Images donn´ ees par une lentille convergente
I. G´en´eralit´es sur les lentilles minces :
1) D´efinitions :
Unelentilleest un milieu transparent, limit´e par deux surfaces sph´eriques ou une surface sph´erique et un plan.
D d´esigne le diam`etre d’ouverture et e l’´epaisseur de la lentille.
Une lentille est ditemincesi son ´epaisseur au centre est petite devant son diam`etre d’ouverture D.
2) Pr´esentation des deux types de lentilles minces :
Il existe deux types de lentilles minces diff´erentiables aux toucher ou par le biais de m´ethodes exp´erimentales que nous n’´etudierons pas ici (hors programme).
On distingue les lentilles dites :
convergentes`a bords minces que l’on sch´ematise ainsi :
et ayant pour symbole :
De gauche `a droite on retrouve une lentille plan convexe, une lentille biconvexe et une lentille `a m´enisque convergent.
divergentes`a bords ´epais que l’on sch´ematisera de cette mani`ere :
et se symbolisant par :
Ici, de gauche `a droite, on a : une lentille plan concave, une lentille biconcave et une lentille `a menisque divergent.
II. Caract´eristiques des lentilles minces convergentes :
1) Sch´ematisation et centre optique :
Si la lentille est suffisamment mince, on peut n´egliger sa partie centrale et elle se r´eduit donc en un point : le centre optique(O)
1
`erepropri´ et´ e :
Tout rayon passant par le centre optique O d’une lentille n’est pas d´evi´e.
2) Les axes optiques
L’axe principal (ou abusivement axe optique, d´enomination utilis´ee par la suite) est la droite perpendicu- laire `a l’axe de la lentille et passant par le centre optique O.
Les axes secondaires sont toutes les autres droites passant par le centre optique O.
3) Foyer image et foyer objet
i) Foyer objet F de la lentille convergente :
Un faisceau de rayons incidents issus du foyer principal objet F, situ´e sur l’axe optique, sym´etrique de F’ par rapport `a O, ´emerge parall`element `a l’axe optique.
Le plan perpendiculaire `a l’axe optique et passant par F est appel´e plan focal objet.
Tout rayon incident issu d’un point F1 du plan focal objet (F1 d´esignant donc un foyer secondaire objet)
´emerge parall`element `a l’axe secondaire F1O.
ii) Foyer image F’ de la lentille convergente :
Tout rayon incident, parall`ele `a l’axe optique converge en un point F’, point remarquable de la lentille, consti- tuant lefoyer imagede la lentille.
Plan focal image : le plan perpendiculaire `a l’axe optique et passant par F’ est appel´e plan focal image.
Remarque :
Les foyers F et F’ sont sym´etriques par rapport au centre optique.
4) Distances focales
On appelle distance focale objet la grandeur fOF (f 0 pour une lentille convergente et |f|=f ’)
On nomme distance focale image (utilis´ee en pratique) la grandeur f1 OF1 mesur´ee sur l’axe optique orient´e dans le sens de propagation de la lumi`ere (f’¡0 pour une lentille convergente).
5) Vergence d’une lentille convergente
On appellevergence C d’une lentille l’inverse de sa distance focale image. La vergence s’exprime en dioptries (symboleδ).
La vergence est d´efinie par : C 1
f1 o`u C¡0.
Remarque : la distance focale image doit ˆetre exprim´ee en m`etres.
III. Image form´ee par une lentille convergente
1) Objets et images r´eels et virtuels : d´efinitions
On appelle objet(ponctuel) le point d’intersection des rayons incidents au syst`eme optique. Celui-ci est r´eel si tous les rayons qui lui parviennent sont r´eels (la source peut ˆetre ”touch´ee”). Un objet r´eel est situ´e `a gauche de la lentille.
Un objet est virtuelsi au moins un des rayons qui lui parviennent est virtuel.
Un objet virtuel est situ´e `a droite de la lentille.
L’image d’un objet par une lentille est l’intersection des rayons qui parviennent sur le syst`eme optique.
Une image est r´eelle si tous les rayons qui lui parviennent sont r´eels (elle peut ˆetre recueillie sur un r´ecepteur).
