Exercices sur les équations numériques (voir t. X, p. 89 ; t. XI, p. 119 ; t. XII, p. 319 ; t. XIII, p. 295 et 362)

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Exercices sur les équations numériques (voir t. X, p. 89 ; t. XI, p. 119 ; t. XII, p.

319 ; t. XIII, p. 295 et 362)

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 19 (1860), p. 343-344

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EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS NIMÉRfyUES

(voir t. X, p. 89; t. XI, p. 119; t. XII. p . 319; t. XIII, p. té» «t 861).

Le savant professeur de l'université de Padoue (*), auteur de la méthode dés équipollences, M. Bellavitis (Giusti), a publié en 185^ l'ouvrage suivant : Sulla re- soluzione numerica délie equazioni (grand in-4 àe 5y p.

Venise.)

C'est un recueil de tous les procédés en usage pour ré- soudre les équations numériques, algébriques et transcen- dantes, avec douze exemples scrupuleusement discutés, d'après lesquels on apprend à se diriger en d'autres cas.

L'auteur recommande, avec raison, cette très-excellente pratique : Soit

/ (*) = o

l'équation donnée ; on la divise en deux parties / ( x ) = / , ( * ) + / , ( * ) = 0;

on construit par points les deux courbes

les abscisses des points d'intersection de ces deux courbes donnent les racines réelles de l'équation. Ce procédé sert au moins à découvrir les nombres entre lesquels ces ra- cines sont comprises, bien entendu qu'on fait le partage de manière à obtenir les cas les plus faciles à construire.

Pour les racines imaginaires, on remplace x par w-H ri*

et les deux courbes en u et v font connaître l'existence des racines imaginaires.

(*) Né à Bassano en i8o3.

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La méthode Jïudan, que les Anglais et les Allemands désignent tous t e nom de Horner et aujourd'hui devenue classique, est très-développée, et en certains cas perfec- tionnée, dans ce Mémoire.

Voici quelques exemples tirés de ce Mémoire : 4* -+- 5X = 10;

posant on trouve

t=z 5,593948.

= o, # = O,2JOI3, # = 0,681919, 4" O,9253l2 y7— I,

X =

-t- x — 1/65 -h x -f- x = o,

x= — o,i883o2, yt ^ ^T1 _|_ y j y _ X2 ^ . x = =

4 ƒ 2 ^ 3 j ^ . — a:2 -4- 5 j- = o,

= 3,8347,

= o,453o,

— 4 TJ H- 2 ^ — ^r3 = o, (.r — i) A = — i , n 3 7 4 , r = 0,76606,

. r = 0,773573, x = o , 8 i 8 3 o 4 ,

— 3oo, x³4-r³ = 8o, a?³ = i4,2i43, ), siny= 0,23122417, H- ^ -f-1 = o, x = 0,790667 •+ y/o,3oo5o7.