The DART-Europe E-theses Portal

HAL Id: tel-01153585

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01153585

Submitted on 20 May 2015

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires

thermiques avec couplage thermo-mécanique

Noémie Rakotomalala

To cite this version:

Noémie Rakotomalala. Simulation numérique de l’écaillage des barrières thermiques avec couplage thermo-mécanique. Mécanique des matériaux [physics.class-ph]. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2014. Français. �NNT : 2014ENMP0020�. �tel-01153585�

Doctorat ParisTech

TH` ESE

pour obtenir le grade de docteur d´elivr´e par

L’´Ecole nationale sup´erieure des mines de Paris Sp´ecialit´e M´ecanique

pr´esent´ee et soutenue par No´emie RAKOTOMALALA

le 15 Mai 2014

Mod´elisation num´erique de l’´ecaillage des barri`eres thermiques avec couplage thermo-m´ecanique

Coupled thermomechanical simulation of the failure of thermal barrier coatings of turbine blades

Directeurs de th`ese : Fr´ed´eric FEYEL et David RYCKELYNCK Co-encadrement de la th`ese :Arjen ROOS et Arnaud LONGUET

Jury

M. AlainCombescure, Professeur, INSA de Lyon Rapporteur

M. YannMonerie, Professeur, Universit´e de Montpellier Rapporteur M. Fr´ed´ericFeyel, Professeur associ´e l’´Ecole Polytechnique, Safran CRT Examinateur M. ArnaudLonguet, Ing´enieur de recherche, Snecma-Groupe Safran Examinateur M. ´EricLorentz, Professeur associ´e l’´Ecole Polytechnique, Edf R&D Examinateur M. ´EricMartin, Professeur, Universit´e de Bordeaux 1 Pr´esident du jury

M. ArjenRoos, Maˆıtre de recherche, Onera Examinateur

M. DavidRyckelynck, Professeur, ´Ecole des Mines de Paris Examinateur

MINES ParisTech

Centre des Mat´eriaux - UMR CNRS 7633

Je commence bien sˆur par remercier Fr´ed´eric Feyel, mon directeur de th`ese, pour m’avoir donn´e la chance de travailler `a ses cˆot´es. J’ai beaucoup appris grˆace `a lui, tant d’un point de vue scientifique, que d’un point de vue de la recherche elle- mˆeme. J’ajouterai que son acharnement et son pragmatisme m’ont ´enorm´ement aid´e. Je remercie ensuite Arjen Roos, mon encadrant Onera, pour m’avoir laiss´e la libert´e n´ecessaire `a l’´epanouissement de mes id´ees. Je remercie ´egalement Arnaud Longuet, mon encadrant industriel, qui a su d´egager du temps pour s’occuper de divers probl`emes scientifiques et administratifs auxquels j’ai pu ˆetre confront´ee.

Je remercie vivement Messieurs Alain Combescure et Yann Monerie d’avoir ac- cept´e la tˆache de rapporteur de ce manuscrit. Leurs int´eressantes remarques m’ont aid´e `a am´eliorer ce m´emoire et leurs interrogations ont permis de d´egager de nou- velles perspectives `a ces travaux. Je remercie ´egalement Monsieur ´Eric Martin pour avoir pr´esid´e mon jury de th`ese, ´Eric Lorentz pour avoir accept´e de faire partie de mon jury ainsi que pour les remarques et conseils qu’il m’a apport´es lorsque nos chemins se sont crois´es. Je tiens `a remercier tout particuli`erement David Rycke- lynk, ´egalement pour avoir accept´e de faire partie de mon jury mais surtout pour l’ensemble des conseils prodigu´es et l’aide apport´ee pendant la th`ese.

Ma th`ese fut l’occasion d’´echanger avec mes coll`egues de l’Onera, de Snecma et du Centre des Mat´eriaux sur des sujets vari´es. Je tiens donc `a exprimer toute ma gratitude `a mes coll`egues du MNU, l’unit´e `a laquelle j’ai ´et´e rattach´ee `a l’Onera, qui ont su donner de leur temps et de leur amiti´e. Merci `a Vincent Chiaruttini pour son aide, son humour ainsi que les bons moments pass´es `a r´ep´eter mes pr´esentations.

Merci infiniment `a Jean-Didier Garaud, Sylvia Feld-Payet et Johann Rannou pour leur aide pr´ecieuse.

Je tiens `a remercier chaleureusement Jean-Louis Chaboche, pr´esent sur tous les fronts, pour nos belles discussions scientifiques qui ont rythm´e ma th`ese jusqu’au bout. J’esp`ere que tu trouveras dans ces quelques mots l’expression de ma pro- fonde gratitude. Je remercie la team barri`ere thermique : Pascale Kanout´e, Martine Poulain, Vincent Bonnand et bien sˆur Jean-Roch Vaunois pour avoir partag´e leur passion avec moi et pour la qualit´e de nos ´echanges scientifiques. Merci ´egalement

`

a tous mes coll`egues th´esards, anciens th´esards, post-docs et stagiaires pour leur soutien et les bons moments pass´es ensemble. Plus globalement, je tiens `a remercier toutes les personnes avec qui j’ai eu l’occasion d’interragir, votre temps et votre bonne humeur m’ont ´et´e n´ecessaires pour venir `a bout de cette th`ese.

Et je n’oublie pas deux personnes, Konaly Sar et Sophie Garabedian, qui m’ont

´et´e d’une aide pr´ecieuse dans l’accomplissement des multiples tˆaches administratives auxquelles j’ai ´et´e confront´ee.

J’ai ´egalement une pens´ee particul`ere aux copines du Yoga. Sylvia, Louise, Am´elie et Claude : merci pour nos pauses girly du lundi. Pens´ees ´egalement aux adeptes du “houblon” du mercredi dont je ne citerai pas les habitu´es pour pr´eserver leur anonymat... bon allez j’en cite quand mˆeme quelques-uns : Dominique, Alexandre, Teddy, Robin ... :)

Liria, Zina et Nirina, Alexandre et C´ecile pour leur soutien infaillible, mais aussi

`

a Th´ea, Michel, Sasso, Juliette, Laurence, Florence, Floflo, Tifenn, Zerty, Anne et Anthony avec qui je passe de bons moments `a retaper une maison en Bourgogne.

Je remercie ´egalement Andr´ea pour sa patience sans limite. Enfin, je remercie ma m`ere, ma grand m`ere et toute ma famille qui continuent de me supporter.

Table des mati` eres

1 Introduction 1

2 Etat de l’art 3

2.1 Le syst`eme barri`ere thermique . . . 3

2.1.1 Description du syst`eme multicouche . . . 4

2.1.2 G´en´eralit´es `a propos du ph´enom`ene d’´ecaillage . . . 7

2.1.3 La mod´elisation de la dur´ee de vie des barri`eres thermiques dans la litt´erature . . . 8

2.1.4 L’approche ´energ´etique . . . 12

2.1.5 Vers un calcul sur aube compl`ete . . . 14

2.2 Etat de l’art des outils num´eriques . . . 14

2.2.1 Le couplage thermo-m´ecanique . . . 16

2.2.2 Les mod`eles de zone coh´esive m´ecanique . . . 20

2.2.3 Les mod`eles de zone coh´esive thermo-m´ecaniques . . . 25

2.2.4 Les coques m´ecaniques . . . 29

2.2.5 Les coques thermiques . . . 37

3 D´emarche g´en´erale 41 3.1 Mise en place des outils num´eriques . . . 41

3.2 Validation et calcul sur aube revˆetue . . . 42

4 Mod´elisation m´ecanique de l’´ecaillage 43 4.1 Mod´elisation des transferts de charge `a l’interface . . . 44

4.1.1 Formulation de l’´el´ement fini d’interface mixte de Lorentz . . 44

4.1.2 Une loi de comportement de l’interface dont l’´energie coh´esive d´epend du chargement appliqu´e. . . 47

4.1.3 Validation sur cas tests 2D . . . 54

4.2 Mod´elisation m´ecanique de la barri`ere thermique . . . 64

4.2.1 Implantation des coques “Continuum Based“ . . . 64

4.2.2 M´ethode retenue pour l’´elimination du verrouillage . . . 68

4.2.3 Validation de l’´el´ement coque CB . . . 69

4.3 Applications du mod`ele m´ecanique . . . 72

4.3.1 Test standard de la DCB (Double Cantilever Beam) en 3D . 72 4.3.2 D´elaminage sur tube cylindrique . . . 75

5 Mod´elisation thermo-m´ecanique de l’´ecaillage 85 5.1 Mod´elisation du transfert de chaleur `a l’interface . . . 86

5.1.1 Formulation d’un mod`ele de zone coh´esive thermique en La- grangien . . . 87

5.1.2 Int´egration de la loi de comportement coh´esive thermique . . 90

5.1.3 Int´egration de la d´ependance `a la temp´erature de la zone

coh´esive . . . 93

5.1.4 Illustrations sur un cas test ´el´ementaire . . . 93

5.1.5 Application `a une structure 2D : bicouche fissur´e en flexion . 97 5.2 Couplage thermo-m´ecanique . . . 111

5.2.1 Couplage `a pas de temps adaptatifs . . . 111

5.2.2 Illustration sur le cas de la poutre fissur´ee en flexion . . . 113

5.3 Implantation d’un ´el´ement de coque thermique dans Z-set . . . 117

5.3.1 Formulation d’un mod`ele de coque thermique avec r´epartition lin´eaire de la temp´erature dans l’´epaisseur . . . 117

