Optimisation de palmes de nage

Optimisation de palmes de nage

Marco Luersen

–

CNRS UMR 6138/Lab. de Mécanique de Rouen, France

–

Dép. de Mécanique, CEFET-PR, Curitiba, Brésil

Rodolphe Le Riche

–

CNRS URA 1884 SMS/Ecole des Mines de St. Etienne

Olivier Le Maître

–

Univ. d’Evry Val d’Essone, Centre d’Etude de Mécanique d’Ile de France

Eric Breier

–

Breier S.A.S., Saint Avé

Introduction



Monopalme : inventée dans les années 60



Instrument des records de vitesses de nage et de plongée en apnée



Les plus sophistiqués sont en matériaux composites

Monopalme carbone Breier©

Utilisation par J.-M. Pradon

Introduction (suite)



Nage avec monopalme : peu de modélisations, encore moins d’optimisations !



Difficultés de la modélisation :

–

couplage fluide-structure

–

grands déplacements

–

prise en compte du nageur

Hypothèses sur l’écoulement



Palme et nageur minces



Ecoulement instationnaire d’un liquide parfait (Re ; Mach)



Effets 3D négligés

 Hypothèses fortes, mais temps de calcul

compatible avec optimisation

Modèle d’écoulement

 Modèle particulaire (Le Maître et al., 1999)

 Ecoulement attaché

 Pas de maillage dans l’ensemble du domaine fluide

Modélisation du nageur et de la palme



Nageur : 4 segments  les bras, le torse, les cuisses, les tibias



Monopalme : segments articulés par des

ressorts de torsion (Ex. 2 barres / 1 ressort)

Cinématique du nageur

5 , 1 i

) f

2

sin(

c i i

i

       



(mains) )

f 2 sin(

Y Y

y







U

;

;

;

; Y

; Y

;

f







 identifiés sur un

nageur de sprint

Cinématique du nageur (suite)



Position des capteurs : main, coude, épaule, hanche, genou, cheville et orteil



Puis, la cinématique du nageur est imposée

(CL)

Modélisation de la palme



Assemblage de barres rigides de masse linéique  , articulées par des ressorts de torsion C



Equations dynamiques de la palme : Lagrange, en négligeant la gravité



Les inconnues :

- angles des barres (relatifs) : - efforts sur le pied du nageur :



Résolution des équations : schéma d’intégration temporel de Newmark + Newton-Raphson régularisée, avec

couplage fluide-structure fort

) t ( M

; ) t ( F

; ) t (

F_{x5 y5 5}

) t (

; ) t (

; ) t

( _{i i}

i

 



Exemple : palme à 6 barres

C

=C

=C

=C

= C

= 1000 Nm/rad

Exemple : palme à 6 barres

Critères d’optimisation

:

(



Puissance propulsive moyenne :

 

s

T s

T

L

0 x

s

fx f f ( s)U ds dt

T T

P b

 

 

 

  ^f _

s

T s

T

L

0 x y

s

f f f ( s) x( s) U f ( s)y(s) ds dt

T T

P b  



Puissance moyenne transmise par le fluide (puissance totale) :

0 P

L

= 0.72 m ; b = 0.25 m ; T

= 4 s ; T

= 8 s

f_x , f_y : forces linéiques : fluide  palme

: vitesse de la palme (repère fixe / au fluide à l’infini) x ^y

s / m 3 U_ 



Rendement en puissance :

f fx

P

 P



Problème d’optimisation

(

n barres)

 



 











max i

min

f fx C

C C

C

, P P

,

i

P

min

que tel

min

, i=1,n-1

Algorithme d’optimisation : GBNM

Utilisation de l’algorithme GBNM : Globalized and Bounded Nelder-Mead (Luersen et Le Riche, 2002/03)



Stratégie hybride en série : local-global



Nelder-Mead amélioré pour les recherches locales :

 méthode d’ordre zéro : ne requiert pas le calcul du gradient

 détection et ré-initialisation en cas de dégénérescence

 prise en compte des bornes par projection et des contraintes par pénalisation adaptative



Globalisation par ré-initialisations probabilisées



Coût fini : nombre limité d’évaluations

Etude paramétrique

 Palme 6 pièces / 5 ressorts :

Les puissances sont données en J/s et C_i en N m/rad

C_i, i = 1,5

500 1000 5000 10000

P_fx=-749.39 P_fx=-809.67 P_fx=-1052.15 P_fx=-952.02 P_f=-100.32 P_f=-1369.88 P_f=-3917.57 P_f=-4955.79

 =0.743  =0.591  =0.269  =0.192



Augmenter les raideurs C

accroît P

(et pour P

, tant que C

< seuil)



Hauts rendements constatés pour des raideurs faibles

Etude paramétrique (suite)

C₁ =1000 C₁ =2000 C₁ =1000 C₁ =1000 C₁ =1000 C₁ =1000 C₂=1000 C₂=1000 C₂=2000 C₂=1000 C₂=1000 C₂=1000 C₃=1000 C₃=1000 C₃=1000 C₃=2000 C₃=1000 C₃=1000 C₄=1000 C₄=1000 C₄=1000 C₄=1000 C₄=2000 C₄=1000 C₅=1000 C₅=1000 C₅=1000 C₅=1000 C₅=1000 C₅=2000 P_fx=-809.67 P_fx=-927.97 P_fx=-823.36 P_fx=-789.65 P_fx=-790.55 P_fx=-804.14 P_f=-1369.88 P_f=-1748.94 P_f=-1512.46 P_f=-1382.90 P_f=-1354.35 P_f=-1362.17

=0.591 =0.531 =0.550 =0.571 =0.584 =0.590

P

; P

 P

; P

~ P

~ ; P

~

Optimisation (modèle à 6 barres)

C₁*=3791.81 Nm/rad C₂*=1685.35 Nm/rad C₃*= 500.00 Nm/rad C₄*= 514.56 Nm/rad C₅*= 1142.16 Nm/rad

P

* = -1060.26 J/s ; P

*=-1999.45 ; 

*=0.530



C

= 500 Nm/rad ; C

= 15000 Nm/rad



P

= -2000 J/s



100 évaluations (~17 min / évaluation)

Conclusions



Présentation d’un modèle simplifié de nageur avec monopalme :

 modèle d’écoulement instationnaire bidimensionnel autour d’un corps mince pour le couplage fluide-

structure

 faible coût numérique  optimisation faisable



Maximisation de la puissance d’avance avec une borne sur la puissance totale dépensée par le nageur, en

changeant la distribution de raideurs



Résolution au moyen de l'algorithme GBNM