Lezione 18
Magnetismo
Cenni di magnetismo
Già a Talete (600 a.C.) era noto che la magnetitite ed alcune altre pietre naturali (minerali di ferro, trovati a Magnesia in Asia Minore) avevano la proprietà di attrarre la limatura di Ferro. Ancora oggi
diciamo magnete o calamita o ago magnetico un materiale che ha la stessa proprietà della magnetite.
• E' noto che un ago magnetico, libero di ruotare intorno ad un asse verticale si dispone in modo che una delle due estremità (e sempre la stessa) si orienta verso il Nord terrestre e l'altra verso il Sud.
Queste estremità si dicono rispettivamente il polo Nord ed il polo Sud.
• Le calamite interagiscono tra loro con forze attrattive o repulsive, più intense in vicinanza dei poli. Poli di nome contrario si attraggono
mentre poli dello stesso nome si respingono.
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Poli di nome contrario si attraggono;
poli dello stesso nome si respingono
Limatura di ferro per visualizzare un campo magnetico
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Magnete ed ago magnetico
La Terra
Il fatto che il polo N di un ago magnetico è rivolto verso il polo Nord terrestre dimostra che la Terra è essa stessa una calamita
i cui poli N e S sono vicini ai corrispondenti geografici
(N geografico = S magnetico).
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Monopoli magnetici
Mentre si possono avere cariche elettriche isolate di segno qualunque, nessuna esperienza ha mai identificato un polo magnetico isolato (monopolo).
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Campo magnetico: magneti
In analogia con i campi gravitazionale ed elettrico, diciamo che ogni magnete genera nello spazio circostante un
campo magnetico che -a sua volta- agisce su qualunque
calamita mediante forze applicate ai poli.
Campo magnetico:
fili
Un filo percorso da corrente fa deviare un ago magnetico (libero di ruotare intorno ad un asse parallelo al filo) fino a disporlo perpendicolarmente alla linea corrente-ago.
Questo si interpreta dicendo che un filo rettilineo
percorso da corrente genera nello spazio circostante un campo magnetico a mezzo del quale esercita su un ago magnetico un momento meccanico che fa ruotare l'ago fino a disporlo secondo la direzione del campo magnetico.
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Un filo percorso da corrente se immerso in un CM viene deflesso!
Il vettore campo magnetico
Con un ago magnetico possiamo definire operativamente direzione e verso di un campo magnetico. Ci proponiamo ora di introdurre un vettore avente direzione e verso del campo magnetico e tale che la
sua conoscenza ci permetta di calcolare l'azione meccanica del campo su un circuito percorso da corrente.
Un conduttore di lunghezza l, percorso da una corrente i ed immerso in un campo magnetico fissato, subisce l'azione di una forza F di intensità proporzionale ad i, ad l e dipendente dal seno dell'angolo che il filo
forma con la direzione del campo magnetico:
F = B i l sin
ove B è una costante di proporzionalità, che sperimentalmente si trova essere dipendente solo dal campo magnetico esterno (in generale per un dato campo varia da punto a punto). Assumiamo B come il modulo di un vettore avente direzione e verso quelle del campo magnetico
(evidenziabili sperimentalmente con un ago magnetico).
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F = B i l sin
F = B i l sin
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Forza che agisce su un filo
conduttore percorso da corrente:
F=Bil
=Bq/t l
=qB l/t
=qBv
Macroscopic
(Lorentz force)
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Weber
Nel SI l'unità di misura del campo magnetico è il
Newton/(Ampere • metro)= 1 Volt • secondo /metro
2Inoltre si chiama Weber=1Volt • secondo,
per cui il campo magnetico B nel SI si esprime in Weber/m
2.
Oltre al weber/m
2una unità molto usata è il Gauss = 10
-4Weber/m
2.
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Interazione corrente-corrente
Sperimentalmente si osserva che due conduttori paralleli di lunghezza l e percorsi da correnti i1 ed i2 si attraggono o si respingono con una forza pari a
F =
0/(2 ) i
1i
2l/d
Con questa forza si definisce l'Ampere nel SI (e si fissa il valore di 0).
