Activité GPS : je monte ou je descends ?
Objectif : découvrir le sens de variation d'une fonction, le tableau de variations et la notion d'extremum.
Après une ballade, le GPS d'un randonneur affiche la courbe ci-dessous :
Elle représente l'altitude (en m) du marcheur en fonction de la distance qu'il a parcourue (en km).
Variations de l'altitude
• Robert vous dit : « Ce randonneur est monté lors de sa ballade ».
• Sandra rétorque : « Oui mais il est aussi descendu ».
• Tom finit par dire : «Monté, descendu... faudrait se mettre d'accord ! »
Proposez une manière de décrire les variations de l'altitude sur le parcours pour que Tom comprenne bien...
Extremums
Vocabulaire : on parle d'extremum pour désigner soit un maximum, soit un minimum.
1. Patricia affirme que le randoneur n'a pas dépassé l'altitude de 600m 2. Robert répond que l'altitude maximale n'est pas 600m, mais 500m.
3. Sandra ajoute que sur la fin de la ballade, le maximum a été 400m.
4. Ursule : « L'altitude minimum était 100m ».
5. Venn finit par dire :« Une chose est sûre, l'altitude était au dessus de zéro ! » Tom s'énerve : «Je n'y comprends rien à vos trucs : tout semble vrai , mais c'est confus dans mon esprit ! ».
Proposez une manière de préciser ce que dit chacun et de décrire les extremums de l'altitude sur ce parcours.
Elements de réflexion sur cette activité Modélisation :
On note x la distance parcourue et on nomme alt la fonction x→ l'altitude du marcheur.
Ces notations mathématique permettent d'être précis et d'en écrire moins.
Variations en français :
• alt est
croissante sur
[0;2] puis sur [4;6]• alt est
constante sur
[6;7]• alt est
décroissante sur
[2;4] puis sur [7;10]Important : on donne les intervalles de x, pas de l'altitude.
Extremums :
1. Patricia a raison : 600m est un majorant. Jamais dépassé !
2. Robert a raison : 500m est aussi un majorant, mais il est atteint pour x=2km.
On dit que c'est le
maximum
.3. Sandra a raison, mais « fin de la ballade » est imprécis.
On dirait « 400m est le
maximum sur
[4;10] par exemple.4. Ursule a raison : jamais en dessous de 100m. 100m est un minorant.
Mais 100m est atteint une fois, au départ, pour x=0 . C'est donc le
minimum
.5. Venn a raison : 0m est un minorant (jamais en dessous). Ce n'est pas le minimum, car la randonneur ne passe jamais à 0m.
