Interférences lumineuses
1) Frange achromatique:
𝐹1 et 𝐹2 sont deux fentes d’Young très fines, distantes de 𝑎, éclairées sous incidence normale par une source ponctuelle de longueur
d’onde 𝜆𝑜 , placée au foyer objet d’une lentille convergente on observe les interférences sur un écran placé dans le plan focal image d’une len- tille 𝐿 de distance focale 𝑓’.
1) Décrire la figure d’interférences ob- servée et calculer l’interfrange. On donne 𝐹1𝐹2 = 𝑎 = 1 𝑚𝑚 ; 𝑓′ = 50 𝑐𝑚 ; 𝜆𝑜=
600 𝑛𝑚
2) Une lame de verre d’épaisseur 𝑒 =
0,01𝑚𝑚 et d’indice 𝑛 = 1,500 est placée avant 𝐹1. Déterminer la nouvelle position de la frange centrale. De combien d’interfranges s’est-elle déplacée ?
3) On remplace la source monochromatique par une source de lumière blanche L’indice du verre varie suivant la loi de Cauchy : 𝑛(𝜆𝑜) = 𝐴 + 𝐵
𝜆𝑜2 avec 𝐴 = 1,489 et 𝐵 = 0,004 𝜇𝑚2. On appelle frange achromatique celle pour laquelle 𝜕Δ𝜑
𝜕𝜆𝑜 = 0 pour 𝜆𝑜𝑚 = 600 𝑛𝑚, Δ𝜑 étant la différence de phase entre les deux trajets. Déterminer la position de la frange achromatique.
Donner en interfrange, l’écart entre la frange achromatique et la frange centrale trouvée à la question précédente.
4) Pour mesurer l’épaisseur 𝑒 d’une lame à face parallèles d’indice 𝑛, l’écart sur l’écran entre les positions de l’unique frange blanche avant et après introduction de la lame, quelle erreur commet-on sur la mesure de 𝑒 si on considère 𝑛 = 1,500 indépendamment de la longueur d’onde ?
2) Mesure de l’indice de l’air :
Une source ponctuelle monochromatique 𝜆 = 589 𝑛𝑚 est placée au foyer objet d’une lentille convergente. L’écran est placé dans
le plan focal image d’une deuxième lentille convergente de longueur d’onde 𝑓’. Deux tubes 𝑇1 et 𝑇2 de même longueur 𝑙 = 20 𝑐𝑚 sont placés devant des trous d’Young distants de 𝑎. Lorsque les deux tubes sont remplis d’air, le montage est symétrique et on observe la frange brillante d’ordre 0 au centre de l’écran. 𝑇2 étant toujours rempli
d’air, on fait progressivement le vide dans 𝑇1. Expliquer pourquoi les franges défilent sur l’écran. Dans quel sens ? Pendant le pompage, 98 franges brillantes défilent en F’ et lorsque le vide est établi, on observe en F’ une frange sombre. En déduire l’indice de l’air.
3) Mesure de l’écart angulaire d’une étoile double :
Une lentille mince convergente précédée de deux trous d’Young 𝑇1 et 𝑇2 distants de 𝑑, vise les deux composantes de même luminosité d’une étoile double 𝐸1 et 𝐸2 dans les
é𝑐𝑟𝑎𝑛
𝐹2
𝐹1
𝑓′
é𝑐𝑟𝑎𝑛
𝑇2
𝑇1
𝑓′
directions 𝛼 et 𝛼 + Δ𝛼. On observe la figure d’interférences dans le plan focale image de la lentille convergente.
1) Monter qu’en faisant varier 𝑑, on peut mesurer Δ𝛼 de façon précise.
2) Si la valeur maximale de 𝑑 est 30 𝑐𝑚 et la radiation utilisée d'une longueur d’onde 𝜆 = 500 𝑛𝑚, calculer en seconde d’arc la valeur minimale de Δ𝛼 mesurable.
4) Interférences avec deux miroirs parallèles :
On considère le montage représenté ci-contre. 𝑀1 et 𝑀2 sont des miroirs plans distants de 2𝐿. 𝑆 et 𝑆’ sont des sources ponctuelles mono-
chromatiques, distantes de 2𝑎, de même longueur d’onde et de même intensité.
