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Intégration d’une équation différentielle <span class="mathjax-formula">$\int \frac{ydy}{(y^3+8)\sqrt{y^3-1}}$</span>

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

T H . C LAUSEN

Intégration d’une équation différentielle

R

ydy

(y3+8)

√

y3−1

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 10 (1851), p. 362-363

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1851_1_10__362_0>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1851, tous droits réservés.

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(2)

( 3 6 a )

INTÉGRATION DUNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

J (

PAR M TH. CLAUSEN.

(Nouvelles astronomiques de Schumacher, n° 442> t. XIX, p. 178; 1842.)

Posons

yz •— 3jp*2 -+- 2

a j3 — 3 ^ — 4 ^

2 — 2 j — 2 I — 3z2 2 J2 — 2 / - h 4 y/^3 _ ,

A ' 3 y2 dy

d'où

Donc

1

log

-f- -^arc l a n g e z ' 4 - - 5 z' arc tang ^J

1 2\/3

(3)

( 363 )

Observation. Legendre trouve cette intégrale par un

moyen trèsKiompliqué et la vérifie par une méthode plus

courte. (Traité des Fonctions elliptiques, chapitre XXVI,

n° i38.)

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