• Aucun résultat trouvé

Mouvement de rotation d’un solide autours d’un axe fixe

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Mouvement de rotation d’un solide autours d’un axe fixe"

Copied!
5
0
0

Texte intégral

(1)

ر ل نارود آ

1 . يواا لا -

واا ا -

يواا عرا :

ر ل ! "# نارود :

ر ل نارود آ ! "#، ن%

∆ ا'ه )* ة,آ- .اد آ / 012 3"- 2آ اذإ

ر-ا

∆ ) "-7-ا 817ا ء7:;

ر-

∆ (

• ="017ا ر وM

نارو>ا ر )* =,آ- =".ادM’

(∆)

ج7;ا :

- ر-ا )* ةد-ا 817ا ا>* .اد آ / ص1ا 812 3"- (∆)

ن%; >C ا .

- ر-ا ل نارود آ ص1ا (∆)

• وا, Eا رو> ="

(∆θ)

"7,ا ة>-ا لGH (∆t)

IJ7 رو>C 012 3"- نK

وا,ا (∆θ) .

ي&ا'ا ر(ا ) ك(ا +, ( - :

)* د-*L M آ آ 012 3N >>C =%- :

• يوا,ا لPQا θ)

:( (Ox, OM)

θ = uuuur

(θ) : 3N-ا /E =" وا,ا OM

uuuur "Qا ر و Ox

(θ) : ندا /7* RS rad

• 77-ا لPQا :(S)

S=AM 3

77-ا لPT أA

مه : لPQا =" !GSا (θ)

77-ا لPQا و يوا,ا :(S)

S=R.θ

• تر%د ت" ا>إ :

OM=x.i+y.j

uuuur r r

x=R.cos(θ) :

ر-ا )* 3N-ا /E ا>إ Ox

y=R.sin(θ) :

ر-ا )* 3N-ا /E ا>إ Oy

X : (x-a)²+(y-b)²=R² :

*SY ي.اد ر دS جو,ا تر%د S Z,آ ت" ا>إ وR

(a,b) .

• 7 S (M, u, n)

: r r OMuuuur= −R.nr+0.ur = −R.nr

"/ واا ا :

d dt θ =& θ : وا,ا *ا

=, R7 يوا,ا لPT )وQا 1-ا ه

X :

i • d

dt

ω = θ = θ&

و :

i i i 1 i i i 1

i

i i i 1

t t 2.

+ +

+

θ − θ θ − θ

ω = =

− τ

: 017 "Mا وا,ا *ا Mi

C =" "0;-ا *ا يو

="SN-ا Mi-1

و Mi+1

نا[\ ='ا 017ا

"7S-ا Mi

.

01 ا ا :

"Mا *ا V

ur

;- -.اد آا )7 / و ر-

Mouvement de rotation d’un solide autours d’un axe fixe

(2)

V dS S

= dt =&

و S=R.θ

و dS dR. d :

V R. R.

dt dt dt

θ θ

= = = = θ&

V= θR.&

: /C>و و "0]ا *ا m.s-1

d dt θ =& θ : /C>و و وا,ا *ا rad.s-1

X :

- V=R.ω :

"0]ا /C*; _]C /7% وا,ا *ا IJ2 / 817ا 3"- .

- R=Cte و V=Cte -ا 817ا 3"-

"0]ا *ا IJ2 / ة.ا>ا IJ2 )* ة>ا

يواا عرا :

أ . 3-4 : d d²

dt dt²

θ θ

θ = & =

&&

: Pا E يوا,ا عرا

=, R7 وا,ا * )وQا 1-ا ه

X :

• d i

dt

θ = θ&

&&

و :

i i i 1 i i i 1

i i i 1

t t 2.

+ +

+

θ − θ θ − θ

θ = =

− τ

& & & &

&&

ب

. عرا ا 6(17(ا و 68((

:

T N

ar=a .ur+a .nr

T

dV dR. d

a R. R.

dt dt dt

θ θ

= = & = & = θ&&

:

;--ا عرا

d dt

θ = θ&

&&

: C>و و يوا,ا عرا rad.s-2

N

V² (R. )²

a R. ²

R R

= = θ& = θ&

: -M7-ا عرا

2 . 088ا :;-ا

نارود 6 ! "/ <7 =07' :

>

:;-ا ? :

ر- R7 و ضرQ 8RC S

M(F )/ =J .θ

r &&

M(F )/ =J . θ

r &&

: ر ل نارود )* 1R0-ا ى1ا م,* ع-E

J

: نارو>ا ر- R7 Pا Eا رP1ا م,*

C>و و Kg.m²

θ

&&

: C>و و يوا,ا عرا rad.s-2

:;-ا ?>

:

نارود )* 1R0-ا ى1ا م,* ع-E ضرQ 8RC S ' M آ يو ر ل

رP! م,* ءا

J

يوا,ا عرا و ر-ا IJ7 R7 Eا θ

&&

.

