PROBABILITES 1
Exercice 1
Dans un sac contenant des lettres, il y a 12 consonnes et 8 voyelles. On effectue deux tirages sans remise.
Soit C l’événement : « je tire une consonne » Soit V l’événement : « je tire une voyelle ».
1) Quelle est la probabilité d’obtenir une voyelle au premier tirage ?
2) Quelle est la probabilité d’obtenir une voyelle au deuxième tirage quand on en a déjà eu une au premier tirage ?
3) Quelle est la probabilité d’obtenir une consonne au deuxième tirage ? Vous pouvez vous aider d’un arbre pondéré
Exercice 2
Dans une classe de 3ème de 32 élèves, 18 élèves sont des filles, un quart des élèves est germanophone et sur les 18 filles, 5 sont germanophones.
On choisit au hasard un élève.
Déterminer la probabilité des événements suivants : A : « L’élève choisi est un garçon »
B : « L’élève choisi est germanophone »
C : « L’élève choisi est un garçon germanophone »
D : « L’élève choisi parmi les filles n’est pas germanophone »
Exercice 3
Dans une urne, il y a deux boules vertes (V), trois boules rouges (R) et une boule bleue (B), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise de boules.
1) Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ? 2) Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience.
3) Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit bleue ? 4) Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
5) Quelle est la probabilité que les deux boules soit vertes ?
2 Exercice 1
1) Il y a 20 lettres au total et 8 voyelles, donc : ) = 8 20=
2) Je fais un arbre pondéré.
V
V
C
V C
C
3) ? , ) = PV, C) + PC, C) = 8 20×12
19+12 20×11
19=24 95+33
95=( )
Exercice 2
1) Pour trouver le nombre de garçons, on calcule :
32 – 18 = 14. Il y a dans la classe 14 garçons donc 0) =14 32= (
12 2) On sait que un quart des élèves est germanophone donc :) =1
;
3) On cherche le nombre d<élèves germanophones dans la classe.
On sait que PB) = >
? donc 32 ×>
? = 8. Il y a donc 8 élèves germanophones dans la classe.
On sait que parmi les filles, 5 sont germanophones. Il y a donc 8 − 5 = 3 garçons germanophones. D’où ) = E
E
4) On cherche le nombre de filles non germanophones dans la classe.
8 20
12 20
7 19
12 19
8 19
11 19
PV, V) = 8 20× 7
19=1;
)
3 Exercice 3
1) On note P(V) la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage.
Il y a au total 6 boules : 2 vertes + 3 rouges + 1 bleue.
Il y a 2 boules vertes.
Donc ) = 2=1
E
2)
Attention, l’expérience est sans remise. Il y a donc 6 boules au 1er tirage et 5 boules restantes au 2ème tirage.
R
V B
V
R R
B V V
R
B 1
6
2 5
3 6
1 5 2 5 3 5
2 6
1 5
1 5 2 5
3 5
4
3)
R
V B
V
R R
B V V
R
B 4)
R
V B
V
R R
B V V
, :) =2 6×1
5= 2 30= 1
1
? , J)
= :, J) + J, J) + , J)
= 1 6×
3 5+
3 6×
2 5+
2 6×
3 5
= 3 30+ 6
30+ 6 30=15
30
=1 1
6
2 5
3 6
1 5 2 5 3 5
2 6
1 5
1 5 2 5
3 5
1 6
2 5
3 6
1 5 2 5 3 5
2 6
1 5 2 5
3
5)
5
R
V B
V
R R
B V V
R
B 1
6
2 5
3 6
1 5 2 5 3 5
2 6
1 5
1 5 2 5
3 5
, ) =2 6×1
5= 2 30= 1
1