5.3.2 Validation num´erique des ´el´ements de coque thermique et des conditions de raccord . . . 120

5.4 Conclusion du chapitre . . . 124

6 Exploitations 127 6.1 Tube ´elastique isotrope `a section constante . . . 128

6.1.1 G´eom´etrie et conditions aux limites . . . 128

6.1.2 Param`etres mat´eriau . . . 130

6.1.3 Discr´etisation spatio-temporelle . . . 131

6.1.4 R´esultats de calculs . . . 133

6.1.5 Discussions . . . 138

6.2 Effet de l’anisotropie du substrat sur le d´elaminage. . . 139

6.2.1 Tube `a section constante en monocristal AM1 . . . 139

6.2.2 Discussions . . . 148

6.2.3 Eprouvette tubulaire monocristalline `a section variable. . . . 153

6.3 Calcul sur aube revˆetue . . . 159

6.3.1 Calcul sur un chargement arbitraire . . . 159

6.3.2 Calcul sur aube avec chargement thermique Snecma . . . 163

6.3.3 Discussion et comparaison avec le retour d’exp´erience . . . . 169

7 Conclusion 175 7.1 Synth`ese des r´esultats . . . 175

7.2 Limitations du mod`ele et discussion . . . 178

7.3 Perspectives . . . 179

A Annexes 181 A.1 El´ement fini d’interface mixte . . . 181

A.1.1 Matrice de rigidit´e condens´ee et r´esidu condens´e . . . 181

A.1.2 Expression de la matrice tangente de la loi coh´esive m´ecanique181 A.1.3 Expression d´etaill´ee de la matrice de rigidit´e ´el´ementaire . . . 182

A.2 Interpolation mixte du tenseur de d´eformation . . . 184

A.2.1 Interpolation des composantes de membrane . . . 184

A.2.2 Interpolation des composantes de cisaillement . . . 185

A.3 Structure fissur´ee soumise `a un gradient de temp´erature . . . 188

A.4 Etude de convergence : tube isotrope `a gradient thermique de paroi. 190 A.5 Analyse thermo-´elastique sur tube `a gradient de paroi . . . 193 A.6 Activation des syst`emes de glissement . . . 197 A.7 Syst`eme de refroidissement interne d’une aube . . . 198

Bibliographie 199

Table des figures

2.1 Aube de turbine et constituants de la barri`ere thermique [Th´ery 2007]. 4 2.2 Couches constituantes de la barri`ere thermique ´etudi´ee et abaisse-

ment de la temp´erature dans l’´epaisseur, d’apr`es [M´evrel, R. 2009]. . 5 2.3 Micrographie de la couche de c´eramique isolante (structure colon-

naire) (source [Schulz 2003]). TBC (Thermal Barrier Coating), d´esigne la c´eramique isolante, TGO (Thermal Growing Oxide) d´esigne l’alu- mine, bondcoat d´esigne la sous-couche. . . 8 2.4 Repr´esentation du sc´enario de ruine de la barri`ere thermique (BT)

`

a diff´erentes ´echelles : ´echelle microscopique (´echelle des rugosit´es interfaciales) et ´echelle macroscopique [Evans 2001]. . . 9 2.5 (a) Taux de restitution d’´energie normalis´e le long du front et des

bords (sides), (b) angle de mixit´e des modes de sollicitation not´e φ (^◦). φ = 0^◦ indique une sollicitation en mode I pur tandis que φ = -90^◦ indique une sollicitation en mode II pur [Hutchinson 2001]. . . . 11 2.6 (a) Propagation axiale d’une cloque le long de la courbure positive

et n´egative d’un cylindre, (b) comparaison des taux de restitution d’´energie calcul´es au cours de la propagation axiale d’une cloque le long d’une courbure positive et n´egative [Hutchinson 2001]. L’´egalit´e

b²

RT = 0 signifie que le substrat est plat. . . 11 2.7 Mod`ele de pr´evision de l’´ecaillage [Th´ery 2007] o`u G_c est l’´energie

d’adh´erence de l’interface et W_s l’´energie ´elastique stock´ee dans le syst`eme, lib´erable `a la propagation de la fissure. Nrupture correspond au nombre de cycles thermiques `a ´ecaillage. . . 12 2.8 (a) Evolution de l’´energie d’adh´erence en fonction de l’angle de mixit´e

des modes de sollicitation φ, (b) effet de la temp´erature de cyclage sur la variation de l’´energie d’adh´erence en fonction du nombres de cycles [Vaunois 2013a]. Les symboles repr´esentent des lots d’appro- visionnement diff´erents. . . 15 2.9 Exemples de quantit´es ´echang´ees lors d’un couplage thermo-m´ecanique

d’une structure Ω sollicit´ee par une temp´erature impos´ee θ^D et un flux de chaleurq^D dans le probl`eme thermique, par des d´eplacements impos´es u<sup>D</sup> et une densit´e surfacique d’effort T<sup>D</sup> dans le probl`eme m´ecanique. . . 17 2.10 Algorithmes partitionn´es (a) CSS, (b) CPS, (c) GSS. . . 19 2.11 Repr´esentation sch´ematique et conventions pour une fissure interfaciale. 20 2.12 Repr´esentation sch´ematique de la propagation d’une fissure coh´esive. 21 2.13 Sch´ematisation de la process zone num´erique.. . . 24 2.14 Repr´esentation sch´ematique d’une structureΩcontenant une fissure

coh´esive Γ. . . 28

2.15 Hypoth`eses de Kirchhoff-Love, rotation des sections dans (a) le plan (O, x, z) et (b) dans le plan (O, y, z). . . 30 2.16 Hypoth`eses de Reissner-Mindlin, rotation des sections dans (a) le

plan (O, x, z) et (b) dans le plan (O, y, z). . . 31 2.17 Repr´esentation de l’´el´ement fini de type solid-shell SHB6 `a six nœuds

et de ses points d’int´egration [Trinh 2009] suivant les axes locaux du plan moyen (ξ, η, ζ). . . 33 2.18 El´ement de coque d´eg´en´er´e `a huit nœuds. . . 35 2.19 Coque par l’approche ´el´ements finis d´eg´en´er´ee : rotations de la nor-

male `a la surface moyenne suivant les deux directions (v<sup>K</sup><sub>1</sub> ,v<sup>K</sup><sub>2</sub> ). . . . 36 2.20 Degr´es de libert´e le long d’une fibre orient´ee suivant la directionγ. . 39 3.1 Les diff´erentes briques `a mettre en place en vue de r´ealiser le calcul

coupl´e d’une aube revˆetue.. . . 42 4.1 El´ements de zone coh´esive quadratique `a 15 nœuds et `a 20 nœuds

[Lorentz 2008]. Les positions respectives des points de Gauss situ´es sur le plan moyen sont repr´esent´ees en vert. . . 47 4.2 Mod`ele coh´esif bilin´eaire ”intrins`eque“ (a) et ”extrins`eque“ (b). . . . 48 4.3 Evolution de la force coh´esive en fonction du saut de d´eplacement

dans les directions (a) normale et (b) tangentielle. . . 49 4.4 Evolution du taux de restitution d’´energie critique en fonction de

l’angle de mixit´e modale. . . 51 4.5 Restauration de l’´etat coh´esif lors d’une sollicitation variable en mode

de mixit´e (Mode II puis Mode I), (1) l’´el´ement d’interface est charg´e

en mode II jusqu’`a ce que l’ouverture maximale atteinte soitK<sub>max</sub><sup>n</sup> =max(K<sub>max</sub><sup>n−1</sup>, δ<sub>eq</sub><sup>n</sup>) inf´erieure `a l’ouverture critique δ_c = δ_IIc, (2) l’´element est ensuite

d´echarg´e puis recharg´e en mode I. . . 51 4.6 Loi coh´esive bilin´eaire avec adh´erence initiale parfaite en mode I et

II. Le point bleu repr´esente la solution recherch´ee. . . 53 4.7 Maillage du cas test ´el´ementaire. . . 54 4.8 Loi coh´esive bilin´eaire avec adh´erence initiale parfaite, r´eponse force

coh´esive/saut de d´eplacements aux points de Gauss. . . 55 4.9 Loi coh´esive bilin´eaire avec adh´erence initiale parfaite. Evolution en

fonction du temps : (1) du sauts de d´eplacement normal δ_n et tan- gentiel δt, (2) des forces coh´esives normale Tn et tangentielle Tt et (3) de l’endommagement dcorrespondant. . . 56 4.10 G´eom´etrie de la DCB. . . 57 4.11 Test DCB - Champ de contrainteσ_yy [MPa]. . . 58 4.12 Test DCB - R´eponse globale obtenue avec (a) la formulation coh´esive

classique et (b) l’´el´ement fini d’interface mixte en Lagrangien augment´e. 59 4.13 G´eom´etrie et conditions aux limites du test MMB (Mixed Mode Ben-

ding). . . 61 4.14 R´eponse globale pourc= 33 mm. . . 62

4.15 R´eponse globale pourc = 42 mm. . . 63 4.16 R´eponse globale pourc = 45 mm. . . 63 4.17 Mod´elisation num´erique de l’´ecaillage de la barri`ere thermique. . . . 64 4.18 Points d’int´egration d’un ´el´ement coque quadratique `a huit nœuds. . 65 4.19 Nœuds ”maˆıtres“ et ”esclaves” d’un ´el´ement coque d´evelopp´e suivant

l’approche Continuum Based. . . 65 4.20 Cas tests de validation des ´el´ements coques Continuum Based : condi-

tions aux limites et r´eponse globale. . . 71 4.21 G´eom´etrie et maillage : (a) mod´elisation o`u les ´el´ements d’interface

sont intercal´es entre des ´el´ements coques et des ´el´ements volumiques, (b) mod´elisation o`u les ´el´ements d’interface sont intercal´es entre des

