numérique introduite ... 112 Figure 48 : Evolution de la demi-largeur de contact et de l’enveloppe de la pression de Hertz et de la composante tangentielle résultante le long de la ligne d’action pour l’application numérique introduite ... 113 Figure 49 : Evolution de la pression de contact le long de la longueur de balayage pour le cas de référence SIM#1 ... 115 Figure 50 : Répartition des différentes contraintes de cisaillement pour le cas #1 lorsque la charge est centrée sur le massif ... 117 Figure 51 : SIMULATION #1: Référence en contact Hertzien - a/ Critère de Tresca; b/ Critère de Crossland; c/ Critère de Tresca
adimensionné; d/ Critère de Crossland adimensionné ... 119 Figure 52 : SIMULATIONS #1' et #1'' : Influence de la pression maximale - a/ Critère de Tresca adimensionné de #1'; b/ Critère de Crossland adimensionné de #1'; c/ Critère de Tresca adimensionné de #1''; d/ Critère de Crossland adimensionné de #1'' ... 122 Figure 53 : Historique des contraintes sur un point du matériau pour deux contacts de Hertz : #1 et #1'' ... 123 Figure 54 : SIMULATION #2 : Influence de la miro-géométrie rugueuse - a/ Critère de Tresca adimensionné de #2; b/ Critère de Crossland adimensionné de #2 ... 127 Figure 55 : Historique des contraintes pour la référence #1’’ et le contact rugueux #2 ... 128 Figure 56 : SIMULATIONS #3 et #4 : Influence de l'effort tangentiel - a/ Critère de Tresca adimensionné de #3; b/ Critère de Crossland adimensionné de #3; c/ Critère de Tresca adimensionné de #4; d/ Critère de Crossland adimensionné de #4 ... 132 Figure 57 : Contrainte équivalente de Tresca sous sollicitation uniquement tangentielle de la simulation #3 ... 133 Figure 58 : Contrainte équivalente de Tresca sous sollicitation uniquement tangentielle de la simulation #4 ... 133 Figure 59 : SIMULATION #5 : Influence du glissement en contact rugueux - a/ Critère de Tresca adimensionné de #5; b/ Critère de Crossland adimensionné de #5 ... 137 Figure 60 : Contrainte de cisaillement orthogonale en fonction du temps tracée en un point du matériau pour les simulations #2 et #5 ... 138 Figure 61 : Evolution de l'effort normal, du rayon de courbure selon X, du coefficient de frottement et du SRR le long de la ligne d'action pour l'application engrenages symétriques ... 140 Figure 62 : SIMULATIONS #10_A et #10_B : Couple d'engrenages symétriques - a/ Critère de Tresca adimensionné de #10_A; b/ Critère de Crossland adimensionné de #10_A; c/ Critère de Tresca adimensionné de #10_B; d/ Critère de Crossland adimensionné de #10_B ... 144 Figure 63 : SIMULATION #10_I : Couple d'engrenages symétriques - a/ Critère de Tresca adimensionné de #10_I; b/ Critère de Crossland adimensionné de #10_I ... 145 Figure 64 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu de la simulation #1 : contact hertzien ... 154 Figure 65 : Localisation dans le maillage granulaire du joint de grains initié pour la simulation #1 ... 154 Figure 66 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #1, #1' et #1'' : variation de la pression normale constante ... 155 Figure 67 : Localisation dans le maillage granulaire des joints de grains initiés pour les simulations #1, #1' et #1'' (influence de la pression maximale) ... 156 Figure 68 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #1 et #2 : contact rugueux ... 157 Figure 69 : Localisation dans le maillage granulaire des joints de grains initiés pour les simulations #1 et #2 (influence de la rugosité) ... 157 Figure 70 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #1, #3, #2 et #4 : influence de l'effort tangentiel ... 158 Figure 71 : Localisation dans le maillage granulaire des joints de grains initiés pour les simulations #1, #2, #3 et #4 (influence de l'effort tangentiel) ... 159 Figure 72 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #1, #2 et #5 : influence du glissement ... 160