Une image r´eelle est situ´ee `a droite de la lentille.
Une image estvirtuellesi au moins un des rayons qui lui parviennent est virtuel.
Une image virtuelle est situ´ee `a gauche de la lentille.
2) Sch´ematisation de quelques situations
Objet r´eel/image r´eelle :
Ou encore si on prend un objet mod´elis´e par les points A et B (A ´etant situ´e sur l’axe optique et B ne l’´etant pas) :
Objet virtuel/image r´eelle :
* S est l’objet pour L1
* I’ est l’image pour L1
* I’ est l’objet pour L2
On imagine qu’on rapproche L2 de L1 de telle sorte que I’ se forme apr`es L2 :
I’ est alors un objet virtuel pour L2.
Image d’un objet situ´e en avant de F :
L’image A’B’ obtenue estrenvers´ee(de sens contraire `a l’objet),plus grandeouplus petiteque l’objet.
On peut l’observer en pla¸cant un ´ecran dans son plan focal image.
Image d’un objet situ´e entre O et F :
Le point B’ est `a l’intersection des prolongements des rayons ´emergents.
L’image estdroite(de mˆeme sens que l’objet), toujoursplus grandeque l’objet. Elle ne peut ˆetre vue que par un observateur plac´e derri`ere la lentille.
IV. Relations de conjugaison et grandissement :
1) Propri´et´es g´en´erales des syst`emes centr´es : stigmatisme et aplan´etisme :
Un syst`eme est dit centr´es’il poss`ede un axe de sym´etrie.
i) Stigmatisme et aplan´etisme :
Un syst`eme centr´e est stigmatiquesi l’image d’un objet ponctuel est elle-mˆeme ponctuelle.
Un syst`eme centr´e estaplan´etiquesi l’image d’un objet plan et perpendiculaire `a l’axe optique est elle-mˆeme plane et perpendiculaire `a l’axe optique.
ii) Stigmatisme approch´e dans les conditions de Gauss :
Les lentilles sont des syst`emes non rigoureusement stigmatiques. N´eanmoins les lentilles r´ealisent un stigmatisme approch´e dans les conditions de Gauss.
Conditions de Gauss : elles sont obtenues lorsque les rayons incidents sont peu inclin´es sur l’axe et peu
´ecart´es de celui-ci.
Remarques : Les ´ecarts `a ces conditions sont appel´es aberrations g´eom´etriques ;
Cons´equences math´ematiques :cosα1,sinαα,tanαα
2) Constructions g´eom´etriques :
Construction de l’image de AB :
On utilise les propri´et´es de trois rayons particuliers :
le rayon qui passe par le centre optique de la lentille n’est pas d´evi´e (ici le rayon rouge) ;
le rayon issu de B et parall`ele `a l’axe optique ´emerge en passant par le foyer image F’ (ici le rayon vert) ;
le rayon issu de B et passant par F, ´emerge parall`element `a l’axe optique (ici le rayon bleu).
Remarque : Deux rayons suffisent pour ´etablir la position d’un objet ou d’une image. N´eanmoins, le trac´e du troisi`eme rayon peut permettre d’effectuer une v´erification simple de la justesse du raisonnement.
3) Grandissement γ :
On consid`ere le mˆeme sch´ema que pr´ec´edemment.
Par d´efinition :
γA1B1 AB
Le grandissement est une grandeur sans dimension et une grandeur alg´ebrique.
Siγ¡0, l’image est droite.
Siγ 0, l’image est renvers´ee.
Pratiquement, on utilise davantage la relation suivante : γ OA1
OA (qu’on d´emontre grˆace au th´eor`eme de Thal`es).
4) Formules de conjugaison :
Ces formules donnent la relation entre la position de l’image et celle de l’objet.
Formule de conjugaison avec origine au sommet (ou centre) O dite de Descartes : 1
OA1
1 OA
1 OF1
On retrouve ´egalement cette relation sous la forme 1 p1
1 p
1
f1 en posantOAp, OA1p1 et OF1f1 Une autre variante de ces formules de conjugaison est laformule de Newton, appel´ee ´egalement ”formule de conjugaison avec origine aux foyers” :F AF1A1f12
