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Submitted on 1 Jan 1990
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IDENTIFICATION DES RÉSONANCES ET ALGORITHME A* : APPLICATION À
L’IDENTIFICATION D’UN DIFFUSEUR ÉLASTIQUE CYLINDRIQUE IMMERGÉ DANS UN FLUIDE
A. Cand, G. Quentin
To cite this version:
A. Cand, G. Quentin. IDENTIFICATION DES RÉSONANCES ET ALGORITHME A* : AP- PLICATION À L’IDENTIFICATION D’UN DIFFUSEUR ÉLASTIQUE CYLINDRIQUE IM- MERGÉ DANS UN FLUIDE. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-387-C2-390.
�10.1051/jphyscol:1990291�. �jpa-00230713�
ler Congrès Français d'Acoustique 1990
A. CAND et G. QUENTIN
Groupe d e Physique.des Solides, Université Paris 7 , Tour 23, 2 Place Jussieu, F-75251 Paris Cedex 05, France
Résumé: -%ne méthode heuristique permettant l'identification d'un diffuseur élastique cylindrique immergé dans un fluide est présentée. A kla élevé une théorie géométrique de l'acoustique est utilisée conjointement à un algorithme d'intelligence artificielle, l'algorithme A*. A faible kla, une méthode impulsionnelle d'identification des résonnances (P.R.I.M.) a été développée. Elle fournit les données expérimentales nécessaires à la recherche d'une solution par la méthode A*.
Abstract:
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An heuristic method providing the identification of elastic cylindrical scatterers immersed in a fluid is presented. At high kia, a geometrical theory of acoustics is applied simultaneously with an Artificial Intelligence procedure so-called the A* algorithm. At low kia, a pulsed resonance identification method (P.R.I.M.) provides the experimental results to the search procedure A*.Dans le cadre des études de la diffusion d'ondes ultrasonores par les cylindres élastiques, soit le domaine des nombres d'onde réduits, kla, élevés (ki est le nombre d'onde dans le fluide externe et a est le rayon du cylindre) soit celui des faibles nombres d'onde réduits est considéré. Dans le premier cas, les ondes acoustiques de surface présentent en général une amplitude très inférieure à celle des ondes géométriques en raison de leur rayonnement dans le fluide externe. La "signature" de la cible es! alors principalement gouvernée par les échos des ondes géométïiques. Dans l'autre cas, ce sont les résonnances des ondes de surface qui sont, en général, Dré~ondérantes: ces résonances sont étudiées théoriauement à l'aide de le Théorie de la Diffusion Résonante
~R.S.T.).
En ce qui concerne les méthodes expérimentales d'études des signaux diffusés, il est aussi possible de les séparer en deux tendances principales. La première consiste à irradier le diffuseur avec un train d'ondes sinusoïdales de longue durée (donc un signal à bande étroite) et à faire varier la fréquence centrale de ce signal (M.I.R.). Une méthode corrélée à la précédente permet de mesurer l'ordre n de chaque résonance observée (M.I.I.R.). Les principaux travaux utilisant cette technique ont été réalisés par l'équipe de G . Maze et J.Ripoche à l'université du Havre /1,2,3/. Ces derniers ont été menés pour les basses fréquences réduites.
Notre équipe s'est plutôt spécialisée dans les méthodes impulsionnelles et la spectroscopie ultrasonore. Nos premiers travaux utilisant en irradiation par un signal très court (donc large bande) ont porté sur les hautes fréquences réduites (kla 1 100) /4,5,6/. Les travaux qui ont suivi ont concerné les basses fréquences réduites et ont mis en jeu le traitement des signaux dans le domaine des fréquences 17,8,9,10,11/.