Figure 74 : Localisation dans le maillage granulaire des joints de grains initiés pour les simulations #1, #2 et #5 (influence du glissement) ... 163 Figure 75 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #2 et #10 : contact rugueux complet d'un couple d'engrenages symétriques ... 165 Figure 76 : Localisation dans le maillage granulaire des joints de grains initiés pour les simulations #1, #2 et #10 (couple d'engrenages symétriques) ... 165 Figure 77 : Illustration de la surface micro-écaillée sur une dent du pignon testé à l'étape 4 de chargement (TOURET [74]) ... 167 Figure 78 : Graphe de distribution du micro-écaillage sur les dentures étudiées en fonction de l'étape de chargement considérée sur le pignon et la roue pour l'application FZG de TOURET [74] ... 168 Figure 79 : Evolution des paramètres de rugosité des dentures étudiées par TOURET [74] ... 169 Figure 80 : Tracé de l'évolution de la pression maximale et de la demi-largeur de contact le long de la ligne d'action pour l'application de la littérature ... 169 Figure 81 : Schéma des différentes parties de la comparaison avec l'application expérimentale ... 170 Figure 82 : Localisation dans le maillage granulaire des joints de grains initiés pour la simulation #11 (couple d'engrenages asymétriques) ... 172 Figure 83 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #13 : application roue menante... 174 Figure 84 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #13 : application roue menée ... 176 Figure 85 : Identification des cas de sollicitation des simulations #11, des nombres de cycles associés pour la création des microfissures et des orientations des passages de charge et du glissement influençant les mécanismes de propagation ... 178 Figure 86 : Illustration d'un contact linéique dans une butée à rouleaux ... 201 Figure 87 : Illustration d'un contact elliptique ... 203 Figure 88 : Disposition des dents d'engrenage avec identification des points le long de la ligne d'action ... 209 Figure 89 : Localisation des joints de grains initiés pour les simulations #1 et #6 ... 213 Figure 90 : SIMULATIONS #6_A et #6_B : Influence de la pression normale variable - a/ Critère de Tresca adimensionné de #6_A; b/ Critère de Crossland adimensionné de #6_A; c/ Critère de Tresca adimensionné de #6_B; d/ Critère de Crossland adimensionné de #6_B ... 214 Figure 91 : SIMULATIONS #6_I : Influence de la pression normale variable - a/ Critère de Tresca adimensionné de #6_I ; b/ Critère de Crossland adimensionné de #6_I ... 215 Figure 92 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #1, #6_A, #6_I et #6_B : contact hertzien avec évolution de la pression normale variable ... 216 Figure 93 : Localisation des joints de grains initiés pour les simulations #1, #3 et #7 ... 217 Figure 94 : SIMULATIONS #7_A et #7_B : Influence de l'effort normal variable - a/ Critère de Tresca adimensionné de #7_A; b/ Critère de Crossland adimensionné de #7_A; c/ Critère de Tresca adimensionné de #7_B; d/ Critère de Crossland adimensionné de #7_B ... 218 Figure 95 : SIMULATION #7_I : Influence de l'effort normal variable - a/ Critère de Tresca adimensionné de #7_I; b/ Critère de Crossland adimensionné de #7_I ... 219 Figure 96 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #6 et #7 : contact hertzien avec effort tangentiel et une pression normale variables ... 