Chapitre 7 Le travail et la puissance 7.1 Le concept de travail

(1)

PHYSIQUE La mécanique ^Exercices ^{: corrigé}

Chapitre 7 Le travail et la puissance 7.1 Le concept de travail

1. Les situations A, C et D.

2. W

1

= F

1

x

1

= 120 N 4 m

= 480 J W

2

= F

2

x

2

= 180 N 2,5 m

= 450 J

La quantité de travail est plus élevée dans la première situation que dans la seconde.

3. Le travail est le même dans les deux cas. Le travail accompli en soulevant une charge dépend uniquement de la force et du déplacement. Si la vitesse est constante dans les deux cas, alors la grandeur de la force résultante sera égale au poids de la charge, même si la vitesse est plus élevée dans l’un des deux cas.

Le déplacement est également le même dans les deux cas.

4. 1. W = ?

2. m = 19 kg 63 paquets, soit 1197 kg y = 4,5 m

3. F

g

= mg W = F x

4. F

g

= 1197 kg 9,8 m/s

²

= 11 731 N

W = 11 731 N 4,5 m

= 52 790 J

5. Le travail effectué par les quatre amis est de 53 kJ.

5. 1. W = ? 2. m = 120 kg

x = 2,10 m 3. F

g

= mg

W = F x

4. Si la charge est soulevée à vitesse constante, on peut en déduire que la grandeur de la force exercée

durant le déplacement est équivalente à F

^g

:

F

g

= 120 kg 9,8 m/s

²

= 1176 N

W = 1176 N 2,10 m

= 2469,6 J

5. L’haltérophile effectue un travail

de 2,47 kJ sur la charge qu’il

soulève.

(2)

7.1 Le concept de travail (suite)

6. 1. W

e

= ? W

g

= ? 2. m = 3,0 kg

p

= 20°, d’où

g

= 250°

c

= 30°

x = 40 m

3. W = F x F

g

= mg F

x

= F cos

4. F

g

= 3,0 kg 9,8 m/s

²

= 29,4 N F

gx

= F

g

cos

g

= 29,4 N cos 250°

= 10,06 N W

g

= 10,06 N 40 m

= 402 J F

ex

= F

gx

= 10,06 N W

e

= 402 J

5. L’enfant accomplit un travail positif de 804 joules, tandis que la gravité accomplit un travail négatif de 402 J.

7. a) 1. W

g

= ? (travail exercé par la force gravitationnelle) W

n

= ? (travail exercé par la force normale de la route) W

k

= ? (travail exercé par les forces de frottement) W

c

= ? (travail exercé par la camionnette)

2. m = 1500 kg x = 300 m

p

= 7°, d’où

g

= 263°

F

k

= 1250 N 3. F

g

= mg

W = F x W = F cos x 4. F

g

= 1500 kg 9,8 m/s

²

= 14 700 N F

gx

= F

g

cos

g

= 14 700 N cos 263°

= 1791 N

W

g

= 1791 N 300 m

= 537 444 J

(3)

7.1 Le concept de travail (suite)

La force normale et la composante en y de la force gravitationnelle s’annulent. On peut donc en déduire que :

W

n

= 0 J

W

k

= 1250 N 300 m

= 375 000 J

Puisque la vitesse de la roulotte est constante, la force exercée par la camionnette est donc :

F

c

= (F

gx

+ F

k

)

= ( 1791 N 1250 N)

= 3041 N

W

c

= 3041 N 300 m

= 912 300 J

5. Les quatre valeurs sont les suivantes :

W

g

= 537 444 J

W

n

= 0 J

W

k

= 375 000 J

W

c

= 912 300 J

b) Le travail total est la somme des quatre valeurs trouvées : W

T

= W

g

+ W

n

+ W

k

+ W

c

= 537 444 J + 0 J 375 000 J + 912 300 J

0 J

Le travail total est nul.

8. 1. F

²

= ?