L’écran opaque E supprime la lumière di- recte, les rayons lumineux issus des sources se ré- fléchissent forcément sur un des deux miroirs
Déterminer l’intensité lumineuse 𝐼(𝑥) sur l’écran, ainsi que le contraste des franges.
5) Lever d’une étoile :
Un détecteur d’ondes radio muni d’un filtre sélectionnant la longueur d’onde = 21 𝑐𝑚 est placé près d’un lac à 𝐻 = 0,5 𝑚 au-dessus de la surface de l’eau. Une étoile se lève lentement à l’horizon.
Le détecteur indique des maxima et des minima successifs d’intensité lumineuse. À quel angle 𝜃 au-dessus de l’horizon l’étoile est-elle située lorsque le premier maximum est détecté ?
La réflexion sur l’eau d’un rayon issu de l’air entraîne un déphasage de 𝜋.
6) Miroirs de Fresnel éclairés par une onde plane :
On considère deux miroirs de Fresnel faisant entre eux un angle petit. Ces miroirs sont éclairés par une onde plane de vecteur d'onde 𝑘⃗ = 𝑘𝑜𝑢⃗ ,
le vecteur 𝑢⃗ faisant un angle avec l'axe des 𝑥 (voir figure).
Dans la zone de recouvrement, exprimer la différence de marche en un point 𝑀 de coordonnées (𝑥, 𝑦, 𝑧). On place un écran dans le plan 𝑥 = 𝐷. Quelle est la valeur de l'inter- frange ?
7) Biprisme de Fresnel :
Une source ponctuelle 𝑆𝑜 est placée au foyer objet de la lentille convergente. Il s'agit d'une source supposée monochromatique (longueur
d'onde dans le vide ). Le biprisme présente un angle 𝛼 égal à 10’ d'arc.
Qu'observe-t-on sur l'écran 𝐸 placé à une distance 𝐷 de 𝑂.
Commenter les résultats.
𝛼 + ∆𝛼 𝐸2
𝐸1 𝛼
écran
𝑇2
𝑇1
𝑓′
𝐸
𝐷 𝑥 écran
2𝐿 2𝑎
miroir 2 miroir1
𝑆′
𝑆
O y
x 𝑘⃗
𝛽 𝛼
M
𝑓 𝐷
écran
𝑆𝑜= 𝐹 𝑂
𝑛 𝛼
8) Demi-lentilles de Billet :
On coupe en deux par un plan diamétral une lentille convergente de distance focale 𝑓 = 0,5 𝑚 et de rayon d’ouverture 𝑅 = 2 𝑐𝑚. On écarte les deux demi-lentilles obtenues symétri- quement de 𝑒 = 1,2 𝑚𝑚 perpendiculairement à l’axe de révolution initial de la lentille unique.
Sur cet axe, à une distance 𝑑 = 1 𝑚 en avant de la position initiale du centre optique de la lentille unique, on place une fente source infiniment fine 𝑆émettant une lumière de longueur d’onde 𝜆 = 550 𝑛𝑚.
1) Déterminer les positions des images 𝑆1 et 𝑆2 de 𝑆 à travers les demi-lentilles.
2) Expliquer l’existence de franges d’interférences sur un écran (𝐸) perpendiculaire à l’axe de révolution.
3) Déterminer la distance minimale 𝐷 des demi-lentilles à l’écran pour laquelle il y a interférences.
4) L’écran est placé à 𝐷 = 2 𝑚 des demi-lentilles. Calculer l’interfrange, la largeur du champ d’interférences et le nombre de franges brillantes.
9) Une expérience de TP :
1) Un élève travaille sur un interféro- mètre de Michelson éclairer par une source étendue monochromatique de longueur d’onde 𝜆 = 546 𝑛𝑚; en manipulant une des vis de l’appareil il observe la succession d’images ci-contre suivantes sur un écran : Déterminer le réglage de l’interféromètre ; comment l’élève a-t-il pu obtenir ces figures ? Quelle vis a-t-il manipulée et dans quel sens.
Argumenter les réponses.