Jusqu'à une période très récente les méthodes large bande et bande étroite qui donnent bien sûr des résultats identiques tant en ce qui concerne les fréquences que les largeurs de résonances avaient chacune leurs partisans et leurs détracteurs, leurs avantages et leurs inconvénients. Le principal avantage de la M.I.I.R. réside dans la précision possible en fréquence et l'identification du mode alors que celui de la méthode impulsionnelle tient à sa très grande rapidité de mise en œuvre. A quelques semaines d'intervalle ont été publiés au début 1989 des travaux réalisés indépendamment par l'équipe du Havre 1121 et notre équipe 1131 qui montrent qu'il est possible d'accéder à l'ordre n des résonances en irradiation impulsionnelle. Cette méthode que nous avons dénommée P.R.I.M. semble devoir être la méthode prépondérante dans l'avenir. Nous allons dans une première partie la décrire brièvement et présenter quelques résultats qu'elle a p e d s d'obtenir et dans une seconde partie présenter nos travaux sur le problème inverse.
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LA METHODE IMPULSIONNELLE D'IDENTIFICATION DES RESONANCESLors de l'usage de la P.RI.M. (ou M.I.I.R. impulsionnelle), le diffuseur A symétrie cylindrique est irradié par une im~ulsion ultrasonore très brève (dans nos expérience la durée de l'impulsion ultrasonore est de l'ordre de 100 naiosecondes), donc large bande. Le signal renvoyé par la "cible" esi échantillonné et numérisé. L'étape suivante consiste à sélectionner la ~ a n i e "résonante" du sienal. Pour cela. il est ~rocédé à un filtrage temporel du signal diffusé qui en élimine la p k i e spéculaire donc nGn résonante. 11 faut noter que cette "iColatiÔnw de la pariie utile du signal ne peut jamais être parfaite et qu'elle peut supprimer des résonances correspondant aux ondes de surface les plus rapides. La Transformée de Fourier Rapide est ensuite utilisée lors de l'analyse fréquentielle du signal afin d' en obtenir la signature spectrale. La procédure expérimentale est alors la suivante:
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990291
COLLOQUE DE PHYSIQUE
l'émetteur est fme et son axe est normal à celui du cylindre, le récepteur est mobile autour de l'axe du cylindre à une distance fixe, r. de celui-ci. Le balayage angulaire autour du diffuseur s'effectue par pas A 8 ( de l'ordre d'une fraction de degré à quelques degrés). Pour chaque position angulaire du récepteur le spectre de résonance obtenu est enregistré par l'ordinateur interfacé avec le système d'acquisition du signai. Lorsque le cycle de rotation est achevé, pour chaque valeur échantillonnée de l'angle de réception e n , l'amplitude SFi(On) de chacune des résonances, de fréquence Fi contenues dans la bande passante du transducteur, est enregistrée dans un fichier. Puis les diagrammes angulaires de diffusion SF~(O) sont nacés pour chaque résonance. Ceux-ci présentent les mêmes caractéristiques que ceux obtenus par la M.I.1.R , à savoir un nombre pair de lobes ,2m, où .n représente l'ordre de la résonance (nombre de longueurs d'onde de l'onde de surface associée à la résonance (m,e) par circonférence). Nous présentons ici deux exemples de diagramme angulaire de diffusion , le premier (Fig.1) a été obtenu pour un fil cylindrique de cuivre de diamètre 1.18 mm immergé dans de l'eau et correspond à la résonance (6,l) (obtenu avec un pas angulaire de AO = 1.0"). Le second diagramme (Fig,2),obtenu pour un tube de duraiuminium de diamètre interne, a = 20.00 mm et de diamètre externe, b = 20.80 mm , rempli d'air et plongé dans i'eau, correspond à la résonance (21.2) associée à l'onde rapide e=2 (avec un pas de A@ = 0.5").
Figure 1 :
Diagramme anguiaire pour la résonance (6,l) sur un fil cylindrique de cuivre (0 1.18 mm) (kla)exp = 10.34
EMETTEUR
Figure 2:
Diagramme angulaire pour la résonance (21,2)sur un tube cylindrique de duraluminium (a = 20,00 mm et b = 20,80 mm)
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( k ~ a ) ~ ~ p . = 77.19L'algorithme A* est une méthode élémentaire classique utilisée en Intelligence Artificielle proposée pour la première fois par Hart et al./14,15/.C1est une méthode de minimisation des coûts qui optimise le chemin suivi d'une situation initiale à une situation-but lors de la recherche d'une solution.
