savoir vérifiera priori(bilan des forces) et a posteriori(par les expressions de x etv) la conservation de l’énergie mécanique

Programme de colle - Semaine 2 Lundi 21 - Vendredi 25 septembre

Questions et démonstration de cours Trigonométrie

• Relations de trigonométrie (somme vers produit, produit vers somme, linéarisation, sin et cos¡ θ±^π₂¢

, sin et cos (θ±π)...) ;

• Valeurs particulières.

Oscillateur harmonique

• Modélisation du problème ;

• détermination de la position d’équilibre (cas horizontal et vertical) ;

• détermination de l’équation différentielle du mouvement (cas horizontal et vertical) ;

• savoir résoudre une équation différentielle linéaire d’ordre 2 de type oscillateur harmonique, sans ou avec second membre constant ;

• savoir résoudre l’équation différentielle dans les cas horizontal et vertical ;

• définitions de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle élastique (admise), de l’énergie potentielle de pe- santeur (admise), de l’énergie mécanique mécanique ;

• savoir vérifiera priori(bilan des forces) et a posteriori(par les expressions de x etv) la conservation de l’énergie mécanique ;

• définition d’un signal sinusoïdal ; définitions de période, fréquence, pulsation, phase à l’origine, amplitude, amplitude crête-à-crête ;

• définition du déphasage entre 2 signaux ; reconnaître une avance ou un retard de phase.

Propagation des signaux

• Définition d’une onde progressive ; modèle de l’onde progressive unidimensionnelle ;

• expressions mathématiques d’une onde progressive unidimensionnelle se propageant à la céléritécvers les x>0 ou lesx<0 ;

• modèle de l’onde progressive harmonique ; expressions mathématiques ;

• définitions d’amplitude, période, pulsation, fréquence, longueur d’onde, vecteur d’onde, nombre d’onde, phase à l’origine ; liens entre ces grandeurs ;

• Savoir redémontrer l’expression de l’effet Doppler ;

• Définition des vecteurs de Fresnel ;

• Conditions d’interférences constructives et destructives ;

• Savoir déterminer l’expression d’une onde réfléchie ;

• Démonstration complète des modes propres de la corde de Melde ;

• Expressions des fréquences propres ;

• Savoir expliquer qualitativement la présence de ventres et de noeuds de pression et de vitesse dans le cas d’un instrument à vent ; exploitation pour déterminer des fréquences propres.

• TP : Savoir expliquer comment mesurer la célérité du son à l’aide d’un oscilloscope bicourbe.

Électrocinétique en ARQS

• Propriétés de la charge électrique ;

• Définition de l’intensité courant électrique ;

• Définitions du potentiel électrique ; d’une tension électrique ; de la masse signal ;

• ARQS : hypothèses et conséquences ; limite de l’ARQS au labo d’élec ;

• Énoncés des lois de Kirchhoff : loi des noeuds, loi des mailles.

MPSI-A Colles 2020-2021

Applications et exercices Analyse dimensionnelle

• Savoir déterminer la dimension d’une grandeur à partir d’une expression ;

• vérifier l’homogénéité d’une relation ;

• savoir poser une équation aux dimensions pour déduire une relation entre grandeurs.

Oscillateur harmonique

• Savoir déterminer la position d’équilibre d’un système masse ressort (à 1 degré de liberté) ; établir l’équation du mouvement ; la résoudre dans les cas horizontaux et verticaux ;

• savoir déterminer des paramètres (k,goum) à l’aide d’un oscillogramme ;

• savoir établir l’expression de l’énergie mécanique ; vérifier sa conservation ; en dériver l’équation du mou- vement ;

• savoir résoudre une EDL de type oscillateur harmonique dans le cas d’un problème analogue (l’équation sera alors fournie)

• savoir lire un oscillogramme, en déduire des amplitudes, fréquences, déphasages...

Propagation des signaux

• Exercices sur les ondes progressives : savoir passer d’une représentation spatiale à temporelle ; savoir dessiner un oscillogramme...

• Exercices sur les ondes stationnaires : détermination de modes propres à partir de conditions aux limites ; cas des instruments à vent ; lecture de spectres (pour discriminer 2 modèles par exemple)...

• Utilisation des vecteurs de Fresnel ;

• Exercices sur l’effet Doppler^∗;

∗L’effet Doppler-Fizeau est complètement hors-programme.

Électrocinétique en ARQS

• Exercices très basiques sur les lois de Kirchhoff (aucun TDs n’a été traité)

2/2 September 17, 2020