´el´ements volumiques. . . 74 4.22 Comparaison des r´eponses globales entre mod´elisation purement vo-

lumique et mod´elisation volumique/coque pour diff´erentes ´epaisseurs de la DCB. . . 77 4.23 Zoom sur la phase lin´eaire ´elastique de la r´eponse globale. . . 78 4.24 Zones endommag´ees aux instantst= 1 ; 3 ; 5 s pour la DCB d’´epaisseur

h = 3 mm pour la DCB volumique/volumique (d = 0 d´esigne une interface saine etd= 1 d´esigne une interface rompue). . . 79 4.25 Zones endommag´ees aux instantst= 1 ; 3 ; 5 s pour la DCB d’´epaisseur

h= 3 mm pour la DCB coque/volumique (d= 0 d´esigne une interface saine etd= 1 d´esigne une intereface rompue). . . 79 4.26 Maillage du tube. La zone rouge repr´esente la barri`ere thermique.. . 80 4.27 Evolution durant la mont´ee en temp´erature `a t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4

s (a) de la temp´erature (^oC) (b) et de l’endommagement interfa- cial correspondant (d= 0 pour une interface saine, d= 1 pour une interface rompue). . . 81 4.28 Endommagement de l’interface durant la mont´ee en temp´erature `a

t = 0,5 s (λmax = d = 0 pour une interface saine, λmax = d = 1 pour une interface rompue), (a) maillage avec barri`ere thermique en

´el´ements coques (b) maillage avec barri`ere thermique en ´el´ements volumiques. . . 82 4.29 Glissement tangentielδ_t2de l’interface dans la direction longitudinale

durant la mont´ee en temp´erature `a t = 0,5 s (d= 0 pour une interface saine, d = 1 pour une interface rompue) (a) maillage avec barri`ere thermique en ´el´ements coques (b) maillage avec barri`ere thermique en ´el´ements volumiques. . . 83 5.1 Le probl`eme thermo-m´ecanique coupl´e.. . . 86 5.2 Repr´esentation sch´ematique du probl`eme thermique d’une structure

Ω contenant une fissure Γ. . . 88 5.3 Conductance de l’interface. . . 91 5.4 Maillage et conditions aux limites du cas test ´el´ementaire. . . 94

5.5 (a) Evolution de la force coh´esive T_n en fonction de l’ouverture nor- male [[un]] de l’´el´ement d’interface, (b) ´evolution du flux de chaleur interfacialq_CZ en fonction de la diff´erence de temp´eratureθ_haut−θ_bas appliqu´e `a la structure, (c) ´evolution du flux de chaleur interfa- cial qCZ en fonction de l’ouverture normale [[un]] de l’interface, (d)

´evolution du flux de chaleur interfacial q_CZ en fonction du saut de temp´erature [[θ]] `a l’interface. . . 96 5.6 Evolution du flux de chaleur interfacialq_CZ en fonction des temp´eratures

appliqu´ees (θ_haut−θ_bas) pour une fissure ouverte, (a) variation de la conductivit´e de l’air k_a, (b) variation du coefficient d’´emissivit´ee_m.. 97 5.7 G´eom´etrie et conditions aux limites de la poutre fissur´ee. . . 98 5.8 Evolution du champ de temp´erature (K) pour une pr´e-fissure de lon-

gueur a= 4 mm et un mod`ele de conductance de fissure A. . . 100 5.9 Evolution du champ de temp´erature (K) pour une pr´e-fissure de lon-

gueur a= 4 mm et le mod`ele B de conductance de fissure qui prend en compte la d´ependance des param`etres coh´esifs `a la temp´erature ainsi que les effets radiatifs `a l’int´erieur de la fissure. . . 101 5.10 Ouverture normale `a (θ^haut−θ^bas)_c= 1300 K de la zone coh´esive le

long de la longueur de la structure. . . 102 5.11 Ouverture normale `a (θ^haut−θ^bas)_c = 1300 K de la zone coh´esive

le long de la longueur de la structure avec le mod`ele A de conduc- tance interfaciale. Comparaison entre les ouvertures normales pour une structure bimat´eriau et une structure monomat´eriau. . . 102 5.12 Flux de chaleur `a travers la zone coh´esive en x = 0, en fonction

de la diff´erence de temp´erature appliqu´ee θ^haut −θ^bas, pour deux configurations diff´erentes de conductance interfaciales A et B ainsi que trois tailles ade pr´e-fissure coh´esive diff´erentes. . . 104 5.13 Contrainte σ_xx dans le revˆetement, en x = 0, en fonction de la

diff´erence de temp´erature appliqu´ee θ^haut −θ^bas, pour deux confi- gurations diff´erentes de conductance interfaciales A et B ainsi que trois tailles ade pr´e-fissure coh´esive diff´erentes. . . 105 5.14 Champs de contrainteσxx pour une conductance interfaciale suivant

le mod`ele A (a) longueur de pr´e-fissure a= 4 mm, (b) longueur de pr´e-fissure a= 8 mm. . . 106 5.15 Evolution du champ de temp´erature au cours de la propagation (k_g =

0,25ka). . . 107 5.16 Comparaison de l’´etendue des zones endommag´ees, pour une diff´erence

de temp´erature appliqu´ee = (θ^haut−θ^bas) = 810.85K sur le cas mo- nomat´eriau. . . 108 5.17 Flux de chaleur interfacial Q^∗_cz calcul´e en x = 0 en fonction de la

diff´erence de temp´erature appliqu´ee θ^haut−θ^bas, pour diff´erentes va- leurs de la rugosit´e moyenne des l`evres de la fissure 2ω (mm), (a) mod`ele d’interface B, (b) mod`ele d’interface (A). . . 109

5.18 Ouverture normale `a (θ<sup>haut</sup> −θ<sup>bas</sup>)<sub>c</sub> = 1300 K de la zone coh´esive pour diff´erentes valeurs du param`etre β de d´ependance `a la mixit´e des modes. . . 110 5.19 Algorithme CSS sous-cycl´e `a pas de couplage fixe ∆t_{f ixe}[Piperno 1995].

. . . 112 5.20 Quantit´es ´echang´ees entre les probl`emes m´ecanique et thermique au

cours du couplage. . . 112 5.21 Rajout d’un pas de temps adaptatif au moyen d’un contrˆole sur une

variable interne du mod`ele coh´esif. Une v´erification de la convergence du probl`eme coupl´e (check) est effectu´ee en fin de chaque incr´ement suivant un crit`ere pr´ed´efini. . . 113 5.22 Comparaison de la temp´erature calcul´ee en un point du substrat situ´e

au centre de la structure avec deux m´ethodes de couplage diff´erente. 114 5.23 Comparaison de la temp´erature calcul´ee en un point situ´e au centre

de la structure avec l’algorithme CSS sous-cycl´e `a pas de couplage fixe (couplage 1) pour diff´erents nombre d’it´erations de couplage. . . 115 5.24 Comparaison des profils d’endommagementdde la structure obtenus

avec deux m´ethodes de couplage diff´erente, `a t= 3 s. Le centre de la structure se trouve en (x = 0). . . 116 5.25 Degr´es de libert´e le long d’une fibre. . . 118 5.26 G´eom´etrie du cylindre et portion mod´elis´ee. . . 121 5.27 Temp´erature dans la direction radiale du cylindre en configuration

d´eform´ee pour (a) θ_int = 20^oC etθ_ext= 100^oC. . . 122 5.28 Temp´erature dans la direction radiale du cylindre en configuration

d´eform´ee pourθint = 20^oC et θext= 300^oC. . . 123 5.29 Temp´erature dans la direction radiale du cylindre en configuration

d´eform´ee pour ¯q = 200 W/mm⁻².. . . 124 5.30 Temp´erature dans la direction radiale du cylindre en configuration

d´eform´ee pour ¯q = 100 W/mm⁻².. . . 124 6.1 G´eom´etrie du tube `a section constante en coordonn´ees cart´esiennes

et cylindriques. . . 129 6.2 Conditions aux limites thermiques et m´ecaniques appliqu´ees au tube

cylindrique. . . 129 6.3 Maillage du tube. La zone rouge repr´esente la barri`ere thermique (la

taille de maille est de 0,4 mm). . . 132 6.4 Temp´erature nodale dans la direction longitudinale ~z au cours du

maintien en temp´erature (t= 1 s). . . 134 6.5 Etendue de l’endommagement interfacial en fin de chargement (t =

3 s), aux points d’int´egration de l’interface, pour diff´erents taux de restitution d’´energieG_Ic correspondants `a diff´erents ´etats de vieillis- sements thermiques (d= 0 signifie que l’ interface est saine et d= 1 signifie que l’interface est rompue). . . 134

6.6 (a) Evolution du champ de temp´erature moyenne θ_m(K) aux nœuds de la barri`ere thermique et (b) de l’endommagement daux points de Gauss de l’interface durant la mont´ee en temp´erature aux instants t = 0,8 ; 0,9 ; 1 s(d = 0 pour une interface saine, d = 1 pour une interface rompue). . . 135 6.7 Contraintes aux points d’int´egration du substrat en coordonn´ees cy-

lindriques (r,θ,z) dans la direction de l’´epaisseur, `a t = 0,8 s et en z = 23 mm. . . 136 6.8 (a) Endommagement d et (b) saut de d´eplacement normal [[u_n]]

(mm) de l’interface en fin de calcul, `a t= 3 s. . . 137 6.9 Gradient de temp´erature nodal dans l’´epaisseur de la coque ther-

mique, trac´e le long de la direction longitudinale ~z aux instants t= 0,9 ; 1,1 s (interface endommag´ee) et t = 2,9 s (interface rompue).