220 Figure 97 : Localisation des joints de grains initiés pour les simulations #1, #2, #4 et #8 ... 221 Figure 98 : SIMULATIONS #8_A et #8_B : Influence de l'effort normal variable en contact rugueux - a/ Critère de Tresca adimensionné de #8_A; b/ Critère de Crossland adimensionné de #8_A; c/ Critère de Tresca adimensionné de #8_B; d/ Critère de Crossland adimensionné de #8_B... 222 Figure 99 : SIMULATION #8_I : Influence de l'effort normal variable en contact rugueux - a/ Critère de Tresca adimensionné de #8_I; b/ Critère de Crossland adimensionné de #8_I ... 223 Figure 100 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #2, #4 et #8 : contact rugueux avec influence de l'effort tangentiel ... 224 Figure 101 : Localisation des joints de grains initiés pour les simulations #1, #2, #5 et #9 ... 225
Figure 102 : SIMULATIONS #9_A et #9_B : Influence du glissement en contact rugueux - a/ Critère de Tresca adimensionné de #9_A; b/ Critère de Crossland adimensionné de #9_A; c/ Critère de Tresca adimensionné de #9_B; d/ Critère de Crossland adimensionné de #9_B ... 226 Figure 103 : SIMULATION #9_I : Influence du glissement en contact rugueux - a/ Critère de Tresca adimensionné de #9_I; b/ Critère de Crossland adimensionné de #9_I ... 227 Figure 104 : Contrainte de Cisaillement Intergranulaire sur le joint de grains rompu des simulations #2, #5 et #9 : contact rugueux avec influence combinée de l'effort tangentiel et du glissement ... 228 Figure 105 : Risque adimensionné pour les simulations #1 et #11 : Comparaison à l’application Engrenages ... 229 Figure 106 : SIMULATIONS #11_A_menant et #11_B_menant : Couple d'engrenages asymétriques - a/ Critère de Tresca adimensionné de #11_A_menant; b/ Critère de Crossland adimensionné de #11_A_menant; c/ Critère de Tresca adimensionné de #11_B_menant; d/ Critère de Crossland adimensionné de #11_B_menant ... 230 Figure 107 : SIMULATION #11_I_menant : Couple d'engrenages asymétriques - a/ Critère de Tresca adimensionné de #11_I_menant; b/ Critère de Crossland adimensionné de #11_I_menant ... 231 Figure 108 : SIMULATIONS #11_A_mené et #11_B_mené : Couple d'engrenages asymétriques - a/ Critère de Tresca adimensionné de #11_A_mené; b/ Critère de Crossland adimensionné de #11_A_mené; c/ Critère de Tresca adimensionné de #11_B_mené; d/ Critère de Crossland adimensionné de #11_B_mené ... 232 Figure 109 : SIMULATION #11_I_mené : Couple d'engrenages asymétriques - a/ Critère de Tresca adimensionné de #11_I_mené; b/ Critère de Crossland adimensionné de #11_I_mené ... 233
Notation Commentaire Unités
a Demi-largeur de contact dans la direction X
du roulement
[m]
a Demi-largeur de contact dans la direction X
moyennée sur le temps
[m]
,
local i
a
Demi-largeur de contact locale de la partieindexée i dans la direction X
[m]
A, W, I, V, B Points d’approche, de passage de deux
paires à une paire de dents en prise, primitif, de passage d’une à deux paires de dents en prise et de retrait
amp Amplitude de la géométrie rugueuse
sinusoïdale
[m]
Amp Amplitude adimensionnée de la géométrie
rugueuse sinusoïdale
b - Demi-largeur de contact dans la direction
Y perpendiculaire au roulement - Largeur de la denture [m] t
C
Couple transmis [N.m] id Endommagement global au niveau du joint
de grains de la simulation #i
, i j
d Endommagement local pour l’oscillation
indexée j du joint de grains de la simulation #i
e Coefficient d’approximation intégrale
elliptique
Ecr Valeur du critère de Crossland
max,i
Ecr
Maximum de la répartition du critère deCrossland pour la simulation #i
1
,
2E E
Modules d’Young des corps 1 et 2 [MPa]'
N
F
Effort normal [N], local i
