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Chapitre 7 : Travail et énergie
Introduction :
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La seconde, unité SI de temps, a été établie selon les connaissances et les possibilités techniques de chaque époque.
Elle a d’abord été définie comme la fraction 1⁄86400 du jour solaire terrestre moyen.
En 1956, pour tenir compte des imperfections de la rotation de la Terre qui ralentit notamment à cause des marées, elle a été basée sur la révolution de la Terre autour du Soleil et définie comme la fraction 1⁄31 556 925,9747 de l’année tropique 1900.
Depuis la 13e Conférence générale des poids et mesures de 1967, la seconde n’est plus définie par rapport à l’année, mais par rapport à une propriété de la matière.
Définition de la seconde atomique :
La seconde est alors la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à une certaine transition dans l’atome de césium 133. La seconde, étalon de mesure du temps, est ainsi un multiple de la période de l’onde émise par un atome de césium 133 lorsqu’un de ses électrons change de niveau d’énergie.
On dispose aujourd’hui d’une exactitude allant jusqu’à la 14e décimale (10-14 s). L’échelle dite du Temps atomique international (TAI) obtenue est l’unité du SI la plus précisément connue.
1) Travail d’une force
1.1. Notion de force et de travail d’une force
Une force est une action mécanique qui peut mettre en mouvement, modifier le mouvement ou déformer un objet. Elle est caractérisée par une DIRECTION , un SENS, une INTENSITE et un POINT d’APPLICATION. On la représente par un vecteur.
Le travail mécanique d’une force est l’ENERGIE fournie au système qui la subit lorsqu’il se déplace.
1.2. Travail d’une force constante
Définition : Le travail
W
AB(F )
d’une forceF
constante dont le point d’application se déplace de A vers B est égal au produit scalaire : cos )
( F F AB F AB W
AB
Horloge à Césium 133 du CNRS
F
enN AB
enm W
enJ
A
B
F
Travail d’une force constante
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Si le déplacement n’est pas rectiligne, la définition du travail reste la même
Remarque : Une force NON CONSTANTE est une force dont l’intensité varie au cours du temps : par exemple le force de rappel d’un ressort F = - k.x dépend de x, Ce n’est pas une force constante , et nous ne calculerons pas son travail lors d’un déplacement.
On rencontre 3 cas :
Si 0 < < 90 alors 0 < cos < 1
Et donc
W
AB( F ) F AB cos 0
Le travail de la force est positif.
Le travail est dit moteur.
La force favorise le déplacement.
Si = 90 alors cos = 0
Et donc
W
AB( F ) F AB cos 0
Le travail est nul.
La force n’a pas d’effet sur le déplacement.
Si 90 < < 180 alors -1 < cos < 0 Et donc
W
AB( F ) F AB cos 0
Le travail de la force est négatif Le travail est dit résistant
La force s’oppose au déplacement.
1.3. Travail d’une force conservative
Définition :
Une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi par son point d’application, mais uniquement des positions de départ et d’arrivée.
W
Chem1( F ) W
Chem2( F )
Remarque : Dans le cas d’un circuit fermé, le travail d’une force conservative est NUL
Exemple 1 : Travail du poids
Soit une masse m se déplaçant d’un point A vers un point B tels que zA > zB.
W
AB( P ) P AB
W
AB( P ) P AB cos
W
AB( P ) mg AB cos
Or
AB
h
cos
h AB cos
Donc D’où :
W
AB( P ) mg h
A
B
F
A
F
B AB
F
Travail moteur ou résistant
m
enkg g
enN/kg h
enm W
enJ P
A
B zA
zB
h
m g
Travail moteur du poids
A
B
F
Chemin 1Chemin 2 Force conservative
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Le travail du poids ne dépend que du point de départ et du point d’arrivé. Le poids est une force conservative.
Lorsque l’objet de masse m descend dans le champ de pesanteur, le travail du poids est moteur.
mgh P
W
AB( )
Lorsque l’objet de masse m monte dans le champ de pesanteur, le travail du poids est résistant.
mgh P
W
AB( )
Exercice 1:
On considère un objet de masse m qui se déplace d’un point A d’altitude zA vers un point B d’altitude zB telle que zB > zA.