2) On se place dans la situation du deuxième écran : l’écran a une largeur de 10 𝑐𝑚 et se situe à 1 𝑚 d’une lentille convergente. Quelle est l’épaisseur 𝑒 entre les deux miroirs ? Don- ner un encadrement.
3) On suppose que la valeur de e correspond à la plus grande valeur de l’encadrement précédent. On diminue la valeur de 𝑒. Calculer la valeur 𝑒’ de 𝑒 pour laquelle le premier anneau disparaît. En déduire le rayon 𝑟1’ du premier nouvel anneau et le comparer au rayon de l’anneau qui a disparu.
10) Anneaux d’égale inclinaison :
Un interféromètre de Michelson est réglé en lame d’air. Il est éclairé par une lampe au mercure devant laquelle on a placé un diaphragme largement ouvert et un filtre interférentiel isolant la raie verte de longueur d’onde o = 546,1𝑛𝑚.
1) Où doit-on placer l’écran pour observer des anneaux bien contrastés?
é𝑐𝑟𝑎𝑛
𝑒/2 𝑑 𝐷
𝑂2
𝑂1
𝑆
2) La distance entre les miroirs est 𝑒 = 1,4 𝑚𝑚 et la lentille de projection a une dis- tance focale image 𝑓’ = 1𝑚. Déterminer l’ordre d’interférence 𝑝𝑜 au centre de la figure. Cal- culer les rayons 𝑟1et 𝑟2 des deux premiers anneaux brillants.
3) Cherchant à atteindre le contact optique, on diminue la valeur de 𝑒 jusqu’à voir sur l’écran une tache de diamètre égal à 10 𝑐𝑚 dont l’éclairement, maximal au centre, est uniforme à 10% près. Quelle est alors la limite supérieure pour la valeur de 𝑒?
11) Etude d’une figure d’interférences :
On dispose d’un Michelson réglé en coin d’air. Ses miroirs sont circulaires de diamètre 20 𝑚𝑚. On l’éclaire à l’aide d’une lampe à vapeur de sodium. On suppose qu’il s’agit d’une onde monochromatique de longueur d’onde = 589 𝑛𝑚. On projette l’image sur un écran à l’aide d’une lentille. L’écran est placé à 1,25 𝑚 des miroirs.
1) Parmi ces deux figures d’interférences, la- quelle obtient-on ? On précise que sur l’écran l’image des miroirs fait 8 𝑐𝑚.
2) Quel type de lentille est utilisé ? Détermi- ner sa position et sa focale.
3) Calculer l’angle 𝛼 du coin d’air.
4) On suppose la présence d’une bosse sur
l’un des miroirs. Elle est de 8 𝑚𝑚 de diamètre et d’épaisseur maximale
4. Détailler son in- fluence sur la figure d’interférences.
5) L’expérimentateur prend son briquet et envoie du gaz de- vant l’un des miroirs. Que serait-il pertinent de mesurer pour obtenir l’indice du gaz ?
12) Franges d’égale épaisseur :
Un interféromètre de Michelson est réglé pour observer les franges du coin d’air. Il est éclairé par une source étendue à l’infini. La figure d’interférences est projetée sur un écran à l’aide d’une lentille de distance focale 𝑓’ = 20 𝑐𝑚; la distance entre la lentille et l’écran est 𝐷 = 1,30 𝑚. La lumière est monochromatique de longueur d’onde o = 546,1 𝑛𝑚. Les mi- roirs ont un diamètre 𝑑 = 2 𝑐𝑚.
On joue sur l’orientation des miroirs pour élargir les franges, jusqu’à voir un éclairement uniforme à 10% près avec un maximum d’éclairement au milieu. Quel est alors l’angle maxi- mal entre les miroirs ?
13) Franges d’égales épaisseurs observées au Michelson :
On dispose d’un interféromètre de Michelson, une lampe spectrale de longueur d’onde 𝜆 = 589 𝑛𝑚, un diaphragme à iris, une fente fine rectangulaire, 2 lentilles convergentes de focales 20 𝑐𝑚 et 100 𝑐𝑚. On observe sur l’écran des franges rectilignes d’interférences.
1) Représenter le montage expérimental permettant d’obtenir cette figure d’interfé- rences sur un écran.
