Classes de Premières S1-S2 Année scolaire 2010-2011
Exercice 1
ABC est un triangle. Les points N et P sont tels que :
−−→AN =−3 4
−→AB−−−→
BC et−→
AP =−1 2
−→AB+ 2−→
AC.
1) Placer les points N et P.
2) Exprimer −→
AP en fonction de −→
AB et −−→ BC.
3) En déduire un réel k tel que −−→
AN =k−→
AP. Conclure.
4) On se place dans le repère (A;−→
AB;−→
AC) : Déterminer les coordonnées des points N et P.
c) Justifier que les points A, N et P sont alignés.
Exercice 2
On se place dans le repère orthonormal (O;~i;~j), et on considère les points A(2; 5), B(4;−2), C(−5; 1), D(−1; 6).
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs −→
BA, −−→
BC et−−→ AD.
2) Que peut-on dire des droites (AB) et (AD) ? 3) On définit le point K par l’égalité : −−→
BK = 1 2
−→BA+ 1 4
−−→ BC.
Déterminer les coordonnées de K.
4) Déterminer les coordonnées du point I milieu de [BC].
5)Démontrer alors que Les points I, K et A sont-ils alignés ?
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