2. F

k

= 1000 N

x = 50 m

W

1

= 15 000 J

3. W = F x, d’où F = W x

4. Si la voiture est poussée à vitesse constante, on peut en déduire que la somme des forces appliquées sur la voiture est nulle. À l’horizontale, les forces appliquées par les deux individus doivent donc égaler la grandeur de la force de frottement :

F

R

= F

1

+ F

2

+ F

k

= 0 N

(4)

7.1 Le concept de travail (suite)

Je cherche d’abord la force exercée par la première personne : F

1

= 15 000 J

50 m

= 300 N

Je peux maintenant isoler la force de la seconde personne : F

2

= F

R

F

1

F

k

= 0 N 300 N + 1000 N

= 700 N

5. La force appliquée par la seconde personne sur la voiture est de 700 N.

9. 1. W = ? 2. y = 20 m

m = 0,40 g, soit 0,000 40 kg 3. W = F x

F

g

= mg

4. Puisque la vitesse est constante, la force appliquée par la fourmi a donc la même grandeur que la force gravitationnelle exercée sur la feuille :

F = F

g

= 0,000 40 kg 9,8 m/s

²

= 3,92 10

³

N

W = 3,92 10

³

N 20 m

= 0,0784 J

5. La fourmi accomplit un travail de 0,078 J.

10. a)

Il y a trois forces qui s’exercent sur le fauteuil : 1) la force gravitationnelle de la

Terre (F

ⁿ

) ; 2) la force normale du plan incliné (F

ⁿ

) ; 3) la force exercée par la

personne handicapée sur son fauteuil (F

n

) .

(5)

7.1 Le concept de travail (suite)

b) 1. W = ? 2. x = 20 m

p

= 6°, d’où

g

= 264°

m = 85 kg 3. F

g

= mg

F

x

= F cos W = F x

4. Je choisis de faire correspondre l’axe des x avec la pente de la rampe et de le faire pointer vers le haut. L’axe des y correspond alors à la normale du plan incliné.

F

g

= 85 kg 9,8 m/s

²

= 833 N

Pour remonter la rampe, la personne handicapée doit exercer une force équivalente à F

gx

:

F

gx

= 833 N cos 264°

= 87 N F

1

= 87 N

Travail effectué par la personne handicapée : W = 87 N 20 m

= 1740 J

5. Le travail accompli par la personne handicapée pour remonter la rampe d’accès est de 1,7 kJ.

11. a) Partie A :

Aucun travail ne se fait puisque les enfants avancent en ligne droite et à vitesse constante, autrement dit, la force résultante est nulle.

Partie B : 1. W = ? 2. m = 90 kg

h = 3 m

p

= 40°, d’où

g

= 310°

3. F

g

= mg F

x

= F cos

sin = côté opposé

hypoténuse , d’où hypoténuse = côté opposé

sin

W = F x

(6)

7.1 Le concept de travail (suite)

4. Je calcule d’abord la composante de la force parallèle au déplacement, soit F

^gx

:

F

g

= 90 kg 9,8 m/s

²

= 882 N F

gx

= F

g

cos

g

= 882 N cos 310°

= 567 N

Je détermine ensuite le déplacement, soit x : x : hypoténuse

h : côté opposé

x = h

sin

p

= 3 m sin 40°

= 4,67 m

Je peux maintenant trouver le travail accompli par la gravité : W = 567 N 4,67 m

= 2648 J

5. Le travail accompli dans la partie B du trajet est de 2,7 kJ. Il est positif puisque la force et le déplacement ont le même sens.

Partie C :

Aucun travail ne se fait puisque les enfants avancent en ligne droite et à vitesse constante.

Partie D : 1. W = ? 2. F

g

= 882 N

h = 1 m

^p

= 30°, d’où

^g

= 240°

3. F

gx

= F

g

cos

g

x = h sin

p

W = F x

(7)

7.1 Le concept de travail (suite)

4. Je calcule la composante de la force parallèle au déplacement : F

gx

= 882 N cos 240°

= 441 N

Je détermine ensuite le déplacement :

x = 1 m

sin 30°

= 2 m

Je trouve maintenant le travail accompli par la gravité : W = 441 N 2 m

= 882 J

5. Le travail accompli dans la partie D du trajet est de 882 J. Il est négatif puisque la force et le déplacement ont des sens opposés.

Partie E :

Aucun travail ne se fait puisque les enfants avancent en ligne droite et à vitesse constante.

Partie F : 1. W = ? 2. F

g

= 882 N

h = 1 m

^p

= 45°, d’où

^g

= 315°

3. F

gx

= F

g

cos

g

x = h sin

g

W = F x

4. Je calcule la composante de la force parallèle au déplacement : F

gx

= 882 N cos 315°

= 624 N

Je détermine ensuite le déplacement :

x = 1 m

sin 45°

= 1,41 m

Je trouve maintenant le travail accompli par la gravité : W = 624 N 1,41 m

= 880 J

(8)

7.1 Le concept de travail (suite)

5. Le travail accompli dans la partie F du trajet est de 880 J. Il est positif puisque la force et le déplacement ont le même sens.

