Travail d'une force

Objectifs :

➢ Etudier la modification de la vitesse d'un solide qui glisse sur un plan incline.

➢ Calculer le travail des forces qui agissent sur le solide

➢ Comprendre que dans ce cas le travail est un transfert d'énergie lié à la vitesse.

I. De l’énergie dans le travail !

Lorsqu’une force s’exerce sur un système, elle tend à mettre en mouvement ce système dans le sens de la force.

L’effet de cette force sur le mouvement est mesuré par une grandeur appelée travail d’une force.

Ce travail correspond à un transfert d’énergie : plus la force est efficace, c’est-à-dire plus elle s’exerce dans le sens du déplacement effectif du système, et plus le travail est grand.

En quelque sorte, le travail mesure l’efficacité du transfert énergétique entre un système et un autre, transfert effectué par l’intermédiaire d’une des quatre interactions fondamentales.

Cinq personnes (notées de F1 à F5) tentent de déplacer un wagon vers la droite; le wagon parcourt effectivement la distance AB.

On entend les phrases suivantes :

− « Je résiste! »

− «Je contribue comme je peux...»

− « C’est moi le meilleur ! »

− « Je ne sers à rien ! »

1. Attribuer à chacun des personnages la phrase qu’il prononce.

2. Du point de vue courant, peut-on dire que les cinq personnages dépensent de l'énergie ?

3. Quel est le transfert d'énergie présent pour les 5 personnages ?

4. L’énergie cédée au wagon par chacun des personnages représentés est appelée un travail.

Si l’on note 𝐅 la force exercée par un personnage sur le wagon et α l’angle entre le vecteur force 𝐅 et le vecteur déplacement 𝐀𝐁 du wagon déplacement du wagon, quelle(s) expression(s), parmi celle(s) proposée(s) ci-dessous, vous semble(nt) valide(s) ? Justifier.

A. W_AB F = F × AB B. W_AB F = F × AB × cos  C. W_AB F = F × AB × sin  D. W_AB F = F . AB

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Tp 23

Travail d'une force

Mouvement et interaction Séquence 11

Définition du travail en physique.

Energie fournie lorsqu'une force déplace un objet.

Le travail en physique est donc intimement lié à un déplacement :

Si la force s’exerce avec un angle  par rapport au déplacement, le travail vaut :

W_AB F = F . AB = F × AB × cos 

• West le travail en joules (J).

• F est la force exercée en newtons (N).

• d est la distance parcourue en mètres (m).

• α est l’angle en degrés (°) entre la force et le déplacement.

Si la force s’exerce dans le sens du déplacement, le travail est positif.

W_AB F = F . AB = F × AB × cos 

• West le travail en joules (J).

• F est la force exercée en newtons (N).

• d est la distance parcourue en mètres (m).

• α = 0°.

W = F × d

Si la force s’oppose au déplacement, le travail est négatif.

W_AB F = F . AB = F × AB × cos 

• West le travail en joules (J).

• F est la force exercée en newtons (N).

• d est la distance parcourue en mètres (m).

• α = 180°.

W = - F × d

Si la force est perpendiculaire au déplacement, le travail est nul.

W_AB F = F . AB = F × AB × cos 

• West le travail en joules (J).

• F est la force exercée en newtons (N).

• d est la distance parcourue en mètres (m).

• α = 90°.

W = 0

𝐅

𝐅

𝐅

𝐀𝐁

𝐀𝐁

𝐀𝐁 𝐀𝐁

𝐅

I) Étude du système.

1. Un mobile à coussin d'air (frottements négligeables) est lancé sur un plan horizontal.

1.a. Faire le bilan des forces qui agissent sur le solide et représenter les sur le schéma.

1.b. Quelle est la nature du mouvement de son centre d'inertie ? 1.c. Déterminer le travail de chacune des forces s'exerçant sur le

solide.

2. Le mobile sur coussin d'air est maintenant posé sur un plan incliné.

2.a. Faire l'inventaire des forces agissant sur le solide et représentez-les sur le schéma ci-dessous.

2.b. Existe t-il une force dont le travail est nul ? Justifier.

3.a. La seule force qui agit sur le mobile et qui effectue un travail est-elle constante ? 3.b. Écrire l'expression du travail effectué par cette force.

4. Quelle est l'expression de cos(α) en fonction de H la hauteur de l'inclinaison de la table et L la longueur de la table ?

5. En déduire l'expression du travail effectué par la force agissant sur le mobile en fonction des grandeurs H et L.

Objectifs :

➢ Comprendre que dans ce cas le travail est un transfert d'énergie lié à la vitesse.

Nous allons maintenant relier cette variation de vitesse à la somme des travaux des forces.

Définition :

Energie cinétique :

L'énergie cinétique Ec d'un solide en translation de masse m et de vitesse v est donnée par la relation.

E

= ½ . m. v

m en kg ; v en m/s ; E

en J.

Théorème de l'énergie cinétique.

La variation de l'énergie cinétique d'un solide de masse m en translation dans un référentiel galiléen entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures et intérieures qui s'appliquent sur le système lors de son déplacement de A vers B :

∆_𝐀𝐁𝐄_𝐜 = 𝐖_𝐀𝐁(𝐅 )

ou : E_CB - ECA = Somme des travaux des forces qui s'appliquent entre les points A et B.

