. Equilibre d’un solide en rotation autour d’un axe fixe

(1)

Equilibre d’un solide en rotation autour d’un axe fixe

2 - Moment d’une force par rapport à un axe fixe

1-2 - Définition du moment d’une force :

F2

F1

F3

( )

(Δ) axe de rotation

• si on exerce sur une porte ouverte une force parallèle à l’axe de rotation, celle-ci ne

tourne pas.

• si on exerce sur cette porte une force dont la droite d’action coupe l’axe, elle ne tourne pas non plus

• une force perpendiculaire à l’axe de

rotation, provoque une rotation. L’efficacité de la rotation dépend de l’intensité de la force et de la position de la droite d’action, par

rapport à l’axe de rotation.

F1

F2

F3

1 - Effet d’une force sur la rotation d’un solide

Le moment d’une force par rapport à un axe est le produit de l’intensité de cette force par la distance d entre la droite d’action de la force et l’axe de

rotation . On le notera : _(F) =F.d

M F

(Δ)

.

^F^

 d

(m) (N.m) (N)

L’unité du moment est le N.m .

(F) M 

(2)

2-2 - Le moment est une grandeur algébrique :

Le moment peut être positif ou négatif . Son signe dépend du sens positif

arbitraire choisi .

(Δ)

.

^F^¹

F2



d1

d2

M Δ(F) = +F .d ₁ ₁



M Δ(F) = -F .d ₂ ₂



3 - Condition d’équilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe .

(Δ)  .

lest

plaque

masse m1

m

1

.

le dispositif suivant est constitué d’une

plaque mobile autour d’un axe horizontale (Δ) . fixons au plaque un lest de masse m₁ . Fixons en un point A l’extrémité d’un fil portant une masse m₂ permettant de

ramener la plaque à l’équilibre . On donne : m₁= 80g , m₂=120g , d₁=15cm , d₂=10cm , g=10N.Kg^-1 .

1-3 - Expérience :

A



1-Faire le bilan des forces s'exerçant sur la plaque . 2-Sur la figure ci-dessus, tracer ces forces.

3-Calculer le moment de chaque force

4-Calculer la somme des moments des forces .

d2 ¹

d

F1

F2

5-Refaire l’expérience pour différentes positions du point A en choisissant la masse m₁ afin que le système soit en équilibre , conclusion .

- Questions :

(3)

- Réponses :

Lorsqu’un solide, mobile autour d’un axe fixe, est en équilibre, la somme algébrique des moments par rapport à cet axe, de

toutes les forces extérieures appliquées à ce solide est nulle : 2-3

- Théorème des moments



^M Δ(F ) = 0i

3-3 - Remarque .

Conditions générales d’équilibre

Lorsque un solide est en équilibre, deux conditions doivent être satisfaites :

-Immobilité du centre de gravité G -Absence de rotation autour de l’axe Δ

F = 0

ext



 



^M ^Δ^{(F ) = 0}^^ext

4 - Couples de forces

. Définition d’un couple de forces-1-4

Un couple de force est un système de deux forces

parallèles, de sens contraires, de même intensité F=F₁=F₂ et n’ayant pas la même droite d′action .



^{F ,F}^{ }¹ ²



_couple ^{F + F = 0}¹ ²

droites d'actiondifférentes.





  



^{F ,F}^{ }¹ ²



(4)

F1

F2

F1

2-4 - Moment d’un couple .

La plaque étudié dans l’expérience (1-3) mobile autour d’un axe (Δ) est soumise à un couple

de forces



^{F ,F}^{ }¹ ²



(Δ)  .

plaque

masse m1

la polie

. ^A



d2 ¹

d

F1

F2

. B

masse m2

-Déterminer le moment du couple ^M Δ



^{F ,F}^{ }¹ ²



d

Les forces exercées par les deux files f₁ et f₂ notés respectivement et ont la même intensité .

F1

F2

1 2

F = F = F = m.g



^{m m}^ ₁ ^ ^m₂



f2

f1



^{F ,F}^{ }¹ ²



M _Δ = +F .d1 1 F .d2 2 = F.(d₁ d₂)

= F.d

3-4 - Définition du moment de couple de forces

(5)

Le moment d’un couple de forces , par rapport à un axe de

rotation , est égal au produit de l’intensité commune F des deux forces st la distance d qui sépare les droites d’action de ces deux

forces .

M

^Δ

=

^{± F .d}

-Remarque : Le moment d’un couple de force ne dépend pas de la position de l’axe de rotation mais seulement de la distance des deux lignes d’actions .-5

Couple de torsion .

F2

F1

P

R



 ^

Support Fil en acier

Tige



Un pendule de torsion est un solide suspendu à un fil vertical, est fixée au centre d’une tige , l'autre

extrémité du fil étant maintenue fixe dans un support .Lorsqu’on exerce sur la tige un couple de moment , il

provoque une rotation autour de l’axe (Δ) ; qui s’accompagne

d’une torsion du fil .



^{F ,F}^{ }¹ ²



À l’équilibre le fil tordu exerce sur la tige un couple , appelé

couple de torsion de moment M ^C 1-5

- Couple de torsion

2-5 - Moment du couple de torsion

(6)

M  M _

-la force Exercée par le fil -son poids

-le couple de forces

P R



^{F ,F}^{ }¹ ²



-le couple de torsion de moment M _C À l’équilibre la tige est soumise à :

Pour trouver l’expression de en utilise le montage suivant : On donne m₁=m₂ donc F=F₁=F₂

M _(F ) = 0ⁱ (P) +

(R) +

1 2

(F , F ) + 

C= 0 M

0 = -F .d

M 

1 2

(F , F ) 

C=

M - M _

3-5 -

Expression de M _C

M C

D’après le théorème des moment : D’ où :

Donc :

m1

P

R F²



 tige



Fil en acier support

d

m2

F1

0

en faisant varier la distance d et l’intensité de F , l’angle θ varie .

nous représentons le moment en fonction de θ , on obtient les résultats suivantes :

1 2

(F , F ) 

M 

 ¹

(7)

θ(rad

) °θ F.d=)d(m )F(N 0,16 9 0,004 0,04 0,1 0,24 14 0,006 0,06 0,1 0,48 28 0,012 0,06 0,2 0,64 37 0,016 0,08 0,2 0,96 55 0,024 0,08 0,3 1,20 69 0,030 0,10 0,3

M (F , F )(N.m) 1 2

(rad)



Le graphe de variation de

1 2

(F , F ) 

M 

Le graphe est une droite passante par l’origine :^M ^^{(F , F}^{ }¹ ²^{) =} ^C^.^ Ou C est le coefficient directeur de la droite appelé

constante de torsion du fil en N.m.rad_{ }₁ ^-1 . Et d’après la relation on peut écrire :

C

=

M = C.θ -

__rad_

 ^{N.m / rad}

 ^N.m

C dépond de la longueur et du diamètre et de la nature (matière) du fil .

1 2

(F , F ) 

M 

en fonction de θ

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