• Aucun résultat trouvé

2- La tartine est un solide en rotation autour de l’axe fixe Oy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "2- La tartine est un solide en rotation autour de l’axe fixe Oy"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

MP – Physique-chimie. Travaux dirigés

Jean Le Hir, 28 mars 2008 Page 1 sur 1

Mécanique du solide. Chute d’une tartine beurrée - corrigé 1- En notant T=Trˆ

et N = θNˆ

(T et N algébriques), le théorème de la résultante cinétique s’écrit :

ˆ ˆ ˆ

maG =Tr+ θ +N mg En projection sur ˆr :

d 2

d sin

m T mg

t θ

 

− δ  = + θ

 

En projection sur ˆθ en :

2 2

d cos

m d N mg

t

δ θ= + θ.

2- La tartine est un solide en rotation autour de l’axe fixe Oy. Le théorème du moment cinétique en O s’écrit :

2 2

d cos

Oy d

J mg

tθ = + δ θ soit

2

2 2

d 3

d 1 3 cos

g

t a

θ = η θ

+ η On multiplie les deux membres par d

d t

θ pour obtenir

2

2

1 d d 3 d

2 d d 1 3 cos d

g

t t a t

 θ  η θ

= θ

  

   + η

 

et on intègre de pour aboutir à la relation demandée :

2

2 2

2 0

d 6

sin sin

d 1 3

g

t a

θ η

 

= ω = θ = ω θ

  + η

  avec 20 6 2

1 3 g a ω = η

+ η

3- La tartine n’étant soumise qu’à son poids, de moment nul par rapport à G, le théorème du moment cinétique au point G s’exprime ainsi : d

d 0 LG

t =

avec * 1 2

2 ˆ

G Gy

L = =L J ω y

. La vitesse de rotation reste donc constante à la valeur ω0 et ( ) 0

t π2 t θ = + ω .

4- Il faut que θ > 1 3 2

θ = π pour que la tartine retombe sur le côté non beurré (en admettant qu’elle fait moins d’un tour).

5- Remarque. Avec δa, la chute libre de la tartine commence lorsque le point G est en O, et non pas l’extrémité de la tartine.

La valeur de τ donnée dans l’énoncé correspond à la valeur de la durée de la chute libre supposée commencer lorsque le bord de la tartine est en O, avec vitesse initiale nulle.

Application numérique : τ = 0,36 s. Le rattrapage de la tartine demande des réflexes extrêmement affutés.

6- La valeur limite de η est celle qui fait que l’angle θ a la valeur limite θ1 à l’arrivée sur le sol. On écrit donc que θ = θ1 au temps τ. On arrive alors à η = αmin (en utilisant ici l’approximation η1 pour écrire 02 6 g

ω = ηa).

Application numérique : η =min 0, 06 ; comme η est en pratique de l’ordre de 0,02, la tartine tombe du côté beurré.

Références

Documents relatifs

Un cylindre de rayon r=30cm, tourne autour d’un axe fixe à une vitesse angulaire constante ω=33,3 tr/min. 1) Qu’elle est la nature de mouvement d’un point de périphérique du

Montrer que pour faire tourner la vis, il faut que la composante tangentielle de la force de frottement dépasse une valeur limite F l1 que l’on exprimera en fonction de µ s et

Le théorème de l’énergie cinétique appliqué au solide en rotation donne dE dt c = P ou P est la puissance des forces appliquées au manège et donc la puissance fournie par le

Une des fa¸ cons les plus simples est de rendre solidaire du solide une tige cylindrique termin´ ee par deux cˆ ones et plac´ ee entre deux cˆ ones creux plus ´ evas´ es ; il n’y

– Si les contacts du syst` eme avec son support se font sans glissement et si les liaisons internes sont parfaites, il est judicieux d’appliquer le th´ eor` eme de l’´ energie

Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe (∆) est constant donc lorsque la somme des moments des forces ou des couples extérieurs appliqués à un solide mobile en rotation

-Remarque : Le moment d’un couple de force ne dépend pas de la position de l’axe de rotation mais seulement de la distance des deux

 Pour tourner le volant d’une voiture , on exerce deux forces parallèles de même intensité et dans de sens contraires : on dit que l’on applique au volant un couple de