-< ر@ا م 0-4 B0 08'7ه لDEأ تاذ م#ا H

:

(3)

- 3 -

3 . ت@0<B4 :

J0<B4 1 :

ا "آا ,E72 و ".اه ة>c7 -S2 :

2ارود ر ل ص1ا >2

∆ ا "Eا )* P7 :

=,ا S- GأM0 "EC M و وا,ا "T S ارM0 017ا = ر-اOx ر-ا >]2 N-ا 3 M0

M1

M2

M3

M4

M5

M6

dرا ti(s)

θ(rad)

(rad / s) θ&

(rad / s²) θ

&&

(F / )

M

r

(F / )

M

θ

r

&&

ZCC )* P2 Qا [ و e7ا G S- M آ

: Ti=K(li-l0) 3

li=AB

J0<B4 2 :

= 2% "%"2"%" *E RS2 :

- 2E ة%

/*SYD /آ وr

m0

،:ا و 1Qا هر ل نارو> 1ـ

- آC

وا, . ى ق عNm α

.

- 8"H iا [ و ة%Rا ىE ل فJ دا>G ! "#f E R: H

C

Eا k,7R *-E-ا ر2 J;Qا 2C

) -/ تآ%Lا RS2 (

Eا )* l"7> ";;Qا !GSا k"R0 Rا )* C

> *-E-ا عرC "RSC >وأ ة%

L وg α و

وm m0

<B4 J0 3 :

2ا0;أ "S2 آ تاذ 2EC

mC=2Kg /*SY،

r=10cm 1أ ر ل نارو> !

∆ = -

ه,آ . R - 2ا0;Qا ل فJ و >- ! "# 8"H ف[ kS2 آS

mS=1Kg نو> *-E-ا ر2 ،

ا -"1ا ،".> *;

ا ر )* 1R0-ا و ك%Lا =* EC7ا و1-ا ود,-ا م,S 10- 2ا0;Q

Mc=0.38N.m

1 . L> 2ا0;T يوا,ا عرا "RSC >وأ وMc

وr J

و 2ا0;Qا رP! م,*

1R0-ا ة1ا ة>YTc

)* 8"]ا ف[ = .C

2 . Eا آ S"R[ د>

.S

3 . Eا عرC -"! أ 2ا0;T يوا,ا عرا -"! q7;ا S

(4)

K(4 :

R - RS2 آ(S)

m=0,5kg ZرP! ,آو

،G وا, . ى ق ك%ا نو> k,7 نأ =%- α =30°

1Qا ى- R7 .

'Hr2 g =10m.s²

(S) R J;Qا ف0 R:

/*SY 2E ة% ىE ل فJ (f) r=5cm

رو>C،

و 1أ ر ل

)

.(

Eا k02 017ا = (S)

Mا >7* ".> *; نو> A t=0s

نارود RR .-ا ى-ا ق k,7"،

8"]ا قL,2ا نود ة%Rا هاE )*(f)

. 8"]ا kR0 (f)

Eا )*

(S) /C>Y ة! آا لGH .F=2N

1 . )* رP1ا ,آ 7هR k"R0 عرا -"! نأ ="(S)

aG =1m.s ² .

1 .

>وأ *ا اد VG

2 . 017 *ا أ -ا نأ -*B

يوCAB 2m

3 . آ /!tC ا ة>-ا أ (S)

="SN-ا ="

وA .B

K(4 : E =%- (S1)

آ ، m1=0.5kg أ ة>c7 )* k,7 نأ ،

"1 . Eا P (S1)

E (S2) آ ، m2=1kg 8"H 0;ا ،

) -/ آ و دا>G ! "#

( ىE -

ة%

(P) m=0.5kg /*SY و

هر ل ك%ا نو> نارو> ! ،r

∆) .(

8"]ا

ة%Rا ىE k,7 L .

R7 ة%Rا رP! م,* و ر-

∆) ( ه

² r 2m J=1 .

Eا 812 ى>إ آ E2 و ".> *; نو> *-E-ا ر2 (S1)

" "7ز د>

وو τ=50ms

.