Les traits pleins sont obtenus par un calcul de r´ef´erence (REF) dans lequel l’interface reste intact tout au long du calcul. . . 138 6.10 Temp´erature nodale le long de la direction longitudinale ~z au cours

de la descente en temp´erature, aux instantst= 2 s (interface endom- mag´ee) et t= 2,9 s (interface rompue). Les traits pleins (REF) sont obtenus par un calcul de r´ef´erence dans lequel l’interface reste intact tout au long du calcul. . . 139 6.11 Maillage du tube. La direction <100> est `a 0<sup>o</sup> et<101>`a 45^o. La

taille de maille `a l’interface est de 0,4 mm.. . . 140 6.12 Evolution du (a) saut de d´eplacement normal de l’interface [[un]] (en

mm) et de l’endommagement interfacial d, au cours de la phase de refroidissement de la structure, aux instants t= 2 ; 2,1 ; 2,2 et 2,4 s.

Le param`etre β vaut 0,5.. . . 142 6.13 (a) Angle de mixit´e des modes de sollicitation φ (^o) et (b) taux de

restitution d’´energie critique G_c(φ) (N.mm⁻¹) `at= 2,4 s, aux points de Gauss de l’interface comprise entrez= 5 et 65 mm. Le param`etre β vaut 0,5. . . 143 6.14 Evolution de l’endommagement interfacial avecβ = 1. Endommage-

ment interfacial daux points de Gauss `at = 9,8 s ; 9,9 s ; 1 s ; 1,3 s et 2 s. . . 144 6.15 Contraintes sur la paroi interne (r = 8 mm) du substrat `a t= 2 s. . 145 6.16 Contraintes sur la paroi externe du substrat (r = 9 mm) `at = 2 s. . 145 6.17 Contraintes dans la direction de l’´epaisseur, `a t = 2 s et en z = 23

mm. . . 146 6.18 Temp´eratures nodales trac´ees suivant la direction longitudinale ~z

`

a diff´erents instants au cours de la descente en temp´erature. Les courbes REF sont les profils de temp´erature obtenus par le calcul de r´ef´erence sans ´el´ements d’interface. . . 150 6.19 Flux de chaleur dans le substrat anisotrope `a l’instant t = 2 s, le

long de la surface externe du substrat. Comparaison avec le calcul de r´ef´erence (REF) sans ´el´ement d’interface. . . 151

6.20 Flux de chaleur dans le substrat anisotrope `a l’instant t = 2,5 s le long de la surface externe du substrat, lorsque les cloques se sont form´ees. Comparaison avec le calcul de r´ef´erence (REF) sans ´el´ement d’interface. . . 152 6.21 G´eom´etrie de l’´eprouvette tubulaire `a section variable [Degeilh 2013]. 153 6.22 Maillage de l’´eprouvette tubulaire `a section variable. La zone rouge

repr´esente la barri`ere thermique. . . 154 6.23 Conditions aux limites thermiques et m´ecaniques de l’´eprouvette tu-

bulaire. . . 155 6.24 Evolution du profil de temp´erature nodaleT (K) sur la paroi externe

du substrat au cours de la mont´ee en temp´erature aux instants t = 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9 ; 1 s. . . 157 6.25 Evolution de l’endommagement daux points de Gauss de l’interface

au cours de la mont´ee en temp´erature aux instantst= 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9 ; 1 s (d = 0 pour une interface saine, d = 1 pour une interface rompue).. . . 158 6.26 (a) Saut de d´eplacement normal [[u_c]] `a l’interface et (b) endommage-

mentdaux points de Gauss de l’interface au cours du refroidissement,

`

at= 2,6 s (d= 0 pour une interface saine, d= 1 pour une interface rompue).. . . 158 6.27 Constituants de l’aube [Degeilh 2013]. . . 160 6.28 Maillage de l’aube vue (a) de l’intrados et (b) de l’extrados. . . 160 6.29 Champ de temp´erature de la surface externe de la structure au cours

du maintien en temp´erature. . . 162 6.30 (a) Evolution de l’endommagement interfacial au cours de la mont´ee

en temp´erature (a) sur l’extradoss (b) et sur l’intrados, aux instants t = 0,5 ; 0,6 ; 0,8 ; 0,9 s. . . 164 6.31 Endommagement interfacial pour trois diff´erentes valeurs initiales de

G_Ic apr`esN<sub>cycles</sub><sup>A</sup> cycles thermiques (a) sur l’intrados et (b) extrados de l’aube, avec un chargement thermique arbitraire (d = 0 signifie que l’interface est saine et d= 1 signifie que l’interface est rompue). 165 6.32 Temp´erature du substrat `a t= 1 s (K). . . 167 6.33 Evolution au cours de la mont´ee en temp´erature aux instants t =

0,8 ; 0,9 ; 1 s, (a) Endommagement interfacialdaux points de Gauss le long de l’intrados, (b) saut de d´eplacement normal [[u_n]] (mm) `a l’interface et (c) champ de temp´erature moyenne aux nœuds de la coque ¯θ (K).. . . 168 6.34 Evolution au cours de la mont´ee en temp´erature aux instants t =

0,5 ; 0,8 ; 1 s, (a) endommagement interfacial daux points de Gauss le long de l’extrados, (b) saut de d´eplacement normal [[u_n]] (mm) `a l’interface et (c) champ de temp´erature moyenne aux nœuds de la coque ¯θ (K).. . . 171

6.35 Champ de temp´erature nodale T (K) du substrat et temp´erature moyenne nodale ¯θ (K) de la barri`ere thermique correspondante, ob- tenus pendant la phase de maintien en temp´erature, aux instants t

= 1 ; 1,5 et 2 s. . . 172 6.36 Macroscopie de trois aubes du retour d’exp´erience [Vidal-S´etif 2010]. 172 6.37 D´ebut d’´ecaillage d’une aube [Vaunois 2013a]. . . 173 7.1 D´etachement d’un fragment de barri`ere thermique et prise en compte

de l’´echauffement du substrat au cours d’une mod´elisation thermo- m´ecanique coupl´ee. . . 180 A.1 Points utilis´es pour l’interpolation (a) de la d´eformation de mem-

brane, (b) de la d´eformation transverseε_rtg^rg^t, (c) de la d´eformation transverse ε_stg^sg^t [Bathe 1986]. . . 187 A.2 G´eom´etrie et conditions aux limites. . . 188 A.3 Diff´erents maillages utilis´es pour l’´etude de convergence. . . 190 A.4 (a) Flux de chaleur interfacial Qcz calcul´e aux points de Gauss des

´el´ements d’interface, `a t = 1 s, le long de la direction longitudinale

~z, (b) endommagement interfacialdcalcul´e aux points de Gauss des

´el´ements d’interface, `a t= 1 s, le long de la direction longitudinale~z. 192 A.5 Tube infini soumis `a un gradient de temp´erature de paroi. . . 193 A.6 Solution thermo-´elastique en isotrope. . . 194 A.7 Champ de contraintes trac´e dans la direction de l’´epaisseur du tube

anisotrope avec des param`etres mat´eriau qui ne d´ependent pas de la temp´erature. . . 195 A.8 Champ de contraintes trac´e dans la direction de l’´epaisseur du tube

anisotrope incluant la d´ependance des param`etres mat´eriau `a la temp´erature.196 A.9 Activation des syst`emes de glissement en fonction des sollicitations

appliqu´ees. . . 197 A.10 Syst`eme de refroidissement interne d’une aube [Murata 2009]. . . 198

Liste des tableaux

4.1 Chargement externe . . . 55

4.2 Nombre d’it´erations cumul´ees au cours des calculs r´ealis´es avec 1000 incr´ements initiaux. . . 60

4.3 Dimensions et param`etres mat´eriau. . . 61

4.4 Longueurs de levier pour le test MMB. . . 62

4.5 Propri´et´es ´elastiques isotropes des deux couches mod´elis´ees [Th´ery 2007]. 75 4.6 Valeurs maximales du champ de temp´erature externe appliqu´e au tube. 76 5.1 Param`etres mat´eriau du cas test ´el´ementaire. . . 93