Partie G :

Aucun travail ne se fait puisque les enfants avancent en ligne droite et à vitesse constante.

b) Partie A :

La vitesse est constante et égale à 2 m/s.

Partie C :

La vitesse est égale à la vitesse obtenue à la fin de la partie B.

1. v

f

= ? 2. v

i

= 2 m/s

x = 4,7 m 3. a = g sin

v

f2

= v

i2

+ 2a x, d’où v

f

= (v

i2

+ 2a x)

4. Je calcule d’abord l’accélération dans la partie B : a = 9,8 m/s

²

sin 40°

= 6,3 m/s

²

Je trouve ensuite la vitesse au bas de la pente : v

f

= (2 m/s)

²

+ (2 6,3 m/s

²

4,7 m)

= 8,0 m/s

5. Dans la partie C, la vitesse est constante et égale à 8,0 m/s.

Partie E :

La vitesse est égale à la vitesse obtenue à la fin de la partie D.

1. v

^f

= ? 2. v

i

= 8 m/s

x = 2 m

3. a = g sin

v

f2

= v

i2

+ 2ax, d’où v

f

= (v

i2

+ 2ax)

4. Je calcule d’abord l’accélération dans la partie D : a = 9,8 m/s

²

sin 30°

= 4,9 m/s

²

Comme la luge remonte la pente, cette accélération est négative.

Je trouve ensuite la vitesse en haut de la pente : v

f

= (8 m/s)

²

+ (2 4,9 m/s

²

2 m)

= 6,7 m/s

(9)

7.1 Le concept de travail (suite)

5. Dans la partie E, la vitesse est constante et égale à 6,7 m/s.

Partie G :

La vitesse est égale à la vitesse obtenue à la fin de la partie F.

1. v

^f

= ? 2. v

i

= 6,7 m/s

x = 1,4 m 3. a = g sin

v

f2

= v

i2

+ 2ax, d’où v

f

= (v

i2

+ 2ax)

4. Je calcule d’abord l’accélération dans la partie F : a = 9,8 m/s

²

sin 45°

= 6,9 m/s

²

Je trouve ensuite la vitesse au bas de la pente : v

f

= (6,7 m/s)

²

+ (2 6,9 m/s

²

1,4 m)

= 8,0 m/s

5. Dans la partie G, la vitesse est constante et égale à 8,0 m/s.

c) Le travail accompli sera nul, car le déplacement sera nul.

7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable

12. Parce que, lorsqu’on déplace un ressort au repos, il a tendance à vouloir retrouver sa position initiale. Ainsi, si un ressort est étiré vers le bas, il exercera une force vers le haut. De même, si un ressort est comprimé vers la droite, il exercera une force vers la gauche.

13. Lorsqu’on comprime un ressort, on provoque son déplacement dans le même sens que celui de la force qu’on applique. On obtient donc un travail positif. Lorsqu’on étire le même ressort, son extrémité se déplace encore une fois dans le même sens que la force appliquée. Le travail effectué sur le ressort est donc positif. En conclusion, on obtient un travail positif dans les deux cas.

14. Le travail sera nul, et ce, peu importe les valeurs de k et de x.Sur la première

moitié du déplacement, le ressort tire dans le sens du déplacement, alors qu’il

agit en sens contraire du déplacement sur l’autre moitié. Le travail effectué par

le ressort est donc de même grandeur, mais de sens contraires, de part et d’autre

de la position d’équilibre. De plus, comme la distance de chaque côté est la même,

la somme du travail pour les deux parties du déplacement est nulle.

(10)

7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable (suite)

15. a)

b) La courbe est composée de trois paliers horizontaux. Elle forme donc trois rectangles. Le travail total est la somme des aires de ces trois rectangles.

W

total

= W

1

+ W

2

+ W

3

W

1

= 5000 N 80 m

= 400 000 J W

2

= 3500 N 140 m

= 490 000 J W

3

= 2500 N 280 m

= 700 000 J

W

total

= 400 000 J + 490 000 J + 700 000 J

= 1 590 000 J

Le travail total est de 1 590 000 J.