F
Effort normal pour la partie indexée i duprofil de pression hertzienne
[N]
'
F Effort global pour une butée à rouleaux [N]
min
,
ch
h
Epaisseurs minimale et centrale du filmd’huile
[m]
1
I
Premier invariant du tenseur des contraintesj Index désignant une oscillation locale pour
le calcul du nombre de cycles équivalent
2,a
J
Amplitude du second invariant du déviateurdes contraintes
[MPa]
k Rapport d’ellipticité du contact
,
n t
K K
Raideurs normale et tangentielle d’unélément cohésif
[MPa.m-1]
( )
K e Intégrale elliptique complète
balayage
L
Longueur de balayage du champ depression sur le MEF
[m]
,
m n Paramètres du calcul analytique de la
contrainte de cisaillement orthogonale
m (
r) Paramètre matériau de la courbe de Wohlern
m
Module des dentures [m]M - Point de contact des roues dentées
- Point dans le matériau
M’ Point de contact des roues dentées sur la
ligne d’action consécutif à M
step
Nb
Nombre de pas d’avancement de la chargesur la longueur de balayage du MEF rouleaux
N
Nombre de rouleaux dans une butée àrouleaux i
n
Nombre de cycles global avant initiation del’oscillation indexée j pour la simulation #i i
N
Nombre de cycles adimensionné avantinitiation de la microfissure de la simulation #i
oscillations
N
Nombre de cycles locaux sur une CCIN, L Projetés du point M sur les rayons de base
des dents 1 et 2
N’, L’ Projetés du point M’ sur les rayons de base
des dents 1 et 2
p Distribution de pression [MPa]
H
p
Pression de Hertz [MPa],
H i
p
Partie indexée i de la pression de Hertz [MPa], ,
H local i
p
Pression de Hertz locale pour la partieindexée i
[MPa]
max
p
Pression maximale [MPa]N
p
Composante normale de pression [MPa]T
p
Composante tangentielle de pression [MPa]max
P
Pression maximale adimensionnéep
Surpression due à la micro-géométrie [MPa]
P
Surpression adimensionnée due à la
rugosité bn
P
Pas de base [m] e r Risque d’endommagement m,ir
Risque d’endommagement calculé sur lemaximum des contraintes pour la
simulation #i
e
R Risque d’endommagement adimensionné
par le risque d’endommagement de la référence
, m i
R
Risque d’endommagement calculé sur lemaximum des contraintes pour la
simulation #i, adimensionné par le risque d’endommagement de la référence
Ra Moyenne arithmétique des amplitudes du
profil de rugosité
[m]
Rq, Rms Moyenne quadratique des amplitudes du
profil de rugosité
[m]
Rdq Moyenne quadratique des pentes du profil
de rugosité
1
,
2,
1,
2x x y y
R R
R R
Rayons de courbure des corps 1 et 2 dansles directions X et Y
[m]
,
x y
R R
Rayons de courbure équivalents dans lesdirections X et Y
[m]
eq
R
Rayon de courbure équivalent global [m], x local
R
Rayon de courbure local dans la direction X [m]1
,
2a a
R R
Rayons de tête des roues dentées 1 et 2 [m]1
,
2b b
R R
Rayons de base des roues dentées 1 et 2 [m]1
,
2p p
R
R
Rayons de primitif des roues dentées 1 et 2 [m]( )
z Fonction de géométrie de la
micro-géométrie
[m]
s Déviateur du tenseur des contraintess
Déplacement relatif global dû au glissement [m]
1,u
,
2,us
s
Déplacement relatif unitaire du point M surles dents 1 et 2
[m]
1
,
2s
s
Déplacement relatif total du point M sur lesdents 1 et 2
[m]
1, 2
s s
Déplacement relatif total du point M
moyenné sur le temps sur les dents 1 et 2
[m]
charge sur le massif EF t
Pas de temps pour l’avancement d’une
distance Δx sur la ligne d’action
[s]
t
Pas de temps moyenné pour l’avancement
d’une distance Δx,
[s]
T1, T2 Points de début et fin de la ligne d’action
1
,
2u u
Vitesses d’avance des corps 1 et 2 [m/s]1, 2
u u Vitesses d’avance des corps 1 et 2,
moyennées sur le temps
[m/s]
V Volume d’intégration pour le risque
d’endommagement
[m3]
glis
