ر ل نارود آ
1 . يواا لا -
واا ا -
يواا عرا :
ر ل ! "# نارود :
ر ل نارود آ ! "#، ن%
∆ ا'ه )* ة,آ- .اد آ / 012 3"- 2آ اذإ
ر-ا
∆ ) "-7-ا 817ا ء7:;
ر-
∆ (
• ="017ا ر وM
نارو>ا ر )* =,آ- =".ادM’
(∆)
ج7;ا :
- ر-ا )* ةد-ا 817ا ا>* .اد آ / ص1ا 812 3"- (∆)
ن%; >C ا .
- ر-ا ل نارود آ ص1ا (∆)
• وا, Eا رو> ="
(∆θ)
"7,ا ة>-ا لGH (∆t)
IJ7 رو>C 012 3"- نK
وا,ا (∆θ) .
ي&ا'ا ر(ا ) ك(ا +, ( - :
)* د-*L M آ آ 012 3N >>C =%- :
• يوا,ا لPQا θ)
:( (Ox, OM)
θ = uuuur
(θ) : 3N-ا /E =" وا,ا OM
uuuur "Qا ر و Ox
(θ) : ندا /7* RS rad
• 77-ا لPQا :(S)
S=AM 3
77-ا لPT أA
مه : لPQا =" !GSا (θ)
77-ا لPQا و يوا,ا :(S)
S=R.θ
• تر%د ت" ا>إ :
OM=x.i+y.j
uuuur r r
x=R.cos(θ) :
ر-ا )* 3N-ا /E ا>إ Ox
y=R.sin(θ) :
ر-ا )* 3N-ا /E ا>إ Oy
X : (x-a)²+(y-b)²=R² :
*SY ي.اد ر دS جو,ا تر%د S Z,آ ت" ا>إ وR
(a,b) .
• 7 S (M, u, n)
: r r OMuuuur= −R.nr+0.ur = −R.nr
"/ واا ا :
d dt θ =& θ : وا,ا *ا
=, R7 يوا,ا لPT )وQا 1-ا ه
X :
i • d
dt
ω = θ = θ&
و :
i i i 1 i i i 1
i
i i i 1
t t 2.
+ − + −
+ −
θ − θ θ − θ
ω = =
− τ
: 017 "Mا وا,ا *ا Mi
C =" "0;-ا *ا يو
="SN-ا Mi-1
و Mi+1
نا[\ ='ا 017ا
"7S-ا Mi
.
01 ا ا :
"Mا *ا V
ur
;- -.اد آا )7 / و ر-
Mouvement de rotation d’un solide autours d’un axe fixe
V dS S
= dt =&
و S=R.θ
و dS dR. d :
V R. R.
dt dt dt
θ θ
= = = = θ&
V= θR.&
: /C>و و "0]ا *ا m.s-1
d dt θ =& θ : /C>و و وا,ا *ا rad.s-1
X :
- V=R.ω :
"0]ا /C*; _]C /7% وا,ا *ا IJ2 / 817ا 3"- .
- R=Cte و V=Cte -ا 817ا 3"-
"0]ا *ا IJ2 / ة.ا>ا IJ2 )* ة>ا
يواا عرا :
أ . 3-4 : d d²
dt dt²
θ θ
θ = & =
&&
: Pا E يوا,ا عرا
=, R7 وا,ا * )وQا 1-ا ه
X :
• d i
dt
θ = θ&
&&
و :
i i i 1 i i i 1
i i i 1
t t 2.