16. 1. F

^él

= ? 2. k = 350 N/m

x = 4,0 cm, soit 0,040 m 3. F

^él

= k x

4. F

él

= 350 N/m 0,040 m

= 14 N

5. La force appliquée par le ressort sur la balle est de 14 N.

17. 1. k = ? 2. F

él

= 5,0 N

x = 2,0 cm, soit 0,020 m 3. F

él

= k x, d’où k = F

él

x

4. k = 5,0 N 0,020 m

= 250 N/m

5. La constante de rappel du ressort

de ce dynamomètre est de 250 N/m.

(11)

7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable (suite)

18. 1. x = ? 2. m = 78 kg

k = 120 N/m 3. F

g

= mg

F = ma

F

él

= k x, d’où x = F

él

k

4. F

g

= 78 kg 9,8 m/s

²

= 764,4 N

= F

él

k = 764,4 N 120 N/m

= 6,37 m

5. Lorsque le cascadeur se sera immobilisé, l’élastique sera étiré de 6,4 m.

19. 1. W = ? 2. k = 350 N/m

x = 20 cm, soit 0,20 m 3. W = 1

2 kx

²

4. W = 1

2 350 N/m (0,20 m)

²

= 7,0 J

5. Il faut effectuer un travail de 7,0 J pour étirer ce ressort sur 20 cm.

20. 1. x = ?

2. Nombre de ressorts : 100 Travail : 135 J

k = 1200 N/m 3. W = 1

2 k x

²

, d’où x = 2W k

4. S’il faut 135 J pour comprimer

100 ressorts, on peut en déduire

que chaque ressort nécessite un travail de W = 135 J

100 = 1,35 J pour être comprimé.

x = (2 1,35 J) 1200 N/m

= 0,047 m

5. Chaque ressort est comprimé de 4,7 cm lors de l’installation.

21. a) 1. k = ? 2. F

1

= 4,0 N

F

2

= 16 N

x

1

= 8,0 cm, soit 0,080 m x

2

= 5,0 cm, soit 0,050 m 3. F

él

= k x, d’où k = F

él

x

4. Ressort 1:

k = 4,0 N 0,080 m

= 50 N/m Ressort 2 : k = 16 N

0,050 m

= 320 N/m

5. La constante de rappel du

premier ressort est de 50 N/m

et celle du second, de 320 N/m.

(12)

7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable (suite)

b) 1. W = ? 2. k

1

= 50 N/m

k

2

= 320 N/m

x = 10 cm, soit 0,10 m 3. W = 1

2 kx

²

4. Ressort 1:

W = 1

2 50 N/m (0,10 m)

²

= 0,25 J

Ressort 2 : W = 1

2 320 N/m (0,10 m)

²

= 1,6 J

5. Pour étirer le premier ressort de 10 cm, il faut fournir un travail de 0,25 J. Pour étirer le second ressort de 10 cm, il faut fournir un travail de 1,6 J.

22. a) 1. k = ? 2. W = 0,40 J

x = 8,0 cm, soit 0,080 m 3. W = 1

2 k x

²

, d’où k = 2W

x

²

4. k = 2 0,40 J ( 0,080 m)

²

= 125 N/m

5. La constante de rappel du ressort est 125 N/m.

b) 1. x = ? 2. k = 125 N/m

m = 500 g, soit 0,500 kg 3. F

g

= mg

F

él

= k x, d’où x = F

él

k

4. F

g

= 0,500 kg 9,8 m/s

²

= 4,9 N

= F

él

x = 4,9 N 125 N/m

= 0,0392 m

5. Le ressort devrait s’allonger de 0,039 m (ou de 3,9 cm), lorsqu’on lui accroche une masse de 500 g.

c) 1. m = ? 2. k = 125 N/m

x = 4,5 cm, soit 0,045 m 3. F

g

= mg, d’où m = F

g

g F

él

= k x

4. F = 125 N/m 0,045 m

= 5,6 N m = 5,6 N

9,8 m/s

²

= 0,57 kg

5. Pour allonger le ressort de

4,5 cm, il faut lui accrocher

une masse de 0,57 kg.

(13)

7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable (suite)

d) 1. W = ? 2. k = 125 N/m

x = 3,5 cm, soit 0,035 m 3. W = 1

2 k x

²

4. W = 1

2 125 N/m (0,035 m)

²

= 0,077 J

5. Il faut accomplir un travail de 0,077 J pour produire un allongement de 3,5 cm.

23. 1. W = ?