Infatti, nel SI l'Ampere è definita come l'intensità di corrente costante che, se mantenuta in due conduttori paralleli, rettilinei ed indefiniti, posti nel vuoto ad 1m di distanza, produce tra i conduttori una forza pari a 2 10-7 N per ogni metro di lunghezza.
Posto 1 Henry=1Ohm 1 s, si ha dunque
0= 4 10-7 Henry/m.
Interazione corrente-corrente
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Interazione corrente - corrente
Correnti concordi attrazione!
Legge di Biot-Savart:
campo magnetico generato da un filo indefinito percorso da corrente
Consideriamo due fili rettilinei ed indefiniti percorsi da correnti.
L'azione che il filo 1 esercita sul filo 2 deve essere espressa nei due modi
F= 0/(2 ) i1 i2 l/d= B1 i2 l.
Segue che il campo magnetico generato dal filo 1 percorso dalla corrente i1, in punti a distanza d da esso, vale (in modulo)
B1= 0/(2 ) i1 /d
La direzione ed il verso sono individuate dal verso di rotazione della mano destra il cui pollice sia stato orientato lungo la corrente. Il
risultato è generale, per ogni filo rettilineo ed indefinito percorso da corrente i il campo in punti a distanza r dal filo è dato dalla legge di Biot-Savart:
B= 0/(2 ) i /d
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Legge di Biot-Savart
Forza di Lorentz
Partendo dalla forza che un campo magnetico esercita su un filo rettilineo percorso da corrente: F=i l x B, esprimendo l'intensità di corrente che attraversa il conduttore in funzione del numero n di elettroni di conduzione per unità di volume, della sezione S, della velocità di deriva vd e della carica degli elettroni,
i=n e S vd,
segue: F=n (-e) S vd l x B= (nSl) (-e) vd x B= N F
ove N è il numero totale di elettroni di conduzione che si trovano nel tratto l di conduttore. F =(-e) vd x B rappresenta la forza che agisce su un singolo elettrone in movimento ed è detta forza di Lorentz.
In generale per una qualunque carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B si ha
F =q v x B
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Forza di Lorentz
In modulo: F = q v B sin per cui la forza è nulla sia
quando le cariche sono ferme, sia quando si muovono con la velocità parallela al campo magnetico. La forza è invece massima quando il moto avviene in direzione
perpendicolare al campo magnetico.
Inoltre, essendo F perpendicolare a v si ha che la forza di Lorentz non compie mai lavoro, ovvero durante il moto l'energia cinetica non varia ed il modulo della velocità
rimane costante. Quello che varia è pertanto la direzione e ciò determina, per la forza di Lorentz, il nome di forza
deflettente.
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Induzione elettromagnetica
Esperienza di Faraday sulle correnti indotte (1831).
Un anello di ferro passa tra due bobine A e B. A è alimentata da una batteria e B fa parte di un circuito dove è inserito un amperometro.
Chiudendo l'interruttore nella bobina A, Faraday osservò che nella
bobina B -per un breve tempo- si aveva passaggio di corrente. Stessa cosa se una calamita viene avvicinata ad un circuito che contiene solo un amperometro.
Correnti indotte
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Correnti indotte
Flusso del CM costante
no correnti indotte
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Flusso del CM concatenato con la spira variabile:
circola una corrente indotta!
Aumento-diminuzione del flusso:
versi delle correnti indotte
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Legge di Neumann - Faraday
In questi casi si tratta di correnti indotte, dovute alla variazione di linee di flusso del campo magnetico concatenato con il circuito.
Vale la legge di Neumann - Faraday:
i = -1/R (B) / t
Il segno meno è tenuto in conto dalla legge di Lenz: il verso della corrente indotta è tale da opporsi -a mezzo del campo magnetico prodotto- alla causa che l'ha generata.
Poichè la causa è sempre una variazione di flusso del campo
magnetico, il verso della corrente indotta è tale che il campo magnetico prodotto compensa la variazione di flusso.
