. 2 ّحهصاف يذنا يٕحسًنا ظخنا مًشٌ ) ٌأ ٍٍّت 2 - 5 ( . ) ٌأ ٍٍّت 1 - 5 . ( 3 x + 6 y - z - 6 = 0 ) ّحنداعي يذنا يٕحسًنا ْٕ 5 ) تاٍثاذحإ ٍٍّع ةغقُهن يدًٕعنا ظقسًنا ًْ ًحنا يٕحسًنا ىهع . 2 - 4 ) تاٍثاذحإ ٍٍّع ىهعًنا ًف .( 1 - 4 ) ةغقُنا ىهع ةهثًًنا مكشنا ًف

(1)

نيرمتلا 04

بٕسُي ءاضفنا سَاجحي ٔ ذياعحي ىهعي ىنإ

(

^{O i j k}^{; , ;}^{r ur}^r

)

.

 

^S ًًسَ

ظقُنا ةعًٕجي M(x ; y ; z)

ثٍح ءاضفنا ٍي z

= 3xy ٌأ لٕقَ ٔ

 

^S

ّحنداعي حغس ْٕ

z = 3xy .

ًًسَ

"

ّفزح يذنا يٕحسًنا ظخنا z0

"

ععاقج

 

^S

ّحنداعي يذنا يٕحسًنا ٔ z  z0

ٔ "

ّحهصاف يذنا يٕحسًنا ظخنا x0

"

ععاقج

 

^S

ّحنداعي يذنا يٕحسًنا ٔ x x0

ٔ "

ّثٍجزج يذنا يٕحسًنا ظخنا y0

"

ععاقج

 

^S

ّحنداعي يذنا يٕحسًنا ٔ y  y0

.

)1

ٕغخنا زثحعَ

ط آهصإف ًحنا ، 1

3 ٔ 2 ةٍجزحنا ىهع ، 2 .

يٕحسًنا ىهع يدًٕعنا ظقسًنا ىسرا



^yOz



ةٌٕحسًنا طٕغخنا ِذْ ٍي ظخ مكن .

( )2 -2 )1 ؟ةحتاث ّحهصاف ٕحسي ظخ ةعٍثع ًْ اي

( -2 )2 ذئاس عغق ْٕ ؤذعي ًغ ثتاث ّفزح ٕحسي عغق مك ٌأ ٍٍّت .

)3 تاٍُحًُنا مثًج

 

C1

 

C2 ،

 

C3 ٔ مكشنا ٍي

 

²

يٕحسًنا ىهع ةٌدًٕعنا ظقاسًنا ،



^xOy



آفزحأ ةٌٕحسي طٕغخ ةثلاثن k1

2 ، ٔ k k3

ةٍجزحنا ىهع .

ٍٍّع k1 2 ، ٔ k k3

.

)4 ةغقُنا ' ىهع ةهثًًنا A

 

C2

مكشنا ًف

 

²

يٕحسًنا ىهع يدًٕعنا ظقسًنا ًْ ،



^xOy



ةغقُن



^{; ;}



A x y z

 

^S ٍي .

( -4 )1 تاٍثاذحإ ٍٍّع ىهعًنا ًف A

(

^{O i j k}^{; , ;}^{r ur}^r

)

.

( -4 )2 تاٍثاذحإ ٍٍّع ''

ةغقُهن يدًٕعنا ظقسًنا ًْ ًحنا A يٕحسًنا ىهعA



^yOz



.

)5

 

^P

ّحنداعي يذنا يٕحسًنا ْٕ

3x + 6y - z - 6 = 0 .

( -5 )1 ٌأ ٍٍّت

 

A P

.

( -5 )2 ٌأ ٍٍّت

 

^P

ّحهصاف يذنا يٕحسًنا ظخنا مًشٌ

.

2

(2)

( -5 )3 ععاقج ٌأ ٍٍّت

 

^S

 

^P ٔ ّحهصاف يذنا يٕحسًنا ظخنا داحجإ ْٕ

ةهغٌ زخآ ىٍقحسي ٔ 2

ٍٍحٍجراكٌد ٍٍحنداعي ةهًجت ٍٍُّعج .

(

مٍهححنا لاًعحسا ٍكًٌ

x + 2y -xy -2 = (x -2)(1- y) . )

لكشلا

 

²