2) La distance entre les miroirs de l’interféromètre et l’écran est environ de 2𝑚. Pensez- vous qu’il soit nécessaire d’utiliser une lentille pour observer la figure d’interférences ? Si oui, où faut-il placer la lentille ?
3) On observe un système de franges rectilignes. On place un jet gazeux d’indice 𝑛𝑔𝑎𝑧 de largeur constante 𝑑~3 𝑚𝑚 parallèlement à un miroir et perpendiculairement à l’autre. On observe la figure suivante : Evaluer |𝑛𝑔𝑎𝑧− 𝑛𝑎𝑖𝑟|
14) Interféromètre de Michelson avec un miroir sphérique :
Un interféromètre de Michelson est monté en lame d’air avec 𝑒 = 20 𝜇𝑚 mais un de ces deux miroirs n’est plus plan, mais s’est déformé. On
l’assimile à un miroir sphérique convexe de rayon de courbure 𝑅 = 10,0 𝑚. L’interféromètre est éclairé par une source étendue de longueur d’onde 𝜆𝑜 = 630 𝑛𝑚.
On utilise une lentille convergente pour projeter l’image sur un écran. Le schéma est le ci-dessous, l’échelle entre 𝑒 et 𝑅 n’étant pas respectée. :
1) Comment placer la lentille et l’écran pour ob- tenir des interférences ? Préciser les conditions expéri- mentales qu’impose ce montage.
2) Qu’observe-ton sur l’écran ?
15) Doublet du mercure :
On cherche à mesurer l’écart ∆𝜆 et la longueur d’onde moyenne du doublet du mercure.
On utilise pour cela un interféromètre de Michelson.
L’interféromètre est éclairé par une lampe à vapeur de mercure devant laquelle on in- terpose un filtre interférentiel sélectionnant le doublet du mercure. Au centre de la figure d’in- terférence, on place un capteur photoélectrique qui donne une tension proportionnelle à l’inten- sité lumineuse qu’il reçoit. Cette tension est enregistrée à l’aide d’un logiciel d’acquisition. On
« chariote » un miroir du Michelson en couplant sa vis de translation à un moteur à vis de rota- tion très faible et constante.
Au début de l’enregistrement, de durée totale 20 minutes, la vis micrométrique du Michelson indique 𝑋1 = 37,77 𝑚𝑚. A la fin 𝑋2 = 35,21 𝑚𝑚. Le résultat de l’acquisition est donné figure 1. Un zoom d’une partie intéressante est présenté figure 2. Déduire de ces deux enregistrements l’écart ∆𝜆 et la longueur d’onde moyenne du doublet du mercure.
é𝑐𝑟𝑎𝑛 𝐿 𝑀1∗
𝑀2
Indications
1) Frange achromatique:
1) question de cours ; 2) L’introduction de la lame modifie la différence de marche. Là où le chemin optique était 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒, il devient 𝑛𝑒. L’interfrange n’est pas modifiée; 3) Il suffit de dériver la différence de phase entre les deux trajets, la différence de phase étant celle calculée à la question précédente ; 4) L’erreur est donnée par 𝑥𝑜′−𝑥𝑜
𝑥𝑜 .
2) Mesure de l’indice de l’air :
La différence de marche entre les deux trajets n’est plus symétrique. Là où le chemin optique était 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑙, il devient 𝑛𝑙, 𝑛 variant de 𝑛𝑎𝑖𝑟 à 0. Pour trouver 𝑛𝑎𝑖𝑟 il faut raisonner à la fin de l’expérience en 𝑥 = 0.
3) Mesure de l’écart angulaire d’une étoile double :
Les deux étoiles sont incohérentes ; il faut sommer les éclairements ; pour une certaine valeur de 𝑑 on aura brouillage de la figure ce qui permet une mesure de l’écart angulaire.
4) Interférences avec deux miroirs parallèles :
Il faut tout de suite remarquer que les sources 𝑆 et 𝑆’ sont incohérentes ; trouver les images 𝑆1 et 𝑆2 de S à travers les deux miroirs et reprendre le calcul des trous d’Young pour 𝑆1 et 𝑆2 ; attention à la position de l’axe optique ; faire de même pour 𝑆’.