V
Vitesse de glissement [m/s]x Distance ou coordonnée dans la direction X [m]
x
Déplacement du point M sur la ligne
d’action pendant un pas de temps Δt
[m]
X Direction du roulement et parallèle à la
surface dans le repère de base
y Distance ou coordonnée dans la direction Y [m]
Y Direction perpendiculaire au roulement et
parallèle à la surface dans le repère de base
z Profondeur dans le matériau ou coordonnée
suivant la direction Z
[m]
, Ecr i
z
Profondeur du maximum du critère deCrossland pour la simulation #i
[m]
Z Direction de la profondeur dans le repère de
base
1
,
2Z Z
Nombre de dents des roues dentées 1 et 2', ', '
X Y Z Axes du repère principal
H
z
Profondeur de Hertz [m]Ecr
z
Profondeur du maximum du critère deCrossland
max
z
Profondeur du maximum de la contrainteéquivalente de Tresca
[m]
,max
xz
z Profondeur du maximum de la contrainte de
cisaillement orthogonale
[m]
Lettres grecques
Notation Commentaire Unités
,
rad
Angle de pression normal des roues dentéesexprimé en degrés et radians
[°] & [rad]
Paramètre de Johnson Déformation des corps en contact [m]
yy
Déplacement dans la direction Y [m]
Paramètre de calcul du critère de Crossland
Paramètre de calcul du critère de Crossland Longueur d’onde de la géométrie rugueuse
sinusoïdale 1D ratio
Critère du lambda-ratio,
x y
Longueurs d’onde dans les directions X etY de la géométrie rugueuse sinusoïdale 2D
[m]
Longueur d’onde adimensionnée de la
géométrie rugueuse sinusoïdale
Coefficient de frottement1
,
2
Coefficients de Poisson des corps 1 et 21
Angle entre T1 et N sur le rayon de base dela roue dentée 1
1
'
Angle entre T1 et N’ sur le rayon de base dela roue dentée 1
2
Angle entre T2 et L sur le rayon de base dela roue dentée 2
2
'
Angle entre T2 et L’ sur le rayon de base de,
,
x y z
Composantes normales du tenseur descontraintes
[MPa]
,
,
I II III
Contraintes principales du tenseur des contraintes[MPa]
, eq VM
Contrainte équivalente de Von Mises [MPa]H
Pression hydrostatique [MPa],max H
Pression hydrostatique maximale [MPa]1
− Limite d’endurance en flexion alternée [MPa]r
(m) Paramètre de la courbe de Wohler [MPa]
Notation générique relative à une contraintede cisaillement
[MPa]
i
Amplitude de la contrainte de cisaillementpour la simulation #i
[MPa]
1
− Limite d’endurance en traction alternée [MPa],
,
,
,
,
xy xz yx yz zx zy
Composantes tangentielles du tenseur descontraintes
[MPa]
max
Contrainte équivalente de Tresca [MPa],max
Tresca
Contrainte équivalente de Trescamaximisée sur le temps
[MPa]
max,2D
Contrainte équivalente de Tresca expriméeen deux dimensions
[MPa]
xz
Contrainte de cisaillement orthogonale [MPa],max xz
Contrainte de cisaillement orthogonalemaximale
[MPa]
20µdef
Limite d’élasticité en cisaillement à 20µdef [MPa]max
Contrainte équivalente de Trescaadimensionnée (critère de Tresca) par
20µdef
,max Tresca
Contrainte équivalente de Trescaadimensionnée maximisée sur le temps i
Amplitude de la CCI pour la simulation #i [MPa],
rad
Vitesse de rotation du corps 1 exprimée entr/min et rad/s
[tr/min] & [rad/s]
Abréviations et Notations
Notation Signification
CCI Contrainte de Cisaillement Intergranulaire
MEF Modèle Eléments Finis
PSB Persistent Slip Bends
SRR Slide-to-Roll Ratio : équivalent à deux fois le taux de
glissement (TG)
WEA White Etching Areas
retrouvées dans de nombreux secteurs et notamment celui des transports. Ils peuvent être soumis dans l’aéronautique, à des cycles de vie extrêmement variés en termes de conditions ou d’environnement de fonctionnement. Dès lors, des défaillances très diverses en origine et en manifestation peuvent survenir et nuire à la pérennité du système.