Montrer que le travail du poids de cette masse peut alors s’écrire
W
AB( P ) mgh
avec
h
une longueur telle queh z
A z
BExercice 2:
P
A
B zB
zA
h
g
Travail résistant du poids
5/ 13 Exercice 3:
Exemple 2 : Travail d’une force électrique
Soit une particule de charge q et de masse m plongée dans un champ électrique d’intensité E. Si la particule se déplace du point A vers le point B alors le travail de la force électrique que subit cette particule vaut :
AB F F
W
AB(
e)
e
W
AB( F
e) F
e AB cos
W
AB( F
e) qE AB cos
Or dans le triangle rectangle ABC on a :
AB
L
cos
L AB cos
D’où :
W
AB( F
e) qE L
Or la tension (ou différence de potentiels) UAB existant entre deux points A et B d’un champ électrostatique constant E est telle que :
L E
U
AB
avecL x
B x
AD’où
L
E U
AB Et commeW
AB( F
e) qE L
On a alors :
L L q U F
W
AB(
e)
AB
Soit :
W
AB( F
e) qU
ABE
enV/m q
encoulomb C L
enm
W
enJ
E
enV/m U
enV L
enm
E
Fe
A
B m
L
C
xA xB
Travail d’une force électrostatique
E
E d
UPN
P N
Champ et potentiels
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Remarque : La tension UPN existant entre les deux armatures P et N distantes d’une longueur d est donc liée à la valeur du champ E par la relation :
d E U V
V
P
N
PN
d E U
PN1.4. Travail d’une force non conservative( cas des forces de frottements)
Définition :
Une force est dite non conservative si son travail dépend du chemin suivi par son point d’application.
) ( )
(
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F W F
W
Chem
Chem Exemple : Travail de la force de frottement
On considère une masse
m
qui glisse le long du pente avec une force de frottementf
constante en direction, sens et intensité.Le travail de cette force est donc :
AB f f W
AB( )
W
AB( f ) f AB cos( 180 )
W
AB( f ) f AB ( 1 )
D’où :
W
AB( f ) f AB
Remarque :
On voit bien d’après la formule que plus le trajet entre A et B est long plus le travail de la force de frottement est grand.
Cette force est donc non conservative.
Ce travail est RESISTANT
La réaction totale
R
du support sur un objet peut être décomposée en deux forces :- La réaction normale du support
R
N- La réaction tangentielle du support
R
T équivalente à la force de frottementf
du support.E
enV/m U
enV d
enm
W
enJ f
enN AB
enm
A
B
f
Chemin 1
Chemin 2
f
Force non conservative
f
A
B m
Sens de déplacement
Déplacement RT
R
RN ou
f
Réaction du support
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2) Comment s’effectuent les transferts énergétiques
2.1. Forces conservatives et énergies potentielles
A toute force conservative on peut associer une énergie potentielle
E
P. Le système se déplace de A vers BEnergie potentielle de pesanteur
E
PP : Energie potentielle électrostatiqueE
Pé :En
A
:E
PPmgz
AA
EnA
:E
PéqV
AA
En
B
:E
PPmgz
AA
EnB
:E
PéqV
BB
)
( )
(
A BAB
P mg h mg z z
W W
AB( F
e) q U
AB q ( V
A V
B)
W
AB( P ) mgz
A mgz
B W
AB( F
e) qV
A qV
B
W
AB( P ) E
PPA E
PPB E
PPB E
PPA
W
AB( F
e) E
PéB E
PéA
E
PP= 0 0
z
Az
Bz
g
A
B h
Energie potentielle de pesanteur
A
B
E
V
V
AV
BV
N= 0 V
PL
E
Pé= 0
Energie potentielle électrostatique Exercice 4:
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Or
E
PP E
PPB E
PPA OrA
B Pé
Pé
Pé
E E
E
Donc :
W
AB( P ) E
PP Donc :W
AB( F
e) E
PéConclusion :
La variation d’énergie potentielle d’un système se déplaçant d’un point
A
vers un pointB
est égal à l’opposé du travail effectué par la force conservative associée :) (F W E
E
E
P P P ABA
B
2.2. Conservation de l’énergie mécanique
L’énergie mécanique d’un système de masse
m
se déplaçant à la vitessev
s’écrit :E
m E
C E
Pavec
E
Cl’énergie cinétique du systèmeet
E
P la somme des énergies potentielles du système
Exemple 1: Pendule simpleSi l’on peut négliger les forces de frottement (forces non conservatives), l’énergie de la masse de ce pendule est telle que :
cste
E
m
E
m 0
Exercice 5:
On libère sans vitesse initiale le pendule de masse m au point A à l’origine du temps. Toutes les forces de frottement peuvent être négligées ainsi que la poussée d’Archimède qui s’exerce sur m . Le fil est de longueur L.
a) Donner les caractéristiques des forces qui s’exercent sur la masse lorsqu’elle est lâchée.
b) Indiquer pour chacune d’elle l’expression de leur travail sur le déplacement de A vers B.
c) Que valent Ec , Ep et Em en A à la date t = 0 ? d) Que valent Ec , Ep et Em au point B ?
e) En déduire la vitesse maximale Vmax atteinte par le pendule.
f) Calculez cette vitesse à partir de l’étude du mouvement.