5) Lever d’une étoile :
Le détecteur reçoit de l’étoile une onde arrivant directement d’intensité 𝐼1 et une onde arrivant après réflexion sur le lac d’intensité 𝐼2 inférieure à 𝐼1 ; (le coefficient de réflexion de l’eau est inférieur à 1. Ces ondes vont interférer. Pour déterminer la différence de marche entre les deux rayons, il faut faire un dessin clair, un des rayons subissant une réflexion sur l’eau et l’autre pas.
6) Miroirs de Fresnel éclairés par une onde plane :
Exprimer les vecteurs d'onde après réflexion sur les miroirs et exprimer les déphasages en 𝑀 avec la notion d'onde plane en remarquant que le point 𝑂 est un point commun aux deux ondes réfléchies ; on somme les deux ondes planes : 𝑠(𝑀) = 𝑠𝑜𝑒𝑥𝑝𝑗𝑘⃗ 1. 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑠𝑜𝑒𝑥𝑝𝑗𝑘⃗ 2. 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 7) Biprisme de Fresnel :
Faire une figure pour mettre en évidences un champ d’interférences ; il ne faut surtout pas cher- cher à calculer les chemins optiques en évaluant les distances ; il s’agit d’interférences d’ondes planes et le point 𝑂 est un point commun aux deux ondes planes qui sortent des prismes ; exprimer les vecteurs d’ondes 𝑘⃗ 1 et 𝑘⃗ 2 des deux ondes planes et sommer les amplitudes com- plexes de ces deux OPPH : 𝑠(𝑀) = 𝑠𝑜𝑒𝑥𝑝𝑗𝑘⃗ 1. 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑠𝑜𝑒𝑥𝑝𝑗𝑘⃗ 2. 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
8) Demi-lentilles de Billet :
1) Pour chaque demi lentille, l’axe optique a été décalé de 𝑒/2 ; faire un dessin avec deux nou- veaux axes optiques, passant par les centres optiques de chacune de demi-lentilles ; 2) Faire un dessin pour représenter le champ d’interférence ; les rayons issus de 𝑆 doivent passer par 𝑆1 et
𝑆2 ; 3) Il faut placer l’écran dans le champ d’interférences ; 4) Les dispositifs est équivalent à
un dispositif de fentes d’Young placées en 𝑆1 et en 𝑆2 ; le champ d’interférences est limité par les rayons issus de 𝑆 qui passent par les bords des demi-lentilles ; comme 𝑑 = 2𝑓’ ces rayons recoupent l’axe optique en 𝑓’ ; pour compter le nombre de franges brillantes, travailler sur un demi écran, la frange centrale étant brillante.
9) Une expérience de TP :
2) La largeur de l’écran donne le rayon du quatrième anneau brillant ; 3) L’ordre du premier anneau brillant de la première expérience devient l’ordre au centre de la deuxième ; en déduire 𝑒’, puis trouver l’ordre du premier anneau brillant pour trouver son rayon
10) Anneaux d’égale inclinaison :
2) il faut trouver l’ordre 𝑝 du premier anneau brillant, le deuxième anneau est à l’ordre 𝑝 – 1 ; 3) on voit sur l’écran une tache de diamètre 𝑑 ; en déduire l’angle maximal 𝑖𝑚𝑎𝑥 des rayons lumineux ; on veut que l’éclairement pour 𝑖𝑚𝑎𝑥 soit 90% de l’éclairement pour 𝑖 = 0.
11) Etude d’une figure d’interférences :
2) Il faut calculer le grandissement, en déduire 𝑂𝐴 et 𝑂𝐴’ puis appliquer la formule de conju- gaison de Descartes ; attention aux signes ; 3) exprimer la relation entre l’interfrange et l’angle entre les miroirs ; utiliser la figure pour calculer l’interfrange ; 4) calculer la différence de
marche au niveau de la bosse et comparer avec le cas sans bosse ; 5) cette fois l’interfrange est modifiée.
12) Franges d’égale épaisseur :
Il faut que l’éclairement en 𝑟 = 𝑑/2 soit 90% de l’éclairement central ; en déduire la valeur de la différence de marche correspondant à 𝑑/2, puis l’angle entre les miroirs.