La recherche scientifique s’est donc attachée à mettre en place de nombreux modèles afin de prévoir au moment de la conception d’une pièce, l’ensemble de son cycle de fonctionnement, les sollicitations qui peuvent s’y appliquer et, finalement, permettre d’en déduire une défaillance la plus probable et la durée de vie associée. Tout ceci dans le but, d’abord de palier les problématiques d’arrêt de ces mécanismes au cours du fonctionnement et donc d’augmenter le facteur de sécurité pour les usagers, mais également afin d’anticiper et programmer au mieux les phases de maintenance et donc de réduire les coûts associés.
Le micro-écaillage est l’une de ces défaillances et est révélateur le plus souvent, soit de la présence d’inconnues dans les process de réalisation des futures surfaces en contact, soit d’un dysfonctionnement dans la lubrification du mécanisme de transmission de puissance. Le phénomène n’étant pas nouveau, l’état de l’art a montré que plusieurs études se sont déjà attachées à décrire la défaillance empiriquement ou numériquement quant à son occurrence, ses caractéristiques microstructurales, ou encore les raisons du phénomène et les solutions mises en place pour palier à cette problématique. Le Chapitre I de cette thèse sera d’ailleurs consacré à la description des résultats de cette analyse.
Néanmoins, il est rare qu’une seule étude permette de rassembler plusieurs de ces points et prenne en compte, d’une part les caractéristiques micro-géométriques constituant les causes originelles de la défaillance, et d’autre part la microstructure du matériau qui joue un rôle prépondérant dans l’initiation des mécanismes de fatigue.
Les enjeux de cette thèse sont donc multiples puisqu’il s’agit d’abord de créer un modèle qui soit représentatif des deux spécificités évoquées : l’état de surface des corps en contact et leur microstructure. En intégrant ces deux composantes primordiales, le modèle doit permettre ensuite de traduire au plus proche de la réalité, le phénomène d’initiation des microfissures à l’origine du micro-écaillage dans le matériau. Le Chapitre II de ces travaux est donc consacré à la description théorique ainsi qu’à la mise en place d’un tel modèle à partir des outils de la littérature. Les apports spécifiques à l’application engrenages sont également traités et présentés dans cette partie.
L’analyse des défaillances en fatigue de contact nécessite l’utilisation de critères spécifiques disponibles dans la littérature. Ainsi, trois d’entre eux sont utilisés dans le Chapitre III afin de comprendre l’influence de plusieurs paramètres de contact parmi le glissement, le frottement, les variations de pression et la rugosité sur l’initiation du phénomène de micro-écaillage. La mise en place d’un quatrième critère est exploitée dans le Chapitre IV afin d’apporter des précisions complémentaires. Des éléments de compréhension des mécanismes de fatigue sont notamment apportés ainsi qu’une estimation de la durée de vie du matériau sous la sollicitation étudiée. Les résultats du modèle sont comparés à des investigations expérimentales de la littérature afin de permettre une validation de la méthode utilisée.
Finalement, une conclusion est donnée quant aux travaux développés dans cette thèse ainsi que des perspectives d’études.
Lorsque deux corps en contact sont considérés, que ce soit pour des applications engrenages ou roulements, il est nécessaire de définir quelques éléments de base afin de situer le contact dans son environnement. Par la suite, il sera alors possible de caractériser ledit contact grâce à des paramètres spécifiques qui permettent de mettre en place les théories de la littérature. Les réflexions quant aux contraintes et analyses en fatigue des matériaux sollicités viendront ensuite et sont décrites à la fin de ce chapitre.