+ − + −
+ −
θ − θ θ − θ
θ = =
− τ
& & & &
&&
ب
. عرا ا 6(17(ا و 68((
:
T N
ar=a .ur+a .nr
T
dV dR. d
a R. R.
dt dt dt
θ θ
= = & = & = θ&&
:
;--ا عرا
d dt
θ = θ&
&&
: C>و و يوا,ا عرا rad.s-2
N
V² (R. )²
a R. ²
R R
= = θ& = θ&
: -M7-ا عرا
2 . 088ا :;-ا
نارود 6 ! "/ <7 =07' :
>
:;-ا ? :
ر- R7 و ضرQ 8RC S
∆
M(F )/∆ =J .∆θ
∑
r &&
M(F )/∆ =J .∆ θ
∑
r &&: ر ل نارود )* 1R0-ا ى1ا م,* ع-E
J∆
: نارو>ا ر- R7 Pا Eا رP1ا م,*
C>و و Kg.m²
θ
&&
: C>و و يوا,ا عرا rad.s-2
:;-ا ?>
:
نارود )* 1R0-ا ى1ا م,* ع-E ضرQ 8RC S ' M آ يو ر ل
رP! م,* ءا
J∆
يوا,ا عرا و ر-ا IJ7 R7 Eا θ
&&
.
-< ر@ا م 0-4 B0 08'7ه لDEأ تاذ م#ا H
:
- 3 -
3 . ت@0<B4 :
J0<B4 1 :
ا "آا ,E72 و ".اه ة>c7 -S2 :
2ارود ر ل ص1ا >2
∆ ا "Eا )* P7 :
=,ا S- GأM0 "EC M و وا,ا "T S ارM0 017ا = ر-اOx ر-ا >]2 N-ا 3 M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
dرا ti(s)
θ(rad)
(rad / s) θ&
(rad / s²) θ
&&
(F / )
M ∆
∑
r
(F / )
M ∆
θ
∑
r&&
ZCC )* P2 Qا [ و e7ا G S- M آ
: Ti=K(li-l0) 3
li=AB
J0<B4 2 :
= 2% "%"2"%" *E RS2 :
- 2E ة%
/*SYD /آ وr
m0
،:ا و 1Qا هر ل نارو> 1ـ
- آC
وا, . ى ق عNm α
.
- 8"H iا [ و ة%Rا ىE ل فJ دا>G ! "#f E R: H
C
Eا k,7R *-E-ا ر2 J;Qا 2C
) -/ تآ%Lا RS2 (
Eا )* l"7> ";;Qا !GSا k"R0 Rا )* C
> *-E-ا عرC "RSC >وأ ة%
L وg α و
وm m0
<B4 J0 3 :
2ا0;أ "S2 آ تاذ 2EC
mC=2Kg /*SY،
r=10cm 1أ ر ل نارو> !
∆ = -
ه,آ . R - 2ا0;Qا ل فJ و >- ! "# 8"H ف[ kS2 آS
mS=1Kg نو> *-E-ا ر2 ،
ا -"1ا ،".> *;
ا ر )* 1R0-ا و ك%Lا =* EC7ا و1-ا ود,-ا م,S 10- 2ا0;Q
Mc=0.38N.m
1 . L> 2ا0;T يوا,ا عرا "RSC >وأ وMc
وr J∆
و 2ا0;Qا رP! م,*
1R0-ا ة1ا ة>YTc
)* 8"]ا ف[ = .C
2 . Eا آ S"R[ د>
.S
3 . Eا عرC -"! أ 2ا0;T يوا,ا عرا -"! q7;ا S
K(4 :
R - RS2 آ(S)
m=0,5kg ZرP! ,آو
،G وا, . ى ق ك%ا نو> k,7 نأ =%- α =30°
1Qا ى- R7 .
'Hr2 g =10m.s²
(S) Eا R J;Qا ف0 R:
/*SY 2E ة% ىE ل فJ (f) r=5cm
رو>C،
و 1أ ر ل
)
∆ .(
Eا k02 017ا = (S)
Mا >7* ".> *; نو> A t=0s
نارود RR .-ا ى-ا ق k,7"،
8"]ا قL,2ا نود ة%Rا هاE )*(f)
. 8"]ا kR0 (f)
Eا )*
(S) /C>Y ة! آا لGH .F=2N
1 . )* رP1ا ,آ 7هR k"R0 عرا -"! نأ ="(S)
aG =1m.s ² .
1 .