13) Franges d’égales épaisseurs observées au Michelson :
2) Utiliser les relations de conjugaison de Descartes ; on connait la distance entre l’objet et l’image ainsi que la focale de la lentille ; choisir la solution qui donne le plus grand grandisse- ment ; 3) le jet introduit une différence de marche dû au changement d’indice ; remarquer que le décalage avec le jet correspond à peu près à une interfrange.
14) Interféromètre de Michelson avec un miroir sphérique :
Il s’agit de franges du coin d’air ; évaluer la différence de marche pour des rayons sous inci- dence normale.
15) Doublet du mercure :
Les deux longueurs d’onde correspondent à de la lumière incohérente. Sommer les éclairements pour trouver l’expression de l’éclairement en fonction de la différence de marche. On a intérêt à poser 𝜎 = 1
𝜆. Il faut d’abord exploiter la figure 1qui permet de trouver Δ𝜎 ainsi que la vitesse de l’enregistrement ; exploiter alors la figure 2 pour trouver 𝜎𝑚 ; puis convertir les résultats en longueur d’onde.
Solutions
1) Frange achromatique:
1) 𝑖 = 𝜆𝑜𝑓′
𝑛𝑎𝑖𝑟𝑎= 0,3𝑚𝑚 ; 2) le déplacement est 𝑥𝑜
𝑖 = (𝑛−𝑛𝑎𝑖𝑟)
𝜆𝑜 𝑒 = 8,3 ; 3) 𝜕Δ𝜑
𝜕𝜆𝑜 = 0 pour une frange située en 𝑥𝑜′ = (𝐴 − 𝑛𝑎𝑖𝑟 + 4𝐵
𝜆𝑜𝑚2 ) 𝑒𝑓′
𝑛𝑎𝑖𝑟𝑎 ; 𝑥𝑜′
𝑖 = 0,56 ; 4) 𝑥𝑜′−𝑥𝑜
𝑥𝑜 = 6,7%
2) Mesure de l’indice de l’air :
Les franges se déplacent vers le bas en 𝑥 = 0, 𝛿
𝜆= (𝑛𝑎𝑖𝑟−1)𝑙
𝜆 = 98,5 ce qui donne 𝑛𝑎𝑖𝑟 = 1 + 0,00029
3) Mesure de l’écart angulaire d’une étoile double : 𝐼(𝑥 = 𝛽𝑓′) = 2𝐼𝑜(1 + 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋𝑑(𝛼−𝛽)
𝜆 ) 𝑐𝑜𝑠 (𝜋𝑑Δ𝛼
𝜆 )) ; le contraste est 𝐶 = 𝑐𝑜𝑠 (𝜋𝑑Δ𝛼
𝜆 ) ; le pre- mier brouillage aura lieu pour Δ𝛼 = 𝜆
2𝑑.
4) Interférences avec deux miroirs parallèles : 𝐼(𝑥) = 4𝐼𝑜(1 + 𝑐𝑜𝑠 (8𝜋𝑙𝑥
𝜆𝐷) 𝑐𝑜𝑠 (8𝜋𝑙𝑎
𝜆𝐷 )) 5) Lever d’une étoile :
𝐼 = 𝐼1+ 𝐼2− 2√𝐼1𝐼2𝑐𝑜𝑠 (4𝜋ℎ𝑠𝑖𝑛𝜃
λ ) , avec 𝜃 la direction de l’étoile par rapport à l’horizon ; pre- mier maximum 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜆
4ℎ soit 𝜃 = 6°.
6) Miroirs de Fresnel éclairés par une onde plane : 𝛿𝑀 = 2𝛼(𝑥𝑠𝑖𝑛𝛽 − 𝑦𝑐𝑜𝑠𝛽); 𝑖 =2𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽
7) Biprisme de Fresnel : 𝑖 = 𝜆
2𝛼(𝑛−1)𝑖 = 𝜆
2𝛼(𝑛−1). 8) Demi-lentilles de Billet :
1) 𝑆1 et 𝑆2 se situent de part et d’autre de l’axe optique, à une hauteur ±𝑒 de cet axe et à une distance 𝑑 = 2𝑓’ en aval des demi lentilles ; 3) 𝐷 > 𝑑 ; 4) 𝑖 =𝜆(𝐷−𝑑)
𝑒 = 0,23 𝑚𝑚 ; la largeur du champ d’interférences est 𝐻 ; 𝑁 = 2𝐸 (𝐻
2𝑖) + 1 = 159 franges brillantes.