2. À partir du graphique, on constate que, lorsque l’étirement du ressort est de 10 cm, la force qu’on doit appliquer est de 20 N.

x = 10 cm, soit 0,10 m F = 20 N

3. F

él

= kx, d’où k = F

él

x W = 1

2 k x

²

4. Pour une paire de valeurs F

^él

et x, il existe une seule valeur possible de la constante de rappel. Connaissant la constante de rappel, on peut ensuite calculer le travail sur un déplacement donné.

k = 20 N 0,10 m

= 200 N/m

Calcul du travail requis pour un déplacement de 20 cm : W = 1

2 200 N/m (0,20 m)

²

= 4,0 J

5. On doit fournir un travail de 4,0 J pour étirer ce ressort jusqu’à 20 cm à partir du repos.

24. 1. W = ? 2. k = 50 N/m 3. F

^él

= kx

4. Le ressort étant déjà étiré, le travail qu’on accomplit se limite à l’étirement

supplémentaire produit en tirant sur l’extrémité. La force initiale qui permet de

maintenir le ressort étiré de 10 cm est donnée par l’opposé de la force exercée

par le ressort :

(14)

7.2 Le travail d’une force constante et d’une force variable (suite)

F

él

= kx

= 50 N/m 0,10 m

= 5 N

Pour augmenter l’étirement à 20 cm, la force à appliquer est : F

él

= 50 N/m 0,20 m

= 10 N

On peut trouver le travail en calculant l’aire sous la courbe entre ces deux positions. Ce travail est égal à l’aire d’un rectangle et d’un triangle :

Aire d’un triangle :

W

1

= (10 N 5 N) (0,20 m 0,10 m) 2

= 0,25 J

Aire d’un rectangle :

W

2

= (5 N 0 N) (0,20 m 0,10 m)

= 0,50 J Travail total :

W

total

= W

1

+ W

2

= 0,25 J + 0,50 J

= 0,75 J

5. Le travail accompli sur le ressort est de 0,75 J.

7.3 Le concept de puissance

25. Les deux automobiles auront accompli le même travail, car elles auront soulevé une masse identique sur une même hauteur.

26. 1. P = ? 2. m

1

= 1 kg

m

2

= 2 kg

y

1

= 1 m

y

2

= 2 m

t

1

= 1 s

t

2

= 2 s

(15)

7.3 Le concept de puissance (suite)

3. P = W t W

y

= F

y

y F

g

= mg 4. F

g1

= m

1

g

= 1 kg 9,8 m/s

²

= 9,8 N F

g2

= m

2

g

= 2 kg 9,8 m/s

²

= 19,6 N W

y1

= F

y1

y

1

= 9,8 N 1 m

= 9,8 J

W

y2

= F

y2

y

2

= 19,6 N 2 m

= 39,2 J P

1

= W

1

t

1

= 9,8 J 1 s

= 9,8 W P

2

= W

2

t

2

= 39,2 J 2 s

= 19,6 W

5. La puissance la plus élevée est celle qu’il faut fournir pour soulever la masse de 2 kg de 2 m en 2 s.

27. 1. W = ?

2. P = 8000 kW, soit 8 10

⁶

W t = 5 h, soit 1,8 10

⁴

s 3. P = W

t , d’où W = P t

4. W = (8 10

⁶

W) (1,8 10

⁴

s)

= 1,44 10

¹¹

J

5. Le travail effectué par le TGV durant ce trajet est de 1,44 10

¹¹

J. 28. 1. P = ?

2. m = 0,5 t, soit 500 kg

x = 40 m

t = 1 min, soit 60 s 3. W = F x

F

g

= mg P = W

t

4. F

g

= 500 kg 9,8 m/s

²

= 4900 N

W = 4900 N 40 m

= 196 000 J P = 196 000 J

60 s

= 3267 W

5. La puissance minimale que doit

avoir la grue est de 3300 W.