>وأ *ا اد VG
2 . 017 *ا أ -ا نأ -*B
يوCAB 2m
3 . آ /!tC ا ة>-ا أ (S)
="SN-ا ="
وA .B
K(4 : E =%- (S1)
آ ، m1=0.5kg أ ة>c7 )* k,7 نأ ،
"1 . Eا P (S1)
E (S2) آ ، m2=1kg 8"H 0;ا ،
) -/ آ و دا>G ! "#
( ىE -
ة%
/آ(P) m=0.5kg /*SY و
هر ل ك%ا نو> نارو> ! ،r
∆) .(
8"]ا
ة%Rا ىE k,7 L .
R7 ة%Rا رP! م,* و ر-
∆) ( ه
² r 2m J∆=1 .
Eا 812 ى>إ آ E2 و ".> *; نو> *-E-ا ر2 (S1)
" "7ز د>
وو τ=50ms
.
1 . عرا -"! >وأ "Eا )* اد-*ا
آa
.
2 . رP1ا ,آ 7هR k"R0 أ
:
T2 ة>Y )* 8"]ا " r 2و1-ا ة1ا (S2)
.
T1 : )* 8"]ا " r 2و1-ا ة1ا ة>Y (S1).
ك%Lا S -"!
tanφ Pا Eا ="
(S1) ة>c7-ا و
3 . Eا آ "7,ا دS-ا آأ (S1)
. 017ا "EC M >7* dراا أ 'Hr2 M3
>7* "Qا أ و 017ا
M1
.
"RSC q7;ا Eا *;
(S1) L>
=,ا .
4 . ="SN-ا =" "آا !0ا "tC أ M1
M5 و .
5 . !0ا 7هR k"R0
،"آا Eا )* ة>c7-ا " r 2و1-ا ة1ا tY أ
(S1) ="
M1
و M5
.2.2 (17(ا &ا'ا آا :
2.2.1 . _SC :
اد آ -M7 . :
*ا /E M7 /GH )1R آ
V= Vur =Cte
مه :
*ا /E V
:ur
• /C>Y V
• /E- " و آا ء7 أ /هECا و ه7 = "tC
2.2.2 . آا تLدS :
* *ا /E M7
V=Cte : -M7-ا .ا>ا آا
d V * dt R ω = θ =& θ = :
وا,ا *ا
d d * dt dt
ω θ
θ = = &
&&
: م>S7 يوا,ا عرا
T *
a = θR.&&
: م>S7 ;--ا عرا
N *
a = θ = ωR. ²& R. ² :
-M7-ا عرا
r r r
2.2.3 .
"7,ا دS-ا :
• يوا,ا لPQا :
d te
dt C ω = θ =
و :
θ=ω.t+θ0
θ0
: dراا أ >7* يوا,ا لPQا (t=0s)
• Qا 77-ا لP :
S=R.θ
S = R.(ω.t + θ0) = R.ω.t + R.θ0 = V.t + S0
S0 : dراا أ >7* 77-ا لPQا (t=0s)
مه : رو>ا آ ةرود زE2| زGا "7,ا ة>-اT (2π)
2.
T ω = π
2.3 .
> ة0O(ا &ا'ا آا م1
:
• _SC :
مM2 ة"t .اد آ :
يوا,ا عرا -"! /GH )1RC آ
Cte
θ =
&&
• آا تLدS :
* Cte
θ =
&&
:
يوا,ا عرا :مM2 ة"t-ا .ا>ا آا
0 * ω = θ = θ + θ& &&.t :
,ا *ا
=,ا رو 3 "tC وا
T *
a = θR.&&
: ;--ا عرا
N *
a = θR. ²&
:
=,ا رو 3 "t -M7-ا عرا
0 0 0 0 *
1 1
.t² .t .t² .t
2 2
θ = θ + θ + θ = θ + ω + θ&& & &&
:
"7,ا دS-ا
مه :
θ0
و ω0
: ا و يوا,ا لPQا اا )* نG%
dراا أ >7* وا,ا * t=0s