W
enJ E
enJ
temps Energie
Figure 13 Diagrammeénergétique
A
z = 0 B
Oscillations périodiques
9/ 13 Exercice 6:
Exercice 7:
10/ 13 Exercice 7:
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Exemple 2: Mouvement d’une balle de tennis lancée vers le haut SANS frottementsOn représente sur un même graphe , les variations des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’une balle de tennis lancée vers le haut sans frottements dans l’air
Emécanique reste constante au cours du temps
Ec est min au sommet de la trajectoire
Ep est max au sommet de la trajectoire
2.3. Non conservation de l’énergie mécanique
Si les forces de frottement ne peuvent être négligées, des forces non conservatives travaillent.
Dans l’exemple du pendule, le diagramme énergétique devient alors :
L’énergie mécanique ne se conserve pas et sa variation au cours du temps est égale au travail de la résultante des forces non conservatives appliquées au système.
E
m cste
E
m W f
˂ 0 Lorsqu’un système est soumis à des forces non conservatives qui travaillent, alors son énergie mécanique ne se conserve pas.
Remarques : La plupart du temps , les forces non conservatives sont des forces de frottements ( que l’on qualifie aussi de dissipatives), l’énergie perdue par le système au cours du temps se retrouve sous forme de chaleur
Exemple: Mouvement d’une balle de tennis lancée vers le haut AVEC frottements Emécanique diminue au cours du temps
Ec est min au sommet de la trajectoire mais diminue
Ep est max au sommet de la trajectoire temps
Energie
Diagramme énergétique
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3) Exercice BAC N°9 : Défi Foly à La Clusaz
ENONCE
Chaque année, depuis 1985, est organisée sur le lac des Confins, près de la Clusaz, une compétition consistant à parcourir une
distance maximale en glissant sur l'eau du lac. Pour cela, les compétiteurs se laissent glisser sur une piste à partir d'une hauteur de leur choix, à l'aide de différents supports glissants (skis, monoski,
snowboard ou même bateau) (Fig. 2). Le point de départ A se situe sur la piste, rectiligne, inclinée d'un angle α (alpha)= 20° par rapport à l'horizontale.Après une distance d, parcourue sur la piste, le compétiteur, de masse m, accède à l'eau au point B et glisse
sur le lac sur une distance D où il s'arrête au point C (Fig. 3).
La force de frottements f sur la piste et la force de frottements F sur l'eau sont supposées de valeurs constantes.
Quatre compétiteurs utilisent des supports différents et démarrent de points différents sur la piste. La masse d'un compétiteur équipé est notée m . Le champ de pesanteur vaut
g = 9,81 m.s-2.
1)Étude du mouvement
a. Réaliser le bilan des forces exercées sur le compétiteur lors d'un essai entre A et B, puis entre B et C.
b. Lesquelles de ces forces sont conservatives ?
c. Exprimer, en fonction des grandeurs de l'énoncé, le travail de chacune des forces non conservatives sur le trajet allant de A à C.de. 1
d. Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur d'un compétiteur au point A en fonction de m, g, d et a( alpha). Ar.de. 2
e. Comment évolue l'énergie mécanique du compétiteur entre les points A et C ? Donner sa variation entre A et C en fonction des travaux des forces non conservatives. Ai.de. 3
f. Montrer que la distance D, parcourue par le compétiteur sur le lac s'exprime par : D= .(mgsin(alpha) – f) Ai.de. 4
2)Analyse des résultats
a. Les résultats sont répertoriés en Figure 5. La distance D dépend-elle uniquement de la vitesse vB atteinte au point B ?
Quel compétiteur obtient le meilleur résultat ? Bat-il le record actuel de l'épreuve D= 155 m ?
b) Quel(s) paramètre(s) les compétiteurs peuvent-ils modifier s'ils souhaitent battre le record, sachant que la longueur de la piste d ne peut pas excéder 219 m ?
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