1)Montrer que le centre optique d'une lentille sphérique est le centre de l'homothétie faisant correspondre une face de la lentille à l'autre. Préciser le rapport de cette homothétie.
2)Exprimer la déviation subie par un rayon traversant une lentille mince, dans les conditions de Gauss, en fonction de la vergence de la lentille et de l'ordonnée du point d'incidence.
3)Démontrer la relation 1
f '=n−11
R pour une lentille mince plan-convexe ou plan-concave.
4)Déterminer géométriquement:
a. le rayon émergent correspondant à un rayon incident donné dans le cas d'une lentille convergente (figure 1a) ou d'une lentille divergente (figure 2a), connaissant la position de la lentille et les positions de ses foyers.
b. le rayon émergent correspondant à un rayon incident 2 connaissant le rayon incident 1, le rayon émergent 1' correspondant et la position de la lentille convergente (figure 1b) ou divergente (figure 2b).
c. la position de la lentille et les positions de ses foyers connaissant l'axe optique x'x de la lentille et un couple de points conjugués P et Q situés soit du même côté par rapport à x'x (figure 1c) soit de part et d'autre de x'x (figure 2c).
d. la nature de la lentille et la position de ses foyers principaux connaissant la position de la lentille, son axe optique x'x de la lentille et un couple de points conjugués P et Q (réels ou virtuels) situés sur cet axe, soit du même côté par rapport à la lentille (figure 1d) soit de part et d'autre de la lentille (figure 2d)
5)Une source lumineuse se trouve à la distance D = 90 cm d'un écran.
Une lentille mince convergente placée entre la source et l'écran donne des images nettes pour deux positions.
Déterminer la distance focale de la lentille dans les deux cas suivants:
a. la distance entre les deux positions de la lentille est d = 30cm.
b. la dimension de l'image pour l'une des positions de la lentille est k fois plus grande que pour l'autre position.
F O F' F O F'
O O
x' x P
Q
Q
x' x P
x' P Q O x x' P O Q x 1'
2
1 1'
2
1 figure 1b
figure 1c figure 1a
figure 1d
figure 2a
figure 2b
figure 2c
figure 2d