5.2 Param`etres mat´eriau de la poutre fissur´ee. . . 99

5.3 Param`etres mat´eriau de l’interface. . . 99

5.4 Comparaison avec le mod`ele analytique. . . 108

5.5 Param`etres de couplage . . . 114

6.1 Chargement externe appliqu´e sur le tube. . . 130

6.2 Propri´et´es ´elastiques isotropes du substrat et de la barri`ere thermique (BT) [Th´ery 2007]. . . 130

6.3 Propri´et´es m´ecaniques de l’interface correspondant `a diff´erents temps de vieillissement t_cycle croissants. . . 131

6.4 Propri´et´es thermiques de l’interface en r´egime permanent. . . 131

6.5 Longueurs caract´eristiques. . . 133

6.6 Propri´et´es m´ecaniques de l’interface pour un ´etat de vieillissement donn´e. . . 141

6.7 Chargement thermique et m´ecanique externes. . . 155

6.8 Propri´et´es m´ecaniques de l’interface pour une dur´ee de cyclaget_cycle (h) donn´ee. . . 156

6.9 Chargement externe de l’aube. . . 161

6.10 Propri´et´es m´ecaniques de l’interface pour une dur´ee de cyclaget_cycle (h) donn´ee. . . 166

A.1 Tailles de maille pour l’´etude de convergence. . . 191

Introduction

Les syst`emes barri`eres thermiques sont des revˆetements multi-couches d´epos´es `a la surface des aubes de turbine a´eronautique afin de r´eduire les flux de chaleur passant

`

a travers le revˆetement mais ´egalement pour prot´eger le substrat des d´egradations environnementales telles que l’oxydation et la corrosion. L’utilisation de ces syst`emes permet d’augmenter consid´erablement la dur´ee de vie des aubes sous conditions extrˆemes. La barri`ere thermique est d´epos´ee `a la surface du substrat monocristallin base Nickel AM1 constitutif de l’aube pr´ealablement recouverte d’une sous-couche (couche de liaison) qui assure l’accrochage de la c´eramique.

Le mode de d´egradation dominant dans ces syst`emes est la cr´eation de fis- sures qui r´esultent de l’accroissement des ondulations hors-plan d’une couche in- term´ediaire d’oxyde form´ee en service entre la c´eramique et la sous-couche. La disparit´e des dilatations thermiques des diff´erentes couches constituant le syst`eme favorise l’accroissement des ondulations hors-plan de la couche d’oxyde soumise `a de fortes contraintes de compression au cours de la phase de refroidissement du cycle du moteur. Cette couche d’oxyde comprim´ee et ondul´ee est le si`ege de l’amor¸cage et de la propagation de fissures pouvant conduire `a l’´ecaillage de la barri`ere thermique.

En vue d’am´eliorer la performance et la fiabilit´e de ces syst`emes multi-couches, il est donc primordial d’acc´eder `a une compr´ehension fine des aspects thermo- m´ecaniques conduisant `a l’´ecaillage de la barri`ere thermique. Cette th`ese Cifre Snecma-Onera s’inscrit dans le cadre du Projet de Recherche Concert´e sur la Dur´ee De Vie des Structures Chaudes men´e en collaboration entre plusieurs partenaires tels que l’Onera ou la Snecma. L’objectif de ce travail de th`ese est de mettre en place une simulation thermo-m´ecanique coupl´ee d’une aube revˆetue permettant de mod´eliser l’´ecaillage de la barri`ere-thermique qui survient dans les conditions de service de l’aube. A cet effet, des outils num´eriques permettant de r´ealiser un calcul tridimensionnel par ´el´ements finis thermo-m´ecanique coupl´e de l’aube revˆetue sont d´evelopp´es au sein du code de calcul par ´el´ements finis Z-set.

Le chapitre 2 est consacr´ee au positionnement de cette ´etude par rapport aux travaux d´ecrits dans la litt´erature. Le syst`eme multicouche ´etudi´e et ses modes de d´egradation sont d´etaill´es. S’en suivra un historique des m´ethodes num´eriques et exp´erimentales mises en œuvre par d’autres auteurs pour mod´eliser la dur´ee de vie des barri`eres thermiques. L’´etat de l’art est aussi consacr´e aux outils num´eriques `a mettre en œuvre pour r´ealiser le calcul tridimensionnel par ´el´ements finis de l’aube revˆetue. La probl´ematique et la d´emarche propos´ee pour mod´eliser l’´ecaillage est ensuite d´etaill´ee dans le chapitre 3.

Dans le chapitre 4, les outils num´eriques d´evelopp´es pour la mod´elisation m´ecanique

de l’´ecaillage sont pr´esent´es. L’insertion d’´el´ements de zone coh´esive m´ecanique et thermique au niveau de l’interface barri`ere-thermique/substrat permet de tenir compte simultan´ement des changements dans le processus de transfert de charge et des variations du flux de chaleur induits par l’endommagement de l’interface, au cours d’une simulation thermo-m´ecanique coupl´ee. L’´el´ement fini d’interface mixte de Lorentz, dont la formulation variationnelle repose sur un Lagrangien augment´e, est mis en œuvre ainsi qu’une loi coh´esive qui int`egre un mod`ele ´energ´etique de l’endommagement de l’interface. Afin de tenir compte des propri´et´es structurelles du revˆetement, la mod´elisation de la barri`ere thermique est r´ealis´ee au moyen d’´el´ements de coque m´ecanique reposant sur l’approche “Continuum Based” qui sont d´evelopp´es et valid´es dans le cadre de la th`ese.

Dans le chapitre 5, les outils num´eriques destin´es `a mod´eliser le probl`eme ther- mique puis thermo-m´ecanique coupl´e conduisant `a l’´ecaillage sont introduits. De mˆeme, un ´el´ement de zone coh´esive thermique muni d’un mod`ele d´ecrivant l’´evolution de la conductance de l’interface au cours de l’initiation et la propagation d’une fis- sure est d´evelopp´e. Le gradient de temp´erature dans l’´epaisseur de la barri`ere ther- mique est mod´elis´e au moyen d’un mod`ele de coque thermique d´evelopp´e et valid´e dans le cadre de l’´etude. Par ailleurs, la m´ethode de couplage utilis´ee est l’algo- rithme sous cycl´e CSS (Conventional Serial Staggered) dont les limitations dans le cas d’une simulation thermo-m´ecanique coupl´ee `a pas de couplage fixe, impliquant la propagation d’une fissure, sont d´emontr´ees. L’introduction de pas de couplage adaptatifs contrˆol´es au moyen d’une variable interne du probl`eme m´ecanique a per- mis de contourner ces limitations.

L’ensemble des briques num´eriques est valid´e sur des cas tests de complexit´e croissante. Dans le chapitre 6, des cas d’applications effectu´es sur des g´eom´etries tubulaires `a gradient thermique de paroi sont r´ealis´es afin de tester le mod`ele coupl´e sur des structures et des chargements proches des conditions de service de l’aube.

Ils permettent ´egalement de pr´eparer des essais technologiques de laboratoire qui auront lieu ult´erieurement `a l’Onera. Enfin, les premiers calculs thermo-m´ecaniques coupl´es sur aube revˆetue sont pr´esent´es.

Etat de l’art

Sommaire

2.1 Le syst`eme barri`ere thermique . . . . 3 2.1.1 Description du syst`eme multicouche . . . . 4 2.1.2 G´en´eralit´es `a propos du ph´enom`ene d’´ecaillage . . . . 7 2.1.3 La mod´elisation de la dur´ee de vie des barri`eres thermiques

dans la litt´erature . . . . 8 2.1.4 L’approche ´energ´etique . . . . 12 2.1.5 Vers un calcul sur aube compl`ete . . . . 14 2.2 Etat de l’art des outils num´eriques . . . . 14 2.2.1 Le couplage thermo-m´ecanique . . . . 16 2.2.2 Les mod`eles de zone coh´esive m´ecanique . . . . 20 2.2.3 Les mod`eles de zone coh´esive thermo-m´ecaniques . . . . 25 2.2.4 Les coques m´ecaniques . . . . 29 2.2.5 Les coques thermiques . . . . 37

2.1 Le syst` eme barri` ere thermique

L’am´elioration des performances des moteurs d’avion passe notamment par l’aug- mentation de la temp´erature de combustion des gaz. Cela est possible lorsque les pi`eces m´ecaniques constituants les parties chaudes du moteur sont capables de r´esister `a de hautes temp´eratures. Dans les moteurs a´eronautiques, la turbine est le sous-ensemble du moteur qui r´ecup`ere une partie de l’´energie issue de la combus- tion des gaz pour entrainer les diff´erents ´etages du compresseur `a l’aide d’un arbre.