(16)

7.3 Le concept de puissance (suite)

29. 1. t

cycliste

= ? 2. W

auto

= 800 000 J

P

cycliste

= 175 W 3. P = W

t , d’où t = W P

4. Si le cycliste accomplit un travail équivalent à celui de la voiture, il fera donc un travail de 800 000 J.

On peut donc trouver le temps nécessaire en isolant t :

t = 800 000 J 175 W

= 4571 s

5. Le cycliste devra pédaler durant 4570 s (ou 76,2 min) pour accomplir un travail équivalent à celui de la voiture.

30. 1. P = ?

2. x = 25 cm, soit 0,25 m t = 0,50 s

k = 100 N/m 3. P = W

t W = 1

2 kx

²

4. On doit d’abord calculer le travail correspondant à cet étirement pour ce ressort :

W = 1

2 100 N/m (0,25 m)

²

= 3,125 J P = 3,125 J

0,50 s

= 6,25 W

5. La puissance nécessaire pour étirer ce ressort est de 6,3 W.

31. 1. F = ?

2. P = 5,0 MW, soit 5 000 000 W t = 2 h, soit 7200 s

x = 120 km, soit 120 000 m 3. P = W

t , d’où W = P t W

x

= F

x

x, d’où F

x

= W

x

4. W = 5 000 000 W 7200 s

= 3,6 10

¹⁰

J F

x

= 3,6 10

¹⁰

J 120 000 m

= 300 000 N

5. La force appliquée par la locomotive

sur les rails pour se déplacer est

de 300 kN.

(17)

7.3 Le concept de puissance (suite)

32. 1. W = ? 2. P

1

= 100 W

P

2

= 1 kW, soit 1000 W P

3

= 1 W

t

1

= 3 h, soit 10 800 s t

2

= 1 h, soit 3600 s t

3

= 8 h, soit 28 800 s 3. P = W

t

4. W

1

= P

1

t

1

= 100 W 10 800 s

= 1 080 000 J W

2

= P

2

t

2

= 1000 W 3600 s

= 3 600 000 J W

3

= P

3

t

3

= 1 W 28 800 s

= 28 800 J

Total des consommations :

W

total

= 1 080 000 J + 3 600 000 J + 28 800 J

= 4 708 800 J

5. Les trois appareils qu’Alicia a utilisés ont consommé 5 MJ.

33. a) 1. P = ? 2. m = 1980 kg

v

i

= 0 m/s

v

f

= 100 km/h, soit 27,8 m/s t = 4,3 s

3. a = (v

f

v

i

) t x

f

= x

i

+ 1

2 (v

i

+ v

f

) t, d’où x = 1

2 (v

i

+ v

f

) t F = ma

W = F x P = W

t

4. a = 27,8 m/s 0 m/s 4,3 s

= 6,47 m/s

²

x = 1

2 (0 m/s + 27,8 m/s) 4,3 s

= 59,8 m

(18)

7.3 Le concept de puissance (suite)

F = 1980 kg 6,47 m/s

²

= 12 811 N

W = 12 811 N 59,8 m

= 766 098 J P = 766 098 J

4,3 s

= 178 162 W

5. La puissance développée par la voiture lors de l’accélération est de 178 kW.

b) P

max

= 331 kW

Différence entre les deux puissances : 331 kW 178 kW = 153 kW

Sur les 331 kW fournis par le moteur de la voiture, 178 kW ont été utilisés pour produire l’accélération. Les 153 kW restants ont été utilisés à autre chose ou n’ont pas été produits parce que l’auto n’a pas développé sa puissance maximale.

34. 1. P = ?

2. m = 20 kg + 65 kg, soit 85 kg

t = 17 s

y = 9 m

3. W

y

= F

y

y F

g

= mg P = W

t

4. On doit d’abord calculer le travail effectué avant de passer au calcul de la puissance.

F

g

= mg

= 85 kg 9,8 m/s

²

= 833 N W

y

= F

y

= 833 N 9 m

= 7497 J P = W

t

= 7497 J 17 s

= 441 W

5. La puissance fournie par Liam pendant la montée est de 440 W.

35. 1. t = ? 2. P = 1491 W

m = 130 kg

y = 15 m

(19)

7.3 Le concept de puissance (suite)

3. P = W

t , d’où t = W P W

y

= F

y

F

g

= mg

4. On doit d’abord calculer le travail que représente l’élévation de cette masse à la hauteur de 15 m. On doit pour cela connaître la force à fournir pour soulever la charge à vitesse constante, dont la grandeur est égale au poids de la charge :

F

g

= 130 kg 9,8 m/s

²

= 1274 N

W

y

= 1274 N 15 m

= 19 110 J

On peut maintenant calculer le temps requis pour produire ce travail : t = 19 110 J

1491 W

= 12,8 s

5. Le temps minimal requis pour soulever cette charge avec ce treuil est de 12,8 s.

36. 1. W = ?

