NOTION DE TRAVAIL D’UNE FORCE Activité : Un homme tire un wagonnet sur une distance donnée en exerçant sur lui une force constante

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Cours de Physique 1^ère C &D_Module 2_Lecon 1 : Travail d’une force_Rédigé par DJINE Raoul 1/6

LEÇON 1 : TRAVAIL ET PUISSANVE D’UNE FORCE CONSTANTE

Situation de vie :

Dans un chantier de construction d’un bâtiment, des ouvriers transportent du sable partant du rez – de – chaussée jusqu’au quatrième étage en passant par la cage d’escalier. En fin de journée, ils se plaignent de fatigue excessive dû au fait qu’ils ont beaucoup dépensé en calories. Propose une ou plusieurs solution(s) pouvant rendre leur tâche moins fatigante et plus efficace.

Action à mener :

- Exprimer puis calculer le travail d’une force

- Exprimer puis calculer le travail d’un couple de forces - Exprimer puis calculer la puissance d’une force

- Analyser des situations d’utilisation des machines simples

1. NOTION DE TRAVAIL D’UNE FORCE Activité :

Un homme tire un wagonnet sur une distance donnée en exerçant sur lui une force constante. On considère les trois cas suivants :

1) L’effort fourni par l’homme est-il le même dans les trois cas? NON 2) Parmi les grandeurs suivantes:

 Valeur de la force

 Longueur du déplacement

 Quotient de la valeur de la force par la longueur du déplacement

 Produit de la valeur de la force par la longueur du déplacement 3) Quelle est celle qui semble le mieux caractériser l’effort fourni? Justifier.

Dans les trois cas, le point d’application de la force considérée se déplace. La force contribue au mouvement du wagonnet. Nous dirons que la force travaille.

4) Proposer une expression pour le travail de la force exercée par l’homme qui tire le wagonnet : W=FAB

Résumé :

1.1 – Travail d’une force constante sur un déplacement rectiligne 1.1.1-Expression du travail

 Une force constante est représentée par un vecteur qui reste parallèle à lui-même et qui conserve le même sens et la même valeur au cours du temps.

MODULE 2 : MOUVEMENTS ET INTERACTIONS

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𝐖_𝐀→𝐁 𝐅 = 𝐅 . 𝐀𝐁 = 𝑭 × 𝐀𝐁 × 𝐜𝐨𝐬(𝐅 , 𝐀𝐁 )

 Définition : Dans un référentiel donné, le travail d’une force constante dont le point d’application se déplace de vers suivant un trajet rectiligne est donné A B par la relation :

 Unité : Le travail d’une force a pour unité le joule de symbole (j). 1j = 1N.m On pose souvent =F, = = l et ( , = ( ). ) Note :

Le travail de la force constante F s’écrit alors :

1.1.1- Travail moteur, résistant ou nul

Le signe du travail _→ = . = × × ( ) est celui de ( ). En effet F et AB sont positifs alors que la valeur de ( ) est comprise entre et . Le travail d’une force est donc une grandeur algébrique ; il peut être positif, négatif ou nul.

- Si l’angle = ( , ) est aigu ( ) alors et ( ) : Le travail est moteur (figure a).

- Si l’angle = ( , ) est obtus ( ) alors et ( ) : Le travail est résistant (figure c).

- Si l’angle = ( , ) est droit ( = = ) alors = et = : Le travail est nul (figure b).

1.1.3 – Travail d’une force constante au cours d’un déplacement quelconque

Considérons une force constante dont le point d’application se déplace de A vers B suivant le chemin ci-dessous.

𝐖_𝐀→𝐁 𝐅 = 𝐅 . 𝐀𝐁 = 𝑭 × 𝐀𝐁 × 𝐜𝐨𝐬(𝛂)

𝑭 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠(𝑵) 𝑨𝑩 𝑒𝑛 𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠 (𝒎)

𝑾 𝑒𝑛 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠(𝒋)

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Cours de Physique 1^ère C &D_Module 2_Lecon 1 : Travail d’une force_Rédigé par DJINE Raoul 3/6 𝑚 𝑒𝑛 (𝑘𝑔)

ℎ 𝑒𝑛 (𝑚) 𝑔 𝑒𝑛 (𝑁/𝑘𝑔)

𝑃 𝑒𝑛 (𝑁) 𝑊 𝑒𝑛 (𝑗)

Le travail ( ) de F pour aller de A à B est :

=

= . . . . .

= . ( + + + + ) or + + + + = (relation de CHASLES)

D’où : _→ = .

On constate bien que le travail d’une force constante est indépendant du chemin suivi.

Il ne dépend que du point de départ et du point d’arrivé.

1.1.4-Cas particulier du travail des forces conservatives a)Définition

Les forces conservatives sont, par définition, des forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des positions de départ et d'arrivée. Dans le cas de telles forces, il existe alors une énergie potentielle associée, dont la variation est l'opposée du travail.

Exemples de forces conservatives : Le poids ( ) d’un corps, la tension ( ) d’un ressort sur un objet, pour ne citer que ceux-là.

b)Travail du poids d’un corps:

Soit un corps de poids constant abandonné au point A d’altitude h qui tombe au point B suivant la trajectoire ().

où d AB

AB h

or cos  h   cos '

D’où

h est encore appelé dénivellation, c’est à dire la différence d’altitude entre le point de départ et le

point d’arrivé..

L’expression de travail du poids d’un corps montre qu’il ne dépend pas du chemin suivi () mais dépend plutôt du chemin utile (dénivellation h).