Dans les turbor´eacteurs double-corps, la turbine est constitu´ee d’un ou plusieurs

´etages (stator-rotor) `a haute pression et d’un second `a basse pression. L’aube est la partie d’une turbine en forme de cuill`ere ou de pale sur laquelle vient s’exercer l’action du fluide moteur issu de la chambre de combustion. Une turbine comporte plusieurs aubes r´eparties r´eguli`erement sur son pourtour. Les aubes de turbines des

´etages les plus chauds sont des pi`eces qui fonctionnent `a tr`es haute temp´erature qui conditionnent le rendement du moteur. Du fait de la diversit´e et de la complexit´e des sollicitations s’exer¸cant sur ces pi`eces, leur d´eveloppement fait intervenir des a´erodynamiciens, des thermiciens, des m´etallurgistes et des m´ecaniciens.

Les travaux pr´esent´es dans cette th`ese se focalisent sur les aubes de turbines mo- biles situ´ees en sortie de la chambre de combustion (temp´erature des gaz pouvant atteindre 1400^◦C), qui subissent de fortes contraintes m´ecaniques li´ees notamment

`

a leur vitesse de rotation ´elev´ee. La solution adopt´ee par le motoriste Snecma, pour son moteur militaire, passe par l’utilisation d’un superalliage monocristallin pr´esentant un comportement en fluage qui lui permet de r´esister `a des efforts cen- trifuges extrˆemes, coupl´ee `a une g´eom´etrie d’aube refroidie optimis´ee.

Il existe diff´erentes technologies visant `a refroidir ces pi`eces telles que le refroi- dissement par circulation interne associ´e `a du “film cooling”<sup>1</sup>externe. Les syst`emes barri`eres thermiques contribuent ´egalement `a la maˆıtrise des temp´eratures des aubes. Ce sont des revˆetements multicouches d´epos´es sur les pi`eces chaudes des turbomachines pour les isoler des gaz `a tr`es hautes temp´eratures. La ruine de ces syst`emes met `a nu le superalliage constitutif de l’aube, ce qui peut conduire `a la d´et´erioration de cette derni`ere. Les paragraphes suivants d´etaillent la constitution du syst`eme barri`ere thermique ´etudi´e dans cette th`ese, le syst`eme standard Snecma (figure2.1). Il est compos´e du superalliage monocristallin AM1, revˆetu d’une couche de liaison de type aluminiure de nickel Ni(Pt)Al, et d’une couche de c´eramique en zircone yttri´ee YPSZ².

Figure2.1 – Aube de turbine et constituants de la barri`ere thermique [Th´ery 2007].

2.1.1 Description du syst`eme multicouche

La barri`ere thermique permet un abaissement de la temp´erature d’environ 1<sup>◦</sup>C/µm, soit un abaissement de la temp´erature du m´etal de l’ordre de 100 `a 150^◦C, pour des

´epaisseurs de barri`ere de 100 `a 150 µm. Le syst`eme ´etudi´e ici est compos´e de trois couches exer¸cant chacune un rˆole distinct (figure2.2).

2.1.1.1 L’AM1

Le superalliage AM1 [Davidson 1983] d´evelopp´e en collaboration par l’Onera, Snecma, l’ENSMP et IMPHY a ´et´e choisi par la soci´et´e Snecma, motoriste a´eronautique et spatial, pour ´equiper certains de ses turbor´eacteurs. Sa composition nominale et sa microstructure ont ´et´e optimis´ees pour obtenir de bonnes propri´et´es m´ecaniques

`

a haute temp´erature (r´esistance au fluage, r´esistance en fatigue ...).

1. La technologie appel´ee “film cooling” consiste `a laisser s’´echapper de l’air pr´elev´e au niveau des compresseurs par des trous de refroidissement plac´es dans les zones les plus chaudes de l’aube afin de former un film d’air plus froid autour de la pale.

2. Yttria Partially Stabilized Zirconia.

Figure2.2 – Couches constituantes de la barri`ere thermique ´etudi´ee et abaissement de la temp´erature dans l’´epaisseur, d’apr`es [M´evrel, R. 2009].

Il s’agit d’un alliage monocristallin biphas´e. La microstructure de cet alliage comporte deux phases : une matrice γ-NiAl, solution solide d´esordonn´ee cubique

`

a faces centr´ees, dans laquelle pr´ecipite une phase pseudo-cubo¨ıdale coh´erente γ^′- Ni₃Al, de type L1₂, dot´ee d’un faible ´ecart param´etrique avec la matrice. `A temp´erature ambiante, la fraction volumique deγ<sup>′</sup>-Ni3Al est d’environ 70%. Les ´el´ements nickel, cobalt, chrome, molybd`ene et tungst`ene se r´epartissent pr´ef´erentiellement dans la matrice γ-NiAl, tandis que les ´el´ements se pla¸cant de pr´ef´erence dans la phase γ^′-Ni₃Al sont l’aluminium, le titane et le tantale. Il est ´elabor´e par solidification dirig´ee, le choix d’une direction de solidification ´etant rendu possible par une coul´ee sous gradient thermique contrˆol´e, selon la m´ethode de Bridgman.

2.1.1.2 La couche de liaison

Dans le syst`eme standard Snecma, la couche de liaison, ou sous-couche, dont l’´epaisseur est d’environ 50µm, a pour fonction principale la protection contre l’oxy- dation du mat´eriau de base de l’aube, l’AM1. Elle produit et maintient un oxyde protecteur, l’alumine, lors du fonctionnement du syst`eme `a haute temp´erature. C’est une sorte de r´eservoir d’aluminium.

Les couches de liaisons utilis´ees sur les aubes de turbines du M88 sont compos´ees de l’interm´etallique (β-NiAl) auquel est ajout´e du platine. L’effet majeur de l’ajout du platine est de favoriser l’adh´esion de la couche d’alumine form´ee par oxydation sur la couche de liaison. Industriellement, le proc´ed´e utilis´e consiste `a effectuer, apr`es sablage de la pi`ece, un pr´e-d´epˆot ´electrolytique de platine, avec une ´epaisseur vis´ee de 7 µm environ, suivi d’un traitement de diffusion sous vide. Ensuite est effectu´e le traitement d’aluminisation qui consiste `a apporter l’aluminium par voie thermochimique, sous forme d’halog´enure produit par la r´eaction entre un activa- teur halog´en´e et un c´ement donneur constitu´e d’aluminium et de chrome (proc´ed´e

APVS³).

La microstructure du syst`eme multicouche ´evolue au cours des cycles thermo- m´ecaniques du fait de l’oxydation et des ph´enom`enes d’interdiffusion avec le sub- strat. L’appauvrissement de la couche de liaison en aluminium qui se produit `a cause de l’oxydation et de la diffusion vers le substrat nuit `a la r´esistance `a l’oxy- dation du syst`eme. D’autre part, la diminution de la teneur en aluminium dans la zone externe de la couche de liaison entraˆıne des transformations de phase : la transformation partielle de β en γ^′ qui s’accentue au fil du vieillissement, et la transformation martensitique de la phase β qui op`ere `a chaque refroidissement ou mont´ee en temp´erature passant par la temp´erature de transition. Ces transforma- tions induisent des variations de volume importantes qui g´en`erent des contraintes pouvant contribuer `a l’´ecaillage de la couche d’alumine [Chen 2003]. De plus, la pr´esence de la phase γ^′ et de la phase martensitique pourrait entraˆıner des insta- bilit´es du fait des diff´erences de dilatation thermique et de propri´et´es m´ecaniques existant entre ces phases. La sous-couche subit, avant le d´epˆot EB-PVD de zircone yttri´ee, une op´eration de sablage, qui permet d’homog´en´eiser sa surface, en lissant les asp´erit´es de l’´etat brut d’aluminisation. Cela permet d’obtenir une meilleure topographie d’accroche pour la couche d’alumine et in f ineune meilleure accroche pour la barri`ere thermique elle-mˆeme.

2.1.1.3 La couche d’alumine

Une couche interm´ediaire, l’alumine, au d´epart d’une ´epaisseur d’environ 0,3µm (apr`es le d´epˆot de la c´eramique), s’´epaissit par oxydation jusqu’`a atteindre 6 `a 8 µm (valeur maximale avant ´ecaillage) en condition de service. En effet, la couche de c´eramique est poreuse et perm´eable `a l’oxyg`ene. Celui-ci rencontre l’aluminium qui diffuse depuis la couche de liaison et cr´ee du nouvel oxyde, soit `a l’interface entre l’oxyde initial et la couche de liaison, soit `a l’interface oxyde/c´eramique. La couche d’alumine joue un rˆole crucial dans la durabilit´e du syst`eme barri`ere thermique.

Afin d’´eviter la formation d’une alumine dite de transitionθ, moins adh´erente et dont la transformation en alumine stable α `a plus haute temp´erature g´en`ere des contraintes qui peuvent entraˆıner une rupture de l’oxyde interfacial, un traitement de surface (sablage) est appliqu´e `a la sous-couche. De plus, la pi`ece `a revˆetir est pr´echauff´ee dans des conditions sp´ecifiques avant d’ˆetre introduite dans l’enceinte de d´epˆot EB-PVB [Gu´edou 2011]. Ces ´etapes pr´ec´edant le d´epˆot de la c´eramique permettent `a la sous-couche d’ˆetre pr´eoxyd´ee en formant une couche d’alumine stable α `a sa surface. L’alumine continue de croˆıtre au cours de l’´elaboration et dans les conditions de service.