1.1. Définition du contact
Dans une première approche, le contact regroupe quatre composants [1] interagissant ensemble et définis chacun par des paramètres caractéristiques (cf. Figure 1).
Figure 1 : Schéma du contact au sens du triplet tribologique avec les quatre composantes caractéristiques
Le premier composant regroupe les premiers corps constitués des deux corps en contact avec par exemple les dentures du couple d’engrenages ou l’ensemble bille sur bague de roulement.
Les paramètres des premiers corps sont les caractéristiques du matériau utilisé et l’ensemble des géométries macroscopiques et microscopiques (rugosités de surface, stries d’usinage, indents, etc.).
Le troisième corps réalise ensuite l’interface entre les deux premiers corps. Il est dans la plupart des applications aéronautiques, réalisé à partir d’un film d’huile ou de graisse. Cependant, il peut également être composé des débris de matières (arrachés aux massifs en contact) ou d’un tribofilm (combiné chimique d’additifs et d’huile à la surface des aciers) par exemple. Il est paramétré soit par les propriétés du lubrifiant (pour l’huile ou la graisse), soit par les propriétés géométriques, métallurgiques et mécaniques des débris (pour un troisième corps solide), soit par une combinaison des deux.
Le mécanisme du contact vient dans un troisième temps régir le fonctionnement du système général. Ce composant regroupe l’ensemble des caractéristiques d’efforts normaux et tangentiels ainsi que les vitesses de roulement et glissement transmises dans l’ensemble des corps.
Enfin, le dernier composant est l’environnement regroupant le système général et le contact, et pouvant d’ailleurs avoir un rôle déterminant dans la vie de ce dernier. Il est constitué des éléments externes non cités au-dessus et pouvant influer sur le fonctionnement : par exemple la température, l’électromagnétisme, l’état physique du milieu, etc.
Ensuite, deux configurations particulières de contact peuvent être identifiées : le contact conforme et le contact non-conforme [2].
Ainsi, le contact est dit conforme lorsque les surfaces des deux corps possèdent une correspondance géométrique importante (voire totale) sans production de déformation (un corps concave sur un corps convexe). Ce type de contact est rencontré par exemple dans les paliers lisses (cf. Figure 2).
Au contraire, si les profils des surfaces en contact sont dissimilaires (deux corps convexes par exemple comme illustré sur la Figure 3 pour des engrenages), le contact est dit non-conforme. L’application engrenages étant au centre de l’intérêt de cette étude, seul le contact non-conforme sera évoqué ensuite.
Figure 2 : Contact conforme : schéma d'un palier lisse Figure 3 : Contact non-conforme : schéma d'un couple pignon-roue
1.2. Le contact de Hertz
Une première description simple du contact non-conforme a été publiée : la théorie de HERTZ [3]. Elle permet de réaliser les calculs de base à la compréhension des mécanismes de déformation, de la morphologie de la zone de contact et de la répartition des contraintes en fonction des paramètres caractéristiques des géométries et du chargement. Les hypothèses pour l’application de cette théorie sont [4]:
- Le contact est sec
- Les surfaces sont continues et lisses
- Les matériaux ont un comportement élastique, linéaire et isotrope (les contraintes induites restent dans le domaine élastique)
- Le contact est non-conforme (la zone de contact est donc petite devant les dimensions des corps en contact).
L’ensemble des paramètres issus de la théorie de Hertz pour des contacts elliptiques et linéiques sont explicités en ANNEXE A.
1.3. Les contraintes dans le matériau
1.3.1. Généralités sur les contraintes
Dès lors qu’un contact est établi entre deux corps en opposition et qu’un effort est appliqué, les matériaux sont sollicités en profondeur et en surface. Le phénomène physique correspondant
est appelé ensemble des contraintes. En considérant un volume élémentaire de matière pris en un point M du matériau, le tenseur des contraintes (équation (1.1)) induites sur ce volume dans le repère initial lié au massif (cf. Figure 4) s’écrit tel que :
( , , , ) ( ) x xy xz yx y yz zx zy z M X Y Z M = (1.1).Pour information et pour le reste de cette étude, la directionX est parallèle à la surface et dans
la direction du roulement, Y est parallèle à la surface et perpendiculaire à la direction du
roulement et Z indique la profondeur dans le matériau.
