PARTIE PROBLEMES

PARTIE PROBLEMES

1° Victoire ! (6 points)

Lors de l’EUROFOOT 2008 en Suisse et en Autriche, un journaliste interroge un supporter italien et lui pose la question suivante : ” Qui va remporter le tournoi ? ”.

Le supporter lui fournit la réponse suivante : – Italie, 20% de chances de gagner,

– Espagne, 1 chance sur 4,

– Allemagne, 2 fois plus de chances que l’Italie, – Autres équipes, le reste.

Etablis le diagramme circulaire de la réponse donnée.

2° Quelle démonstration ! (6 points)

Le point M est sur la perpendiculaire p à OA.

Les droites CM et DM sont deux tangentes au cercle c(O ; r).

c p

O

A D

C

B

H

Démontre (sans hypothèse et conclusion) que:

A. Les triangles OCM et ODM sont isométriques,

B. L’angle (OHD) = 90°,

C. Les triangles OAM et OHB sont semblables,

D. L’égalité OH · OM = r².

3° ATTENTION !

Choisis un des deux problèmes suivants et résous-le algébriquement.

Trace à la règle le problème que tu laisses tomber.

A. Dans un échange, on donne 15 chaises et 600 francs et on reçoit 6 fauteuils.

Dans un autre échange, on donne 37 chaises et l’on reçoit 14 fauteuils et 760 francs.

Quel est le prix d’un fauteuil et celui d’une chaise ? (6 points)

B. Pour dessiner une pièce de tissu au cours d’ACT, on dispose du plan suivant :

20 cm

xx

On souhaite que la surface grise soit identique à la surface blanche.

Détermine, par voie algébrique, les rayons des cercles blancs. (6 points)

4° But fantastique ! (6 points)

Lors de la finale de l’Euro 2008, opposant la Suisse à l’Autriche, l’attaquant vedette de la Nati, voyant le gardien adverse à la hauteur de sa ligne des 16 mètres, tente un tir improbable ! Ce tir suit la trajectoire décrite par la fonction ci-dessous :

!

f(x)=" 1

50

(

)

A. Représente graphiquement la trajectoire du ballon en prenant le milieu du terrain comme origine et la droite passant par les points de pénalty (en traitillés sur le dessin) comme abscisse.

Conseil :choisi une graduation de deux carrés pour trois unités (3 mètres) sur l’abscisse et de deux carrés pour une unité (un mètre) sur l’ordonnée.

Utilise les cotes de l’illustration ci-dessus, ainsi que les informations ci-dessous, pour répondre aux questions B, C et D.

Les dimensions d’un but sont de 7,32 m sur 2,44 m.

B. A quelle distance horizontale du milieu du terrain se trouve ce joueur?

(justification par calculs)

C. Le ballon entre-t-il dans le but ? (justification par calculs)

D. Quelle hauteur maximale, au dixième de mètre près, atteint le ballon ?

5° Le banc des Champions. (6 points)

Tu dois fabriquer des bancs couverts pour les équipes de joueurs de l’Euro 2008.

A. Sachant que la surface couverte rectangulaire ABCD est de 12 m² et que le rapport entre sa largeur et sa longueur est de

!

3

16, calcule les dimensions de AB (longueur) et de BC (largeur).

B. Sachant que le toit des bancs des équipes est un demi cylindre, et que AE = 2500 mm, calcule le nombre de mètres de tubes métalliques (en noir épais) et la surface de tissu (lignée) dont tu auras besoin pour la fabrication de ceux-ci.

(Si dans la question A, tu n’as pas déterminé les dimensions de AB et de BC, prendre AB = 9 m et BC =

!

5 2 m.)

D

B F H

E

A

C G

6° Marre du foot ! (6 points)

Après des pluies torrentielles, le rond central du Stade de Suisse se transforme en une pièce d’eau de 4,8 mètres de rayon et de centre O. Flix le canard se met à l’eau en un point A du bord et nage en ligne droite pour le retoucher en un point S. Il a ainsi parcouru exactement 7,6 mètres.

A. Calcule, au dixième de degré près, la valeur de l’angle (AOS).

Flix change de direction, repart en ligne droite, parcourt à nouveau 7,6 mètres pour retoucher le bord en un point B. Enfin il regagne, toujours en ligne droite, son point de départ A.

B. Calcule, au décimètre près, la distance parcourue par Flix lors de sa croisière ASB.

(pour C, si tu n’as pas réussi à calculer la distance AB, utilise AB = 10,9 mètres) C. Calcule le temps qu’il a mis, à la seconde près, sachant que sa vitesse

moyenne est de 2,16 km/h.