2.1.1.4 La c´eramique isolante

Il s’agit de la couche externe expos´ee aux gaz chaud (environ 150 µmd’´epaisseur).

Elle a pour fonction principale l’isolation thermique du syst`eme de part sa faible

3. Aluminisation en Phase Vapeur Snecma.

conductivit´e. La c´eramique commun´ement utilis´ee est de la zircone partiellement stabilis´ee par l’yttrine (YPSZ, ZrO2 – 6 `a 8 % massiques Y2O3). Ce mat´eriau a ´et´e s´electionn´e pour ses propri´et´es particuli`erement int´eressantes. Il b´en´eficie notam- ment d’un coefficient de dilatation thermique relativement ´elev´e pour une c´eramique (de l’ordre de 1,0×10⁻⁵K⁻¹), permettant de minimiser les ´ecarts avec les dilatations du substrat m´etallique (coefficient de 1,64×10⁻⁵ K⁻¹ pour l’AM1 et 1,6×10⁻⁵ K⁻¹ pour la couche de liaison). Pour assurer ses fonctions d’isolant thermique, la zircone a un faible coefficient de conductivit´e thermique (de l’ordre de 2 W.m⁻¹.K⁻¹ sous forme dense au-dessus de 800^◦C). D’autre part, sa stabilit´e structurale satisfaisante dans le domaine des temp´eratures de fonctionnement permet d’´eviter les fissura- tions li´ees aux changements de phase (notamment la transformation martensitique de la zircone). D’un point de vue chimique, la zircone b´en´eficie ´egalement d’une bonne stabilit´e vis-`a-vis de l’environnement oxydant des gaz de combustion, ainsi que d’une bonne compatibilit´e chimique avec la couche d’alumine sous-jacente, per- mettant ainsi d’´eviter de potentielles r´eactions chimiques avec cette couche dont l’int´egrit´e est capitale.

Elle est d´epos´ee par EB-PVD⁴. C’est une technique d’´evaporation sous vide secondaire (de 1 `a 0,01 Pa environ) au cours de laquelle le mat´eriau `a d´eposer est pr´ealablement fondu puis transform´e de l’´etat de liquide `a l’´etat de vapeur.

Il se condense ensuite sur le substrat. Pour assurer son ´evaporation, un faisceau d’´electrons est focalis´e en direction du mat´eriau `a d´eposer.

La structure du d´epˆot obtenu est alors colonnaire (figure2.3), ce qui lui conf`ere une meilleure r´esistance m´ecanique au d´etriment des propri´et´es thermiques, sa conductivit´e thermique atteignant, dans ce cas, entre 1,7 et 2,2 W.m⁻¹.K⁻¹[Bacos 2011].

En revanche, expos´ee aux gaz chauds, l’architecture poreuse de la couche c´eramique

´evolue, par frittage notamment, entraˆınant une ´el´evation de sa conductivit´e ther- mique et une augmentation de sa rigidit´e.

2.1.2 G´en´eralit´es `a propos du ph´enom`ene d’´ecaillage

En raison des conditions de service et du processus de mise en forme, divers modes de d´egradations interviennent dans la ruine des syst`emes barri`eres ther- miques. Parmi eux, il existe des modes de d´egradation d’origine environnemen- tale tels que les impacts de particules issues de la chambre de combustion ou la d´egradation chimique (diffusion de Ni `a travers la couche d’alumine). Aucun de ces modes de d´egradation ne sont trait´es ici. En revanche, on portera notre attention sur le processus de ruine caus´e par l’accroissement de l’´epaisseur de la couche d’alumine entre la barri`ere thermique et la sous-couche, `a l’origine de l’accroissement de fis- sures interfaciales au cours des chargements thermo-m´ecaniques [Tolpygo 1998]. Le sc´enario pr´esent´e dans [Evans 2001] qui d´ecrit cette fissuration interfaciale comme une s´equence de nucl´eation, coalescence et propagation illustr´ee sur la figure 2.4 est retenu. Dans un premier temps, la couche d’alumine se retrouve en forte com- pression au cours de la phase de refroidissement. Pour ´equilibrer m´ecaniquement

4. Electron Beam Physical Vapor Deposition.

Figure 2.3 – Micrographie de la couche de c´eramique isolante (structure colon- naire) (source [Schulz 2003]). TBC (Thermal Barrier Coating), d´esigne la c´eramique isolante, TGO (Thermal Growing Oxide) d´esigne l’alumine, bondcoat d´esigne la sous-couche.

le syst`eme, elle s’allonge ce qui induit des contraintes de tension σ<sub>zz</sub> normales `a l’interface et qui vont conduire au d´elaminage. Ce ph´enom`ene appel´e ”rumpling“

est consid´er´e comme ´etant un des modes dominants de ruine de la barri`ere ther- mique. Il survient par fissuration `a la suite de la croissance des ondulations de la couche d’alumine sous l’effet de fortes compressions [Balint 2005]. Une fois nucl´e´ees, la coalescence des fissures peut conduire au flambage et/ou au d´elaminage `a par- tir de bords libres de la couche sup´erieure, ce qui peut ´eventuellement provoquer l’´ecaillage de quelques r´egions de la barri`ere thermique.

2.1.3 La mod´elisation de la dur´ee de vie des barri`eres thermiques dans la litt´erature

La mod´elisation de la dur´ee de vie des barri`eres thermiques et de leur ruine a ´et´e largement abord´ee dans la litt´erature. Plusieurs auteurs ont propos´e des mod`eles analytiques et num´eriques reposant sur une analyse `a l’´echelle micro- scopique impliquant un param`etre de rugosit´e de l’interface m´etal/c´eramique o`u l’endommagement a lieu [Caliez 2001, Caliez 2003, Balint 2005, Vaunois 2013b].

D’autres ´etudes ont fourni un mod`ele de dur´ee de vie de la barri`ere thermique

`

a travers l’´evaluation d’un ´etat local tel que l’´epaisseur critique de la couche d’alu- mine atteinte apr`es des tests d’oxydation cycliques [Tolpygo 2001] ou du gain de masse net [Smialek 1990, Bacos 2004]. Une ´etude plus r´ecente [Courcier 2011] se concentre sur le vieillissement de l’interface mod´elis´e `a travers une approche locale de l’endommagement reliant l’´evolution des propri´et´es interfaciales et l’historique du chargement.

Parall`element aux travaux men´es sur l’´evaluation de la dur´ee de vie des syst`emes

Figure 2.4 – Repr´esentation du sc´enario de ruine de la barri`ere thermique (BT)

`

a diff´erentes ´echelles : ´echelle microscopique (´echelle des rugosit´es interfaciales) et

´echelle macroscopique [Evans 2001].

barri`ere thermique, plusieurs chercheurs ont ´etudi´e le d´elaminage des films minces de diverses mani`eres. Plus sp´ecifiquement, l’´etude du d´elaminage et de l’´ecaillage d’un revˆetement sous compression en combinant m´ecanique de la rupture et une ´etude post-flambage issue de la th´eorie des plaques est propos´ee dans [Evans 1984]. Le d´elaminage provoqu´e par le flambage a ´et´e ´etudi´e dans [Gioia 1997] en consid´erant qu’une r´egion du film mince qui a flamb´e par rapport au substrat induit la forma- tion d’une cloque qui peut ensuite se stabiliser ou se propager suivant un crit`ere

´energ´etique. Des travaux plus r´ecents ont ´et´e r´ealis´es dans le but d’investiguer di- verses formes de d´elaminage de revˆetements associ´ees `a l’accroissement d’une couche d’alumine incluant du d´elaminage suite `a un flambage `a petite ou grande ´echelle [Choi 1999], et cela sur des substrats plans ou courbes [Hutchinson 2001], accom- pagn´es ou non de fissures perpendiculaires `a l’interface [Faulhaber 2006].

A travers l’´etude d’un film mince ´elastique d´epos´e sur un substrat cylindrique

soumis `a une contrainte de compression ´equi-biaxiale, [Hutchinson 2001] analyse le rˆole de la courbure du substrat et de la mixit´e des modes de sollicitation, autre- ment dit du ratio entre traction et cisaillement pr`es de la pointe de fissure, sur la formation et la propagation de cloque `a bord droit et `a front courbe. Cette ´etude analytique met en œuvre les ´equations de coque de Donnell-Mushtari-Vlasov qui tiennent compte de la courbure de la coque pour d´ecrire la cin´ematique du film combin´e `a la m´ecanique ´elastique lin´eaire de la rupture pour d´ecrire le comporte- ment de l’interface. Une illustration de la g´eom´etrie ´etudi´ee est pr´esent´ee sur la figure 2.5.

Ces ´etudes montrent qu’une cloque `a bord droit et `a front courbe se propage pr´ef´erentiellement le long du front et tr`es peu le long des bords droits. La raison

´evoqu´ee est la diff´erence de mixit´e des modes le long du front et des bords, coupl´ee

`

a une forte d´ependance de la t´enacit´e de l’interface `a cette mixit´e, la t´enacit´e ´etant maximale lorsque la sollicitation se rapproche du cisaillement. Une comparaison des taux de restitution d’´energie calcul´es le long du front et du bord pr´esent´ee sur la figure2.5montre que le taux de restitution d’´energie le long du front est plus faible, ce qui rend la fissure interfaciale plus encline `a se propager dans cette direction. La comparaison de l’angle de mixit´e des modes de sollicitation, quantit´e qui mesure le ratio de contrainte tangentielle par rapport `a la contrainte normale `a l’interface, montre par ailleurs que le mode de sollicitation au niveau des bords droits de la cloque se rapproche plus du cisaillement que le mode de sollicitation du front.

