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FONCTIONS, EQUATIONS ET ALGORITHMES 1. Soit la fonction f

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Academic year: 2022

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FONCTIONS, EQUATIONS ET ALGORITHMES 1.

Soit la fonction f définie sur l’intervalle[ −3 ; 6 ] par f (x) 2 x

3

6x ² 18 x 3.

1.

a. Etudier les variations de f.

b. Combien l équation f (x ) 0 admet-elle de solutions ? Justifier. On appelle et les deux solutions les plus petites, avec < .

c. A l aide du tableau de valeurs de la calculatrice, déterminer un encadrement de d amplitude 0,5.

2. Voici un algorithme.

A prend la valeur 3 B prend la valeur f(A) Tant que B < 0, faire

A prend la valeur A + 0,5 B prend la valeur f(A) Fin Tant que

Afficher A −0,5 Afficher A

a. Construire la table d exécution de cet algorithme. A quoi sert-il ?

b. Comment modifier l algorithme pour obtenir un encadrement de d ampl itude 0, 01 ? c. A l aide du program me ci -dessous, p rogramm er l al gorithm e s ur vot re calculatri ce et donner un encadrem ent de d amplit ude 0, 0 1.

d. Modi fi er l al gorithm e pour obt eni r un encadrem ent de d am plitude 0,1.

Voici le programme en langage calculatrice : Attention : entrer d abord la fonction dans Y1

Casio :

−3 A Y1(A) B While B < 0 A+0. 01 A Y1(A) B WhileEnd A − 0.01

A

pour obtenir Y1 :

VARS ; F4 : GRAPH ; F1 : Y ; 1

Sur les graph 35 non USB, remplacer Y1(A) par 2A

3

6A ² 18A 3

TI :

: −3 A : Y1(A) B : While B < 0 : A+0.01 A : Y1(A) B : End

: Disp A −0.01 : Disp A

pour obtenir Y1 : var ; VAR-Y= ; 1 : Fonction ; 1

en Anglais: VARS ; Y-VARS ; 1 : Function ; 1

(2)

FONCTIONS, EQUATIONS ET ALGORITHMES 2.

Soit la fonction f définie sur l’intervalle[ −3 ; 6 ] par f (x) 2 x

3

6x ² 18 x 3.

On a montré que le tableau de variation de f est :

x 3 1 3 6 f( x) 13 111

51 51

On a prouvé que l équation f (x ) 0 admet une solution dans [ 3 ; 1] et une solution dans [ 1 ; 3].

Voici un algorithme :

A prend la valeur 3 B prend la valeur 1

tant que (B A>0,5) M prend la valeur A B

2 Si f(M) f(B)>0 alors B prend la valeur M Fin Si

Sinon

B prend la valeur M Fin Sinon

Fin tant que Afficher A Afficher B

1. Construire la table d exécution de cet algorithme. A quoi sert-il ?

2. Comment modifier l algorithme pour obtenir un encadrement de d ampl itude 0,01 ? 3. A l aide du program me ci -dess ous, programm er l al gorithm e s ur vot re calculatri ce et donner un encadrem ent de d amplit ude 0,01.

4. Modi fi er l al gorithm e pour obt eni r un encadrem ent de d am plitude 0,1.

5. Quel al gorit hm e est l e plus efficace ? Voici le programme en langage calculatrice :

Casio :

−3 A 1 B

While B A > 0,01 (A+B)/2 M

If Y1(M)*Y1(B)>0 Then M B Else M A IfEnd WhileEnd A

B

TI :

: −3 A : 1 B

: While B A > 0,01 : (A+B)/2 M

: If Y1(M)*Y1(B)>0

: Then M B

: Else M A

: IfEnd

: End

: Disp A

: Disp B

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