Nouvelle Calédonie Novembre 2007 Correction © http://Labolycee.org EXERCICE I. CHIMIE ET MOUVEMENT POUR UN PROJET SCIENTIFIQUE (5,5 points)
Calculatrice interdite 1. Étude de la transformation chimique
1.1. Couple H+(aq) / H2(g) réduction 2H+(aq) + 2 e– = H2(g) (1) Couple Mg2+(aq) / Mg(s) oxydation Mg(s) = Mg2+(aq) + 2 e– (2) en additionnant (1)+(2) on retrouve l’équation : Mg (s) + 2 H+ (aq) = Mg2+ (aq) + H2 (g) 1.2. Quantité de matière initiale des réactifs :
n0(Mg) =
Mg
m M
n0(Mg) =0 12 12 10
224 24
, = 0,5010–2 = 5,010–3 mol n0(H+) = C V
n0(H+) = 0,50 4010–3 = 2010-3 mol = 2,010–2 mol Avancement
en mol Mg (s) + 2 H+ (aq) = Mg2+ (aq) + H2 (g)
État initial x = 0 5,010–3 2,010–2 0 0
En cours de
transformation x 5,010–3 – x 2,010–2 – 2 x x x
État final x = xmax 5,010–3 – xmax 2,010–2 – 2 xmax xmax xmax
Si Mg est limitant alors : 5,010–3 – xmax = 0 soit xmax = 5,010–3 mol Si H+ est limitant alors : 2,010–2 – 2 xmax = 0 soit xmax =
2 0 10
22
, = 1,010–2 mol
Le réactif limitant est celui qui conduit à l'avancement maximal le plus faible : il s'agit du magnésium et on vérifie bien que xmax = 5,010–3 mol.
1.3.
Graphiquement, dans l'état final : Vf(H2) = 1,2102 mL = 1,210210–3 L = 1,210–1 L Or la quantité finale de dihydrogène est nf(H2) = xf = f 2
m
V (H ) V
donc xf =1 2
1 2 10 12 10
24 24
, = 0,5010–2 = 5,010–3 mol 1.4. On a xf = xmax donc f
max
x
x = 1,0 : la transformation est totale.
V(H2) (mL) V(H2) = f(t)
t (s) 140
100
60
20 0
0 200 400 600 800 1000
Vf(H2) = 1,2102 mL
60 mL
t1/2 = 1,2102 s
1.5. Le temps de demi-réaction t1/2 est la durée pour laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale : x(t1/2) = xf
2.
Ici, l'avancement est proportionnel au volume de dihydrogène , x = 2
m
V(H ) V
, donc on peut écrire : V(H2)(t1/2) =V (H )
f 22
Méthode: on trace la droite horizontale
V(H )
22
= 60 mL . Cette droite coupe la courbe V(H2) = f(t) en un point d'abscisse égale à t1/2. Graphiquement on détermine : t1/2 = 1,2102 s1.6. La température est un facteur cinétique. On peut placer le ballon, contenant les réactifs, dans un bain d'eau glacée. L'état final sera atteint moins rapidement ce qui augmentera le temps de demi-réaction t1/2. Remarque : la concentration en réactif est aussi un facteur cinétique. On peut augmenter le temps de demi-réaction t1/2 en diminuant la concentration initiale de la solution d'acide chlorhydrique mais en conservant le métal magnésium comme réactif limitant afin d'avoir le même état final.
2. Étude du mouvement ascendant d'une bulle de dihydrogène 2.1. Évolution de la vitesse au cours du temps
2.1.1. Le régime R2 est le régime permanent.
2.1.2.
2.2. Bilan des forces
2.2.1. La valeur de la poussée d'Archimède est égale au poids du fluide déplacé (ici de l’eau).
= meau.g = r0 . Vb . g
2.2.2. Expression de la valeur P du poids de le bulle : P = m . g = r . Vb . g
Ainsi b
0 b 0
V g P
V g
. .. .
r r
r r
2 3
P 8 3 10 1 0 10
, ,
= 8,3 10
–5
P
<<1 donc P <<
On peut effectivement négliger le poids de la bulle devant la poussée d'Archimède.
Figure 3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 t(s) Évolution de la valeur de la vitesse de la bulle au
cours du temps v (m.s-1)
0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
R1 R2
vlim = 0,29 m.s-1
on voit que vlim < 0,3 m.s-1
sans calculs : r << r0 donc
0
r r << 1
2.2.3. Pour deux dates proches ti+1 et ti–1 encadrant la date ti, le vecteur accélération est défini par
i+1 i-1
i
1 1
v(t ) v(t ) a(t )
i i
t t
Pendant le régime R1, la vitesse de la bulle augmente et le mouvement est ascendant. Alors v(ti+1) > v(ti–1) et le vecteur accélération est donc vertical vers le haut comme le vecteur 1 1
i i
v( t ) v( t ).
D’après la deuxième loi de Newton, appliquée au système bulle, dans un référentiel terrestre supposé galiléen,
f m.a. Donc le vecteur
f est vertical vers le haut.
Voir figures ci-dessous. La représentation (a) n’est pas correcte, la représentation (c) est correcte.
D’autre part, la poussé d'Archimède est une force verticale orientée vers le haut cela exclut la représentation (b).
La seule représentation possible des forces est la représentation (c).
2.2.4. Lorsque le régime permanent R2 est atteint, la valeur de la vitesse est constante et égale à vlim. Le mouvement de la bulle étant rectiligne, le vecteur vitesse v est un vecteur constant donc le vecteur accélération a dv 0
dt
. La deuxième loi de Newton impose alors f 0
. Les forces se compensent.
On peut aussi utiliser la première loi de Newton (principe d’inertie) 3. Étude du mouvement vertical d'une bille d'acier dans l'air
3.1. Une fois lancée, la bille d'acier n'est soumise qu'à la force poids : il s'agit donc d'un mouvement de chute libre.
3.2. Le système bille est étudié dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Le repère est un axe (Oy) vertical et dirigé ver le bas.
La deuxième de Newton donne P
= m.a m.g = m. a Soit a= g En projection sur (Oy) : ay = g
dvy
dt = g
donc en primitivant, il vient vy(t) = g.t + Cte Or à t = 0 s, vy(0) = v0y donc Cte = v0y
Finalement vy(t) = g.t + v0y
j O
y v0
P
g G
1
v( t )i
1
v( t )i
1 1
i i
v( t ) v( t )
a
b c
f
f
FAUSSE
FAUSSE
CORRECTE
f
f f
f
f
3.3. a) "La bille est lâchée sans vitesse initiale" correspond à la courbe (2) pour laquelle vy(0) = 0 m.s-1.
b) "La bille est lancée verticalement vers le haut"
correspond au cas pour lequel v0y est négatif, il s'agit de la courbe (3).
c) "La bille est lancée verticalement vers le bas"
correspond au cas pour lequel v0y est positif, il s'agit de la courbe (1).
4. La présentation orale du projet scientifique
« Arthur : – l’objet lourd tombera plus vite que l’objet léger. »
La réponse d'Arthur est erronée car la coordonnée verticale de la vitesse de l'objet , vy(t) = g.t + v0y , est indépendante de la masse. Les deux billes tomberont avec la même vitesse dans le tube où règne le vide.
O
y
O
y v0 2 j.
v0 2 j.
j
j