Dans le cas de son application à la diffusion acoustique par les cylindres aux valeurs élevées de kla notre résolution du problème inverse consiste à partir des résultats réels ou simulés d'une expérience de diffusion ultrasonore à déterminer les paramètres géométriques et élastiques du diffuseur (rayon a, vitesse des ondes sonores longitudinales CL, vitesse des ondes sonores transversales CT, masse volumique p) à partir des temps d'arrivée des échos diffusés après l'émission T(,,,) ou après la réception de l'écho spéculaire t(,,rn) et de leurs amplitudes relatives /16,17,18/. Théoriquement la recherche devrait s'effectuer dans un graphe quadri- dimensionnel puisqu'il faut déterminer ces 4 inconnues. En réalité les temps d'arrivée des échos ne dépendent pas de p et la recherche peut s'effectuer sur un graphe tridimensionnel pour la détermination des 3 autres paramètres. Elle est ensuite étendue à la détermination de p en utilisant les amplitudes des échos diffusés. Le point de départ de la recherche est un nœud arbitraire du graphe si aucune connaissance préalable extérieure à la mesure ultrasonore n'est disponible. Dans le cas contraire le choix du nœud de départ s'effectue dans une zone plus restreinte. Le nœud-but est le point du maillage en a,CL ,CT le plus proche des caractéristiques réelles du diffuseur. La recherche d'une solution est dirigée par une fonction heuristique d'évaluation des nœuds permettant de choisir à chaque étape du processus le nœud le plus prometteur. Cette fonction se décompose en 2 parties. La première, G, mesure le coût du chemin suivi du nœud initial au nœud actuel. La seconde, H, estime le coût supplémentaire du chemin à suivre pour atteindre un nœud-but. Dans notre cas cette dernière est la moyenne des écarts quadratiques entre les temps d'arrivée mesurés et calculés des échos (2,0), (3,0), (3,l) et (3,3).11 est d'autant plus nécessaire de diminuer la valeur de H (ZERO et ZERAMPL) pour laquelle le nœud courant peut être considéré comme étant la solution que le nœud initial est éloigné du nœud-but. Les principaux avantages de cette méthode sont sa rapidité (variant avec le nœud de départ choisi) et l'inutilité du recours à une liste de matériaux préalablement choisis (arbitraire moindre).Nous présentons ci-dessous des exemples de résultats obtenus via cet algorithme, le fluide étant de l'eau.
A basse fréquence réduite (kia peu élevé) la résolution du problème direct est très complexe car elle fait appel à la Théorie de la Diffusion Résonante alors qu'à haute fréquence une formulation analytique simple est possible dans l'approximation géométrique. Les temps d'amvée des échos mesurés et leurs amplitudes dans le cas précédent sont remplacés respectivement par les fréquences des résonances et leurs largeurs.
Nous avons maillé l'espace tridimensionnel (CL,CT,~) où se situent la plupart des matériaux connus avec une maille plus serrée autour des matériaux les plus courants. Le problème direct ayant été résolu pour chaque nœud de ce maillage par J.P. Sessarego et al.(Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique de Marseille), la recherche A* peut alors être menée par une fonction d'évaluation construite sur la moyenne des écarts quadratiques des fréquences réduites des résonances. Des relations empiriques concernant les résonances des cylindres élastiques immergés dans un fluide ont été établies par dans le cadre d'une collaboration entre notre équipe et celle du L.C.T.A.R. 1191 et peuvent donner lieu à une résolution plus rapide du problème inverse. Ces derniers travaux sont en cours.
COLLOQUE DE PHYSIQUE
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CONCLUSIONNous avons décrit une méthode générale de résolution du problème inverse de la diffusion acoustique par des cylindres élastiques immergés dans un fluide dérivée d'une méthode élémentaire utilisée en Intelligence Artificielle donnant de bon résultats à k l a élevé. Sa mise en œuvre pour les faibles valeurs de kia a été présentée. La méthode expérimentale impulsionnelle permettant d'identifier le nombre modal n des résonances fournit alors les données nécessaire à la mise en œuvre de la recherche A*.
REMERCIEMENTS
Cette étude est soutenue par la Direction des Recherches et Etudes Techniques sous le contrat 881093.' REFERENCES
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