= ?

2. m = 40 kg x = 4,00 m F

1

= 20 N

1

= 220°

F

2

= 35 N

2

= 330°

F

3

= 40 N

3

= 35°

F

4

= 18 N

4

= 180°

3. W = F x

4. Somme des composantes horizontales :

F

x

= (20 N cos 220°) + (35 N cos 330°) + (40 N cos 35°) + (18 N cos 180°)

= 29,8 N

Somme des composantes verticales :

F

y

= (20 N sin 220°) + (35 N sin 330°) + (40 N sin 35°) + (18 N sin 180°)

= 7,4 N

(20)

7.3 Le concept de puissance (suite)

La résultante est :

F = (29,8 N)

²

+ ( 7,4 N)

²

= 30,7 N tan = 7,4 N

29,8 N

= 0,248 = 13,9° ou 346°

Le travail est :

W = 30,7 N 4,00 m

= 122,8 J

5. Le travail effectué est de 120 J et l’angle du déplacement est de 346 ° par rapport à l’horizontale.

37. 1. P = ? 2. y = 4,00 m

V = 40,0 L, d’où m = 40,0 kg t = 1 min, soit 60 s

3. F

g

= mg W = F x P = W

t

4. F

g

= 40,0 kg 9,8 m/s

²

= 392 N

W = 392 N 4,00 m

= 1568 J P = 1568 J

60 s

= 26 W

5. Daphné doit acheter une pompe ayant une puissance de 26 W.

38. 1. P = ? 2. m = 1200 kg

v

i

= 54 km/h, soit 15 m/s v

f

= 90 km/h, soit 25 m/s

x = 200 m

3. v

f2

= v

i2

+ 2a x, d’où a = (v

f2

v

i2

) 2 x F = ma

W = F x

v

f

= v

i

+ at, d’où t = (v

f

v

i

) a P = W

t

(21)

7.3 Le concept de puissance (suite)

4. a = (25 m/s)

²

(15 m/s)

²

2 200 m

= 1 m/s

²

F = 1200 kg 1 m/s

²

= 1200 N

W = 1200 N 200 m

= 240 000 J t = (v

f

v

i

)

a

= (25 m/s 15 m/s) 1 m/s

²

= 10 s P = 240 000 J

10 s

= 24 000 W

5. La puissance développée pendant l’accélération du moteur a été de 24 000 W (ou de 24 kW).

Exercices sur l’ensemble du chapitre 7

39. 1. P = ?

2. W = 6,0 10

⁶

J

t = 1 journée, soit 86 400 s 3. P = W

t

4. P = 6,0 10

⁶

J 86 400 s

= 69,4 W

5. Si un adolescent utilise tout son apport énergétique pendant les 24 h d’une journée, sa puissance sera de 69 W.

40. 1.

²

= ? 2.

1

= 12°

3. F

x

= F cos W = F x

4. sin 12° = 0,208, donc 3 sin 12° = 0,624

Il reste à aller chercher l’angle correspondant à ce sinus.

²

= arcsin 0,624

= 38,6°

(22)

Exercices sur l’ensemble du chapitre 7 (suite)

5. Pour tripler le travail fait sur la masse, il faut faire passer l’angle du plan incliné de 12 ° à 38,6 ° .

41. 1. P = ?

2. h = 0,20 m 16 marches, soit 3,20 m m = 55 kg

t

1

= 12 s t

2

= 5 s 3. F

g

= mg

W = F x P = W

t

4. F

g

= 55 kg 9,8 m/s

²

= 539 N

W = 539 N 3,20 m

= 1725 J P

1

= 1725 J 12 s

= 144 W P

2

= 1725 J

5 s

= 345 W

P

2

P

1

= 345 W 144 W

= 201 W

5. Lydia doit fournir 200 W de plus pour monter les marches en courant plutôt qu’en marchant.

42. a) 1. W = ?

