DS 5 – 1h25DEVOIR SURVEILLETS Les réponses doivent être justifiées. Les résultats doivent être donnés avec leurs unités. La présentation et l’orthographe sont également appréciées[1 pt].Calculatrice interdite. Exercice 1 Charge d’un condensateur à travers une pile (d’après BAC National 2003) [12 pt] 1. Réalisation de la pile On souhaite réaliser une pile au laboratoire. Pour cela, on dispose d'une lame de zinc et d'une lame de cuivre ainsi que d'un volume V1 = 100 mL d'une solution aqueuse de sulfate de zinc de concentration molaire en soluté apporté C1 = 1,0 mol.L-1 et d'un volume V2 = 100 mL d'une solution aqueuse de sulfate de cuivre de concentration molaire en soluté apporté C2 = 1,0 mol.L-1 et d'un pont salin. L'expérience est réalisée à la température de 25 °C. À cette température, la constante d'équilibre associée à l'équationCu2 (aq)++ Zn(s) =Zn+2 )aq( + Cu(s) est K = 4,6.1036. La pile ainsi réalisée est placée dans un circuit électrique comportant une résistance et un interrupteur. On ferme ce circuit électrique à l'instant de date t0 = 0 s. Données : constante d'Avogadro NA = 6,0. 1023 mol-1 ; charge électrique élémentaire e = 1,6. 10–19C. 1.1. Faire un schéma légendé de cette pile. Compléter ce schéma avec la résistance et l'interrupteur. 1.2. Déterminer le quotient de réaction Qr,i du système ainsi constitué à l'instant de date t0. En déduire le sens d'évolution spontanée du système. 1.3. Pour chaque électrode, écrire la demi-équation correspondant au couple qui intervient. 1.4. En déduire, en justifiant la réponse, à quel métal correspond le pôle + de la pile et à quel métal correspond le pôle –. 1.5. D'après la théorie, on considère que la pile s'arrête de fonctionner quand le réactif limitant, constitué soit par les ions Cu2+, soit par les ions Zn2+, a été complètement consommé. En utilisant l'équationde laréactionseproduisantà l'une desélectrodes, calculer laquantitémaximale d'électricité que pourrait théoriquement débiter cette pile. 1.6. Combien d’heures pourrait fonctionner cette pile si elle débitait un courant constant d’environ 0,5 A ? 2. Charge d'un condensateur On réalise un circuit électrique en montant en série la pile étudiée précédemment, un condensateur de capacité C = 330 µF et un interrupteur K. Le schéma est représenté ci-dessous : Pour visualiser l'évolution de la tension uC aux bornes du condensateur en fonction du temps, on utilise un dispositif d'acquisition comme un oscilloscope à mémoire ou un ordinateur avec une interface. A l'instant de date t0 = 0 s, on ferme l'interrupteur K et on obtient l'enregistrement uC =f(t) présenté SURLAFIGURE 3 DE L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Pour interpréter cette courbe, on modélise la pile par l'association en série d'une résistance r et d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E.
2.1. Détermination de la force électromotrice de la pile. À l'instant de date t1 = 20 s, on considère que le condensateur est chargé complètement. 2.1.1. Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui circule alors dans le circuit ? 2.1.2. À partir de l'enregistrement uC = f(t) SUR LA FIGURE 3 DE L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, donner la valeur de la force électromotrice E. Justifier. 2.2. Détermination de la résistance interne de la pile. 2.2.1. Déterminer graphiquement la valeur de τ, par la méthode de votre choix qui apparaîtra SUR LA FIGURE 3 DE L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE . 2.2.2. En déduire la valeur de la résistance interne r de la pile. 2.3. Expression de uC(t). 2.3.1. Montrer qu'à partir de l'instant de date to où l'on ferme l'interrupteur, la tension uCvérifie l'équation différentielle suivante : E = uC + r.C. dtduC 2.3.2. La solution générale de cette équation différentielle est de la forme : uc(t) = E.(1 – e– α.t) En déduire l'expression littérale de α puis calculer sa valeur. Exercice 2 Evolution énergétique d’un circuit RLC série(d’après BAC Nouvelle Calédonie 2006) [7 pt] Au cours d'une séance de travaux pratiques, un élève réalise le circuit schématisé ci-dessous (figure 1). Ce circuit est constitué des éléments suivants : - un générateur délivrant une tension continue constante de valeur E = 4,0 V ; - une résistance R réglable ; - un condensateur de capacité C = 2,0 µF ; - une bobine d'inductance L et de résistance r. Un commutateur (K) permet de relier le dipôle (RC) soit au générateur, soit àla bobine. L'entréeY1d'une interface, reliée à un ordinateur, est connectéeà la borne A ; l'autre entrée Y2 est connectée à la borne D. La masse de l'interface est connectée à laborne B. Les entrées Y1 , Y2 et la masse de l'interface sont équivalentes respectivement aux entrées Y1 , Y2 et à la masse d'un oscilloscope. 1. Étude énergétique du condensateur Au cours de cette question, on étudie la charge du condensateur. À l'instant de date t = 0 s, le condensateur est déchargé et on bascule le commutateur en position 1. 1.1. Tensions Représenter, sur laFIGURE 4EN ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, par des flèches : - la tensionuDB(t) aux bornes de la résistance ; - la tensionuAB(t) aux bornes du condensateur. 1.2.Énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur 1.2.1.Donner enfonctionde uAB(t)l'expressionlittérale de l'énergie électriqueEe emmagasinéepar le condensateur. 1.2.2. En déduire l'expression littéraleEe,max de sa valeur maximale et calculer sa valeur.
F ig ur e
2. Étude énergétique du circuit RLC Une fois le condensateur chargé, l'élève bascule le commutateur (K) de la position 1 à la position 2 : il prend l'instant du basculement comme nouvelle origine des dates. Le condensateur se décharge alors dans la bobine. L'acquisition informatisée des tensions permet de visualiser l'évolutiondestensions uAB(t) et uDB(t) en fonction du temps.Après transfert des données vers un tableur-grapheur, l'élève souhaite étudier l'évolution des différentes énergies au cours du temps. 2.1. Exprimer littéralement, en fonction de i(t), l'énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine. 2.2. À partir de l'une des tensions enregistréesuAB(t) et uDB(t),donner l'expression de l'intensité i(t). En déduire l'expression de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine en fonction de l'une des tensions enregistrées. 2.3. En déduire l'expression de l'énergie totale ETdu circuit en fonction des tensions uAB(t) et uDB(t). À partir du tableur-grapheur, l'élève obtient le graphe ci-dessous (figure 5) qui montre l'évolution, en fonction du temps, des trois énergies :Eeénergie électrique, Em, énergie magnétique et ET énergie totale. Figure 5 2.4. Identifier chaque courbe en justifiant. Quel phénomène explique la décroissance de la courbe 1 ? 3. Entretien des oscillations Pour entretenir les oscillations, on ajoute en série dans le circuit précédent un dispositif assurant cette fonction. On refait alors une acquisition informatisée. 3.1. Tracer sur laFIGURE6ENANNEXEÀRENDREAVECLACOPIE, les deux courbes manquantes. Préciser ce que chacune des trois courbes représente. 3.2. Pourquoi un tel régime est-il qualifié d'entretenu ?
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE figure 3 figure 4 figure 6