1 . عرا -"! >وأ "Eا )* اد-*ا

آa

.

2 . رP1ا ,آ 7هR k"R0 أ

:

T2 ة>Y )* 8"]ا " r 2و1-ا ة1ا (S2)

.

T1 : )* 8"]ا " r 2و1-ا ة1ا ة>Y (S1).

ك%Lا S -"!

tanφ Pا Eا ="

(S1) ة>c7-ا و

3 . Eا آ "7,ا دS-ا آأ (S1)

. 017ا "EC M >7* dراا أ 'Hr2 M3

>7* "Qا أ و 017ا

M1

.

"RSC q7;ا Eا *;

(S1) L>

=,ا .

4 . ="SN-ا =" "آا !0ا "tC أ M1

M5 و .

5 . !0ا 7هR k"R0

،"آا Eا )* ة>c7-ا " r 2و1-ا ة1ا tY أ

(S1) ="

M1

و M5

.2.2 (17(ا &ا'ا آا :

2.2.1 . _SC :

اد آ -M7 . :

*ا /E M7 /GH )1R آ

V= Vur =Cte

مه :

*ا /E V

:ur

• /C>Y V

• /E- " و آا ء7 أ /هECا و ه7 = "tC

2.2.2 . آا تLدS :

* *ا /E M7

V=Cte : -M7-ا .ا>ا آا

d V * dt R ω = θ =& θ = :

وا,ا *ا

d d * dt dt

ω θ

θ = = &

&&

: م>S7 يوا,ا عرا

T *

a = θR.&&

: م>S7 ;--ا عرا

N *

a = θ = ωR. ²& R. ² :

-M7-ا عرا

r r r

(5)

2.2.3 .

"7,ا دS-ا :

• يوا,ا لPQا :

d te

dt C ω = θ =

و :

θ=ω.t+θ0

θ0

: dراا أ >7* يوا,ا لPQا (t=0s)

• Qا 77-ا لP :

S=R.θ

S = R.(ω.t + θ0) = R.ω.t + R.θ0 = V.t + S0

S0 : dراا أ >7* 77-ا لPQا (t=0s)

مه : رو>ا آ ةرود زE2| زGا "7,ا ة>-اT (2π)

2.

T ω = π

2.3 .

> ة0O(ا &ا'ا آا م1

:

• _SC :

مM2 ة"t .اد آ :

يوا,ا عرا -"! /GH )1RC آ

Cte

θ =

&&

• آا تLدS :

* Cte

θ =

&&

:

يوا,ا عرا :مM2 ة"t-ا .ا>ا آا

0 * ω = θ = θ + θ& &&.t :

,ا *ا

=,ا رو 3 "tC وا

T *

a = θR.&&

: ;--ا عرا

N *

a = θR. ²&

:

=,ا رو 3 "t -M7-ا عرا

0 0 0 0 *

1 1

.t² .t .t² .t

2 2

θ = θ + θ + θ = θ + ω + θ&& & &&

:

"7,ا دS-ا

مه :

θ0

و ω0

: ا و يوا,ا لPQا اا )* نG%

dراا أ >7* وا,ا * t=0s

jamil-rachid.jimdo.com

Références

Documents relatifs

Une des fa¸ cons les plus simples est de rendre solidaire du solide une tige cylindrique termin´ ee par deux cˆ ones et plac´ ee entre deux cˆ ones creux plus ´ evas´ es ; il n’y

– Si les contacts du syst` eme avec son support se font sans glissement et si les liaisons internes sont parfaites, il est judicieux d’appliquer le th´ eor` eme de l’´ energie

Montrer que pour faire tourner la vis, il faut que la composante tangentielle de la force de frottement dépasse une valeur limite F l1 que l’on exprimera en fonction de µ s et

Le théorème de l’énergie cinétique appliqué au solide en rotation donne dE dt c = P ou P est la puissance des forces appliquées au manège et donc la puissance fournie par le

-Remarque : Le moment d’un couple de force ne dépend pas de la position de l’axe de rotation mais seulement de la distance des deux

1- Définition : le mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe est dit uniforme si sa vitesse angulaire ω de ce mouvement reste inchangé au cours du temps :

Le cas n°1 sera appelé translation rectiligne: Tout segment du solide se déplace en restant parallèle à lui même et le mouvement de chaque point est rectiligne.. Le

Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe (∆) est constant donc lorsque la somme des moments des forces ou des couples extérieurs appliqués à un solide mobile en rotation