Voici donc présenter les résultats de cette étude dans deux domaines où l’outil privilégié est la relation de Chasles : Il est présenté à travers deux types d’exercices :

L’article qui a été soumis à notre étude est intitulé ‘’Quelques repères pour apprendre à remontrer avec la relation de Chasles en géométrie’’ et a été réalisé dans le cadre d’un groupe de recherche à l’IREM de Strasbourg par Nicole Vogel. L’objectif général ici est d’apprendre aux élèves des démarches de démonstration en géomètre. Ici, l’on stipule d’ailleurs que l’une des premières difficultés dans l’activité de démonstration est la compréhension du contrat, de la règle du jeu. Ensuite, il faut imaginer une stratégie à priori, la tester et la modifier jusqu’à ce quelle réussisse. C’est ce que l’on appelle un plan. Il s’agit ainsi des grandes lignes d’un chemin entre les donnés et le but. Ceci étant une façon schématique d’anticiper l’action, de la guider, de poser des jalons. On constate ici que, entre le moment où nous comprenons le problème et celui où nous concevons un plan, la route peut être longue et tortueuse. A travers le plan donc l’on constate que les bonnes idées s’appuient sur l’expérience passé et sur les connaissances précédemment acquises.

Convaincu donc du rôle clé de cette étape de l’activité de démonstration, nous avons cherché quelques idées pour faire progresser les élèves dans sa maîtrise. Le travail proposé dans cette article a pour but de faire construire des plans dans quelques types d’exercices faciles à répertorier.

Voici donc présenter les résultats de cette étude dans deux domaines où l’outil privilégié est la relation de Chasles : Il est présenté à travers deux types d’exercices :

- Les exercices dont le but se traduit par l’égalité ou la colinéarité de deux vecteurs en seconde.

- Les exercices donc le but est de prouver la cocyclicité de quatre points en

Terminale scientifique.

L’article examine ensuite quelques exemples de méthode proposées par des manuels pour résoudre vectoriellement des problèmes de géométrie en 2

et en terminale qui contribue très peux à cet apprentissage.

I-) Démontrer l’égalité où la colinéarité de deux vecteurs à l’aide de la relation de Chasles.

L’objectif ici est d’apprendre aux élèves de seconde à démontrer certaines propriétés qui se traduisent par des égalités vectorielle.

Ici on présente dans un premier temps, un exposé sur une méthode théorique et quelques exemples destinés aux enseignants dans un article paru dans l’ouvert ( 4 ). Cette méthode est rappelée aux pages 84 et 85 à travers un exemple ou l’on présente des méthodes claires pour démontrer l’alignement des points.

Ici 3 configuration nous sont présenté (voir page 85, 86). Toutes ces configurations ressortent les plans des difficultés rencontrés par les élèves lorsqu’il faut aborder un problème quelconque, on observe plusieurs raisonnement, ces différente configurateur permette d’obtenir pour les élèves une méthode clé pour démontrer l’alignement des points.

Par la suite, l’on présente aux pages 87 et 88 des exemples clairs permettant de pallier de façons clairs aux difficultés des configurations 1,2 et 3

L’on remarque ici que les solutions proposées sont relativement longue, mais dans cet exercice de caractère moins habituel, une recherche non guidée par une méthode est hasardeuse et en tous cas délicate.

C’est ce qui à amener les auteurs à rédiger dans le cadre du stage

MAFPEN, 3 fiches de Test pour les élèves (voir page 88, 89, 90, 91).

Une analyse forte et pertinente est faites sur ces fiches et nous montre que :

La fiche 1 formé d’exercice préparatoire permet de mettre en place des pré requis ; ici, les réactions des élèves permettent d’observer deux situations possibles.

a) Les réponses sont données de manière immédiate par raisonnement graphique.

b) Les réponses sont moins immédiates et alors une utilisation assez simple de la relation de Chasles pour des points alignés s’impose.

L’article stipule que le test de la fiche 1, a permit de se rendre compte que les élèves résolvent assez facilement les énoncés proposés. Ils vont de plus en plus vite dans les exercices 1 à 6 de la fiche 2 et dans les dernières. ce qui est bien sûr un des buts recherchés.

Il est important de noter avant de clore cette partie que, les élèves ici travaillent avec leurs méthodes de choix, on ne leur impose rien.

II – RESOUDRE SES EXERCICES DE COCYCLICITE

Voici un exemple (voir paye 93) d’exercice de géométrie rencontré dans les manuels de Tle C.

Ici l’on conseille aux lecteurs de traiter avant de lire la suite ;

Il faut noter ici que les réflexions menés par l’auteur sur les stratégies

efficaces dans les problèmes de cocyclicité avait aboutit à un 1

document

assez long que l’on avait déjà utilisé dans ces classes.

La remarque principale qui ressort de cette analyse des manuels est que les programmes actuels ne définissent pas les angles de droites, mais seulement les angles de vecteurs et étudient les égalités ( de mesures) d’angle de vecteur modulo pi ou 2pi. D’autre part, il ne distingue pas un angle de sa mesure. L’article présente dont dans cette partie des outils et stratégies du cocyclicien. Entre autre, elle propose :

- Quelques conseils pour représenter un problème ; car toute démarche passera par la représentation.

- La traduction de l’énoncé.

- Le début de la démonstration à l’aide des stratégies fondamentales, que l’on applique éventuellement plusieurs fois de suite.

- On poursuit la démonstration lorsque les premières stratégies ne suffisent pas.

Il poursuit donc cette partie en nous proposant aux page 96, 97, 98 , des exercices corrigés et présentant de manière claire les différentes démarches ; mais il faut dit que , les exercices proposés ici sont ceux des thèmes : points alignés, points cocyclique, et aussi, l’exercice 8 de cette série permet de comparer les différentes méthode. Il faut préciser ici que, pour ces exercices, il y a plusieurs façons de résoudre. Il faut noter qu’en faisant travailler les élèves avec ces fiches, nous observons qu’ils sont actifs dans leur recherches. Tous ont le plaisir de réussir au moins certains exercices et on des idées pour les autres.

L’auteur conclue donc l’article en faisant une tentative de conclusion sur :

«’’ Quel type de méthode peut – on enseigner ? dans quel but ?