Une comparaison entre la propagation de la cloque `a bord droit le long d’une courbure positive et n´egative d’un substrat cylindrique creux est ´egalement pro- pos´ee dans [Hutchinson 2001] en vue d’´etudier l’influence du rayon de courbure du substrat sur le d´elaminage. Il ressort de cette ´etude que les conditions sont plus favorables `a la propagation axiale (dans la direction de la longueur du tube) le long d’un substrat `a courbure positive que d’un substrat `a courbure n´egative. La raison est que les taux de restitution d’´energie calcul´es sur les courbures positives sont plus ´elev´ees que sur les courbures n´egatives, pour une mˆeme longueur du frontbde la cloque, un mˆeme rayonR du cylindre et une mˆeme ´epaisseurT du film d´elamin´e (figure 2.6).

Certains mod`eles de dur´ee de vie font ´egalement appel `a une mod´elisation

´el´ements finis. A l’´echelle de la rugosit´e, Caliez [Caliez 2001,Caliez 2003] a propos´e un mod`ele ´el´ements finis couplant calcul de diffusion (mod´elisation de la croissance de la couche d’alumine) et calcul m´ecanique avec endommagement. L’insertion de mod`eles de zone coh´esive entre chaque ´el´ement fini constituant le maillage de la couche d’alumine a permis le passage d’un endommagement d’abord diffus `a une lo- calisation surfacique sous forme d’une fissure. Enfin, la prise en compte des r´esultats

`

a l’´echelle de la rugosit´e des interfaces a conduit au d´eveloppement d’un mod`ele de pr´evision de la dur´ee de vie macroscopique dans lequel la rugosit´e de l’interface est incorpor´ee de mani`ere statistique. En 2009, Frachon [Frachon 2009] a d´evelopp´e une m´ethodologie qui repose sur une appproche ´energ´etique pour simuler par ´el´ements finis la g´eom´etrie des diff´erentes couches du syst`eme barri`ere thermique dont la couche d’alumine. L’oxydation et l’´evolution de la rugosit´e interfaciale y sont pris

Figure 2.5 – (a) Taux de restitution d’´energie normalis´e le long du front et des bords (sides), (b) angle de mixit´e des modes de sollicitation not´e φ (^◦). φ = 0^◦ indique une sollicitation en mode I pur tandis queφ= -90^◦ indique une sollicitation en mode II pur [Hutchinson 2001].

Figure2.6 – (a) Propagation axiale d’une cloque le long de la courbure positive et n´egative d’un cylindre, (b) comparaison des taux de restitution d’´energie calcul´es au cours de la propagation axiale d’une cloque le long d’une courbure positive et n´egative [Hutchinson 2001]. L’´egalit´e _RT^b2 = 0 signifie que le substrat est plat.

en compte et permettent d’´evaluer les contraintes et les d´eformations au niveau de la couche d’alumine au cours du vieillissement du syst`eme.

On note cependant certains inconv´enients aux mod`eles ´el´ements finis repr´esentant l’interface (couche d’alumine) dans sa totalit´e. Au del`a des consid´erations en terme de temps de calcul, la robustesse est aussi `a v´erifier notamment lors de l’insertion d’´element de zone coh´esive entre tous les ´el´ements constituants une couche dont l’´epaisseur est de l’ordre du micron. D’autre part, ces mod´elisations ne prennent pas en compte les effets structurels li´es `a la g´eom´etrie complexe de l’aube ainsi que les effets li´es au couplage thermo-m´ecanique.

2.1.4 L’approche ´energ´etique

Une autre approche largement r´epandue pour la pr´ediction de la dur´ee de vie des barri`eres thermiques est l’approche ´energ´etique [Evans 2001,Th´ery 2007] selon laquelle l’´energie d’adh´erence G<sub>c</sub> de l’interface sous-couche/c´eramique d´ecroˆıt au cours du vieillissement du syst`eme en mˆeme temps que l’´energie stock´ee W_s dans les diff´erentes couches du syst`eme augmente. La dur´ee de vie pr´evue correspond au nombre de cycles pour lequel ces deux quantit´es sont ´egales (figure 2.7). Cette approche est reprise et am´elior´ee dans la th`ese de Vaunois [Vaunois 2013a] dans un mod`ele m´elant une approche exp´erimentale de l’adh´erence `a une mod´elisation du comportement interfacial et du rumpling. L’´evolution de l’´energie d’adh´erence G_c

Figure 2.7 – Mod`ele de pr´evision de l’´ecaillage [Th´ery 2007] o`u Gc est l’´energie d’adh´erence de l’interface etW_sl’´energie ´elastique stock´ee dans le syst`eme, lib´erable

`

a la propagation de la fissure. N_rupturecorrespond au nombre de cycles thermiques

`

a ´ecaillage.

de l’interface sous-couche/c´eramique est fonction du vieillissement de l’interface et du mode des sollicitations appliqu´ees. Elle d´ecroit au cours des cycles thermiques

sous l’effet des ph´enom`enes d’oxydation. Un mod`ele de comportement interfacial pr´esent´e dans [Vaunois 2013a] permet de caract´eriser cette d´ecroissance `a travers une loi d’endommagement de l’interface ayant pour donn´ees d’entr´ee l’historique des contraintes et des d´eformations de l’interface. Des r´esultats exp´erimentaux montrant la d´ecroissance de l’adh´erence de la barri`ere thermique ont permis d’ajuster ce mod`ele. Les essais r´ealis´es sont des essais d’adh´erence (essais de flexion) et des essais visant `a obtenir la contrainte maximale `a rupture (traction normale `a l’interface, ou cisaillement). Ils permettent d’une part de suivre l’´evolution de l’´energie d’adh´erence au cours des cycles thermiques et, d’autre part de caract´eriser sa d´ependance `a l’angle de mixit´e modale φ des modes de sollicitations. Les variations de G<sub>c</sub> en fonction de l’angle de mixit´e des modes de la sollicitation appliqu´ee sont illustr´ees sur la figure2.8-a pour des essais d’adh´erence r´ealis´es sur des ´eprouvettes pr´e-cycl´ees avec un nombre de cycles thermiques qui varie de 50 `a 500 cycles [Vaunois 2013a].

L’expression g´en´erale deGc au cours des cycles a la forme suivante :

Gc=Gc0(φ) exp(−D). (2.1)

Le terme Gc0(φ) quantifie la d´ependance de l’´energie d’adh´erence `a la mixit´e des modes de sollicitation ajust´ee par des param`etres ph´enom´enologiques d´eduits d’ob- servations exp´erimentales. D est un param`etre de dommage macroscopique qui d´ecrit la d´ecroissance de l’´energie d’adh´erence occasionn´ee par les ph´enom`enes de d´ecoh´esion de nature physico-chimique qui surviennent `a l’interface au cours du vieillissement [Vaunois 2013a]. Il est construit `a partir de r´esultats d’analyses du comportement de l’interface effectu´ees `a l’´echelle microscopique (´echelle des on- dulations de l’interface) puis ramen´ees `a l’´echelle macroscopique. Ce param`etre de dommage macroscopique illustre ´egalement l’effet de la temp´erature sur la cin´etique d’oxydation de la sous-couche. Cette oxydation est `a l’origine de la formation et de la croissance de la fine couche d’alumine `a l’interface qui induit des contraintes pou- vant mener `a l’´ecaillage de la barri`ere thermique (figure 2.4). Cette d´ependance de la t´enacit´e interfaciale `a la temp´erature s’exprime par une d´ecroissance de l’´energie d’adh´erence en fonction de l’augmentation de la temp´erature de cyclage sur des es- sais r´ealis´es en isotherme, c’est-`a-dire sans gradients dans l’´epaisseur. Des r´esultats d’essais d’adh´erence en flexion 4 points r´ealis´es par [Vaunois 2013a] sur des lots pr´e- cycl´es `a trois temp´eratures diff´erentes (1070^oC, 1100 ^oC et 1150 ^oC) sont illustr´es sur la figure2.8-b.

Les param`etres d’entr´ee de ce mod`ele, la temp´erature et les d´eformations m´ecaniques du substrat, sont d´etaill´es dans [Vaunois 2013a] pour le cas de la barri`ere thermique EB-PVD. Les lois de comportement des diff´erentes couches permettent de pr´evoir l’´evolution des contraintes et d´eformations `a l’interface puis d’en d´eduire l’´evolution de l’endommagement interfacial `a l’origine de la d´egradation de l’adh´erence de la barri`ere thermique.

Le crit`ere pr´edit que l’´ecaillage survient lorsque l’´energie d’adh´erence G_c est

´egale `a l’´energie stock´ee dans le syst`emeW_s, lib´erable lors de la propagation d’une fissure. L’´energie stock´ee dans le syst`emeW_sest conditionn´ee par l’´epaississement de