Equilibre d’un solide en rotation autour d’un axe fixe
2 - Moment d’une force par rapport à un axe fixe
1-2 - Définition du moment d’une force :
F2
F1
F3
( )
(Δ) axe de rotation
• si on exerce sur une porte ouverte une force parallèle à l’axe de rotation, celle-ci ne
tourne pas.
• si on exerce sur cette porte une force dont la droite d’action coupe l’axe, elle ne tourne pas non plus
• une force perpendiculaire à l’axe de
rotation, provoque une rotation. L’efficacité de la rotation dépend de l’intensité de la force et de la position de la droite d’action, par
rapport à l’axe de rotation.
F1
F2
F3
1 - Effet d’une force sur la rotation d’un solide
Le moment d’une force par rapport à un axe est le produit de l’intensité de cette force par la distance d entre la droite d’action de la force et l’axe de
rotation . On le notera : (F) =F.d
M F
(Δ)
.
F d
(m) (N.m) (N)
L’unité du moment est le N.m .
(F) M
2-2 - Le moment est une grandeur algébrique :
Le moment peut être positif ou négatif . Son signe dépend du sens positif
arbitraire choisi .
(Δ)
.
F1F2
d1
d2
M Δ(F) = +F .d 1 1
M Δ(F) = -F .d 2 2
3 - Condition d’équilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe .
(Δ) .
lest
plaque
masse m1
m
1.
le dispositif suivant est constitué d’une
plaque mobile autour d’un axe horizontale (Δ) . fixons au plaque un lest de masse m1 . Fixons en un point A l’extrémité d’un fil portant une masse m2 permettant de
ramener la plaque à l’équilibre . On donne : m1= 80g , m2=120g , d1=15cm , d2=10cm , g=10N.Kg-1 .
1-3 - Expérience :
A
1-Faire le bilan des forces s'exerçant sur la plaque . 2-Sur la figure ci-dessus, tracer ces forces.
3-Calculer le moment de chaque force
4-Calculer la somme des moments des forces .
d2 1
d
F1
F2
5-Refaire l’expérience pour différentes positions du point A en choisissant la masse m1 afin que le système soit en équilibre , conclusion .
- Questions :
- Réponses :
Lorsqu’un solide, mobile autour d’un axe fixe, est en équilibre, la somme algébrique des moments par rapport à cet axe, de
toutes les forces extérieures appliquées à ce solide est nulle : 2-3
- Théorème des moments
M Δ(F ) = 0i3-3 - Remarque .
Conditions générales d’équilibre
Lorsque un solide est en équilibre, deux conditions doivent être satisfaites :
-Immobilité du centre de gravité G -Absence de rotation autour de l’axe Δ
F = 0
ext
M Δ(F ) = 0ext4 - Couples de forces
. Définition d’un couple de forces-1-4
Un couple de force est un système de deux forces
parallèles, de sens contraires, de même intensité F=F1=F2 et n’ayant pas la même droite d′action .
F ,F 1 2
couple F + F = 01 2droites d'actiondifférentes.
F ,F 1 2
F1
F2
F2
F1
2-4 - Moment d’un couple .
La plaque étudié dans l’expérience (1-3) mobile autour d’un axe (Δ) est soumise à un couple
de forces
F ,F 1 2
(Δ) .
plaque
masse m1
la polie
. A
d2 1
d
F1
F2
. B
masse m2
-Déterminer le moment du couple M Δ
F ,F 1 2
d
Les forces exercées par les deux files f1 et f2 notés respectivement et ont la même intensité .
F1
F2
1 2
F = F = F = m.g
m m 1 m2
f2
f1
F ,F 1 2
M Δ = +F .d1 1 F .d2 2 = F.(d1 d2)
= F.d
3-4 - Définition du moment de couple de forces
Le moment d’un couple de forces , par rapport à un axe de
rotation , est égal au produit de l’intensité commune F des deux forces st la distance d qui sépare les droites d’action de ces deux
forces .
M
Δ=
± F .d-Remarque : Le moment d’un couple de force ne dépend pas de la position de l’axe de rotation mais seulement de la distance des deux lignes d’actions .-5
Couple de torsion .
F2
F1
P
R
Support Fil en acier
Tige
Un pendule de torsion est un solide suspendu à un fil vertical, est fixée au centre d’une tige , l'autre
extrémité du fil étant maintenue fixe dans un support .Lorsqu’on exerce sur la tige un couple de moment , il
provoque une rotation autour de l’axe (Δ) ; qui s’accompagne
d’une torsion du fil .
F ,F 1 2
À l’équilibre le fil tordu exerce sur la tige un couple , appelé
couple de torsion de moment M C 1-5
- Couple de torsion
2-5 - Moment du couple de torsion
M M
-la force Exercée par le fil -son poids
-le couple de forces
P R
F ,F 1 2
-le couple de torsion de moment M C À l’équilibre la tige est soumise à :Pour trouver l’expression de en utilise le montage suivant : On donne m1=m2 donc F=F1=F2
M (F ) = 0i (P) +
(R) +
1 2
(F , F ) +
C= 0 M
0 = -F .d
M
1 2
(F , F )
C=
M - M
3-5 -
Expression de M C
M C
D’après le théorème des moment : D’ où :
Donc :
m1
P
R F2
tige
Fil en acier support
d
m2
F1
0
en faisant varier la distance d et l’intensité de F , l’angle θ varie .
nous représentons le moment en fonction de θ , on obtient les résultats suivantes :
1 2
(F , F )
M
1
θ(rad
) °θ F.d=)d(m )F(N 0,16 9 0,004 0,04 0,1 0,24 14 0,006 0,06 0,1 0,48 28 0,012 0,06 0,2 0,64 37 0,016 0,08 0,2 0,96 55 0,024 0,08 0,3 1,20 69 0,030 0,10 0,3
M (F , F )(N.m) 1 2
(rad)
Le graphe de variation de
1 2
(F , F )
M
Le graphe est une droite passante par l’origine :M (F , F 1 2) = C. Ou C est le coefficient directeur de la droite appelé
constante de torsion du fil en N.m.rad 1 -1 . Et d’après la relation on peut écrire :
C
=
M = C.θ -
rad N.m / rad
N.m
C dépond de la longueur et du diamètre et de la nature (matière) du fil .
1 2
(F , F )
M
en fonction de θ