Figure 4 : Contraintes induites sur un volume élémentaire du matériau
Afin de s’affranchir des composantes extra-diagonales de la matrice, le tenseur est diagonalisé dans une base orthonormée appelée principale (M, X’,Y’,Z’). Le tenseur devient alors :
( )
( , ', ', ') 0 0 0 0 0 0 I II III M X Y Z M = (1.2).Dans la suite du manuscrit, un massif en deux dimensions avec un contact linéique sera principalement étudié. Afin de réduire encore le tenseur des contraintes, plusieurs conjectures doivent être vérifiées :
dimensions dans le plan (0,Z,X) (le rapport des grandeurs est au moins de l’ordre de 1000).
- Les sollicitations pour un contact linéique sont principalement situées dans le plan de coupe (0,Z,X) et ne varient pas dans la direction Y.
Il est alors possible d’appliquer l’hypothèse des déformations planes
(
yy=
0)
. Le tenseur descontraintes résultant est alors le suivant :
( , , , ) ( , ', ', ') 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 x xz I y II y zx xz z M X Y Z III M X Y Z M = = = = (1.3).Ensuite, des contraintes équivalentes peuvent être déduites en fonction des composantes considérées. Elles sont pour la plupart implémentées dans les codes éléments finis les plus courants mais leurs expressions analytiques permettent d’envisager des codages sur des outils annexes.
1.3.2. La contrainte équivalente de Von Mises
La première est la contrainte équivalente dite de Von Mises qui est donnée dans le matériau en tout point telle que :
( )
(
) (
)
(
)
(
)
( )
(
) (
) (
)
2 2 2 2 2 2 2 , 2 2 2 , 1 6 2 1 2 eq VM x y y z z x xy yz xz eq VM I II II III III I M M = − + − + − + + + = − + − + − (1.4).La contrainte équivalente de Von Mises est directement proportionnelle à l’énergie de déformation de changement de forme sans changement de volume (liée au déviateur du tenseur des contraintes). Lorsque cette contrainte équivalente reste inférieure à la limite, la déformation produite reste dans le domaine élastique.
1.3.3. La contrainte équivalente de Tresca
La contrainte équivalente de Tresca dépend quant à elle seulement de la première et de la troisième composante des contraintes dans le repère principal :
( )
(
)
max 1 max , , 2 I II I III III II M = − − − (1.5).Elle est proportionnelle à la contrainte maximale de cisaillement et sera donc utilisée très fréquemment dans la suite de l’étude et notamment dans les critères d’analyse introduits plus loin dans ce chapitre.
La contrainte maximale de cisaillement ou contrainte équivalente de Tresca est proportionnelle, dans le cadre d’un contact de Hertz linéique, à la pression de Hertz maximale appliquée et la profondeur de la sollicitation maximale est exprimée en fonction de demi-largeur de contact (a ou b en fonction de l’orientation du contact) :
max max 0,3* 0, 78* H H p z z a
= = = (1.6).Il en est de même pour le contact de Hertz circulaire (a=b) :
max max 0,31* 0, 48* H H p z z a
= = = (1.7).Pour l’ensemble des contacts elliptiques ayant un rapport d’ellipticité a/b situé entre 0 et 1, THOMAS et HOERSCH [5] ont proposé une analyse numérique permettant d’évaluer la profondeur et l’intensité du maximum de contrainte de cisaillement en fonction du rapport d’ellipticité (cf. Figure 5).
Figure 5 : Evaluation de l'intensité et de la profondeur adimensionnées du maximum de cisaillement en fonction du rapport d'ellipticité
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