Référentiel galiléen : se définit comme un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié.

(Référentiel Terrestre par exemple).

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Tp 23

Travail d'une force – Énergie cinétique

Mouvement et interaction Séquence 11

Exemple 1 : Une moto ( m = 230 kg) roule à la vitesse de 72 km/h ; le motard aperçoit un chien (le temps de réaction entre la vision et le freinage est de 1 s, c'est la distance de réaction : d = v × t).

L'objectif est de calculer la distance de freinage (D_f = AB) suivant la force de freinage appliquée à celui-ci.

On applique la méthode ci-dessous :

I. On identifie les forces qui s'appliquent au système : la moto.

- Le poids de la moto : 𝐏 .

- La réaction normale du sol : 𝐑 _{𝐍.𝐒𝐨𝐥}. - La force de freinage sur le sol : 𝐟 . - On va négliger la force de l'air.

II. On réalise un schéma des forces. Je représente la réaction du sol sur le pneu arrière.

III. On calcule le travail des forces.

Attention tous les  ne sont pas les mêmes : il représente l'angle entre la force considérée et le déplacement AB.

Pour le poids : 𝐖_𝐀𝐁 𝐅 = 𝐅 . 𝐀𝐁 = F × AB × cos   = 90 ° 𝐖_𝐀𝐁 𝐏 = 0 Pour le sol : 𝐖_𝐀𝐁 𝐑 = 𝐑 . 𝐀𝐁 = R × AB × cos   = 90 ° 𝐖_𝐀𝐁 𝐑 = 0

Pour le freinage : 𝐖_𝐀𝐁 𝐟 = 𝐟 . 𝐀𝐁 = f × AB × cos   = 180 ° 𝐖_𝐀𝐁 𝐟 = f × AB × (-1)

IV. On utilise le théorème de l'énergie cinétique : ∆_𝐀𝐁𝐄_𝐜 = 𝐖_𝐀𝐁(𝐅 ) Il s'écrit : ½.m.𝐯_𝐁^𝟐 - ½.m.𝐯_𝐀^𝟐 = 𝐖_𝐀𝐁 𝐏 + 𝐖_𝐀𝐁 𝐑 + 𝐖_𝐀𝐁 𝐟 V. On écrit les données :

m = 230 kg, vB = 0 (le motard s'est arrêté) ; vA = 72 km/h = 72 / 3,6 = 20 m/s soit : ½ × 230 × 0 - ½ × 230 × 20 = - f × AB

On obtient : AB = 2300 / f

A B

𝐏 _{𝑩𝒂𝒍𝒍𝒆} 𝐑 _𝑺𝒐𝒍

A 𝐏 B

𝐑 _{𝐍.𝐒𝐨𝐥} 𝐟

𝐟 et 𝐀𝐁 sont de sens opposés.

A 𝐀𝐁 B

𝐟

Exemple 2 : On reprend le solide sur le plan incliné ; on lâche le mobile (m = 630 g) en A avec une vitesse nulle ; comment calculer la vitesse en B ?

La longueur de la table est L = 58,5 cm. La hauteur H est elle égale à 6,7 cm.

I. Forces appliquées au système (mobile) : Le poids: 𝐏 ; La réaction normale du sol : 𝐑 _{𝐍.𝐒𝐨𝐥} II.

On a trouvé le schéma des forces suivants :

III. On calcule le travail des forces :

Attention tous les  ne sont pas les mêmes : il représente l'angle entre la force considérée et le déplacement AB.

Pour le sol : 𝐖_𝐀𝐁 𝐑 = 𝐑 . 𝐀𝐁 = R × AB × cos   = 90 ° 𝐖_𝐀𝐁 𝐑 = 0 Pour le poids : 𝐖_𝐀𝐁 𝐏 = 𝐏 . 𝐀𝐁 = P × AB × cos 

Et on a trouvé : Cos = H / L (ou AB) = > 𝐖_𝐀𝐁 𝐏 = P × AB × ^𝐇

𝐀𝐁 = m × g × H IV. On utilise le théorème de l'énergie cinétique : ∆_𝐀𝐁𝐄_𝐜 = 𝐖_𝐀𝐁(𝐅 )

Il s'écrit : ½.m.𝐯_𝐁^𝟐 - ½.m.𝐯_𝐀^𝟐 = 𝐖_𝐀𝐁 𝐏 + 𝐖_𝐀𝐁 𝐑 V. On écrit les données :

m = 630 g = 0,63 kg, vB = ? ; vA = 0 m/s (il démarre arrêté);

H = 6,7 cm = 0,067 m (puisque v est en m/s)

Il s'écrit : ½.m.𝐯_𝐁^𝟐 - ½.m.𝐯_𝐀^𝟐 = m × g × H + 0 ( P = m.g ) soit : ½ ×0,63 × 𝐯_𝐁^𝟐 - ½ × 0,63 × 0 = 0,63 × 9,81 × 0,067

0,315 × 𝐯_𝐁^𝟐 = 0,414 => 𝐯_𝐁^𝟐 = 1,31 => VB = 1,15 m/s = 1,15 × 3,6 = 4,13 km/h

Autres exemples :

https://www.youtube.com/watch?v=qf15I6qXu_k (La puissance n'est plus au programme)

𝐏 _{𝑩𝒂𝒍𝒍𝒆} 𝐑 _𝑺𝒐𝒍