2. m = 12 t, soit 12 000 kg x = 200 m

3. F

g

= mg W = F x

4. F

g

= 12 000 kg 9,8 m/s

²

= 117 600 N

W = 117 600 N 200 m

= 23 520 000 J

5. Le travail effectué pour le largage de 12 tonnes de vivres est de 24 MJ.

b) 1. P = ? 2. m = 50 kg

x = 200 m v

i

= 0 m/s 3. F

g

= mg

W = F x x = v

i

t + 1

2 g(t)

²

, d’où t = 2(x v

i

t) g P = W

t

(23)

Exercices sur l’ensemble du chapitre 7 (suite)

4. Poids d’un paquet de 50 kg : F

g

= 50 kg 9,8 m/s

²

= 490 N Temps de chute : t = (2 200 m)

9,8 m/s

²

= 6,4 s

W = 490 N 200 m

= 98 000 J P = 98 000 J

6,4 s

= 15 313 W

5. La puissance développée lors du largage d’un paquet est de 15 kW.

Défis

43. 1. W = ?

2. N

tours

= 30

r = 20 cm, 0,020 m F = 90 N

3. W = F x

Circonférence d’un cercle : 2 r

4. Même si le mouvement est circulaire, la force appliquée provoque un déplacement parallèle à cette force. On peut donc considérer le

déplacement total de l’extrémité de la manivelle ainsi que la force de 90 N durant ce déplacement. Le déplacement total est lié à la circonférence et au nombre de tours :

x = N

tours

circonférence

= 30 2 3,1416 0,20 m

= 37,7 m

La force étant parallèle au déplacement à chaque instant, l’angle entre F et x est de 0°. Donc le travail sera :

W = 90 N 37,7 m

= 3393 J

5. Il faut effectuer un travail de 3,4 kJ pour remonter complètement le seau.

(24)

Défis (suite)

44. a) 1. F = ?

2. Graphique de la force en fonction de la position

v

i

= 5 m/s

3. W = F x, d’où F = W x 4. Le travail effectué par la

force correspond à l’aire sous la courbe.

Aire du premier trapèze : W

1

= (4 N + 2 N) 2 m

2 = 6 J

Aire du rectangle : W

2

= 4 N 5 m

= 20 J

Aire du deuxième trapèze : W

3

= (6 J + 4 J) 2 m

2 = 10 J Aire du triangle : W

4

= 6 N 7 m

2 = 21 J

Le travail fait par cette force est :

W

total

= W

1

+ W

2

+ W

3

+ W

4

= 6 J + 20 J + 10 J + 21 J

= 57 J

Valeur de la force constante : F = 57 J

16 m

= 3,6 N

5. La force constante qui aurait effectué le même travail est de 3,6 N.

b) 1. P = ? 2. v

i

= 5 m/s

m = 1,5 kg F = 3,6 N

x = 16 m

W = 57 J

3. F = ma, d’où a = F /m

v

f2

= v

i2

+ 2ax, d’où v

f

= (v

i2

+ 2ax) v

f

= v

i

+ at, t = (v

f

v

i

)

a P = W

t

(25)

Défis (suite)

4. a = 3,6 N 1,5 kg

= 2,4 m/s

²

v

f

= (5 m/s)

²

+ (2 2,4 m/s

²

16 m)

= 10,1 m/s

t = 10,1 m/s 5 m/s 2,4 m/s

²

= 2,1 s P = 57 J

2,1 s

= 27,1 W

5. La puissance développée aurait été de 27,1 W.

45. a) 1. k

1

= ? k

2

= ? 2. F

1

= 10 N

F

2

= 20 N

x

1

= 5 cm, soit 0,05 m x

2

= 7 cm, soit 0,07 m 3. F

él

= kx, d’où k = F

él

x

4. Constante de rappel du premier ressort : k

1

= 10 N

0,05 m

= 200 N/m

Constante de rappel des deux ressorts ensemble :

k

total

= 20 N 10 N

0,07 m 0,05 m

= 500 N/m

Constante de rappel du second ressort : k

2

= k

total

k

1

= 500 N/m 200 N/m

= 300 N/m

5. Les constantes de rappel des deux ressorts sont respectivement :

200 N/m et 300 N/m.

(26)

Défis (suite)

b) 1. W = ? 2. k

1

= 200 N/m

k

2

= 300 N/m x = 10 cm 3. F

él

= k x

W = 1 2 kx

²

Chapitre 7 Le travail et la puissance 7.1 Le concept de travail

PHYSIQUE La mécanique Exercices : corrigé