Préparation devoir surveillé n°2 sciences physiques

PCSI_Lycée Brizeux

Préparation devoir surveillé n°2 sciences physiques

Étude d'un réseau en continu (barème sur 35 points)

Les questions 1 et 2 sont indépendantes

1. Calculs d’intensités

On considère dans cette question le réseau représenté figure 1 :

Données numériques:

E = 10 V ; R1 = 15 Ω ; R2 = 10 Ω ; R3 = 9,0 Ω, R4 = 15 Ω et R = 5,0Ω.

1.1.

Exprimer, puis calculer la résistance équivalente Req à l’association R1, R2 et R3. En déduire une simplification du réseau à un circuit simple à 2 mailles. Faire le schéma correspondant.

1.2.

Exprimer en fonction de Req et R4 puis calculer, la résistance équivalente Req’ à l’association R1, R2, R3 et R4. En déduire une simplification du réseau à un circuit à une seule maille. Faire le schéma correspondant.

1.3.

En déduire l’expression de l’intensité I débitée par la source de tension, en fonction de E, R et R'eq. La calculer.

1.4.

Déduire des questions précédentes l’intensité I3 dans R3, en fonction de I, E et des résistances nécessaires. La calculer.

1.5.

En déduire l’expression de l’intensité I1 dans R1 en fonction de I3 et des résistances nécessaires. La calculer.

2. Mise en circuit d'une lampe

On dispose d'une lampe schématisée figure 2 dont on a relevé quelques valeurs de tension U et d’intensité I en convention récepteur :

2.1.

Tracer la caractéristique courant-tension U = f (I) de la lampe sur le papier millimétré fourni. En déduire deux propriétés essentielles de ce dipôle, en les justifiant.

2.2.

On connecte un générateur de tension idéal de force électromotrice E=10V en série avec une résistance R variable à la lampe. On désire que le courant dans la lampe soit IL = 0,4 A.

a)

Faire le schéma du circuit correspondant. On notera UL la tension correspondante aux bornes de la lampe. Quelle valeur RL doit avoir la résistance R pour que IL=0,4 A? On donnera l’expression littérale de RL en fonction de E, UL

et IL, puis on la calculera.

b)

^{R = RL}, retrouver par une méthode graphique que vous expliquerez les valeurs UL et IL.

c)

Quelle est alors la puissance absorbée par la lampe ?

1

R

R

₁

R

₂

R

₄

E

I

₁

R

₃

I

₃

I Figure 1

U

Figure 2 I

2

Correction

11

R

_eq

=R

₃

+ R

₁

R

₂

R

₁

+ R

₂ ^{.AN :}

R

_eq

=9 + 150

25 =15 Ω

_.

Schéma simplifié, ci-contre :

12

R

_eq^'

= R

₄

R

_eq

R

₄

+ R

_eq ^{. AN :}

R

_eq^'

= 15×15

15+15 =7,5 Ω

Schéma équivalent :

13

D'après la loi de Pouillet

I = E

R

_eq^'

+ R

^{. AN :}

I = 10

7,5+5 =0,80 A

14

D'après la la formule du pont diviseur de courant :

I

₃

= R

₄

I R

_eq

+ R

₄

. AN :

I

₃

= 15×0,8

15+15 =0,40 A

15

D'après la la formule du pont diviseur de courant :

I

₁

= R

₂

I

₃

R

₁

+ R

₂ ^{. AN :}

I

₁

= 10×0,4

10 +15 =0,16 A

21

Ce dipôle est passif car sa caractéristique passe par l'origine.

Il est non linéaire car sa caractéristique n'est pas une droite.

22a

D'après le tableau la valeur de IL = 0,4 A correspond à

U

L

= 4 V

. D'après la loi des mailles :

E−R

_L

I

_L

=U

_L

donc

R

_L

= E−U

_L

I

_L ^{. AN :}

R

_L

= 10−4

0,4 =15 Ω

22b

On trace sur le graphe de la question 21. la caractéristique en convention générateur U = g(I) du dipôle constitué de la force électromotrice E en série avec la résistance R.

L'équation correspondante celle d'une droite :

U = E − R

_L

I

Si I= 0 alors U=E=10V, cette droite passe par le point (0, 10)

Si U=0V alors I=E/RL=10/15=0,67 A, , cette droite passe par le point (0,67, 0)

Le point d'intersection des 2 caractéristiques est le point de fonctionnement du circuit P( 0,4 , 4 ). Ses 3

R

R

₄

E

I

₃

I

R

_eq

R

E I

R

_eq^'

R

R

₄

E

I

₃

I

R

_eq

U

_L

I

_L

R

E

caractéristiques correspondent à l'intensité IL et à la tension UL.

22c

La puissance consommée par la lampe est

P =U

_L

I

_L car on est en convention récepteur.

AN :

P =0,40×4=1,6 W

4