Note : - Le travail du poids d’un corps en chute est moteur ainsi : ( )

- Le travail du poids d’un corps en mouvement ascendant est résistant : ( ) h 

A ()

B

𝐖_𝐀→𝐁 𝐏 = 𝐏 . 𝐀𝐁 = 𝑷 × 𝐀𝐁 × 𝐜𝐨𝐬(𝛂)

WAB(P) = P.h =mgh

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𝑖

() .

A B

C

𝑃 𝑅

Application :

Une automobile de masse 1100 kg roule à vitesse constante sur un tronçon rectiligne de 2km, puis monte une pente de 8 % pendant 1500 m. On supposera que les forces de frottement sont négligeables. Calculez le travail du poids sur le trajet complet.

Rép : =

= 0 + , or h = BC.sinα

= m.g.BC.sinα

=1100 x 10 x 1500 x 0,08 =1,32 x10⁶j c) Travail de la tension d’un ressort à réponse linéaire

La force appliquée à l’extrémité d’un ressort (R) de constante de raideur k par un opérateur (l’autre extrémité étant fixe) est appelée tension du ressort.

Considérons la figure ci-dessous et calculons le travail de la tension du ressort pour passer de l’allongement à l’allongement :

Comme l’allongement passe de x_A à x_B, la force varie au cours du déplacement : la tension du ressort est = . .

Ainsi, l’expression du travail effectué par la force pour passer de l’allongement ( ) à l’allongement ( ) est :

Application :

Quel travail un opérateur doit – il fournir pour tendre un ressort de raideur k=100N/m de 10 cm lorsqu’il est initialement :

i) À l’équilibre?

ii) Déjà tendu de 5 cm

Rép : i) 0,500 j ; b) 1,00 j (noter :Wop = - W( ) )

1.2- Travail d’une force constante appliquée à un solide mobile autour d’un axe fixe 𝐖_𝐀𝐁 𝐓 =𝟏

𝟐. 𝐤. (𝐱_𝐀^𝟐 𝐱_𝐁^𝟐)

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 A’

A o

  F

Soit un solide S tournant autour de l’axe fixe ( ) passant par le point O, soit une force constante tangente à la trajectoire qui est un cercle de centre O et de rayon OA = R qui déplace son point d’application de A à A’. Le travail de Fa pour expression :

W ( ) = F.AA’ or AA’= R.  W(F)F.Rα or M(F) F.R d’où

 en radian (rad) et M(F)moment de F par rapport à  en N.m.

Remarque : = avec est le nombre de tours en ( )

Application :

On fait tourner un treuil de rayon R avec une vitesse de rotation constante N=10⁴ tr.min^-1grâce à un moteur.

1-)Trouver le moment M du couple moteur que l’on considère constant.

2-) Déduire le travail effectué par le moteur pour que le treuil réalise dix tours.

On donne F=25,00N ; R=0,50m

Rép : 1) = . = × , = , .

2) ( ) = × Or = ( ) = × AN: = ,

2. NOTION DE PUISSANCE D’UNE FORCE Activité :

-Une grue A soulève une charge

déterminée à 10m de hauteur en 30s.

-Une grue B soulève la même charge à la même hauteur mais en une minute;

-Une grue C soulève une charge déterminée à 10 m de haut en

30 secondes.

-Une grue D soulève une charge deux fois plus grande

à la même hauteur et à la même vitesse ;

quelle est la différence entre les deux grues ? La grue A est plus efficace

quelle est la différence entre les deux grues ? La grue D est plus efficace

La puissance mécanique d'un système est la grandeur qui mesure sa performance à effectuer un travail

-A partir des exemples précédents, quelle(s) est (sont) la (les) grandeur(s) physique(s) liées à la puissance mécanique? Le travail w et le temps t :

Résumé

2.1- Puissance moyenne d’une force 2.1.1-Définition

(6)

𝑡 𝑒𝑛 (𝑠) 𝐖_𝐀𝐁 𝐅 𝑃𝑚 𝑒𝑛 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠(𝑤)

𝑒𝑛 (𝑗)

𝑷 = 𝑭. 𝑽. 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝑭 . 𝑽

𝑷 𝒆𝒏 (𝒘) 𝑽 𝒆𝒏 (𝒎/𝒔)

𝑭 𝒆𝒏 (𝑵)

𝑷 𝒆𝒏 (𝑾) 𝑴 𝑭 𝒆𝒏 (𝑵. 𝒎

𝜽 𝒆𝒏 (𝒓𝒂𝒅/𝒔) )

La puissance moyenne P^m d’une force constante est égale au rapport du travail

de cette force au cours d’un déplacement , à la durée nécessaire pour effectuer ce déplacement

2.1.2-Expression et unité légale

2.2- Puissance instantané d’une force

C’est la puissance de cette force à un instant quelconque :

Pour un mouvement rectiligne, on a : _→ = . = × × ( ) et = ^→ = × × ( )

or =

Pour un mouvement de rotation, on a : = ( ) × et = ^{( )×} or =

Remarques :

 = est la vitesse angulaire de rotation, est la vitesse linéaire en (m/s) et le rayon de la trajectoire en ( )

 = avec qui est la vitesse de rotation en ( / ) Application :

On fait tourner un treuil de rayon R avec une vitesse de rotation constante N=10⁴ tr.min^-1grâce à un moteur. On donne F=25,00N ; R=0,50m

-Déterminer la puissance développée par le moteur.

Rép : = ( ) × or = et = . = .

AN : = , P^m = ^𝐖^𝐀𝐁^𝐅

𝑡

𝑷 =𝑴 (𝑭) × 𝜽