8) Une expérience de TP :
1) L’élève est en train d’augmenter la distance e entre les miroirs ; 2) Si l’ordre au centre de l’écran est 2𝑒 = 𝑝𝑜+ 𝜀, pour le quatrième anneau brillant de rayon 5 𝑐𝑚 = 𝑟4, on a 𝑒 = 3−𝜀
𝑟2/𝑓′2
soit 0,4368 µ𝑚 < 𝑒 < 0,6552 µ𝑚 ; 3) Avant ordre au centre 𝑝𝑜= 2400, rayon du premier anneau brillant 𝑟1 = 2,88 𝑐𝑚: Après diminution de 𝑒 : l’ordre au centre est maintenant de 2399 ; 𝑒′= 0,654 𝜇𝑚 ; rayon du premier anneau brillant 𝑟1 = 4,08 𝑐𝑚
10) Anneaux d’égale inclinaison :
1) Ecran dans le plan focal image d’une lentille CV ; 2) L’ordre du premier anneau brillant est 𝑝1 = 𝐸 (2𝑒
𝜆𝑜) d’où 𝑟1 = 𝑓′√2 (1 −𝜆𝑜𝑝1
2𝑒 ) = 17 𝑚𝑚 ; l’ordre du deuxième anneau brillant est 𝑝1 – 1 d’où 𝑟2= 28 𝑚𝑚
11) Etude d’une figure d’interférences : 1) coin d’air = franges ; 2) 𝛾 = −4; 𝑓′= −(𝛾−1)2
𝛾𝐷 = 20 𝑐𝑚 ; 𝑂𝐴′ = 𝛾𝐷
𝛾−1= 100 𝑐𝑚 ; 3) on lit 9 interfranges sur l’écran ; 𝛼 =.𝛾
2𝑖 = 1,34.10−4𝑟𝑑 ; 4) la bosse va décaler les franges d’une demi interfrange, ce qui décale les franges d’ordre 0, ±1, en revanche la frange d’ordre 2 n’est plus concernée vues les dimensions de la bosse ; l’interfrange n’est pas modifiée ; 5) 𝑖′=
2𝛼(𝑛−1). 12) Franges d’égale épaisseur :
𝛼 =𝑎𝑟𝑐𝑜(0,8)
2𝜋𝑑 = 2,8.10−6𝑟𝑑
13) Franges d’égales épaisseurs observées au Michelson :
2) Il faut placer la lentille de façon telle que 𝑂𝐴′ = 1,77 𝑚 ; le grandissement est 𝛾 = 5,4 ; 3)
|𝑛𝑔− 𝑛𝑎𝑖𝑟| =𝑛𝑎𝑖𝑟𝜆
2𝑑 = 9,8. 10−5
14) Interféromètre de Michelson avec un miroir sphérique :
L’écran est dans le plan conjugué des miroirs ; on observe des anneaux car 𝛿(𝑟) = 2𝑒 + 𝑟2/𝑅 15) Doublet du mercure :
La période des battements est 1
Δ𝜎 ; sur la figure 1 on a trois battements pour une variation de
différence de marche de 𝑋1− 𝑋2 ce qui donne Δ𝜎 = 3
𝑋1−𝑋2= 1,171875 𝑚𝑚−1 La vitesse de l’enregistrement est 𝑣 =𝑋1−𝑋2
𝑡 = 549,5 𝑛𝑚. 𝑠−1 ce qui donne 𝑋1− 𝑋2 = 0,6594 𝑚𝑚
Sur la figure 2 on a 19 périodes pendant le temps de 20 𝑠, donc une période correspond à 1,05 𝑠. Une période correspond à une différence de marche de 1
𝜎𝑚, soit sur l’enregistrement à un temps de 1
𝜎𝑚𝑣 = 1,05 𝑠. On en déduit 1
𝜎𝑚= 𝜆𝑚 = 𝑣. 1,05 = 577 𝑛𝑚 ce qui donne 𝑣 = 549,5 𝑛𝑚. 𝑠−1
